资源简介

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小结与复习
湘教·八年级下册
知识图谱
图形与几何
图形的变化
图形的性质
图形与坐标
关于坐标轴对称的坐标表示
图形的位置与坐标
平面直角坐标系
点的坐标
简单图形的坐标表示
方位角与距离
图形的运动与坐标
沿坐标轴方向平移的坐标表示
知识回顾
1.用有序的实数对
平面直角坐标系
2.用方向和距离
如何确定给定点的坐标？
原点
纵轴
y轴
横轴
x轴
平面直角坐标系
为了找出坐标为(4，2)的点，在x轴上找到表示4的点A.
A
过点A作x轴的垂线
再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线.
B
P（4，2）
这两条垂线的交点P就是坐标为（4，2）的点.
点的坐标
点到坐标轴距离
M(x，y)
（4，-2）
4
M(x,y)到x轴的距离：|y|
M(x,y)到y轴的距离：|x|
特殊点的坐标
C
D
x轴上的点纵坐标都为0，即：(x,0)
平行x轴的直线上的点纵坐标相同.
y轴上的点横坐标都为0，即：(0,y)
平行y轴的直线上的点横坐标相同.
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
-
+
-
-
+
-
例1.若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在第_____象限.
【解析】本题考查象限内点的坐标的符号特征.由点P（m，n）在第二象限，可知m<0，n>0，则点Q（-m，-n）坐标的符号特征为-m>0，-n<0，故点Q在第四象限，填四.
四
在日常生活中， 除了可以用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置..
方位角与距离
小婷家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校的距离为1000m； 反过来，学校在小婷家南偏东60°的方向上，与小婷家的距离为1000m.
我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
小婷家
平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同.在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明.
简单图形的坐标表示
轴对称和平移的坐标表示
坐标的变化
图象的变化
(x, y) (-x, y)
关于y轴对称；
(x, y) (x, -y)
关于x轴对称；
(x, y) (-x, -y)
关于原点轴对称；
(x, y) (x+m, y+n)
沿x轴方向平移m个单位，
沿y轴方向平移n个单位.
例2.点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A.（3，4） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（-4，3）
【解析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，故M′（3，4），选A.
A
例3.将点A（4，3）先_____________________，再_______
_________________后得到A′坐标为（-1，5）.
【解析】横坐标由4变为-1，减小了5，故向左平移5个单位长度，纵坐标由3变为5，增加了2，故向上平移2个单位长度，所以填向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度.
向左平移5个单位长度
向上
平移2个单位长度
总结归纳
图形平移的方向与距离
图形上点的平移的方向与距离
点平移时 坐标变化规律
图形上点的坐标变化
随堂练习
1.点M（3a-1,1-5a）在y轴上，则M的坐标为_________.
2.点A（a-1,-3）在第四象限，点B（2，b-1）在第一象限，则点P（b,-a）在第______象限.
3.点Q（a,b）到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则符合条件的Q的坐标有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
四
4.如图，将△ABC先向左平移7个单位长度，再向上平移8个单位长度，它的像是△A′B′C′，写出△A′B′C′的顶点坐标，并作出该图形.
A′
B′
C′
A′(-3, 6)
B′(-5, 5)
C′(-3, 2)
5.如图，△ABC的坐标分别为A（6，6），B（-3，3），C（3，3），求△ABC的面积.
6.如图，将四边形ABCD各顶点的横坐标、纵坐标分别乘-1，得到的图形与原图形有什么变化？作出坐标变化后的图形，这一过程可以看作是一个什么变换？
A(-6, 3)
B(-6, 1)
C(-2, 1)
D(-2, 5)
A′(6, -3)
B′(6, -1)
C′(2, -1)
D′(2, -5)
A′
B′
C′
D′
关于原点轴对称.
课堂小结
1. 说一说本节课的收获。
2. 你还存在哪些疑惑？
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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