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专题五　计算题
一、热学计算
1.如图所示的“自嗨锅”是当下一种时尚快餐，很受年轻人喜爱.现用它里面的发热包将500 g水从20 ℃加热至100 ℃，已知c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，q酒精＝3×107 J/kg.
(1)求水吸收的热量；
(2)若不考虑热损失，这些热量由燃烧酒精提供，则至少需要多少千克的酒精？
2.打制铁质工具时要淬火以提高工具的硬度.现将一个质量为420 g、温度为550 ℃的烧红的铁件淬火，淬火后温度降低到50 ℃，问：[已知铁的比热容为0.46×103 J/(kg·℃)，水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)，假设整个过程没有热量散失]
(1)此过程中铁件释放的热量为多少？
(2)若这些热量全部用于加热5 kg温度为30 ℃的水，则水温将升高到多少摄氏度？
3.[物理学与日常生活](2025·广安)“五一”假期，小莉一家出去旅游.汽车通过一条长2 400 m的隧道，用时120 s，消耗0.1 kg的汽油，汽车通过隧道牵引力做的有用功为1.38×106 J.(汽油的热值q＝4.6×107 J/kg)求：
(1)汽车通过隧道的平均速度；
(2)完全燃烧0.1 kg汽油放出的热量；
(3)汽车通过隧道发动机的效率η.
4.[物理学与社会发展]氢燃料具有清洁无污染、效率高等优点，如图为一辆我国设计制造的氢能源公交车[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，q氢＝1.4×108 J/kg]，问：
(1)质量为0.3 kg的氢燃料完全燃烧，若放出的热量全部被水吸收，可以使质量为1 t的水温度升高多少？
(2)此氢能源公交车以140 kW的恒定功率匀速行驶，汽车的速度为20 m/s，如果0.3 kg的氢燃料完全燃烧获得热量的60％用来做机械功，则这些热量能让该公交车匀速行驶的距离是多少？
二、力学计算
(一)交通及其他工具类
1.(2025·甘肃)学校航模社团用无人机(如图所示)进行学科实践，已知无人机整机质量为2 kg.
(1)小高想要测量操场长度，他让无人机从操场一端以2 m/s的速度水平匀速直线飞行到另一端，发现用时1 min 30 s，请问他测得的操场长度为多少？
(2)小飞想了解无人机上升过程中的输出功率，他让无人机匀速直线上升80 m，发现用时20 s，请问此过程中他测得的无人机的输出功率是多少？(空气阻力不计，g取10 N/kg)
2.(2023·广东)C919是我国自主研发的一种大型客机，已完成商业首航.假设某架飞机总质量为8×104 kg，静止在水平跑道上时，其轮胎与地面接触的总面积约为1 m2，g取
10 N/kg.求该飞机：
(1)受到的重力；
(2)静止时对水平跑道的压强；
(3)以800 km/h匀速直线飞行18 min所通过的距离.
3.(2024·广东) 2024年4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆，如图所示.若返回舱质量为3×103 kg，在着陆过程中，从距地面1 m高处竖直向下落地，用时0.4 s.(g＝10 N/kg)
(1)求返回舱在这段时间内：①平均速度；②重力做的功；
(2)若返回舱静止时与水平地面的接触面积为1 m2，求它对水平地面的压强.
4.如图为某厂家开发的汽车，其质量为1 500 kg，车轮与地面接触的总面积为0.075 m2，该车在水平路面上匀速直线行驶13.8 km，用时10 min，这一过程中汽车发动机的输出功率为4.6×104 W.(g取10 N/kg)问：
(1)汽车静止在水平地面上时，对地面的压强为多少？
(2)汽车牵引力所做的功为多少？
(3)行驶过程中汽车受到的阻力为多少？
5.[物理学与社会发展]国际能源署发布《全球电动汽车展望2025》，预计2025年，全球电动汽车销量将突破2 000万辆，占新车总销量超过四分之一.图甲是广受大众喜欢的某款电动汽车，车重2 000 kg，每个轮胎与地面的接触面积为125 cm2；若某次爸爸带着小明驾车出行，车匀速行驶时受到的阻力为总重力的0.05倍，行驶过程中的v－t图像如图乙所示.已知爸爸体重60 kg，小明体重40 kg，g取10 N/kg.求：
(1)此次出行，汽车行驶30 min的路程；
(2)汽车空载停在水平地面时，对地面的压强；
(3)此次出行，行驶30 min牵引力做的功.
6.我国自主生产的某型号水陆两栖坦克如图所示.它的总质量为2.2×104 kg，停在水平地面上时，履带着地的总面积为4 m2.(海水的密度取1×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)求该坦克停在水平地面上时，对地面的压强；
(2)求该坦克在水面上航行时，受到海水的浮力；
(3)若该坦克用2.8×103 N的推进力，在水平地面上以15 m/s的速度匀速行驶10 min，推进力所做功的功率和功各为多少？
7.一辆质量为2 t的汽车，在平直公路上以额定功率100 kW从静止开始运动，经15 s运动200 m恰好达到最大速度，接着匀速运动20 s后关闭发动机，滑行156.25 m停下.其v－t图像如图所示.已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，(g取10 N/kg)求：
(1)汽车在运动过程中受到的阻力；
(2)整个过程中发动机所做的功；
(3)汽车运动的最大速度.
