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7.1 归纳推理及其方法
第七课 学会归纳推理与类比推理
第二单元 遵循逻辑思维规则
1、归纳推理的含义、分类？
2、完全归纳推理的含义、特点？
3、不完全归纳推理的含义、特点、逻辑错误、类型？
4、保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件是什么？提高不完全归纳推理可靠性的要求是什么？
5、因果联系的含义？探求因果联系的方法是什么？
知识框架
考查方式：选择题、主观题（2023、2024浙江）
一、归纳推理的含义、种类
1含义
2种类 含义
特点
含义
特点
逻辑错误
类 型
以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论的推理形式
完全
归纳
推理
不完全
归纳
推理
对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性的归纳推理
前提与结论之间具有保真关系，它是必然推理。
根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性，推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
前提与结论之间的联系是或然的，不具有“保真”关系。
“轻率概括”：只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠。（如守株待兔）
简单枚举归纳推理
科学归纳推理
不完全归纳推理的类型及区别
简单枚举归纳推理 科学归纳推理
含义 （依据） 根据事物的情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论（经验归纳） 根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。（分析因果关系的基础上进行归纳）
局限 一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。 科学归纳推理虽然以科学分析为主要依据，但仍受主客观条件制约。（如，研究者所掌握的背景知识、当时的科技水平等）制约。
可靠性 简单枚举归纳推理的可靠性要低于科学归纳推理。 科学归纳推理比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。
举例
◇瑞雪兆丰年
◇蚂蚁搬家要下雨
◇早霞不出门，晚霞行千里
金受热体积膨胀，银受热体积膨胀，铁受热体积膨胀，◇因为金属受热后分子凝聚力减弱，运动加速，距离加大，导致膨胀，而金银铁都是金属，所以，所有金属受热体积都膨胀。
一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。
有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。他们推断：黄曲霉素是致病物质。
探究与分享：谁是凶手？
科学家的推断用的是什么类型的推理，其结论的可靠程度如何？
如何提高结论的可靠程度呢？
二、归纳推理的方法
1、保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件（必然推理）：
① 断定个别对象情况的每个前提都是真实的。
② 所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
2、提高不完全归纳推理的可靠程度的要求：（或然推理）
①考察更多的认识对象：考察/列举的对象越多，考察的范围越广，遗漏反例的可能性越小（否则容易犯“轻率概括”的逻辑错误）；
②在认识对象与有关现象之间寻找因果联系：
常用的探求因果联系的方法：求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法。
3、因果联系
事物或现象之间引起与被引起的关系。它是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
（2）探求因果联系的方法：
①求同法——“异中求同”
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
“求同法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究现象
1. A B C a
2. A D E a
3. A F G a
……
所以，A是a的原因
例：甲、乙、丙、丁四户人家都报告说，家人发生了呕吐、昏迷现象。警察发现，这些住户的居住条件各不相同，饮食也不同，中毒者的年龄、健康情况也不同，但有一个情况是共同的，他们同饮一口井的水。井水可能是引起呕吐、昏迷的原因。
a
A
（1） 含义：
方法特点
特点 补充说明
异（不同场合）中求同（相同景象及关键因素） “异”：指各场合的其他情况各不相同；
“同”：指各个场合都有一个共同的情况。
异中求同
“异”：指各场合的其他情况各不相同；
“同”：指各个场合都有一个共同的情况。
3、因果联系
（2）探求因果联系的方法：
②求异法——“同中求异”
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。
“求异法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究现象
1. ABC a
2. －BC －
……
所以，A与a有因果联系。
例：外出野餐，有的同学开始肚子疼a。大家发现，
肚子疼的吃了番茄、黄瓜A、蓝莓、薯条、汉堡;
肚子不疼的吃了番茄、蓝莓、薯条、汉堡；
所以，黄瓜A与肚子疼a有因果联系
同中求异
“同”：两个场合除有A与无A之外，其余情况都相同；
“异”：先行情况A和被研究现象a一个场合有，另一个场合无
3、因果联系
（2）探求因果联系的方法：
③共变法——“求量的变化”
如果被考查现象a有某些变化，只有一个因素A有量的变化，其他因素都不变，那么，这个变化的因素A与被考察的现象a有因果联系。“现象随着关键因素变”
例：中国科学家发现，
当太阳上的黑子大量出现时，长江流域的雨量就多；
当太阳上的黑子出现不那么多时，长江流域的雨量就不那么多；
当太阳上的黑子出现很少时，长江流域的雨量也就很少。
