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微专题二　浮力法测密度
称重法测浮力及密度
　[科学探究]小明和小红利用弹簧测力计测量石块和盐水的密度.
(1)如图所示，小明测量石块的密度，方法如下：
①将石块用细线系好挂在弹簧测力计下，测出石块的重力G，得出石块的质量m＝　(结果用字母表示，下同)；
②将石块浸没于水中，读出弹簧测力计的示数F，可得出石块受到的浮力F浮＝　G－F　，石块的体积V＝　；
③则石块密度的表达式为ρ石＝　ρ水　.
(2)小红测量盐水的密度时，只在小明的操作上添加了一步，她添加的步骤是　用细绳拴住石块，缓慢地浸没在盐水中，读出弹簧测力计的示数F1　.则盐水密度的表达式ρ盐水＝　ρ水　.
称重法测物体密度的方法
方法 1.测重力得质量. 2.物体浸没水中得体积.
实验器材 弹簧测力计、烧杯、水
操作过程
求固体的密度 m物＝　　V物＝V排＝＝　 ρ物＝＝ρ水
求液体的密度 V排液＝V排水＝＝　　ρ液＝＝ρ水
变式1　小红和小明在研究浮力大小和液体密度是否有关的实验中，如图所示，小红进行了如下操作：
甲：测出物块的重力；
乙：让物块浸没在水中，准确读出弹簧测力计的示数；
丙：让物块浸没在盐水中，准确读出弹簧测力计的示数；
丁：比较物块在水和盐水中所受浮力的大小，得出浮力大小和液体密度是否有关.
他们发现该实验还能求出物块和液体的密度.由图甲可知，弹簧测力计下物块的重力为　2.50　N；分析比较操作甲、乙、丙可知，此物块的密度为　5×103　kg/m3，盐水的密度为　1.2×103　kg/m3.(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg)
“一浮一沉法”测密度
　(2025·吉林)学校科技小组进行了测量小石块密度的实验.
(1)用天平测小石块的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示，小石块的质量为　54.0　g，用量筒和水测得小石块的体积为20 cm3，则小石块的密度为　2.7×103　kg/m3.
(2)利用浮力知识，科技小组的同学又用另一种方法测出了小石块的密度.
步骤一：如图乙所示，将长方体物块放入柱形盛水容器中，物块漂浮，测出物块浸入水中的长度；
步骤二：如图丙所示，将小石块放在物块上，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了h1，此时物块受到的浮力与图乙相比　变大　(选填“变大”或“变小”)；
步骤三：如图丁所示，将小石块用细线(细线体积和质量均忽略不计)系在物块下，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了h2，图丁中水对容器底部的压强　等于　(选填“大于”“等于”或“小于”)图丙中水对容器底部的压强.
根据以上信息可得，小石块密度的表达式为ρ石＝　(用ρ水、h1、h2表示).
【解析】(2)如题图乙、丙所示，物块都漂浮，故其浮力等于各自的重力，因题图丙中的总重力大于题图乙中的总重力，故题图丙中的浮力大于题图乙中的浮力.题图丙、丁中，石块和物块整体处于漂浮状态，故整体所受的浮力与总重力相等，即F浮丙＝F浮丁，根据阿基米德原理及液体密度不变可知，排开水的体积不变，故水的深度不变，根据p＝ρgh可知，题图丁中水对容器底部的压强等于题图丙中水对容器底部的压强.设物块底面积为S，由题图乙知，物块漂浮在水面上，由阿基米德原理得G物＝F浮乙＝ρ水gV排＝ρ水gSh乙①，由题图丙知，小石块放在物块上，物块仍漂浮在水面上，由阿基米德原理得G石＋G物＝F浮丙＝ρ水gV排丙＝ρ水gSh丙，即G石＋G物＝ρ水gSh丙②，②－①得，石块的重力G石＝ρ水gS(h丙－h乙)＝ρ水gSh1，由G＝mg得，石块的质量m石＝＝ρ水Sh1；由题图丁知，石块吊在物块的下端，石块、物块漂浮在水面上，由阿基米德原理得G石＋G物＝F浮丁＝ρ水gV排丁＝ρ水g(Sh丁＋V石)③，联立②③可得ρ水gSh丙＝ρ水g(Sh丁＋V石)，则石块的体积V石＝S(h丙－h丁)＝S(h1－h2)；根据密度公式可知，石块的密度ρ＝＝＝.