(二)简单机械类
1.如图是小宁同学利用健身器材进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA长1 m，OB长0.6 m，在杆的A端用绳子悬挂质量为15 kg的配重，他在B端施加竖直向下的拉力F1时，杆AB在水平位置平衡.已知小宁重为450 N，两只脚与地面接触的总面积为0.04 m2，不计杆重与绳重，g取10 N/kg.求此时：
(1)配重的重力；
(2)拉力F1；
(3)小宁同学对地面的压强.
2.[中华优秀传统文化]桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具.如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕O点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为20 N的桶悬挂在B端，在A端重120 N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起，OA∶OB＝3∶2；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略杆和绳的重力.求：
(1)硬杆B端可承受的拉力；
(2)将空桶匀速拉下时，至少需要多大的拉力；
(3)若桶装满水，水的重力为280 N，重力为480 N的人用桔槔将装满水的桶提出水面后(忽略桶外壁沾水)，桔槔处于平衡状态时，人与地面的受力面积为500 cm2，则人对地面的压强.
3.(2025·中山三模改编)研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具(图甲)，他查阅资料后知道，这种农具叫“舂”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙所示，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷，若碓头的重力为50 N，每踩一次碓头上升的高度为60 cm，AO长1.5 m，OB长0.3 m，问：
(1)不计碓杆的重力和摩擦，脚在B点沿着垂直向下的方向，需要多大的力才可以将碓头抬起？
(2)每踩一次对碓头做的功是多少？
(3)若1 min踩下30次，舂的机械效率为60％，则人做功的功率是多大？
4.[物理学与工程实践]如图甲所示的塔吊是施工建设中最常见的设备，其结构可简化为如图乙所示的滑轮组模型.已知物体质量为300 kg，在绳子自由端施加1 250 N拉力，物体以0.5 m/s的速度匀速上升10 s，g取10 N/kg.求：
(1)绳子拉力端移动的距离；
(2)拉力的功率；
(3)在此过程中滑轮组的机械效率.
5.[物理学与日常生活]在一次车辆故障处置过程中，拖车所用装置简化如图所示，为了尽快疏通道路，需要在1 min内匀速直线将故障车拖离原位置30 m.已知故障车质量为1.5 t，所受地面阻力f恒为车重的0.08倍，拉力F为500 N，g取10 N/kg.求：
(1)拉力F的功率；
(2)该滑轮组的机械效率.
6.如图1所示，起重机是通过电动机拉动绳子乙带动滑轮组工作的装置(滑轮组的连接方式未画出).在匀速拉起质量为90 kg的货箱A过程中，绳子乙收起的距离随时间变化的关系和货箱A上升高度随时间变化的关系如图2所示，绳子乙的拉力F在30 s内做了4.5×103 J的功.(不计绳重和摩擦，g＝10 N/kg)求：
(1)货箱A上升的速度；
(2)拉力F的大小；
(3)匀速拉起货箱A的过程中，滑轮组的机械效率.
7.如图甲所示，工人师傅将一块5 m长的木板搁在水平地面和车厢之间构成斜面，车厢距离地面高1.5 m，工人师傅用时10 s把重为1 000 N的木箱从斜面底端沿斜面拉上车厢，在此过程中，恒定拉力F做的功W随时间t的变化图像如图乙所示，求：
(1)拉力做功的功率；
(2)拉力F的大小；
(3)该斜面的机械效率.
(三)压强、浮力综合计算
1.(2025·河北)小明利用双休日清理家中的鱼缸.长方体空鱼缸所受的重力G为64 N，小明将鱼缸和假山石清洗干净，放到水平桌面上，鱼缸与桌面接触面积S为0.16 m2.向鱼缸中注入h为0.2 m深的水，然后将假山石(不吸水)浸没在水中，如图所示.已知假山石的体积V石为3.0×10－3 m3，水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(1)空鱼缸对水平桌面的压强；
(2)放入假山石前，水对鱼缸底的压强；
(3)浸没在水中的假山石受到的浮力.
2.(2025·深圳)如图是“深圳号”汽车运输船在海上航行，田田同学乘坐了这艘船出海游玩.田田发现这艘船最大吃水深度是9 m，最大排水量是70 000 t，船上一汽车用钢打造，钢的体积0.1 m3.(已知：钢的密度是7.9×103 kg/m3，海水密度是1×103 kg/m3)
(1)求钢的质量；
(2)求轮船满载时所受的浮力；
(3)若船底面积是1×103 m2，求轮船底部受到的压力.
3.(2025·大庆)小娜同学为了研究浮力产生的原因，设计了如图甲所示的特殊容器，容器由底部相通的A、B两部分组成，容器A底部有一个面积为80 cm2的圆孔，圆孔距容器B底部10 cm，现用一个上下表面均为圆形的木塞(不考虑吸水)堵住圆孔，当向容器A中注水至水深10 cm时，木塞未上浮且与容器A底部接触紧密.已知：木塞的参数如图丙所示，h1＝6 cm，h2＝4 cm，上表面积S1＝160 cm2，下表面积S2＝80 cm2，木塞质量m＝1 kg，水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(1)图甲中水对木塞上表面的压强；
(2)向图甲容器B中注水，当B中水深25 cm时(图乙)，木塞受到的浮力；
(3)继续向图乙容器B中注水，直至木塞漂浮在水面上，此时木塞排开水的体积.
