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专题微课(四)　晶胞结构的分析与计算
　　有关晶体结构的分析与计算是高考的热点和难点。试题将立体几何知识与化学知识紧密结合在一起,情境新颖、综合性强、难度较大,侧重考查学生的观察能力、三维空间想象能力及建模能力。涉及的相关计算有晶体密度、NA、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、化学键的夹角、晶胞中的原子坐标等。
一、晶胞结构分析及晶胞相关计算
高考领航
1.(2025·安徽卷)碘晶体为层状结构,层间作用为范德华力,层间距为d pm。下图给出了碘的单层结构,层内碘分子间存在“卤键”(强度与氢键相近)。NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 (　　)
A.碘晶体是混合型晶体
B.液态碘单质中也存在“卤键”
C.127 g碘晶体中有NA个“卤键”
D.碘晶体的密度为 g·cm-3
2.(2025·湖南卷)K+掺杂的铋酸钡具有超导性。K+替代部分Ba2+形成Ba0.6K0.4BiO3(摩尔质量为354.8 g·mol-1),其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为a nm,设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是 (　　)
A.晶体中与铋离子最近且距离相等的O2-有6个
B.晶胞中含有的铋离子个数为8
C.第一电离能:Ba>O
D.晶体的密度为 g·cm-3
重点破障
1.计算晶体密度的方法
晶胞密度
2.计算晶体中微粒间距离的方法
3.晶体微粒与M、ρ之间的关系:若1个晶胞中含有x个微粒,则1 mol晶胞中含有x mol微粒,质量为xM g(M为微粒的相对原子质量);又1个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积,a为晶胞的边长),则1 mol晶胞的质量为ρa3NA g(NA为阿伏加德罗常数的值),因此有xM=ρa3NA。
强训提能
1.(2025·河南省名校学术联盟模拟)氮化铝是第三代半导体材料,常用作电子材料、功能材料和散热基板及电子器件封装材料等。一种氮化铝晶胞如图所示。已知:正六棱柱底边长为a nm,高为b nm,设NA为阿伏加德罗常数的值。下列叙述正确的是 (　　)
A.基态N原子价层电子排布图为
B.氮化铝晶体化学式为AlN3
C.晶体中Al的配位数为12
D.氮化铝晶体密度ρ=×1021 g·cm-3
2.(2025·厦门市二模)一种半导体材料FeSb2的晶胞结构如图。已知晶胞α=β=γ=90°,a≠b≠c,设NA为阿伏加德罗常数的值。下列有关说法错误的是 (　　)
A.Sb位于晶胞的体内和面上
B.该晶体的密度为 g·cm-3
C.Sb的配位数为4
D.1号原子与2号原子核间距为 pm
3.按要求完成以下题目。
(1)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂,其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4+在晶胞中的配位数是　　　　,晶胞参数为 a pm、a pm、c pm,该晶体密度为　　　　g·cm-3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂,化学式可表示为ZnxZr1-xOy,则y=　　　　　　(用x表达)。
(2)FeS2晶体的晶胞形状为立方体,边长为a nm,结构如图。
FeS2的摩尔质量为120 g·mol-1,阿伏加德罗常数为NA。该晶体的密度为　 　　　　g·cm-3。(1 nm=10-9m)
二、晶胞中原子坐标、投影图及截面图
高考领航
1.(2025·陕晋宁青卷)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图,晶胞密度为d g·cm-3,阿伏加德罗常数的值为NA,下列说法错误的是 (　　)
A.沿晶胞体对角线方向的投影图为
B.Ag和B均为sp3杂化
C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个
D.Ag和B的最短距离为××1010 pm
2.(2025·河北卷)SmCok(k>1)是一种具有优异磁性能的稀土永磁材料,在航空航天等领域中获得重要应用。SmCok的六方晶胞示意图如下,晶胞参数a=500 pm、c=400 pm,M、N原子的分数坐标分别为、。设NA是阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是 (　　)
A.该物质的化学式为SmCo5
B.体心原子的分数坐标为
C.晶体的密度为 g·cm-3
D.原子Q到体心的距离为100 pm
3.(2025·云南卷)(Li0.45La0.85)ScO3是优良的固态电解质材料,Ce4+取代部分La3+后产生空位,可提升Li+传导性能。取代后材料的晶胞结构示意图(O2-未画出)及其作为电解质的电池装置如下。下列说法错误的是 (　　)
A.每个晶胞中O2-个数为12
B.该晶胞在yz平面的投影为
C.Ce4+取代后,该电解质的化学式为(Li0.45La0.85-yCey)ScO3
D.若只有Li+发生迁移,外电路转移的电子数与通过截面MNPQ的Li+数目相等
重点破障
1.简单立方体模型的原子分数坐标与投影图
(1)原子分数坐标:原子2为(0,0,0),因为其他顶点与2完全相同,所以其他顶点的分数坐标都为(0,0,0)。
(2)投影图
正视图 沿体对角线 切开的剖面图 沿体对角线 的投影图
2.体心立方晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图
(1)原子分数坐标:1~8的分数坐标为(0,0,0), 9的分数坐标为。
(2)投影图
正视图 沿体对角线 切开的剖面图 沿体对角线 的投影图
3.面心立方晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图
(1)原子分数坐标:0(0,0,0),1和2,3和4,5和6。
(2)投影图
正视图 沿体对角线 切开的剖面图 沿体对角线 的投影图
强训提能
1.(2025·潍坊市二模)某晶体结构如图所示,下列说法错误的是 (　　)
A.图示为两个晶胞无隙并置
B.Y的配位数为8
C.标号为“1”的Y的原子分数坐标为
D.最近的两个Y的距离为a nm
2.(2025·安阳市一模)某三元化合物的晶胞沿x或y轴方向的投影为图Ⅰ,沿z轴方向的投影为图Ⅱ(投影时视线先到达的原子遮挡住后到达的原子),晶胞参数a≠c,α=β=γ=90°。设NA表示阿伏加德罗常数的值,下列说法正确的是 (　　)
A.该晶胞中含有2个B原子
B.与Ca原子配位的N原子有3个
C.该晶体的密度为×1021 g·cm-3
D.B和N之间的最近距离为nm
3.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子的分数坐标。NiAs晶体结构如图甲所示,其晶胞俯视图如图乙所示。A点原子的分数坐标为,则B点原子的分数坐标为　　　　　　　　,A、B两点间距离为　　　　　　pm。
专题微课(四)　晶胞结构的分析与计算
一、晶胞结构分析及晶胞相关计算　
[高考领航]
1.选A　碘晶体中,分子间是“卤键”(类似氢键),层与层间是范德华力,与石墨不同(石墨层内只存在共价键),所以碘晶体是分子晶体,A错误;由图可知,题目中的“卤键”类似分子间作用力,只不过强度与氢键接近,则液态碘单质中也存在类似的分子间作用力,即“卤键”,B正确;由图可知,每个I2分子能形成4个“卤键”,每个“卤键”被2个碘分子共用,所以每个碘分子能形成2个“卤键”,127 g碘晶体物质的量是0.5 mol,“卤键”的个数是0.5 mol×2×NA mol-1=NA,C正确;碘晶体为层状结构,所给区间内4个碘原子处于面心,则每个晶胞中碘原子的个数是8×=4,晶胞的体积是abd×10-30cm3,密度是 g·cm-3,D正确。