场合 先行情况 被研究现象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
……
所以，A与a有因果联系。
A1
a1
a2
a3
A2
A3
从变果求变因：从被研究现象的变化情况，寻求先行情况中唯一随同变化的情况
3、因果联系
（2）探求因果联系的方法：
④求同求异并用法—两同一异
如果在某一现象出现的几个场合中(正事例组)，只有一个共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这个情况(负事例组)，那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因
例如：医疗队调查甲状腺肿大原因：
流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘；
不流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘。
医疗队综合上述调查情况得出结论：缺碘是产生甲状腺肿大的原因。
求同求异并用法的使用步骤是：通过在正反两面分别使用求同法，再对其结论使用求异法，最终推出A与a之间具有因果关系。简而言之，就是两次使用求同法，一次使用求异法推出结论的。即A出现，则a出现；A不出现，则a不出现。根据求异法可知：A是a的原因。
“求同求异并用法”逻辑模型
场合 先行情况 被研究现象
1. ABCD a
2. AEFG a
3 AHIJ a
……
Ⅰ. -BCF -
Ⅱ. - DEH -
Ⅲ. - G I J -
……
所以，A与a有因果联系。
正事例组
负事例组
3、因果联系
（2）探求因果联系的方法：
⑤ 剩余法——“从余果求余因”(即在具有因果联系的复合现象中,减去己知的那些因果联系，剩下的就是所要探求的因果联系。)
A.含义：我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。（由已知推未知）
例如：19世纪上半叶，天文学家发现天王星在其轨道上运行时，有4个地方发生偏斜现象。当时已知3个地方的偏斜是分别受三颗行星吸引所致，于是推测第4处的偏斜也是受某颗行星吸引所致。后来，天文学家终于在1864年9月23日发现了这颗新的行星——海王星。
“剩余法”逻辑形式
已知复合现象1（A、B、C、D）是
复合现象2（a、b、c、d）的原因，
B是b的原因，
C是c的原因，
D是d的原因，
所以，A与a有因果联系。
总结：探求因果联系的方法
方法 含义（特征）
求同法
求异法
共变法
求同求异并用法
剩余法
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
（异中求同）
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。
（同中求异）
如果被考察的现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A有量的变化，而其他因素都不变，那么，这唯一发生变化的因素A与被考察的现象a有因果联系。
（A变则a变，求量的变化）
如果在某一现象出现的几个场合中，只有一种共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这种情况，那么，这种情况可能就是这个现象出现的原因。
（有A则有a，无A则无a，A则是a的原因。两次求同，一次求异）
我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。
（余果求余因）
拓展延伸：比较演绎推理和归纳推理
对比 演绎推理 归纳推理
区别 思维过程 从一般性前提推出个别性结论 以个别性为前提，推出一般性的结论
结论断定的知识范围 推出了新的判断，但没有超出前提断定的范围 （除完全归纳推理外）推出的一般性结论超出了前提断定的范围
前提与结论的联系 前提与结论之间具有必然的联系 前提与结论之间（除完全归纳推理之外）都只具有或然的联系
联系 两者互相依赖、互为补充： ①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到； ②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。
【提醒】科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
知识总结
归纳推理的含义
考察更多的认识对象
探求因果联系（方法）
归纳推理及其方法
含义：个别性或特殊性知识为前提→一般性的结论
种类
归纳推理的方法
完全归纳推理
的保真条件
（必然推理）
不完全归纳推理
提高可靠度的要求（或然推理）
完全归纳推理：含义、特点
不完全归纳推理：含义、特点、逻辑错误、类型
每个前提都是真实的
不能遗漏涉及的认识对象
求同法
求异法
共变法
求同求异并用法
剩余法
1、“鼓响时鼓面有震动，锣响时锣面有震动，胡琴响时琴弦有震动；各种发声的东西很不相同，但都和震动有关。可见，声音是由震动引起的。”这里用的是寻求因果联系的（ ）
A.求同法 B.求异法 C.共变法 D.剩余法
A
课堂巩固
2、在一个密封的有空气的玻璃罩内放一只老鼠，老鼠神态自若,活动正常。抽净罩内空气后,老鼠室息死亡。于是我们得出结论:没有空气是老鼠死亡的原因。得出这个结论运用的是( )
A.求同法 B.求异法 C.求同求异并用法 D.剩余法
B
3、科学家在研究低温下某些导体的性质时发现，如果其他条件不变，这些导体的电阻随导体温度的下降而减小。当温度降低到某一程度时，导体的电阻会突然消失，这就是超导现象。由此可以得出结论：导体温度降低是导体电阻减小的原因。在这里，科学家运用的方法是（　　）
A. 共变法 B. 求异法 C. 求同法 D. 剩余法
A
课堂巩固
4、古代著名医学家孙思邈注意到：得脚气病的往往是富人，穷人患此病的很少。他通过进一步观察、比较后发现，穷人的劳作、生活等情况各有差别，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人的生活情况也各有差别，但富人吃的精米白面都把糠、麸皮去掉了。于是，他试着用米糠和麦麸治疗脚气病,果然有效。
A．求同法 B．求异法 C．求同求异并用法 D．共变法
C

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