4.(2025·兰州)图甲是利用“浮筒打捞法”打捞沉船的示意图，浮筒是密封的大钢筒，能浮在水面上.打捞工作船把若干个浮筒拖到沉船所在位置上方的水面上，将浮筒灌满水，让它们沉到水底.潜水员用钢索把灌满水的浮筒拴牢在船的两侧，然后用压气机将空气压进浮筒，把水排出，浮筒就会带着沉船一起浮到水面上来.小雅利用上述原理制作了实心沉船模型A和空心浮筒模型B来模拟打捞沉船的过程：A、B间用轻质细绳相连，将A、B放入水平地面上一个装有适量水、足够高的圆柱形容器中，B利用容器中的水自动充水，B充满水后A、B的位置如图乙所示，此时，A对容器底部的压力为16 N.打捞时，向B中充气，当B中的水全部排出至容器中时，B浮出水面，A、B静止时的位置如图丙所示.已知A的质量为1.4 kg，体积为200 cm3，B的质量为0.6 kg，体积为2 000 cm3，圆柱形容器的底面积为1 000 cm2.求：(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg)
(1)图乙中B受到的浮力；
(2)B空心部分的体积；
(3)乙、丙两图中，水对容器底部压强的变化量Δp.
三、电学计算
(一)纯电路图类
1.(2025·兰州)如图所示的电路中，电源电压恒为3 V，其中一个电阻器的电阻R1为10 Ω.闭合开关S时，电流表的示数为0.2 A.求：
(1)电阻R2；
(2)电压表的示数U2；
(3)电流在100 s内通过电阻为R2的电阻器所做的功W2.
2.(2025·青海改编)“问天”兴趣小组为航天员设计了一款航天服，既能保温又能照明.其简化电路如图所示，若电源电压恒为24 V，发热电阻的电阻R为6 Ω，小灯泡标有“24 V　12 W”字样.小灯泡的电阻随温度的变化可忽略不计，闭合开关S1、S2.求：
(1)通过发热电阻的电流；
(2)小灯泡的电阻；
(3)发热电阻的电功率.
3.(2025·达州)如图所示，电源电压恒定不变，其中一个电阻器的电阻R1＝28 Ω，灯泡L标有“6 V　3 W”字样(不考虑灯丝电阻变化).只闭合S1、S2，灯泡L正常发光；再闭合S3，电流表示数变化了0.25 A.请计算：
(1)灯泡L正常发光时的电流；
(2)电阻R0；
(3)通过控制开关通断，整个电路消耗的最小功率.
4.(2025·广州二模)如图甲所示的电路，已知灯泡L的铭牌为“2.5 V　0.3 A”，其I－U图像如图乙所示，滑动变阻器的最大电阻为20 Ω.
(1)闭合开关后，将滑动变阻器的滑片移到电阻最大处时电压表的示数为3 V；
①求此时电源两端的电压；②求此状态下灯泡L工作10 s消耗的电能；
(2)移动滑动变阻器的滑片使灯泡L正常发光，此时电压表的示数为0.8 V，求此时整个电路的总功率.
5.[科学思维](2025·梅州二模改编)肇庆阅江大桥不允许重型车辆通过，因此监测重型车辆有着重要意义.小军设计了一个模拟超重报警装置，如图所示，模拟车辆放置在托盘内.已知电源电压恒定不变，报警器的电阻R0恒为10 Ω，压敏电阻固定放置，压敏电阻的电阻R与所受到的压力F变化的关系如表所示.闭合开关S，托盘空载时，电流表的示数为0.2 A；当模拟车辆重量逐渐增大，电流表示数达到0.5 A时，报警器开始发出报警信号.托盘的质量忽略不计.求：
　　　
压力F/N 0 10 20 30 40 …
电阻R/Ω 40 22 12 10 6 …
(1)报警装置的电源电压；
(2)报警器刚好开始报警时，压敏电阻所受的压力；
(3)报警器刚好开始报警时，电路消耗的总功率.
6.(2025·深圳二模)一辆新能源电动汽车具有车速过快提醒功能.图甲为该车提醒功能的简化电路图，电源电压为24 V，定值电阻的电阻R＝50 Ω，可变电阻的电阻Rv随车速变化的关系图像如图乙所示，当车速达到120 km/h时，电压表示数为15 V，报警铃声响起.求：
(1)当报警铃声响起时，电路中的电流；
(2)当车速为0时，电路消耗的电功率；
(3)已知该汽车电池的电压为400 V，容量为100 A·h.某次充电，将剩余10％电量的蓄电池充满，充电效率为90％，电费单价为0.7元/度，求本次充电的费用.
(二)家用电器类
1.(2020·广东)某款电热饮水机具有加热和保温两挡，额定电压为220 V.图甲是其电路原理图，S0为温控开关，电热丝的电阻分别为R1、R2(电阻不变).某次饮水机在额定电压下工作的电功率P与时间t的关系图像如图乙所示.求：
(1)饮水机处于加热挡阶段消耗的电能；
(2)饮水机处于保温挡时，通过电阻为R1的电热丝的电流；
(3)电阻R2.
2.小明家的电水壶的内部电路如图所示，两个电热丝的电阻分别为R1、R2，S是电源开关，S0是温控开关(水温达到100 ℃，自动由加热状态切换为保温状态).该电水壶的部分重要参数如表所示.已知电源电压为220 V.求：
(1)当开关S闭合、S0断开时，电路中的电流；
(2)当开关S和S0均闭合时，电阻为R1的电热丝的电功率；
(3)在加热状态下，该电水壶工作50 s消耗的电能.