2.选A　铋离子位于顶点,与其最近且距离相等的O2-位于棱心,有6个,分别位于上下、前后、左右,A正确;晶胞中含有的铋离子个数为8×=1,B错误;由同周期主族元素的第一电离能从左到右呈增大趋势,同主族元素第一电离能从上到下逐渐减小可知,Ba的第一电离能小于O,C错误;晶胞中Ba或K位于体心,个数为1,O2-位于棱心,有12×=3个,所以晶胞的质量是 g,晶胞体积是(a×10-7)3 cm3,则晶体的密度是g·cm-3,D错误。
[强训提能]
1.选D　基态N原子价层电子排布式为2s22p3,结合泡利原理、洪特规则N原子价层电子排布图为,故A错误。观察晶胞可知,氮原子:12个位于顶点、2个位于面心和3个位于体内;铝原子:6个位于棱上、4个位于体内。晶胞中,N(N)=12×+2×+3=6,N(Al)=6×+4=6,化学式为AlN,故B错误。晶胞中Al位于4个N构成的正四面体间隙中,Al的配位数为4,故C错误。六棱柱晶胞密度计算:V=a×a××6×b×10-21 cm3=a2b×10-21 cm3,ρ= g·cm-3=×1021 g·cm-3,故D正确。
2.选C　由题图知,1、2号铁位于顶点和体内,据“均摊法”,晶胞中含8×+1=2个Fe,结合化学式FeSb2,则晶胞中含4个Sb,由图知其中2个Sb位于体内、4个位于面上,A正确;结合A分析,该晶体的密度为×1030 g·cm-3= g·cm-3,B正确;由图可知铁的配位数为6,根据化学式可知Sb的配位数为3,C错误;1号原子与2号原子核间距为体对角线的二分之一: pm,D正确。
3.解析:(1)以ZrO2晶胞结构的上面面心的Zr4+为研究对象,将晶体结构向上由1个晶胞延长为2个晶胞,可观察到与该Zr4+距离最近的有8个,则Zr4+的配位数为8。该晶胞中含8个,Zr4+个数为8×+6×=4(个),则1个晶胞的质量为 g,1个晶胞的体积为a2c×10-30 cm3,则该晶体的密度为 g·cm-3。该晶体中,Zr为+4价,Zn为+2价,O为-2价,由化合物中各元素化合价代数和为0可得,2x+4×(1-x)-2y=0,解得y=2-x。(2)依据均摊法可知晶胞中位于顶点和面心的Fe2+个数为8×+6×=4,位于棱上和体心的个数为1+12×=4。一个晶胞中相当于含有4个FeS2,因此一个晶胞的质量m=4× g= g,所以晶体密度ρ== g·cm-3。
答案:(1)8　　2-x　(2)
二、晶胞中原子坐标、投影图及截面图　
[高考领航]
1.选A　由晶胞图可知,晶胞中Ag位于体心,B位于顶点,C、N位于体对角线上,沿晶胞体对角线方向投影,体对角线上的原子投影到中心(重叠),其余6个顶点原子分别投影到六边形的顶点上,其他体内的C、N原子投影到对应顶点原子投影与体心的连线上,则投影图为,A错误。Ag位于体心,与周围4个N原子成键,价层电子对数为4,且与4个N原子形成正四面体,则Ag为sp3杂化;由晶胞中成键情况知,共用顶点B原子的8个晶胞中,有4个晶胞中存在1个C原子与该B原子成键,即B原子的价层电子对数为4,为sp3杂化,B正确。晶胞中Ag位于体心,与Ag最近且距离相等的Ag就是该晶胞上、下、左、右、前、后6个相邻的晶胞体心中的Ag原子,为6个,C正确。B位于顶点,其个数为8×=1,Ag、C、N均位于晶胞内,个数分别为1、4、4,由晶胞密度可知晶胞参数a= ×1010pm,Ag和B的最短距离为体对角线的一半,即× ×1010 pm,D正确。
2.选D　由晶胞图知,白球位于体心,晶胞中数目为1,黑球位于顶角、棱心、体内,晶胞中数目为4×+4×+8×+2=5,结合题意知,白球为Sm、黑球为Co,该物质的化学式为SmCo5,A正确;体心原子位于晶胞的中心,其分数坐标为,B正确;每个晶胞中含有1个“SmCo5”,晶胞底面为菱形,晶胞体积为a2c,则晶体密度为ρ==g·cm-3,C正确;原子Q的分数坐标为,由体心原子向上底面作垂线,垂足为上底面面心,连接该面心与原子Q、体心与原子Q可得直角三角形,则原子Q到体心的距离= pm=50 pm,D错误。
3.选C　由晶胞结构可知,Sc分布在晶胞的8个棱心和4个面心,由均摊法算出其原子个数为8×+4×=4,由晶体的化学式(Li0.45La0.85)ScO3可知,O的个数是Sc的3倍,因此,每个晶胞中O2-个数为12,A正确;由晶胞结构可知,该晶胞在yz平面的投影图为,B正确;Li显+1价,La显+3价,Ce显+4价,Sc显+3价,O显-2价,选项给出的化学式的化合价代数和不为0,C错误;Li+与电子所带的电荷数目相同,只是电性不同,原电池中内电路和外电路通过的电量相等,因此,若只有Li+发生迁移,外电路转移的电子数与通过截面MNPQ的Li+数目相等,D正确。
[强训提能]
1.选A　由题图知晶胞的结构不对称,并不是两个晶胞无隙并置,A错误;由题干晶胞示意图可知,离Y最近的距离相等的X的数目为8,则其配位数为8,B正确;标号为“1”的Y的原子在x轴方向的原点,位于y轴方向棱的处,位于z轴方向棱的处,则其分数坐标为,C正确;最近的两个Y的距离为侧面面心与底面面心的距离,即 =a nm,D正确。
2.选C　某三元化合物的晶胞沿x或y轴方向的投影为图Ⅰ,沿z轴方向的投影为图Ⅱ,可知该三元化合物的晶胞可以表示为。由分析可知,该晶胞中含有4×=1个B原子,A错误;由分析可知,与Ca原子配位的N原子有5个,B错误;由分析可知,该晶胞中含有4×=1个B原子,含有8×+2×=3个N原子,含有8×+2=3个Ca原子,该晶体的密度为 g·cm-3=×1021 g·cm-3,C正确;由图Ⅰ可知,B原子位于棱心,棱上Ca原子和N原子的距离不一定是a nm,则B和N之间的最近距离不一定为 nm,D错误。
3.解析:A、B在底面的投影分别在底面菱形分成的两个正三角形中心,A点原子的分数坐标为,根据对称性,A到下底面距离和B到上底面距离相等,故B点原子的分数坐标为,底面菱形边长为a pm,较长对角线长为a pm,AB水平方向距离为a pm,AB竖直距离为晶胞高度一半,为 pm,根据勾股定理,A、B两点间距离为 pm。
答案:　　
8 / 8(共66张PPT)
专题微课(四)　晶胞结构的分析与计算
有关晶体结构的分析与计算是高考的热点和难点。试题将立体几何知识与化学知识紧密结合在一起，情境新颖、综合性强、难度较大，侧重考查学生的观察能力、三维空间想象能力及建模能力。涉及的相关计算有晶体密度、NA、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、化学键的夹角、晶胞中的原子坐标等。
目 录
一、晶胞结构分析及晶胞相关计算
二、晶胞中原子坐标、投影图及截面图
专题质量评价
01
一、晶胞结构分析及晶胞相关计算
高考领航
√
1.(2025·安徽卷)碘晶体为层状结构，层间作用为范德华力，层间距为d pm。下图给出了碘的单层结构，层内碘分子间存在“卤键”(强度与氢键相近)。NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 (　　)
A.碘晶体是混合型晶体
B.液态碘单质中也存在“卤键”
C.127 g碘晶体中有NA个“卤键”
D.碘晶体的密度为 g·cm-3
解析:碘晶体中，分子间是“卤键”(类似氢键)，层与层间是范德华力，与石墨不同(石墨层内只存在共价键)，所以碘晶体是分子晶体，A错误;由图可知，题目中的“卤键”类似分子间作用力，只不过强度与氢键接近，则液态碘单质中也存在类似的分子间作用力，即“卤键”，B正确;由图可知，每个I2分子能形成4个“卤键”，每个“卤键”被2个碘分子共用，所以每个碘分子能形成2个“卤键”，127 g碘晶体物质的量是0.5 mol，“卤键”的个数是0.5 mol×2×NA mol-1=NA，C正确;碘晶体为层状结构，所给区间内4个碘原子处于面心，则每个晶胞中碘原子的个数是8×=4，晶胞的体积是abd×10-30cm3，密度是 g·cm-3，D正确。
