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(共30张PPT)
利用平面直角坐标系或方位刻画物体间的位置
湘教·八年级下册
探究新知
右图是某中学的校区平面示意图（小方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
今天我们学习如何用直角坐标系表示地理位置，对于上面的问题，思考：
（1）如何建立平面直角坐标系？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？
（2）如何选用比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
（3）选取校门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy.
校门(0,0)
图书馆(3,1)
教学大楼(0,7)
体育场(4,7)
国旗杆(0,3)
实验楼(-4,6)
花坛(3,4)
体育馆(-3,2)
若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？若发生变化，试写出此时各点的坐标.
x
y
O
校门(0,-3)
图书馆(3,-2)
教学大楼(0,4)
体育场(4,4)
国旗杆(0,0)
实验楼(-4,3)
花坛(3,1)
体育馆(-3,-1)
在平面内，不同的坐标系中（不同原点）同一点的坐标不同.
例2 根据以下条件画一幅示意图， 并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.
（1）从学校向东走 500 m，再向北走 450 m 到书店.
（2）从学校向西走 300 m，再向南走 300 m，最后向东走 50 m 到电影院.
（3）从学校向南走 600 m，再向东走 400 m 到汽车站.
解 如图所示，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，规定1个单位长度代表100 m.
根据已知条件可得，书店位于点A(5,4.5)处，电影院位于点B(-2.5,-3)处，汽车站位于点C(4,-6)处.
归纳：在日常生活中， 除了可以用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置.
（1）如图，小婷家距学校1000m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？
（2）反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？
（1）小婷家在学校的北偏西60°的方向上，
与学校的距离为1000m；
（2）反过来，学校在小婷家南偏东60°的方
向上，与小婷家的距离为1000m.
像北偏西60°、南偏东60°这样的角称为方位角.
小婷家
例3 如图，12时某渔政船在海岛（C处）正南方向、距海岛30海里的A处.渔政船以每小时20海里的速度向东航行，14时到达B处，并测得海岛的方向是北偏西53°8′. 那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？
分析 如图，设海岛所在处为C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.
海岛
北
53°8′
解 如图连接AB，BC，AC，
则△ABC是直角三角形，∠CAB=90°.
在Rt△ABC中，
∵ AC=30海里，AB=20×2=40（海里），
∴ BC=
由于在点B处测得海岛在北偏西53°8′的方向上，则∠BCA = 53°8′.
故此时，渔政船在海岛南偏东53°8′的方向上，距海岛50海里的位置.
海岛
北
53°8′
1.如图是某动物园的部分平面示意图，其中小方格边长为1个单位长度. 试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.
x
y
O
(0,0)
(-2,7)
(-6,3)
(3,11)
(5,3)
【选自教材P60 练习 第1题】
2.如图，若每个小方格的边长表示50m，借助量角器回答下列问题：
（1）猴山在大门的北偏西____°
的方向上，到大门的距离为
_______m.
（2）百鸟园在狮子馆的南偏东
____°的方向上，到狮子馆的距
离为________m.
（3）大象馆在大门的北偏东___°
的方向上，到大门的距离为
_______m.
63.5
60
225
15
270
385
【选自教材P60 练习 第2题】
3.为发展海洋经济，保护海洋生态环境，某单位派遣一
艘海洋科考船对某海域进行考察.如图，已知该科考船在O点用声纳发现了几群鲸鱼，若规定1个单位长度代表10km长，试用适当的方法来表示A，B，C，D，E这5个目标鲸鱼群相对于点O的位置.
解：A相对点O的位置是南偏东45°30km处；
B北偏东60°30km处；
C北偏东45°20km处；
D南偏西60°20km处；
E北偏西30°50km处.
【选自教材P60 练习 第3题】
随堂练习
1.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）
A.点A B.点B
C.点C D.点D
B
2.芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家，丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（ ）
A.东南方向 B.西南方向
C.东北方向 D.西北方向
B
3.某学校的平面示意图如图所示，为了管理的方便，在该平面图上建立了一个直角坐标系，如果实验楼所在位置的坐标为（2，-3），教学楼所
在位置的坐标为（3，2），那么
图书馆所在位置的坐标为_______.
（0，3）
4.根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并写出它们的坐标.（1个单位长度代表50m长）
小玲家：出校门向西走150m，
再向北走100m；
小敏家：出校门向东走200m，
再向北走300m；
小凡家：出校门向南走100m，
再向西走300m，最后向北走250m.
小玲家（-3，2），小敏家（4，6），小凡家（-6，3）.
1.能够正确画出直角坐标系.
课堂小结
2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.
3.能建立适当的直角坐标系用坐标表示地理位置，并懂得在不同的坐标系中同一地点的坐标不同.
湘教·八年级下册
习 题 2.1
解：A(5, 2)，B(0, 4)，C(-3, 3)，D(-5, 0)，E(-3, -4)，F(4, -3).
1.如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标.
【选自教材P61 习题2.1 第1题】
解：建立平面直角坐标系，描出各点如右图所示.
A(1, 3)在第一象限，
B(-2, 1)在第二象限，
C(3, -4)在第四象限，
D(-4, -2)在第三象限，
E(-3, 0)在x轴的负半轴上，
F(0, -5)在y轴的负半轴上.
2.建立平面直角坐标系，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限或哪条坐标轴上.
A(1，3)，B(-2，1)，C(3，-4)，D(-4，-2)，E(-3，0)，F(0，-5).
【选自教材P61 习题2.1 第2题】
3.如图，象棋棋盘上的“帅”位于点（1，-2），“炮”位于点（-2，1)，则“相”位于点（ ）
（A）(2，-2) （B）(2，-1)
（C）(3，-2) （D）(3，-1)
【选自教材P61 习题2.1 第3题】
C
相
4.如图是某县的局部平面示意图，每个小方格的边长表示3km.（1）借助量角器，描述各镇相对于城关镇的位置，如果以C镇为参照点呢？
（2）分别以城关镇和C镇为原点建立平面直角坐标系，写出各镇的坐标.
【选自教材P61 习题2.1 第4题】
5.根据以下条件画一幅示意图，并分别标出校门、李明家、王强家、张英家的位置：
李明出校门向东走200m，再向北走400m就到家了；
王强出校门向西走300m，再向北走450m也到家了；
张英出校门向东走300m，再向南走250m到家.
【选自教材P61 习题2.1 第5题】
解：如右图所示，以校门所在位置为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100m.
解：(0, 0)，(0, 3)，(4, 3)或(0, 0)，(0, 3)，(-4, 3)或(0, 0)，(0, 3)，(-4, 0).
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0），点 B（0，3），若有一个直角三角形与Rt△AOB全等，且OB是它们的公共边，试写出这个直角三角形的顶点坐标.
【选自教材P62 习题2.1 第6题】
7.平面直角坐标系中，有一点P（-m+1，2m-6），
试求满足下列条件的m的值或取值范围：
（1）点P在х轴上；
（2）点P在第三象限；
（3）点P到y轴的距离是1.
【选自教材P62 习题2.1 第7题】
解：（1）由题意得，2m-6=0. 解得m=3.
（2）由题意得， . 解得 1＜m＜3.
-m+1＜0
2m-6 ＜0
（3）由题意得， -m+1=1. 解得m=0.
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？

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