3.(2025·济南)如图为某小组设计的电加热器的简化电路图，电源电压为24 V，两个电热丝的电阻分别为R1、R2.旋钮开关S接1时，电路中的电流为2 A；旋钮开关S接2时，电路的总功率为12 W.请通过计算回答：
(1)电阻R2为多少？
(2)旋钮开关S接2时，电阻为R2的电热丝两端的电压为多少？
(3)旋钮开关S接2时，电阻为R1的电热丝工作5 min消耗的电能为多少？
4.[物理学与日常生活](2025·深圳一模改编)小红用图甲的手持挂烫机帮家人熨烫衣物，挂烫机内的水被加热汽化后喷出.图乙为挂烫机的等效电路，加热电阻的电阻为R1，限流电阻的电阻为R2，S为自动温控开关.将挂烫机接入电路，S在位置“1”时，前端电热板被加热，电路中的电流为5.0 A；当温度升到130 ℃时，S切换到位置“2”，挂烫机处于待机状态，电路中的电流为0.02 A；当温度降到100 ℃时，S又回到位置“1”.求：
(1)电阻R1；
(2)挂烫机待机状态的功率；
(3)熨烫过程中，电路中的电流随时间变化的图像如图丙所示，挂烫机0～150 s消耗的电能.
5.　[中华优秀传统文化]中医是我国的文化瑰宝，中药是中医的灵魂.图甲是智能电中药壶，它能精准把控火候，煮出药效最好的中药汤剂.图乙为该壶的电路简图，电热丝的电阻分别为R1和R2，可实现“高温、中温、低温、保温”四挡的转换，已知R1＝110 Ω，R1＜R2，低温挡功率为110 W.图丙是某次煮药过程中功率随时间变化的图像.求：
(1)电中药壶在中温挡工作时，通过电阻为R1的电热丝的电流；
(2)电阻R2；
(3)电中药壶在20～30 min的煮药过程中消耗的电能.专题五　计算题
一、热学计算
1.如图所示的“自嗨锅”是当下一种时尚快餐，很受年轻人喜爱.现用它里面的发热包将500 g水从20 ℃加热至100 ℃，已知c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，q酒精＝3×107 J/kg.
(1)求水吸收的热量；
(2)若不考虑热损失，这些热量由燃烧酒精提供，则至少需要多少千克的酒精？
解：(1)水吸收的热量
Q吸＝c水m水(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×0.5 kg
×(100 ℃－20 ℃)＝1.68×105 J
(2)由题意可知，酒精完全燃烧放出的热量
Q放＝Q吸＝1.68×105 J
由Q放＝mq可知，需要酒精的质量
m酒精＝＝＝0.005 6 kg
答：(1)水吸收的热量是1.68×105 J；
(2)至少需要0.005 6 kg的酒精.
2.打制铁质工具时要淬火以提高工具的硬度.现将一个质量为420 g、温度为550 ℃的烧红的铁件淬火，淬火后温度降低到50 ℃，问：[已知铁的比热容为0.46×103 J/(kg·℃)，水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)，假设整个过程没有热量散失]
(1)此过程中铁件释放的热量为多少？
(2)若这些热量全部用于加热5 kg温度为30 ℃的水，则水温将升高到多少摄氏度？
解：(1)铁件释放的热量
Q放＝c铁m铁Δt铁＝0.46×103 J/(kg·℃)×420
×10－3 kg×(550 ℃－50 ℃)＝9.66×104 J
(2)由题知，水吸收的热量Q吸＝Q放＝9.66×104 J
由Q吸＝cmΔt得，5 kg水升高的温度
Δt水＝＝＝4.6 ℃
水温升高到t＝Δt水＋t0＝4.6 ℃＋30 ℃＝34.6 ℃
答：(1)此过程中铁件释放的热量为9.66×104 J；
(2)水温将升高到34.6 ℃.
3.[物理学与日常生活](2025·广安)“五一”假期，小莉一家出去旅游.汽车通过一条长2 400 m的隧道，用时120 s，消耗0.1 kg的汽油，汽车通过隧道牵引力做的有用功为1.38×106 J.(汽油的热值q＝4.6×107 J/kg)求：
(1)汽车通过隧道的平均速度；
(2)完全燃烧0.1 kg汽油放出的热量；
(3)汽车通过隧道发动机的效率η.
解：(1)汽车通过隧道的平均速度v＝＝＝20 m/s
(2)完全燃烧0.1 kg汽油放出的热量
Q放＝qm＝4.6×107 J/kg×0.1 kg＝4.6×106 J
(3)汽车通过隧道发动机的效率η＝＝＝30％
答：(1)汽车通过隧道的平均速度为20 m/s；
(2)完全燃烧0.1 kg汽油放出的热量为4.6×106 J；
(3)汽车通过隧道发动机的效率η为30％.
4.[物理学与社会发展]氢燃料具有清洁无污染、效率高等优点，如图为一辆我国设计制造的氢能源公交车[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，q氢＝1.4×108 J/kg]，问：
(1)质量为0.3 kg的氢燃料完全燃烧，若放出的热量全部被水吸收，可以使质量为1 t的水温度升高多少？
(2)此氢能源公交车以140 kW的恒定功率匀速行驶，汽车的速度为20 m/s，如果0.3 kg的氢燃料完全燃烧获得热量的60％用来做机械功，则这些热量能让该公交车匀速行驶的距离是多少？
解：(1)质量为0.3 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量
Q放＝m氢q氢＝0.3 kg×1.4×108 J/kg＝4.2×107 J
由题意知，水吸收的热量Q吸＝Q放＝4.2×107 J
由Q吸＝cmΔt得，水升高的温度
Δt水＝＝＝10 ℃
(2)0.3 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量对公交车做的功
W＝Q放η＝4.2×107 J×60％＝2.52×107 J
公交车行驶的时间t＝＝＝180 s
则这些热量能让该公交车匀速行驶的距离
s＝vt＝20 m/s×180 s＝3 600 m
答：(1)可以使质量为1 t的水温度升高10 ℃；
(2)这些热量能让该公交车匀速行驶的距离是3 600 m.