2.(2025·湖南卷)K+掺杂的铋酸钡具有超导性。K+替代部分Ba2+形成Ba0.6K0.4BiO3(摩尔质量为354.8 g·mol-1)，其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为a nm，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是 (　　)
A.晶体中与铋离子最近且距离相等的O2-有6个
B.晶胞中含有的铋离子个数为8
C.第一电离能:Ba>O
D.晶体的密度为 g·cm-3
√
解析:铋离子位于顶点，与其最近且距离相等的O2-位于棱心，有6个，分别位于上下、前后、左右，A正确;晶胞中含有的铋离子个数为8×=1，B错误;由同周期主族元素的第一电离能从左到右呈增大趋势，同主族元素第一电离能从上到下逐渐减小可知，Ba的第一电离能小于O，C错误;晶胞中Ba或K位于体心，个数为1，O2-位于棱心，有12×=3个，所以晶胞的质量是 g，晶胞体积是(a×10-7)3 cm3，则晶体的密度是g·cm-3，D错误。
重点破障
1.计算晶体密度的方法
2.计算晶体中微粒间距离的方法
3.晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol晶胞中含有x mol微粒，质量为xM g(M为微粒的相对原子质量);又1个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积，a为晶胞的边长)，则1 mol晶胞的质量为ρa3NA g(NA为阿伏加德罗常数的值)，因此有xM=ρa3NA。
强训提能
√
1.(2025·河南省名校学术联盟模拟)氮化铝是第三代半导体材料，常用作电子材料、功能材料和散热基板及电子器件封装材料等。一种氮化铝晶胞如图所示。已知:正六棱柱底边长为a nm，高为b nm，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列叙述正确的是 (　　)
A.基态N原子价层电子排布图为
B.氮化铝晶体化学式为AlN3
C.晶体中Al的配位数为12
D.氮化铝晶体密度ρ=×1021 g·cm-3
解析:基态N原子价层电子排布式为2s22p3，结合泡利原理、洪特规则N原子价层电子排布图为 ，故A错误。观察晶胞可知，氮原子:12个位于顶点、2个位于面心和3个位于体内;铝原子:6个位于棱上、4个位于体内。晶胞中，N(N)=12×+2×+3=6，N(Al)=6×+4=6，化学式为AlN，故B错误。晶胞中Al位于4个N构成的正四面体间隙中，Al的配位数为4，故C错误。六棱柱晶胞密度计算:V=a×a××6×b×10-21 cm3=a2b×10-21 cm3，ρ= g·cm-3=
×1021 g·cm-3，故D正确。
√
2.(2025·厦门市二模)一种半导体材料FeSb2的晶胞结构如图。已知晶胞α=β=γ=90°，a≠b≠c，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列有关说法错误的是 (　　)
A.Sb位于晶胞的体内和面上
B.该晶体的密度为 g·cm-3
C.Sb的配位数为4
D.1号原子与2号原子核间距为 pm
解析:由题图知，1、2号铁位于顶点和体内，据“均摊法”，晶胞中含8×+1=2个Fe，结合化学式FeSb2，则晶胞中含4个Sb，由图知其中2个Sb位于体内、4个位于面上，A正确;结合A分析，该晶体的密度为×1030 g·cm-3= g·cm-3，B正确;由图可知铁的配位数为6，根据化学式可知Sb的配位数为3，C错误;1号原子与2号原子核间距为体对角线的二分之一: pm，D正确。
3.按要求完成以下题目。
(1)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4+在晶胞中的配位数是____，
晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度为________________ g·cm-3(写出表
达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1-xOy，则y=______(用x表达)。
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2-x
解析:以ZrO2晶胞结构的上面面心的Zr4+为研究对象，将晶体结构向上由1个晶胞延长为2个晶胞，可观察到与该Zr4+距离最近的有8个，则Zr4+的配位数为8。该晶胞中含8个，Zr4+个数为8×+6×=4(个)，则1个晶胞的质量为 g，1个晶胞的体积为a2c×10-30 cm3，则该晶体的密度为 g·cm-3。该晶体中，Zr为+4价，Zn为+2价，O为-2价，由化合物中各元素化合价代数和为0可得，2x+4×(1-x)-2y=0，解得y=2-x。
(2)FeS2晶体的晶胞形状为立方体，边长为a nm，结构如图。
FeS2的摩尔质量为120 g·mol-1，阿伏加德罗常数为NA。该晶体
的密度为_________________ g·cm-3。(1 nm=10-9m)
解析:依据均摊法可知晶胞中位于顶点和面心的Fe2+个数为8×+6×=4，位于棱上和体心的个数为1+12×=4。一个晶胞中相当于含有4个FeS2，因此一个晶胞的质量m=4× g= g，所以晶体密度ρ== g·cm-3。
02
二、晶胞中原子坐标、投影图及截面图
√
1.(2025·陕晋宁青卷)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图，晶胞密度为
d g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法错误的是 (　　)
A.沿晶胞体对角线方向的投影图为
B.Ag和B均为sp3杂化
C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个
D.Ag和B的最短距离为××1010 pm
高考领航
解析:由晶胞图可知，晶胞中Ag位于体心，B位于顶点，C、N位于体对角线上，沿晶胞体对角线方向投影，体对角线上的原子投影到中心(重叠)，其余6个顶点原子分别投影到六边形的顶点上，其他体内的C、N原子投影到对应顶点原子
投影与体心的连线上，则投影图为 ，A错误。Ag位于体心，与周围4个N
原子成键，价层电子对数为4，且与4个N原子形成正四面体，则Ag为sp3杂化;由晶胞中成键情况知，共用顶点B原子的8个晶胞中，有4个晶胞中存在1个C原子与该B原子成键，即B原子的价层电子对数为4，为sp3杂化，B正确。晶胞中Ag位于体心，与Ag最近且距离相等的Ag就是该晶胞上、下、左、右、前、后6个相邻的晶胞体心中的Ag原子，为6个，C正确。B位于顶点，其个数为8×=1，
Ag、C、N均位于晶胞内，个数分别为1、4、4，由晶胞密度可知晶胞参数a=×1010pm，Ag和B的最短距离为体对角线的一半，即××1010 pm，D正确。
√
2.(2025·河北卷)SmCok(k>1)是一种具有优异磁性能的稀土永磁材料，在航空航天等领域中获得重要应用。SmCok的六方晶胞示意图如下，晶胞参数a=500 pm、c=400 pm，M、N原子的分数坐标分别为、。设NA是阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是(　　)
A.该物质的化学式为SmCo5
B.体心原子的分数坐标为
C.晶体的密度为 g·cm-3
D.原子Q到体心的距离为100 pm
解析:由晶胞图知，白球位于体心，晶胞中数目为1，黑球位于顶角、棱心、体内，晶胞中数目为4×+4×+8×+2=5，结合题意知，白球为Sm、黑球为Co，该物质的化学式为SmCo5，A正确;体心原子位于晶胞的中心，其分数坐标为
，B正确;每个晶胞中含有1个“SmCo5”，晶胞底面为菱形，晶胞体积
为a2c，则晶体密度为ρ==g·cm-3，C正确;原子Q的分数