变式2　小丽想测量一个小木块(不吸水，密度小于水)的密度.除了利用圆柱形玻璃杯、适量的水和细针外，又找了一把刻度尺，不用天平也测出了木块的密度.请你将下列测量步骤补充完整：
(1)在玻璃杯中装入适量的水，用刻度尺测出杯中水的深度为h0.
(2)　把小木块放入盛水的玻璃杯中，用刻度尺测出杯中水的深度为h1　.
(3)用细针缓慢地把小木块压入水中，使之浸没，用刻度尺测出杯中水的深度为h2.
(4)小木块密度的表达式：ρ木＝　ρ水　(用测得的物理量和已知量的符号表示，水的密度用ρ水表示).
　①“一浮”得质量：根据G物＝F浮＝ρ液gV排求质量；②“一沉”得体积：V物＝V沉－V水(或V排')；③根据ρ＝求密度.
密度计等浮力法测密度
　[物理学与工程实践](2025·泸州)实践出真知.“九章”社团的同学们利用所学知识进行跨学科实践——自制密度计.
(1)他们用铁钉插入粗细均匀、横截面积为0.2 cm2的吸管并密封，制作了第一代密度计(如图所示).使用铁钉的目的是使吸管重心降低、在液体中竖直　漂浮　.测试时将其放入密度为1.0 g/cm3的清水中，测得它的吃水深度为10.5 cm；取出再放入盐水中，测得它的吃水深度为10.0 cm，则盐水的密度为　1.05　g/cm3.发现两次吃水深度相差很小，同学们猜想可能是吸管横截面积太小的缘故.
(2)于是，他们用横截面积较大、粗细均匀的柱形瓶做了第二代密度计(如图所示).测试时发现它在清水和上述盐水中的吃水深度差与第一代密度计几乎一样.老师提出：根据密度计在两种液体中受到液体对它的　浮　力相等，可推出这种粗细均匀的密度计在清水和盐水中的吃水深度的比值关系是＝　(用ρ水、ρ盐水表示)；
(3)同学们围绕怎样增大吃水深度差这一问题，结合前两次的制作经验，将设计思路和数据输入某AI软件，设计了如图所示的第三代密度计.若第三代密度计在清水中的吃水深度仍为10.5 cm，则它在上述盐水中的吃水深度为　5.48　cm.若它在某种液体中的吃水深度为15.0 cm，则这种液体的密度为　0.96　g/cm3.(结果均保留两位小数)
【解析】(3)由于密度计在水和盐水中受到的浮力相等，即F水浮＝F盐浮，可得ρ水g[S1h1＋S(h水－h1)]＝ρ盐水gV排，
解得V排＝
＝＝ cm3，
上方细管进入盐水中的深度
h细管＝＝≈0.476 cm，
则它在上述盐水中的吃水深度
h盐水＝h1＋h细管＝5.0 cm＋0.476 cm≈5.48 cm.若
它在某种液体中的吃水深度为15.0 cm，根据浮力相等可得
F水浮＝F液浮，即ρ水g[S1h1＋S(h水－h1)]
＝ρ液g[S1h1＋S(h液－h1)]，
解得ρ液＝
＝1 g/cm3×≈0.96 g/cm3.
　等浮力法：同一个(柱状)物体在两种液体中漂浮时，F浮1＝F浮2ρ水gV浸水＝ρ液gV浸液ρ水gSh1＝ρ液gSh2ρ水h1＝ρ液h2ρ液＝ρ水.