二、力学计算
(一)交通及其他工具类
1.(2025·甘肃)学校航模社团用无人机(如图所示)进行学科实践，已知无人机整机质量为2 kg.
(1)小高想要测量操场长度，他让无人机从操场一端以2 m/s的速度水平匀速直线飞行到另一端，发现用时1 min 30 s，请问他测得的操场长度为多少？
(2)小飞想了解无人机上升过程中的输出功率，他让无人机匀速直线上升80 m，发现用时20 s，请问此过程中他测得的无人机的输出功率是多少？(空气阻力不计，g取10 N/kg)
解：(1)由题意得，无人机的速度v＝2 m/s
飞行时间t＝1 min 30 s＝90 s
操场的长度s＝vt＝2 m/s×90 s＝180 m
(2)无人机匀速直线上升时，克服重力做功，即无人机做的功
W＝Gh＝mgh＝2 kg×10 N/kg×80 m＝1 600 J
无人机的输出功率
P＝＝＝80 W
答：(1)他测得的操场长度为180 m；
(2)他测得的无人机的输出功率是80 W.
2.(2023·广东)C919是我国自主研发的一种大型客机，已完成商业首航.假设某架飞机总质量为8×104 kg，静止在水平跑道上时，其轮胎与地面接触的总面积约为1 m2，g取
10 N/kg.求该飞机：
(1)受到的重力；
(2)静止时对水平跑道的压强；
(3)以800 km/h匀速直线飞行18 min所通过的距离.
解：(1)根据G＝mg可知，飞机受到的重力
G＝mg＝8×104 kg×10 N/kg＝8×105 N
(2)飞机静止时，对地面的压力大小等于飞机所受的重力，则静止时对水平跑道的压强
p＝＝＝＝8×105 Pa
(3)飞机的速度为800 km/h，根据v＝可得，飞行18 min所通过的距离s＝vt＝800 km/h× h＝240 km
答：(1)该飞机受到的重力为8×105 N；
(2)该飞机静止时对水平跑道的压强为8×105 Pa；
(3)该飞机以800 km/h匀速直线飞行18 min所通过的距离为240 km.
3.(2024·广东) 2024年4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆，如图所示.若返回舱质量为3×103 kg，在着陆过程中，从距地面1 m高处竖直向下落地，用时0.4 s.(g＝10 N/kg)
(1)求返回舱在这段时间内：①平均速度；②重力做的功；
(2)若返回舱静止时与水平地面的接触面积为1 m2，求它对水平地面的压强.
解：(1)①返回舱在这段时间内的平均速度
v＝＝＝2.5 m/s
②返回舱所受的重力G＝mg＝3×103 kg×10 N/kg＝3×104 N
重力做的功W＝Gh＝3×104 N×1 m＝3×104 J
(2)返回舱静止时对水平地面的压力F＝G＝3×104 N
对水平地面的压强p＝＝＝3×104 Pa
答：(1)①返回舱在这段时间内的平均速度为2.5 m/s；②重力做的功为3×104 J；
(2)它对水平地面的压强为3×104 Pa.
4.如图为某厂家开发的汽车，其质量为1 500 kg，车轮与地面接触的总面积为0.075 m2，该车在水平路面上匀速直线行驶13.8 km，用时10 min，这一过程中汽车发动机的输出功率为4.6×104 W.(g取10 N/kg)问：
(1)汽车静止在水平地面上时，对地面的压强为多少？
(2)汽车牵引力所做的功为多少？
(3)行驶过程中汽车受到的阻力为多少？
解：(1)汽车静止在水平路面上时，对地面的压力
F压＝G＝mg＝1 500 kg×10 N/kg＝1.5×104 N
对地面的压强p＝＝＝2×105 Pa
(2)汽车牵引力所做的功
W＝Pt＝4.6×104 W×10×60 s＝2.76×107 J
(3)汽车受到的牵引力F＝＝＝2 000 N
汽车匀速直线运动，牵引力和阻力是一对平衡力，所以汽车受到的阻力f＝F＝2 000 N
答：(1)汽车静止在水平地面上时，对地面的压强为2×105 Pa；
(2)汽车牵引力所做的功为2.76×107 J；
(3)行驶过程中汽车受到的阻力为2 000 N.
5.[物理学与社会发展]国际能源署发布《全球电动汽车展望2025》，预计2025年，全球电动汽车销量将突破2 000万辆，占新车总销量超过四分之一.图甲是广受大众喜欢的某款电动汽车，车重2 000 kg，每个轮胎与地面的接触面积为125 cm2；若某次爸爸带着小明驾车出行，车匀速行驶时受到的阻力为总重力的0.05倍，行驶过程中的v－t图像如图乙所示.已知爸爸体重60 kg，小明体重40 kg，g取10 N/kg.求：
(1)此次出行，汽车行驶30 min的路程；
(2)汽车空载停在水平地面时，对地面的压强；
(3)此次出行，行驶30 min牵引力做的功.