坐标为，由体心原子向上底面作垂线，垂足为上底面面心，连接该面
心与原子Q、体心与原子Q可得直角三角形 ，则原子Q到体心的距离= pm=50 pm，D错误。
√
3.(2025·云南卷)(Li0.45La0.85)ScO3是优良的固态电解质材料，Ce4+取代部分La3+后产生空位，可提升Li+传导性能。取代后材料的晶胞结构示意图(O2-未画出)及其作为电解质的电池装置如下。下列说法错误的是 (　　)
A.每个晶胞中O2-个数为12
B.该晶胞在yz平面的投影为
C.Ce4+取代后，该电解质的化学式为(Li0.45La0.85-yCey)ScO3
D.若只有Li+发生迁移，外电路转移的电子数与通过截面MNPQ的Li+数目相等
解析:由晶胞结构可知，Sc分布在晶胞的8个棱心和4个面心，由均摊法算出其原子个数为8×+4×=4，由晶体的化学式(Li0.45La0.85)ScO3可知，O的个数是Sc的3倍，因此，每个晶胞中O2-个数为12，A正确;由晶胞结构可知，该晶胞在yz
平面的投影图为 ，B正确;Li显+1价，La显+3价，Ce显+4价，Sc显+3价，
O显-2价，选项给出的化学式的化合价代数和不为0，C错误;Li+与电子所带的电荷数目相同，只是电性不同，原电池中内电路和外电路通过的电量相等，因此，若只有Li+发生迁移，外电路转移的电子数与通过截面MNPQ的Li+数目相等，D正确。
1.简单立方体模型的原子分数坐标与投影图
(1)原子分数坐标:原子2为(0，0，0)，因为其他顶点与2完全相同，所以其他顶点的分数坐标都为(0，0，0)。
重点破障
(2)投影图
正视图 沿体对角线 切开的剖面图 沿体对角线
的投影图
2.体心立方晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图
(1)原子分数坐标:1~8的分数坐标为(0，0，0)， 9的分数坐标为。
(2)投影图
正视图 沿体对角线切开的剖面图 沿体对角线的投影图
3.面心立方晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图
(1)原子分数坐标:0(0，0，0)，1和2，3和4，5和6。
(2)投影图
正视图 沿体对角线切开的剖面图 沿体对角线的投影图
√
1.(2025·潍坊市二模)某晶体结构如图所示，下列说法错误的是 (　　)
A.图示为两个晶胞无隙并置
B.Y的配位数为8
C.标号为“1”的Y的原子分数坐标为
D.最近的两个Y的距离为a nm
强训提能
解析:由题图知晶胞的结构不对称，并不是两个晶胞无隙并置，A错误;由题干晶胞示意图可知，离Y最近的距离相等的X的数目为8，则其配位数为8，B正确;标号为“1”的Y的原子在x轴方向的原点，位于y轴方向棱的处，位于z轴方向棱的处，则其分数坐标为，C正确;最近的两个Y的距离为侧面面心与底面面心的距离，即 =a nm，D正确。
√
2.(2025·安阳市一模)某三元化合物的晶胞沿x或y轴方向的投影为图Ⅰ，沿z轴方向的投影为图Ⅱ(投影时视线先到达的原子遮挡住后到达的原子)，晶胞参数a≠c，α=β=γ=90°。设NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 (　　)
A.该晶胞中含有2个B原子
B.与Ca原子配位的N原子有3个
C.该晶体的密度为×1021 g·cm-3
D.B和N之间的最近距离为nm
解析:某三元化合物的晶胞沿x或y轴方向的投影为图Ⅰ，沿z轴方向的投影为
图Ⅱ，可知该三元化合物的晶胞可以表示为 。由分析可知，
该晶胞中含有4×=1个B原子，A错误;由分析可知，与Ca原子配位的N原子有5个，B错误;由分析可知，该晶胞中含有4×=1个B原子，含有8×+2×=3个N原子，含有8×+2=3个Ca原子，该晶体的密度为 g·cm-3=×1021 g·cm-3，C正确;由图Ⅰ可知，B原子位于棱心，棱上Ca原子和N原子的距离不一定是a nm，则B和N之间的最近距离不一定为 nm，D错误。
3.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。NiAs晶体结构如图甲所示，其晶胞俯视图如图乙所示。A点原
子的分数坐标为，则B点原子的分数坐标为____________，A、B两点间距离为__________ pm。
解析:A、B在底面的投影分别在底面菱形分成的两个正三角形中心，A点原子的分数坐标为，根据对称性，A到下底面距离和B到上底面距离相等，故B点原子的分数坐标为，底面菱形边长为a pm，较长对角线长为a pm，AB水平方向距离为a pm，AB竖直距离为晶胞高度一半，为 pm，根据勾股定理，A、B两点间距离为 pm。
专题质量评价
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A卷——基准考法·全员必做
1.(2025·靖远县一模)近年来，过渡金属二硫化物作为潜在的储能材料引起了广泛的关注。FeS与硫黄混合焙烧，可以得到FeS2(FeS2的立方晶胞结构如图)。下列说法正确的是(　　)
A.硫黄晶体是共价晶体
B.1个FeS2晶胞中含有4个
C.每个周围与它最近且相等距离的Fe2+有12个
D.Fe2+与间存在的作用力主要为范德华力
√
6
7
8
解析:硫黄熔沸点较低，属于分子晶体，A错误;根据FeS2的晶胞可知，位于棱边和体心，个数为1+12×=4，B正确;由晶胞图可知，每个周围与它最近且相等距离的Fe2+有6个，C错误;Fe2+与间存在的作用力是阴阳离子间的静电作用，属于离子键，D错误。
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2.(2025·武汉市第二中学二模)一种新型储氢材料[Mg(NH3)6](BH4)2的立方晶胞如图1所示(B的位置未标出)，该晶胞沿z轴方向的投影如图2所示，设NA为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是(　　)
A.B与NH3的空间结构相同，键角不等
B.晶体中由[Mg(NH3)6]2+围成的正四面体空隙的占用率为50%
C.晶体中只存在离子键、极性共价键和配位键
D.晶体的密度为 g·cm-3
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解析:B空间结构为正四面体形，NH3的空间结构为三角锥形，A错误;根据图1，[Mg(NH3)6]2+位于顶点和面心，晶胞中含有8×+6×=4个[Mg(NH3)6]2+，根据化学式[Mg(NH3)6](BH4)2，可知晶胞中有8个B，晶体中由[Mg(NH3)6]2+围成的正四面体空隙有8个，占用率为100%，B错误;[Mg(NH3)6]2+与B间存在离子键，[Mg(NH3)6]2+和B中存在极性共价键和配位键，C正确;晶体的密度为 g·cm-3= g·cm-3，D错误。
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3.(2025·湖北省武昌实验中学模拟)某种超导材料的立方晶胞如图所示(原子1到原子2之间的距离为c nm)。下列说法错误的是 (　　)
A.化学式为KFe2Se2
B.与K原子等距且最近的Se原子有8个
C.原子2坐标为(0，0，c)
D.原子1与原子3之间的距离为 nm
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√
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解析:用均摊法，K原子位于体心和顶点，原子数为8×+2×=2，Fe原子数为8×=4，Se原子数为8×+2=4，化学式为KFe2Se2(K、Fe、Se原子数比为2∶4∶4=1∶2∶2)，A正确;如题图，K原子位于体心和顶点，Se位于体内和棱上，以中心K原子来看，与K原子等距且最近的Se原子有棱上的8个，B正确;原子2在z轴上，距离1号原子为c nm，晶胞的高为b nm，则原子2坐标为，C错误;原子1与原子3坐标分别为(0， 0， 0)、，距离为=，D正确。
