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(共23张PPT)
6.1 反比例函数
北师大版·九年级上册
素养目标
理解反比例函数的概念，能从实际问题中抽象出形如 的数学关系，掌握自变量不能为零的限制条件，提升数学建模与符号意识的核心素养，发展从现实情境中提炼函数关系的能力。
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，通过具体实例体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
通过对本节课进行小结，以及教师对本章简单介绍，体会研究函数的一般性方法，进一步发展数学抽象和模型观念的核心素养。
6.1 反比例函数
理解反比例函数的概念，能判断两个变量是否成反比例函数关系。
从实际问题中抽象出反比例函数模型，理解反比例函数自变量取值范围。
知识回顾
1. 函数的定义是什么？
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 .
唯一确定
自变量
函数
3. 我们学过哪些函数？
正比例
2. 函数的表示方法：
图像法
列表法
关系式法
类比学习
实
际
问
题
一次函数
一次函数的图像与性质
一次函数的应用
实
际
问
题
反比例函数
反比例函数的图像与性质
反比例函数的应用
抽象
由数到形
解决
情境引入
第十五届全运会由广东、香港、澳门三地共同举办。小明一家从普宁出发到广州感受全运会的风采。
情境引入
问题1：小明妈妈提前购买了去广州东的高铁票，成人票共花费1200元，小明家有x个成人，求一张成人票y元，你能用含有 x 的代数式表示 y 吗？
问题2： 小明妈妈买的普宁站到广州东的高铁票，全长约为352km，高铁的速度为v km/h，到达广州东所需时间为t h。你能用含有 v 的代数式表示 t 吗？
问题3：妈妈给了小明200元购买全运会纪念品，纪念品的数量m随单价n的变化而变化，则m与n的关系式是？
xy=1200
vt=352
mn=200
新知探究
正比例函数
一次函数
新知探究
一般地，如果两个变量 x ，y之间的对应关系可以表示为 ( k 为常数，k ≠ 0 ) 的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的定义:
自变量 x 的取值范围是什么？
因变量y的取值范围是什么？
反比例函数的其他表达方式：
新知探究
反比例函数的其他表达方式：
思考1： 反比例函数 的自变量x的取值范围是什么？因变量的取值范围是什么？
x≠0
y≠0
对应练习
1.在下列函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？每一个反比例函数的k值是多少？
√
√
√
×
×
×
k = 3
k = 2
思考：等式xy+5=0中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k值等于多少？若不是，说明理由。
对应练习
由题意得：m-2≠0 ∴m≠2
m≠2
由题意得： m-2≠0
m2 -5=-1
∴m=-2
-2
合作探究
做一做
1.第十五届全运会某场馆要搭建一个面积为2000平方米的矩形媒体中心，相邻两条边长分别为 x 米和 y 米。那么变量 y 是变量 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
变量 y 是变量 x 的反比例函数.
变量 m 是变量 n 的反比例函数.
xy=2000
2.第十五届全运会举办地之一的村庄有耕地 346.2 公顷，随着全运会配套建设，预测该村人口数量 n 将逐年变化，那么该村人均占有耕地面积 m （单位：公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
合作探究
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时，y = 6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数表达式；
(2) 当 x = 4 时，求 y 的值.
解：设 .
∵当 x = 2 时，y = 6，
∴
解得 k = 12.
∴ y与x的函数表达式为
解：把 x = 4 代入
得
待定系数法
设 代 解 写
对应练习
x －2 －1 1 3
y 2 －1
y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值.
（1）写出这个反比例函数的表达式.
（2）根据函数的表达式完成上表.
－3
1
4
－4
－2
2
变式练习
已知 y 与 x + 1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数表达式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y = 4 ，
所以有 ，解得 k = 16，因此 .
(2) 当 x = 7 时，
讨论：本题中，y是x的反比例函数吗？
注意：成反比例关系不一定是反比例函数,
但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系.
课堂总结
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设；②代；③解； ④写.
反比例函数
定义
建立简单的反比例函数模型
反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.
常见其他形式：xy＝k（k≠0）或y＝kx－1（k≠0）
当堂训练
A. B. C. D.
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )
A
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 不是反比例函数关系的是 ( )
A. 容积固定的圆柱形水桶，底面积y与高x的关系；
B. x 人共饮水 10 kg，平均每人饮水 y kg；
C. 车间计划加工800个零件，加工时间x与每天加工的零件个数y；
D.一种商品的单价为a(元/件)，购买的件数x(件)与所花费的钱数y(元)．
D
当堂训练
3. 填空：
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
(2) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
(3) 若y＝(m+1)xm2﹣4m﹣6是y关于x的反比例函数，则m＝______．
m ≠ 1
m ≠ 0 且 m ≠ －2
5
当堂训练
4.已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米，它的长是y厘米（y>25），宽是25厘米，高是x厘米.
（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围.
布置作业
基础性作业：课本习题6.1
实践操作：
用 “列表、描点、连线” 的方法画出y=与y=的图像，并类比正比例函数的图像与性质自主探究反比例函数的图像与性质。
THANK YOU
谢谢观赏
Thanks!
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