称密度
　电子秤有“清零”功能，例如，在电子秤上放200 g砝码，电子秤显示为200 g，按清零键后，显示变为零；随后再放上100 g砝码，电子秤显示为100 g.利用电子秤的这种功能，结合物理知识可测定玉镯的密度.具体操作如下：步骤a：向烧杯内倒入适量水，放在电子秤上，按清零键，示数变为零；步骤b：手提细线拴住玉镯，浸没在水中，且不与烧杯底和壁接触，记下此时电子秤示数为m1；步骤c：手放开细线，把玉镯接触杯底，记下此时电子秤示数为m2.则下列判断中(　C　)
①玉镯的质量为m1；②玉镯的质量为m2；
③玉镯的密度为；④玉镯的密度为
A.只有①③正确 B.只有①④正确
C.只有②③正确 D.只有②④正确
利用天平或电子秤测量物体密度的方法
物体间力的作用是相互的，液体对物体有浮力，物体对液体有等大反向的作用力.这个反作用力就是天平(或电子秤)增加的压力，大小等于浮力.
(1)测体积：浸没时F浮＝Δmg＝ρ水gV排，可计算物体的体积V＝V排.
(2)沉底时可计算物体的质量m＝m总－m水－m杯，或直接用天平(或电子秤)称出物体的质量.微专题二　浮力法测密度
称重法测浮力及密度
　[科学探究]小明和小红利用弹簧测力计测量石块和盐水的密度.
(1)如图所示，小明测量石块的密度，方法如下：
①将石块用细线系好挂在弹簧测力计下，测出石块的重力G，得出石块的质量m＝ (结果用字母表示，下同)；
②将石块浸没于水中，读出弹簧测力计的示数F，可得出石块受到的浮力F浮＝ ，石块的体积V＝ ；
③则石块密度的表达式为ρ石＝ .
(2)小红测量盐水的密度时，只在小明的操作上添加了一步，她添加的步骤是 .则盐水密度的表达式ρ盐水＝ .
称重法测物体密度的方法
方法 1.测重力得质量. 2.物体浸没水中得体积.
实验器材 弹簧测力计、烧杯、水
操作过程
求固体的密度 m物＝　　V物＝V排＝＝　 ρ物＝＝ρ水
求液体的密度 V排液＝V排水＝＝　　ρ液＝＝ρ水
变式1　小红和小明在研究浮力大小和液体密度是否有关的实验中，如图所示，小红进行了如下操作：
甲：测出物块的重力；
乙：让物块浸没在水中，准确读出弹簧测力计的示数；
丙：让物块浸没在盐水中，准确读出弹簧测力计的示数；
丁：比较物块在水和盐水中所受浮力的大小，得出浮力大小和液体密度是否有关.
他们发现该实验还能求出物块和液体的密度.由图甲可知，弹簧测力计下物块的重力为 N；分析比较操作甲、乙、丙可知，此物块的密度为 kg/m3，盐水的密度为 kg/m3.(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg)
“一浮一沉法”测密度
　(2025·吉林)学校科技小组进行了测量小石块密度的实验.
(1)用天平测小石块的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示，小石块的质量为 g，用量筒和水测得小石块的体积为20 cm3，则小石块的密度为 kg/m3.
(2)利用浮力知识，科技小组的同学又用另一种方法测出了小石块的密度.
步骤一：如图乙所示，将长方体物块放入柱形盛水容器中，物块漂浮，测出物块浸入水中的长度；
步骤二：如图丙所示，将小石块放在物块上，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了h1，此时物块受到的浮力与图乙相比 (选填“变大”或“变小”)；
步骤三：如图丁所示，将小石块用细线(细线体积和质量均忽略不计)系在物块下，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了h2，图丁中水对容器底部的压强 (选填“大于”“等于”或“小于”)图丙中水对容器底部的压强.