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4.(2025·抚顺市六校协作体三模)锆酸锶(SrZrO3，相对分子质量为M)可用于制造高频热稳定陶瓷电容器和高温陶瓷电容器，其一种立方晶胞结构如图所示。已知该晶胞边长为d pm;a、c原子的坐标分别为(0，0，0)和;NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是(　　)
A.b原子坐标为
B.锆原子填充在氧原子形成的八面体空隙中
C.该晶体的密度为 g·cm-3
D.与O原子距离最近且等距的O原子的数目为12
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√
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解析:a原子的坐标为(0，0，0)，由题图知，b原子的坐标为，A正确;由图知，锆原子填充在6个氧原子形成的八面体空隙中，B正确;据“均摊法”，晶胞中含8×=1个Sr、1个Zr、6×=3个O，则晶体密度为 g·cm-3= g·cm-3，C正确;以顶面面心氧原子为参照物，距离其最近的氧原子在四个侧面面心上，这样的氧原子有8个，D错误。
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5.(2025·河北省五个一名校联盟二模)硫化镉(CdS)晶胞的结构如图所示。已知该晶胞边长为a pm，以晶胞参数建立分数坐标系，1号原子的坐标为(0，0，0)，下列说法错误的是 (　　)
A.S的配位数为4
B.3号原子的坐标为
C.2号原子与3号原子的核间距为a pm
D.设NA为阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度为×1032 g·cm-3
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解析:从题图中可以看出，S2-位于晶胞的顶点和面心，Cd2+位于晶胞的体内。若把晶胞分为8个小立方体，则2号Cd2+位于右后下小立方体的体心，3号Cd2+位于左后上小立方体的体心。晶胞中，含S2-的数目为8×+6×=4，含Cd2+的数目为4。在晶胞中，我们选择2号Cd2+为研究对象，Cd2+位于4个S2-构成的小立方体的体心，则Cd2+的配位数为4，晶胞中Cd2+、S2-的个数比为1∶1，则S的配位数也为4，A正确;3号Cd2+位于左后上小立方体的体心，1号原子的坐标为(0，0，0)，则3号原子的坐标为，B正确;2号Cd2+位于右后下小立方体的体心，3号Cd2+位于左后上小立方体的体心，二者位于与前后面平行的平面内，2号原子与3号原子的核间距为=a pm，C错误;设NA为阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度为=×1032 g·cm-3，D正确。
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6.(2025·哈尔滨市第九中学校二模)高铜酸钠是黑色难溶于水的固体，晶胞如图所示，虚线连接的O原子与Cu原子距离最近且相等。下列说法错误的是 (　　)
A.Na、O、Cu三种元素未成对电子数之比为1∶2∶1
B.该化合物的化学式为NaCuO2
C.晶体中距离Cu原子最近的O原子有4个
D.若该晶胞的体积为V，则空间利用率为
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解析:Na、O、Cu的价层电子排布式依次为3s1、2s22p4、3d104s1，未成对电子数之比为1∶2∶1，A正确。由晶胞结构可知，平行六面体的8个顶点处各有一个Cu，由于顶点处的原子被8个晶胞共有，根据均摊法，一个晶胞中含一个Cu;O、Na在平行六面体内部，则一个晶胞中含O两个、含Na一个，故该化合物的化学式为NaCuO2，B正确。结合B项分析可知，晶胞中Cu和O的个数比为1∶2，图中距离一个O最近的Cu有两个，根据不同原子的个数比等于它们配位数的反比可知，距离Cu原子最近的O原子有4个，C正确。空间利用率是晶胞中所有原子的体积和与晶胞体积之比，所有原子的体积和为π(+2+)，晶胞的体积为V，则该晶胞的空间利用率为，D错误。
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7.(8分)硅、锗(Ge)及其化合物广泛应用于光电材料领域。
(1)“中国芯”的主要原材料是高纯单晶硅，制备纯硅的反应原理:SiCl4(g)+2H2(g)
Si(s)+4HCl(g)。
Si晶体熔点(800.7 ℃)明显高于SiCl4(-68.7 ℃)，原因是______________________

2
3
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解析:二者晶体类型不同，晶体硅是共价晶体，熔化破坏共价键，SiCl4是分子晶体，熔化破坏分子间作用力，由于共价键的作用比分子间作用力强，所以共价晶体熔化需要吸收能量大，熔点高。
晶体硅是共价晶体，
熔化破坏共价键，SiCl4是分子晶体，熔化破坏分子间作用力，由于共价键的作用比分子间作用力强，所以共价晶体熔化需要吸收能量大，熔点高
。
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(2)由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质M是一种潜在的拓扑绝缘体材料。M晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。
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①图a中与Ge距离最近的Ge的数目为____。
②图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，它不是晶胞单元，理由是_________________________________________________________
_________________。
③图c为M的晶胞，已知M晶体的密度为ρ g·cm-3，阿伏加德罗常数为NA，则M
的摩尔质量为_________ g·mol-1(列出表达式，已知:1 nm=10-7 cm)。
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8个顶点不同，三套各4根平行棱不相同，三套各2个平行面不同，
不可以无隙并置
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解析: ①从图a晶胞图可看出，与Ge距离最近的Ge的数目为4个;②平行六面体晶胞是8个顶点相同，三套各4根平行棱，三套各2个平行面，可以无隙并置，该基本单元8个顶点不同，三套各4根平行棱不相同，三套各2个平行面不同，不可以无隙并置;③M的晶胞中有Ge:8×+4×+1=4、Hg:6×+4×=4、Sb:8，化学式为GeHgSb2，晶胞体积为(x×10-7)2·(y×10-7) cm3，根据晶胞密度计算公式ρ=，则M的摩尔质量为 g·mol-1。
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8.(10分)金属元素在材料中有广泛应用，回答下列问题:
(1)镁铝合金在航空航天领域发挥着举足轻重的作用，下列说法正确的是____(填字母)。
A.镁的第一电离能比铝高，镁的第二电离能比铝低
B.化学键中离子键成分的百分数:Al2O3>MgO
C.镁的熔点比铝高，硬度比铝小
D.电解熔融的MgO、Al2O3分别制备金属镁、铝
2
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A