解：(1)由v－t图像可知，小明爸爸驾车以80 km/h的速度匀速前进，汽车行驶30 min的路程
s＝vt＝80 km/h× h＝40 km
(2)汽车空载时对水平地面的压力
F压＝G＝mg＝2 000 kg×10 N/kg＝2×104 N
汽车与水平地面的接触面积
S＝125 cm2×4＝500 cm2＝0.05 m2
汽车空载时对水平地面的压强p＝＝＝4×105 Pa
(3)因为汽车匀速行驶时处于平衡状态，所以受到的牵引力和阻力是一对平衡力，汽车发动机产生的牵引力
F＝f＝0.05G总＝0.05×(2 000 kg＋60 kg＋40 kg)×10 N/kg
＝1 050 N
行驶的路程s＝40 km＝40 000 m
牵引力做的功W＝Fs＝1 050 N×40 000 m＝4.2×107 J
答：(1)汽车行驶30 min的路程为40 km；
(2)汽车空载停在水平地面时，对地面的压强为4×105 Pa；
(3)行驶30 min牵引力做的功为4.2×107 J.
6.我国自主生产的某型号水陆两栖坦克如图所示.它的总质量为2.2×104 kg，停在水平地面上时，履带着地的总面积为4 m2.(海水的密度取1×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)求该坦克停在水平地面上时，对地面的压强；
(2)求该坦克在水面上航行时，受到海水的浮力；
(3)若该坦克用2.8×103 N的推进力，在水平地面上以15 m/s的速度匀速行驶10 min，推进力所做功的功率和功各为多少？
解：(1)该坦克停在水平地面上时，对地面的压力
F压＝G＝mg＝2.2×104 kg×10 N/kg＝2.2×105 N
对地面的压强
p＝＝＝5.5×104 Pa
(2)该坦克在水面上航行时，处于漂浮状态，由漂浮条件可知，坦克受到海水的浮力F浮＝G＝2.2×105 N
(3)推进力做功的功率
P＝＝＝Fv＝2.8×103 N×15 m/s＝4.2×104 W
推进力做的功
W＝Pt＝4.2×104 W×10×60 s＝2.52×107 J
答：(1)该坦克停在水平地面上时，对地面的压强为
5.5×104 Pa；
(2)该坦克在水面上航行时，受到海水的浮力为2.2×105 N；(3)推进力做功的功率为4.2×104 W，
所做的功为2.52×107 J.
7.一辆质量为2 t的汽车，在平直公路上以额定功率100 kW从静止开始运动，经15 s运动200 m恰好达到最大速度，接着匀速运动20 s后关闭发动机，滑行156.25 m停下.其v－t图像如图所示.已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，(g取10 N/kg)求：
(1)汽车在运动过程中受到的阻力；
(2)整个过程中发动机所做的功；
(3)汽车运动的最大速度.
解：(1)汽车受到的重力
G＝mg＝2×103 kg×10 N/kg＝2×104 N
汽车受到的阻力
f＝0.2G＝0.2×2×104 N＝4 000 N
(2)由题意可知，整个过程中发动机的工作时间
t＝15 s＋20 s＝35 s
由P＝得，整个过程中发动机所做的功
W＝Pt＝100×103 W×35 s＝3.5×106 J
(3)由题意和图像可知，15～35 s汽车的速度最大且做匀速直线运动，根据二力平衡条件可得，汽车匀速运动时的牵引力F＝f＝4 000 N
由P＝＝＝Fv可得，汽车的最大速度
v＝＝＝25 m/s
答：(1)汽车在运动过程中受到的阻力为4 000 N；
(2)整个过程中发动机所做的功为3.5×106 J；
(3)汽车运动的最大速度为25 m/s.
(二)简单机械类
1.如图是小宁同学利用健身器材进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA长1 m，OB长0.6 m，在杆的A端用绳子悬挂质量为15 kg的配重，他在B端施加竖直向下的拉力F1时，杆AB在水平位置平衡.已知小宁重为450 N，两只脚与地面接触的总面积为0.04 m2，不计杆重与绳重，g取10 N/kg.求此时：
(1)配重的重力；
(2)拉力F1；
(3)小宁同学对地面的压强.
解：(1)配重的重力G＝mg＝15 kg×10 N/kg＝150 N
(2)由题意可知，杆A端受到的拉力F2＝G＝150 N，
根据杠杆的平衡条件有F1lOB＝F2lOA，所以拉力
F1＝＝＝250 N
(3)因为小宁处于静止状态，根据受力分析可知
G宁＝FN＋F1'，则地面对小宁的支持力
FN＝G宁－F1'＝450 N－250 N＝200 N
因为物体间力的作用是相互的，所以小宁对地面的压力等于支持力，即F压＝FN＝200 N，则小宁对地面的压强
p＝＝＝5×103 Pa
答：(1)配重的重力为150 N；
(2)拉力F1为250 N；
(3)小宁同学对地面的压强为5×103 Pa.
2.[中华优秀传统文化]桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具.如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕O点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为20 N的桶悬挂在B端，在A端重120 N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起，OA∶OB＝3∶2；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略杆和绳的重力.求：
(1)硬杆B端可承受的拉力；
(2)将空桶匀速拉下时，至少需要多大的拉力；
(3)若桶装满水，水的重力为280 N，重力为480 N的人用桔槔将装满水的桶提出水面后(忽略桶外壁沾水)，桔槔处于平衡状态时，人与地面的受力面积为500 cm2，则人对地面的压强.
