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(共33张PPT)
北师大版 数学 八年级 上册
1 为什么要证明
第七章 证 明
本章预览
证明
为什么要证明
认识证明
平行线的证明
定义与命题
定理与证明
平行线的判定
平行线的性质
（重点）
（重点）
学习目标
1.经历观察、实验、归纳等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠；
2.会用实验验证、举出反例、推理证明等方法验证一个数学结论是否正确.
情境导入
观察下面图片，是运动的还是静止的？
你的感悟是什么
仅仅通过观察得到的结论不一定正确.
图中有几个黑点？
图中是直线还是曲线？
眼见为实
眼见未必为实！
新课探究
探究1：
a
b
线段a和线段b的长度相等吗？
图中的四边形是正方形吗？
知识点一
推理证明的必要性
a=b
知识点二
验证数学结论的常用方法
图中的四边形是正方形
探究方法：观察
验证方法：实验验证
观察得出的结论不一定正确
有时候视觉受周围环境的影响，往往误导我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论.
新知初探
归纳总结
探究2：如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
分析：
铁丝
赤道
铁丝半径
赤道半径
铁丝与赤道之间间隙
先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致.
探究2：如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为
所以这样的间隙可以放进一个拳头.
铁丝
赤道
铁丝半径
探究2：如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
探究方法：感觉
验证方法：推理验证
直觉得出的结论不一定正确
探究3：对于自然数 n，代数式 n2-n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5 试一试，你能否由此得到结论“对于所有自然数 n，n2-n+11 的值都是质数”？
尝试·思考
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n2-n+11
质数/合数
11
11
13
17
23
31
41
53
67
83
101
质数
质数
质数
质数
质数
质数
质数
质数
质数
质数
质数
当 n = 11 时，n2 - n + 11 的值为 121 = 112，
所以，对于所有自然数 n，n2 - n + 11 的值未必都是质数.
探究方法：归纳
验证方法：举反例
归纳得出的结论不一定正确
探究3：对于自然数 n，代数式 n2-n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5 试一试，你能否由此得到结论“对于所有自然数 n，n2-n+11 的值都是质数”？
费马的失误
新知初探
费 马
对于所有自然数 n，
的值都是质数
当 n = 0，1，2，3，4 时，
= 3，5，17，257，65 537
都是质数.
欧 拉
当 n = 5 时，
= 4 294 967 297
= 641×6 700 417.
要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.
大数学家也有失误
探究4：如图，在△ABC中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接DE. DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系？
A
D
E
B
C
位置关系：DE∥BC
数量关系：
验证方法：测量推理
测量得出的几何结论不一定正确
新知初探
判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、
实验还不够，
必须经过一步一步、有根有据的推理.
归纳总结
总结：
(1) 直觉有时会产生错误，不一定可信；
(2) 图形的性质并不都是通过测量得出的；
(3) 少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立．
思考·交流
观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段. 通过观察、实验、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑，并与同伴进行交流.
观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确. 因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明.
常用的证明方法：实验验证、举出反例、推理证明.
随堂练习
1. （1）图中有三条线段 a，b，c，哪一条和线段 d 在同一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下.
【选自教材P181 随堂练习 第1题】
a
b
c
d
1. （2）图中两条线段 a 与 b 的长度相等吗？
相等
a
b
2. 当 n 为正整数时，n2+3n+1 的值一定是质数吗？
解：不一定. 当 n=6 时，n2+3n+1 = 55 是合数；所以，对于所有正整数n，n2+3n+1的值未必都是质数.
【选自教材P181 随堂练习 第2题】
3.下列问题用到推理的是（ ）
A.根据a=10，b=10，得到a=b
B.观察得到三角形有三个角
C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘
D.由经验可知过两点有且只有一条直线
A
4.小刚和小明在手工制作课上，用同种小铁丝制作的楼梯模型如图所示，那么他们用的材料长度（ ）
A.小明用的多
B.小刚用的多
C.一样多
D.无法判断
C
5cm
6cm
5cm
6cm
小刚
小明
课堂小结
为什么要证明
怎么证
实验验证
举出反例
推理证明
观察直觉不可靠
归纳说理不全面
实验测量有误差
当堂达标
叁
1. 下列结论中你能肯定的是（ ）
A. 今天下雨，明天必然还下雨
B. 三个连续整数的积一定能被 6 整除
C. 小明在数学竞赛中一定能获奖
D. 两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
B
叁
叁
肆
叁
当堂达标
叁
2.下列判断正确的是（ ）
A．一个中学学校里不可能有同月同日生的同学
B．若a＞b，则a2＞b2
C．不论a为何值，总有a2＞0
D．任何一个整数平方后的末位数字都不会是2或3
D
叁
叁
肆
叁
当堂达标
叁
3.在一次 1500 米跑步比赛后，甲说：“丙第一，我第三”乙说：“我第一，丁第四．”丙说：“丁第二，我第三．”若每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
叁
叁
肆
叁
当堂达标
叁
4. 在学习中，小明发现：当 n＝1，2，3 时，n2－6n 的值都是负数．于是小明猜想：当 n 为任意正整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
解：不正确．理由：当 n＝6 时，n2－6n＝0，所以当 n为任意正整数时，n2－6n的值不一定为负数，所以小明的猜想不正确．
叁
叁
肆
叁
叁
叁
叁
肆
叁
下 课
Thanks!
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