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解析:基态Mg原子核外电子排布为1s22s22p63s2，基态Al原子核外电子排布为1s22s22p63s23p1，由于Mg的3s电子为全满结构，镁的第一电离能比铝高，分别失去1个电子后，Al+的3s电子为全满结构，导致镁的第二电离能比铝低，A正确。同周期元素从左到右，金属性减弱，非金属性变强，元素的电负性变强，电负性差值越大，化学键中离子键的百分数越大，则离子键成分的百分数:Al2O32
3
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(2)钛铝合金是制造航空航天及武器装备热端部件的理想材料(如图1)。基态Ti原子价电子的电子排布图(轨道表示式)为_______________。该合金的化学式是_______，密度为____________ g·cm-3。
2
3
4
解析: 钛为22号元素，基态Ti原子价电子的电子排布图为 。根据“均摊法”，晶胞中含8×+1=2个Al、2×+8×+3=6个Ti，则该合金的化学式是Ti3Al，晶体密度为 g·cm-3= g·cm-3。
Ti3Al
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8
(3)钠离子电池的正极材料Nax[MnFe(CN)6]在充、放电过程中某时刻的晶胞示意图如图2所示。Nax[MnFe(CN)6]中存在的化学键有配位键、___________________
______。该时刻的晶胞所示的Nax[MnFe(CN)6]中，x=____。
2
3
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解析:①Nax[MnFe(CN)6]中存在Na+和[MnFe(CN)6]2-，CN-中存在C≡N键，即还存在离子键和极性共价键;②由晶胞示意图可知，4个Na+位于体内，Mn位于顶点和面心，个数为8×+6×=4，N(Na)∶N(Mn)=4∶4=1∶1，则x=1。
离子键、(极性)共
价键
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B卷——压轴考法·自主选做
1.(2025·保定市二模)Na2Se常用于制作光电器和光电探测器，
其晶胞如图所示，晶胞边长为a nm。下列叙述正确的是(　　)
已知:Na+填充在Se2-构成的四面体“空穴”中，设NA为阿伏加德罗常数的值。
A.四面体“空穴”填充率为50%
B.Na+的配位数为4
C.2个Se2-的最近距离为a nm
D.Na2Se晶体的密度ρ= g·cm-3
√
解析:晶胞中Na+个数为8，Se2-个数为8×+6×=4，据此分析。晶胞中由Se2-构成的四面体“空穴”有8个，Na+填充在8个四面体体心，填充率为100%，A错误;由晶胞结构可知，每个Na+周围紧邻且等距离的Se2-有4个，每个Se2-周围紧邻且等距离的Na+有8个，配位数是指一个离子周围紧邻的异性离子的数目，所以Na+的配位数为4，B正确;由晶胞结构可知，Se2-位于晶胞的顶点和面心，顶点和面心的Se2-距离最近，根据立体几何知识，面对角线长度为a nm，两个Se2-最近距离为面对角线
长度的一半，为a nm，C错误;根据均摊法，晶胞中Na+个数为8，Se2-个数为8×+6×=4，则晶胞质量m= g，晶胞体积V=(a×10-7)3 cm3， 晶体密度ρ== g·cm-3，D错误。
1
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2.(2025·大理白族自治州二模)硒化锌(ZnSe)是一种重要的半导体材料，其立方晶胞结构如图甲所示，乙图为该晶胞沿z轴方向在xy平面的投影，已知晶胞边长为
a pm，下列说法正确的是 (　　)
A.Zn位于元素周期表的p区
B.Se的核外价层电子排布式为3d104s24p4
C.A点原子的坐标为(0，0，0)，则B点原子的坐标为
D.Zn与Se之间的最近距离为a pm
√
1
2
3
4
解析:Zn位于第四周期ⅡB族，位于元素周期表的ds区，A错误;Se位于第四周期ⅥA族，核外价层电子排布式为4s24p4，B错误;A点原子的坐标为(0，0，0)，由硒化锌(ZnSe)的晶胞结构可知，B点原子的坐标为，C错误;由晶胞结构可知，Zn与Se之间的最近距离为晶胞体对角线的，为a pm，D正确。
1
2
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4
3.(2025·辽宁省协作体二模)Li2(OH)Cl在固体离子电导方面具有潜在的应用前景。两种晶型中，一种取长方体晶胞(图1)，另一种取立方体晶胞(图2)。图中氢原子皆已隐去，立方体晶胞所代表的晶体中部分锂离子( Li)位置上存在缺位现象。
下列说法正确的是(　　)
A.图1中A、B两微粒的距离为c nm，
则C的原子分数坐标为
B.图2立方晶胞中锂离子的缺位率为
C.图2中Cl-周围等距且最近的Cl-有6个
D.两种晶型的密度近似相等，则c=
√
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解析:C在z轴上的分数坐标是，则C的原子分数坐标为，A错误;根据化学式Li2(OH)Cl 知，该晶胞中应该含有2个Li+，图2中Cl-个数为1，OH-个数为8×=1，Li+个数为12×=3，锂离子的缺位率为=，B错误;图2中Cl-周围等距且最近的Cl-有6个，分别位于与该晶胞相邻的6个晶胞的体心上，C正确;图1中Cl-个数为2，OH-个数为8×+4×=2，立方体中Li+个数为8×+1+2×=4，晶胞体积为abc×10-21 cm3，图2中晶胞体积为d3×10-21 cm3，图1中晶胞密度===
g·cm-3，图2中晶胞密度=== g·cm-3，c=，D错误。
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4.(12分)按要求回答题目。
(1)BaMnO3属于六方晶系，由层状[BaO]结构堆积而成，Mn4+位于层间且与上下两层距离相等，该晶胞结构及其在xy平面投影如图所示。
A点的原子分数坐标为___________，同层Ba2+与O2-间的最短距离为_________
nm，若阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为ρ=_____________ g·cm-3(用含NA的代数式表示)。
1
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解析:根据题中信息，由层状[BaO]结构堆积而成，Mn4+位于层间且与上下两层距离相等，同时结合晶体结构和xy平面投影图可知，A点的原子分数坐标为;根据晶胞结构可知，Ba2+位于面心，晶胞参数为a nm，则同层Ba2+与O2-间的最短距离为 nm或0.5a nm;根据均摊法原则可知，晶胞中含有的Ba2+:2;Mn4+:2;O2-:6;六方晶系晶胞体积:V=a2c nm3，则该晶体的密度为ρ==×1021 g·cm-3。
1
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(2)氮化锂具有高离子电导率可用作固体电解质，其晶体结构如图所示。
氮化锂晶胞中有___种不同化学环境的Li+，N3-的配位数为(晶胞参数为a pm、a pm、高b pm，b>2a)___。若A点的原子分数坐标为(0，0，0)，则B点的坐标为
____________;晶胞参数为a pm、a pm、b pm，NA为阿伏加德罗常数，则晶体的密度为______________ g·cm-3。
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解析:由晶胞结构可知，氮化锂晶胞中位于棱上和面上的锂离子的化学环境不