解：(1)根据杠杆的平衡条件可得F1·lOB＝G石·lOA，
硬杆B端可承受的拉力
F1＝＝＝180 N
(2)将空桶拉下时，人对绳子施加向下的拉力
F2＝F1－G桶＝180 N－20 N＝160 N
(3)装满水的桶的总重力G总＝G桶＋G水＝20 N＋280 N＝300 N
人对绳子施加向上的拉力
F3＝G总－F1＝300 N－180 N＝120 N
则地面对人的支持力F支＝G人＋F3＝480 N＋120 N＝600 N
地面对人的支持力与人对地面的压力是一对相互作用力，大小相等，所以F支＝F压，则人对地面的压强
p＝＝＝1.2×104 Pa
答：(1)硬杆B端可承受的拉力为180 N；
(2)将空桶匀速拉下时，至少需要的拉力为160 N；
(3)人对地面的压强为1.2×104 Pa.
3.(2025·中山三模改编)研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具(图甲)，他查阅资料后知道，这种农具叫“舂”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙所示，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷，若碓头的重力为50 N，每踩一次碓头上升的高度为60 cm，AO长1.5 m，OB长0.3 m，问：
(1)不计碓杆的重力和摩擦，脚在B点沿着垂直向下的方向，需要多大的力才可以将碓头抬起？
(2)每踩一次对碓头做的功是多少？
(3)若1 min踩下30次，舂的机械效率为60％，则人做功的功率是多大？
解：(1)根据杠杆的平衡条件可得G×lOA＝F×lOB，
则动力F＝＝＝250 N
(2)每踩一次对碓头做的功
W＝Gh＝50 N×0.6 m＝30 J
(3)1 min踩下30次，对碓头做的功W'＝30 J×30＝900 J
则人做的功W总＝＝＝1 500 J
故人做功的功率P＝＝＝25 W
答：(1)需要250 N的力才可以将锥头抬起；
(2)每踩一次对碓头做的功是30 J；
(3)人做功的功率是25 W.
4.[物理学与工程实践]如图甲所示的塔吊是施工建设中最常见的设备，其结构可简化为如图乙所示的滑轮组模型.已知物体质量为300 kg，在绳子自由端施加1 250 N拉力，物体以0.5 m/s的速度匀速上升10 s，g取10 N/kg.求：
(1)绳子拉力端移动的距离；
(2)拉力的功率；
(3)在此过程中滑轮组的机械效率.
解：(1)由题图乙可知，绳子股数n＝3，绳子拉力端移动的速度v'＝3v＝3×0.5 m/s＝1.5 m/s
移动的距离s＝v't＝1.5 m/s×10 s＝15 m
(2)拉力F的功率
P＝＝＝Fv'＝1 250 N×1.5 m/s＝1 875 W
(3)拉力所做的功W总＝Fs＝1 250 N×15 m＝18 750 J
有用功W有用＝Gh＝mgh＝300 kg×10 N/kg×5 m＝15 000 J
机械效率η＝＝＝80％
答：(1)绳子拉力端移动的距离为15 m；
(2)拉力的功率为1 875 W；
(3)在此过程中滑轮组的机械效率为80％.
5.[物理学与日常生活]在一次车辆故障处置过程中，拖车所用装置简化如图所示，为了尽快疏通道路，需要在1 min内匀速直线将故障车拖离原位置30 m.已知故障车质量为1.5 t，所受地面阻力f恒为车重的0.08倍，拉力F为500 N，g取10 N/kg.求：
(1)拉力F的功率；
(2)该滑轮组的机械效率.
解：(1)由题图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝3，拉力端移动的距离s＝ns车＝3×30 m＝90 m
拉力做的总功W总＝Fs＝500 N×90 m＝4.5×104 J
拉力F的功率P＝＝＝750 W
(2)地面对故障车的阻力
f＝0.08G＝0.08mg＝0.08×1.5×103 kg×10 N/kg＝1 200 N
因为故障车匀速直线运动，
所以故障车受到的拉力F'＝f＝1 200 N
则拉力所做的有用功
W有用＝F's车＝1 200 N×30 m＝3.6×104 J
整个装置的机械效率η＝＝＝80％
答：(1)拉力F的功率为750 W；
(2)整个装置的机械效率为80％.
6.如图1所示，起重机是通过电动机拉动绳子乙带动滑轮组工作的装置(滑轮组的连接方式未画出).在匀速拉起质量为90 kg的货箱A过程中，绳子乙收起的距离随时间变化的关系和货箱A上升高度随时间变化的关系如图2所示，绳子乙的拉力F在30 s内做了4.5×103 J的功.(不计绳重和摩擦，g＝10 N/kg)求：
(1)货箱A上升的速度；
(2)拉力F的大小；
(3)匀速拉起货箱A的过程中，滑轮组的机械效率.
解：(1)由题图2可知，在相同时间内，图线a的距离大，所以是绳子乙收起的距离随时间变化的关系图线；图线b是货箱A上升高度随时间变化的关系图线
由题图2知，电动机在30 s内将绳子乙匀速收起的距离
s＝9 m，货箱A上升的高度h＝3 m，货箱A上升的速度
v＝＝＝0.1 m/s
(2)绳子乙的拉力F做了4.5×103 J的功，根据W总＝Fs可知，拉力F的大小F＝＝＝500 N
(3)拉力F做的有用功
W有用＝G物h＝m物gh＝90 kg×10 N/kg×3 m＝2.7×103 J
则滑轮组的机械效率η＝＝＝60％
答：(1)货箱A上升的速度为0.1 m/s；
(2)拉力F的大小为500 N；
(3)匀速拉起货箱A的过程中，滑轮组的机械效率为60％.