根据以上信息可得，小石块密度的表达式为ρ石＝ (用ρ水、h1、h2表示).
变式2　小丽想测量一个小木块(不吸水，密度小于水)的密度.除了利用圆柱形玻璃杯、适量的水和细针外，又找了一把刻度尺，不用天平也测出了木块的密度.请你将下列测量步骤补充完整：
(1)在玻璃杯中装入适量的水，用刻度尺测出杯中水的深度为h0.
(2) .
(3)用细针缓慢地把小木块压入水中，使之浸没，用刻度尺测出杯中水的深度为h2.
(4)小木块密度的表达式：ρ木＝ (用测得的物理量和已知量的符号表示，水的密度用ρ水表示).
　①“一浮”得质量：根据G物＝F浮＝ρ液gV排求质量；②“一沉”得体积：V物＝V沉－V水(或V排')；③根据ρ＝求密度.
密度计等浮力法测密度
　[物理学与工程实践](2025·泸州)实践出真知.“九章”社团的同学们利用所学知识进行跨学科实践——自制密度计.
(1)他们用铁钉插入粗细均匀、横截面积为0.2 cm2的吸管并密封，制作了第一代密度计(如图所示).使用铁钉的目的是使吸管重心降低、在液体中竖直 .测试时将其放入密度为1.0 g/cm3的清水中，测得它的吃水深度为10.5 cm；取出再放入盐水中，测得它的吃水深度为10.0 cm，则盐水的密度为 g/cm3.发现两次吃水深度相差很小，同学们猜想可能是吸管横截面积太小的缘故.
(2)于是，他们用横截面积较大、粗细均匀的柱形瓶做了第二代密度计(如图所示).测试时发现它在清水和上述盐水中的吃水深度差与第一代密度计几乎一样.老师提出：根据密度计在两种液体中受到液体对它的 力相等，可推出这种粗细均匀的密度计在清水和盐水中的吃水深度的比值关系是＝ (用ρ水、ρ盐水表示)；
(3)同学们围绕怎样增大吃水深度差这一问题，结合前两次的制作经验，将设计思路和数据输入某AI软件，设计了如图所示的第三代密度计.若第三代密度计在清水中的吃水深度仍为10.5 cm，则它在上述盐水中的吃水深度为 cm.若它在某种液体中的吃水深度为15.0 cm，则这种液体的密度为 g/cm3.(结果均保留两位小数)
　等浮力法：同一个(柱状)物体在两种液体中漂浮时，F浮1＝F浮2ρ水gV浸水＝ρ液gV浸液ρ水gSh1＝ρ液gSh2ρ水h1＝ρ液h2ρ液＝ρ水.
称密度
　电子秤有“清零”功能，例如，在电子秤上放200 g砝码，电子秤显示为200 g，按清零键后，显示变为零；随后再放上100 g砝码，电子秤显示为100 g.利用电子秤的这种功能，结合物理知识可测定玉镯的密度.具体操作如下：步骤a：向烧杯内倒入适量水，放在电子秤上，按清零键，示数变为零；步骤b：手提细线拴住玉镯，浸没在水中，且不与烧杯底和壁接触，记下此时电子秤示数为m1；步骤c：手放开细线，把玉镯接触杯底，记下此时电子秤示数为m2.则下列判断中( )
①玉镯的质量为m1；②玉镯的质量为m2；
③玉镯的密度为；④玉镯的密度为
A.只有①③正确 B.只有①④正确
C.只有②③正确 D.只有②④正确
利用天平或电子秤测量物体密度的方法
物体间力的作用是相互的，液体对物体有浮力，物体对液体有等大反向的作用力.这个反作用力就是天平(或电子秤)增加的压力，大小等于浮力.
(1)测体积：浸没时F浮＝Δmg＝ρ水gV排，可计算物体的体积V＝V排.
(2)沉底时可计算物体的质量m＝m总－m水－m杯，或直接用天平(或电子秤)称出物体的质量.

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