同，共有2种;由 可知，离氮离子距离最近的锂离子个数为6，即氮
离子的配位数为6;位于顶点的A点的原子分数坐标为(0，0，0)，则晶胞的边长为1，位于面对角线上的B点的原子分数坐标为;由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点的氮离子个数为8×=1，位于棱上和面上的锂离子个数为4×+4×=3，设晶体的密度为d g·cm-3，由晶胞的质量公式可得:=d，解得d=×1030。
1
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4专题质量评价(十一)　晶胞结构的分析与计算
A卷——基准考法·全员必做
1.(2025·靖远县一模)近年来,过渡金属二硫化物作为潜在的储能材料引起了广泛的关注。FeS与硫黄混合焙烧,可以得到FeS2(FeS2的立方晶胞结构如图)。下列说法正确的是 (　　)
A.硫黄晶体是共价晶体
B.1个FeS2晶胞中含有4个
C.每个周围与它最近且相等距离的Fe2+有12个
D.Fe2+与间存在的作用力主要为范德华力
2.(2025·武汉市第二中学二模)一种新型储氢材料[Mg(NH3)6](BH4)2的立方晶胞如图1所示(B的位置未标出),该晶胞沿z轴方向的投影如图2所示,设NA为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是 (　　)
A.B与NH3的空间结构相同,键角不等
B.晶体中由[Mg(NH3)6]2+围成的正四面体空隙的占用率为50%
C.晶体中只存在离子键、极性共价键和配位键
D.晶体的密度为 g·cm-3
3.(2025·湖北省武昌实验中学模拟)某种超导材料的立方晶胞如图所示(原子1到原子2之间的距离为c nm)。下列说法错误的是 (　　)
A.化学式为KFe2Se2
B.与K原子等距且最近的Se原子有8个
C.原子2坐标为(0,0,c)
D.原子1与原子3之间的距离为 nm
4.(2025·抚顺市六校协作体三模)锆酸锶(SrZrO3,相对分子质量为M)可用于制造高频热稳定陶瓷电容器和高温陶瓷电容器,其一种立方晶胞结构如图所示。已知该晶胞边长为d pm;a、c原子的坐标分别为(0,0,0)和;NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 (　　)
A.b原子坐标为
B.锆原子填充在氧原子形成的八面体空隙中
C.该晶体的密度为 g·cm-3
D.与O原子距离最近且等距的O原子的数目为12
5.(2025·河北省五个一名校联盟二模)硫化镉(CdS)晶胞的结构如图所示。已知该晶胞边长为a pm,以晶胞参数建立分数坐标系,1号原子的坐标为(0,0,0),下列说法错误的是 (　　)
A.S的配位数为4
B.3号原子的坐标为
C.2号原子与3号原子的核间距为a pm
D.设NA为阿伏加德罗常数的值,该晶体的密度为×1032 g·cm-3
6.(2025·哈尔滨市第九中学校二模)高铜酸钠是黑色难溶于水的固体,晶胞如图所示,虚线连接的O原子与Cu原子距离最近且相等。下列说法错误的是 (　　)
A.Na、O、Cu三种元素未成对电子数之比为1∶2∶1
B.该化合物的化学式为NaCuO2
C.晶体中距离Cu原子最近的O原子有4个
D.若该晶胞的体积为V,则空间利用率为
7.(8分)硅、锗(Ge)及其化合物广泛应用于光电材料领域。
(1)“中国芯”的主要原材料是高纯单晶硅,制备纯硅的反应原理:SiCl4(g)+2H2(g)Si(s)+4HCl(g)。
Si晶体熔点(800.7 ℃)明显高于SiCl4(-68.7 ℃),原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
(2)由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质M是一种潜在的拓扑绝缘体材料。M晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。
①图a中与Ge距离最近的Ge的数目为　　　　。
②图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构,它不是晶胞单元,理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
③图c为M的晶胞,已知M晶体的密度为ρ g·cm-3,阿伏加德罗常数为NA,则M的摩尔质量为　　　　　g·mol-1(列出表达式,已知:1 nm=10-7 cm)。
8.(10分)金属元素在材料中有广泛应用,回答下列问题:
(1)镁铝合金在航空航天领域发挥着举足轻重的作用,下列说法正确的是　　　　　(填字母)。
A.镁的第一电离能比铝高,镁的第二电离能比铝低
B.化学键中离子键成分的百分数:Al2O3>MgO
C.镁的熔点比铝高,硬度比铝小
D.电解熔融的MgO、Al2O3分别制备金属镁、铝
(2)钛铝合金是制造航空航天及武器装备热端部件的理想材料(如图1)。基态Ti原子价电子的电子排布图(轨道表示式)为　　　　　　　　　。该合金的化学式是　　　　　,密度为　　 　　g·cm-3。
(3)钠离子电池的正极材料Nax[MnFe(CN)6]在充、放电过程中某时刻的晶胞示意图如图2所示。Nax[MnFe(CN)6]中存在的化学键有配位键、　　　　　　　　　　　。该时刻的晶胞所示的Nax[MnFe(CN)6]中,x=　　　　　。
B卷——压轴考法·自主选做
1.(2025·保定市二模)Na2Se常用于制作光电器和光电探测器,其晶胞如图所示,晶胞边长为a nm。下列叙述正确的是 (　　)
已知:Na+填充在Se2-构成的四面体“空穴”中,设NA为阿伏加德罗常数的值。
A.四面体“空穴”填充率为50%
B.Na+的配位数为4
C.2个Se2-的最近距离为a nm
D.Na2Se晶体的密度ρ= g·cm-3
2.(2025·大理白族自治州二模)硒化锌(ZnSe)是一种重要的半导体材料,其立方晶胞结构如图甲所示,乙图为该晶胞沿z轴方向在xy平面的投影,已知晶胞边长为a pm,下列说法正确的是 (　　)
A.Zn位于元素周期表的p区
B.Se的核外价层电子排布式为3d104s24p4
C.A点原子的坐标为(0,0,0),则B点原子的坐标为
D.Zn与Se之间的最近距离为a pm
3.(2025·辽宁省协作体二模)Li2(OH)Cl在固体离子电导方面具有潜在的应用前景。两种晶型中,一种取长方体晶胞(图1),另一种取立方体晶胞(图2)。图中氢原子皆已隐去,立方体晶胞所代表的晶体中部分锂离子(Li)位置上存在缺位现象。
下列说法正确的是 (　　)
A.图1中A、B两微粒的距离为c nm,则C的原子分数坐标为
B.图2立方晶胞中锂离子的缺位率为
C.图2中Cl-周围等距且最近的Cl-有6个
D.两种晶型的密度近似相等,则c=
4.(12分)按要求回答题目。
(1)BaMnO3属于六方晶系,由层状[BaO]结构堆积而成,Mn4+位于层间且与上下两层距离相等,该晶胞结构及其在xy平面投影如图所示。
A点的原子分数坐标为　　　,同层Ba2+与O2-间的最短距离为　　　　　　　nm,若阿伏加德罗常数的值为NA,该晶体的密度为ρ=　　　　g·cm-3(用含NA的代数式表示)。
(2)氮化锂具有高离子电导率可用作固体电解质,其晶体结构如图所示。
氮化锂晶胞中有　　　　种不同化学环境的Li+,N3-的配位数为(晶胞参数为a pm、a pm、高b pm,b>2a)　　　　。若A点的原子分数坐标为(0,0,0),则B点的坐标为　　　　　　;晶胞参数为a pm、a pm、b pm,NA为阿伏加德罗常数,则晶体的密度为　　　　　　　 g·cm-3。
专题质量评价(十一)
A卷
1.选B　硫黄熔沸点较低,属于分子晶体,A错误;根据FeS2的晶胞可知,位于棱边和体心,个数为1+12×=4,B正确;由晶胞图可知,每个周围与它最近且相等距离的Fe2+有6个,C错误;Fe2+与间存在的作用力是阴阳离子间的静电作用,属于离子键,D错误。
2.选C　B空间结构为正四面体形,NH3的空间结构为三角锥形,A错误;根据图1,[Mg(NH3)6]2+位于顶点和面心,晶胞中含有8×+6×=4个[Mg(NH3)6]2+,根据化学式[Mg(NH3)6](BH4)2,可知晶胞中有8个B,晶体中由[Mg(NH3)6]2+围成的正四面体空隙有8个,占用率为100%,B错误;[Mg(NH3)6]2+与B间存在离子键,[Mg(NH3)6]2+和B中存在极性共价键和配位键,C正确;晶体的密度为 g·cm-3= g·cm-3,D错误。
3.选C　用均摊法,K原子位于体心和顶点,原子数为8×+2×=2,Fe原子数为8×=4,Se原子数为8×+2=4,化学式为KFe2Se2(K、Fe、Se原子数比为2∶4∶4=1∶2∶2),A正确;如题图,K原子位于体心和顶点,Se位于体内和棱上,以中心K原子来看,与K原子等距且最近的Se原子有棱上的8个,B正确;原子2在z轴上,距离1号原子为c nm,晶胞的高为b nm,则原子2坐标为,C错误;原子1与原子3坐标分别为(0, 0, 0)、,距离为= ,D正确。
4.选D　a原子的坐标为(0,0,0),由题图知,b原子的坐标为,A正确;由图知,锆原子填充在6个氧原子形成的八面体空隙中,B正确;据“均摊法”,晶胞中含8×=1个Sr、1个Zr、6×=3个O,则晶体密度为 g·cm-3= g·cm-3,C正确;以顶面面心氧原子为参照物,距离其最近的氧原子在四个侧面面心上,这样的氧原子有8个,D错误。
5.选C　从题图中可以看出,S2-位于晶胞的顶点和面心,Cd2+位于晶胞的体内。若把晶胞分为8个小立方体,则2号Cd2+位于右后下小立方体的体心,3号Cd2+位于左后上小立方体的体心。晶胞中,含S2-的数目为8×+6×=4,含Cd2+的数目为4。在晶胞中,我们选择2号Cd2+为研究对象,Cd2+位于4个S2-构成的小立方体的体心,则Cd2+的配位数为4,晶胞中Cd2+、S2-的个数比为1∶1,则S的配位数也为4,A正确;3号Cd2+位于左后上小立方体的体心,1号原子的坐标为(0,0,0),则3号原子的坐标为,B正确;2号Cd2+位于右后下小立方体的体心,3号Cd2+位于左后上小立方体的体心,二者位于与前后面平行的平面内,2号原子与3号原子的核间距为 =a pm,C错误;设NA为阿伏加德罗常数的值,该晶体的密度为=×1032 g·cm-3,D正确。
6.选D　Na、O、Cu的价层电子排布式依次为3s1、2s22p4、3d104s1,未成对电子数之比为1∶2∶1,A正确。由晶胞结构可知,平行六面体的8个顶点处各有一个Cu,由于顶点处的原子被8个晶胞共有,根据均摊法,一个晶胞中含一个Cu;O、Na在平行六面体内部,则一个晶胞中含O两个、含Na一个,故该化合物的化学式为NaCuO2,B正确。结合B项分析可知,晶胞中Cu和O的个数比为1∶2,图中距离一个O最近的Cu有两个,根据不同原子的个数比等于它们配位数的反比可知,距离Cu原子最近的O原子有4个,C正确。空间利用率是晶胞中所有原子的体积和与晶胞体积之比,所有原子的体积和为π(+2+),晶胞的体积为V,则该晶胞的空间利用率为,D错误。
7.解析:(1)二者晶体类型不同,晶体硅是共价晶体,熔化破坏共价键,SiCl4是分子晶体,熔化破坏分子间作用力,由于共价键的作用比分子间作用力强,所以共价晶体熔化需要吸收能量大,熔点高。(2)①从图a晶胞图可看出,与Ge距离最近的Ge的数目为4个;②平行六面体晶胞是8个顶点相同,三套各4根平行棱,三套各2个平行面,可以无隙并置,该基本单元8个顶点不同,三套各4根平行棱不相同,三套各2个平行面不同,不可以无隙并置;③M的晶胞中有Ge:8×+4×+1=4、Hg:6×+4×=4、Sb:8,化学式为GeHgSb2,晶胞体积为(x×10-7)2·(y×10-7) cm3,根据晶胞密度计算公式ρ=,则M的摩尔质量为 g·mol-1。
答案:(1)晶体硅是共价晶体,熔化破坏共价键,SiCl4是分子晶体,熔化破坏分子间作用力,由于共价键的作用比分子间作用力强,所以共价晶体熔化需要吸收能量大,熔点高
(2)①4　②8个顶点不同,三套各4根平行棱不相同,三套各2个平行面不同,不可以无隙并置　③
8.解析:(1)基态Mg原子核外电子排布为1s22s22p63s2,基态Al原子核外电子排布为1s22s22p63s23p1,由于Mg的3s电子为全满结构,镁的第一电离能比铝高,分别失去1个电子后,Al+的3s电子为全满结构,导致镁的第二电离能比铝低,A正确。同周期元素从左到右,金属性减弱,非金属性变强,元素的电负性变强,电负性差值越大,化学键中离子键的百分数越大,则离子键成分的百分数:Al2O3(3)①Nax[MnFe(CN)6]中存在Na+和[MnFe(CN)6]2-,CN-中存在C≡N键,即还存在离子键和极性共价键;②由晶胞示意图可知,4个Na+位于体内,Mn位于顶点和面心,个数为8×+6×=4,N(Na)∶N(Mn)=4∶4=1∶1,则x=1。
答案:(1)A　(2) 　 Ti3Al　
(3)离子键、(极性)共价键　1
B卷
1.选B　晶胞中Na+个数为8,Se2-个数为8×+6×=4,据此分析。晶胞中由Se2-构成的四面体“空穴”有8个,Na+填充在8个四面体体心,填充率为100%,A错误;由晶胞结构可知,每个Na+周围紧邻且等距离的Se2-有4个,每个Se2-周围紧邻且等距离的Na+有8个,配位数是指一个离子周围紧邻的异性离子的数目,所以Na+的配位数为4,B正确;由晶胞结构可知,Se2-位于晶胞的顶点和面心,顶点和面心的Se2-距离最近,根据立体几何知识,面对角线长度为a nm,两个Se2-最近距离为面对角线长度的一半,为a nm,C错误;根据均摊法,晶胞中Na+个数为8,Se2-个数为8×+6×=4,则晶胞质量m= g,晶胞体积V=(a×10-7)3 cm3, 晶体密度ρ== g·cm-3,D错误。
2.选D　Zn位于第四周期ⅡB族,位于元素周期表的ds区,A错误;Se位于第四周期ⅥA族,核外价层电子排布式为4s24p4,B错误;A点原子的坐标为(0,0,0),由硒化锌(ZnSe)的晶胞结构可知,B点原子的坐标为,C错误;由晶胞结构可知,Zn与Se之间的最近距离为晶胞体对角线的,为a pm,D正确。
3.选C　C在z轴上的分数坐标是,则C的原子分数坐标为,A错误;根据化学式Li2(OH)Cl 知,该晶胞中应该含有2个Li+,图2中Cl-个数为1,OH-个数为8×=1,Li+个数为12×=3,锂离子的缺位率为=,B错误;图2中Cl-周围等距且最近的Cl-有6个,分别位于与该晶胞相邻的6个晶胞的体心上,C正确;图1中Cl-个数为2,OH-个数为8×+4×=2,立方体中Li+个数为8×+1+2×=4,晶胞体积为abc×10-21 cm3,图2中晶胞体积为d3×10-21 cm3,图1中晶胞密度=== g·cm-3,图2中晶胞密度=== g·cm-3,c=,D错误。
4.解析:(1)根据题中信息,由层状[BaO]结构堆积而成,Mn4+位于层间且与上下两层距离相等,同时结合晶体结构和xy平面投影图可知,A点的原子分数坐标为;根据晶胞结构可知,Ba2+位于面心,晶胞参数为a nm,则同层Ba2+与O2-间的最短距离为 nm或0.5a nm;根据均摊法原则可知,晶胞中含有的Ba2+:2;Mn4+:2;O2-:6;六方晶系晶胞体积:V=a2c nm3,则该晶体的密度为ρ==×1021 g·cm-3。(2)由晶胞结构可知,氮化锂晶胞中位于棱上和面上的锂离子的化学环境不同,共有2种;由可知,离氮离子距离最近的锂离子个数为6,即氮离子的配位数为6;位于顶点的A点的原子分数坐标为(0,0,0),则晶胞的边长为1,位于面对角线上的B点的原子分数坐标为;由晶胞结构可知,晶胞中位于顶点的氮离子个数为8×=1,位于棱上和面上的锂离子个数为4×+4×=3,设晶体的密度为d g·cm-3,由晶胞的质量公式可得:=d,解得d=×1030。
答案:(1)　 或0.5a　 ×1021
(2)2　6　　×1030
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