7.如图甲所示，工人师傅将一块5 m长的木板搁在水平地面和车厢之间构成斜面，车厢距离地面高1.5 m，工人师傅用时10 s把重为1 000 N的木箱从斜面底端沿斜面拉上车厢，在此过程中，恒定拉力F做的功W随时间t的变化图像如图乙所示，求：
(1)拉力做功的功率；
(2)拉力F的大小；
(3)该斜面的机械效率.
解：(1)由题图乙可知，在10 s内拉力做的功W总＝2.0×103 J
拉力做功的功率P＝＝＝200 W
(2)由题可知，10 s内拉力端移动的距离s＝5 m，
由W总＝Fs可得拉力F＝＝＝400 N
(3)在10 s内拉力做的有用功
W有用＝Gh＝1 000 N×1.5 m＝1 500 J
斜面的机械效率η＝＝＝75％
答：(1)拉力做功的功率为200 W；
(2)拉力F的大小为400 N；
(3)该斜面的机械效率为75％.
(三)压强、浮力综合计算
1.(2025·河北)小明利用双休日清理家中的鱼缸.长方体空鱼缸所受的重力G为64 N，小明将鱼缸和假山石清洗干净，放到水平桌面上，鱼缸与桌面接触面积S为0.16 m2.向鱼缸中注入h为0.2 m深的水，然后将假山石(不吸水)浸没在水中，如图所示.已知假山石的体积V石为3.0×10－3 m3，水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(1)空鱼缸对水平桌面的压强；
(2)放入假山石前，水对鱼缸底的压强；
(3)浸没在水中的假山石受到的浮力.
解：(1)空鱼缸对水平桌面的压强p缸＝＝＝＝400 Pa
(2)放入假山石前，水对鱼缸底的压强
p水＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝2×103 Pa
(3)浸没在水中的假山石受到的浮力
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV石＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg
×3.0×10－3 m3＝30 N
答：(1)空鱼缸对水平桌面的压强为400 Pa；
(2)放入假山石前，水对鱼缸底的压强为2×103 Pa；
(3)浸没在水中的假山石受到的浮力为30 N.
2.(2025·深圳)如图是“深圳号”汽车运输船在海上航行，田田同学乘坐了这艘船出海游玩.田田发现这艘船最大吃水深度是9 m，最大排水量是70 000 t，船上一汽车用钢打造，钢的体积0.1 m3.(已知：钢的密度是7.9×103 kg/m3，海水密度是1×103 kg/m3)
(1)求钢的质量；
(2)求轮船满载时所受的浮力；
(3)若船底面积是1×103 m2，求轮船底部受到的压力.
解：(1)钢的质量
m钢＝ρ钢V钢＝7.9×103 kg/m3×0.1 m3＝790 kg
(2)根据阿基米德原理可得，轮船满载时所受的浮力
F浮＝G排＝m排g＝70 000×103 kg×10 N/kg＝7×108 N
(3)轮船底部受到的海水压强
p＝ρ水gh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×9 m＝9×104 Pa
轮船底部受到的压力
F＝pS＝9×104 Pa×1×103 m2＝9×107 N
答：(1)钢的质量为790 kg；
(2)轮船满载时所受的浮力为7×108 N；
(3)轮船底部受到的压力为9×107 N.
3.(2025·大庆)小娜同学为了研究浮力产生的原因，设计了如图甲所示的特殊容器，容器由底部相通的A、B两部分组成，容器A底部有一个面积为80 cm2的圆孔，圆孔距容器B底部10 cm，现用一个上下表面均为圆形的木塞(不考虑吸水)堵住圆孔，当向容器A中注水至水深10 cm时，木塞未上浮且与容器A底部接触紧密.已知：木塞的参数如图丙所示，h1＝6 cm，h2＝4 cm，上表面积S1＝160 cm2，下表面积S2＝80 cm2，木塞质量m＝1 kg，水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(1)图甲中水对木塞上表面的压强；
(2)向图甲容器B中注水，当B中水深25 cm时(图乙)，木塞受到的浮力；
(3)继续向图乙容器B中注水，直至木塞漂浮在水面上，此时木塞排开水的体积.
解：(1)题图甲中木塞上表面所处的深度
h＝10 cm－h1＝10 cm－6 cm＝4 cm＝0.04 m
则水对木塞上表面的压强
p上＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.04 m＝400 Pa
(2)木塞上表面受到水的压力
F上＝p上S1＝400 Pa×160×10－4 m2＝6.4 N
由题图乙、丙可得，当B中水深25 cm时，
木塞下表面所处的深度
h'＝25 cm－(10 cm－h2)＝25 cm－(10 cm－4 cm)
＝19 cm＝0.19 m
水对木塞下表面的压强p下＝ρ水gh'＝1.0×103 kg/m3
×10 N/kg×0.19 m＝1 900 Pa
则木塞下表面受到水的压力
F下＝p下S2＝1 900 Pa×80×10－4 m2＝15.2 N
则木塞受到的浮力F浮＝F下－F上＝15.2 N－6.4 N＝8.8 N
(3)木塞漂浮在水面上时，
受到的浮力F浮'＝G＝mg＝1 kg×10 N/kg＝10 N
则此时木塞排开水的体积
V排＝＝＝1×10－3 m3
答：(1)图甲中水对木塞上表面的压强为400 Pa；
(2)当B中水深25 cm时，木塞受到的浮力为8.8 N；
(3)木塞漂浮在水面上，此时木塞排开水的体积为1×10－3 m3.
4.(2025·兰州)图甲是利用“浮筒打捞法”打捞沉船的示意图，浮筒是密封的大钢筒，能浮在水面上.打捞工作船把若干个浮筒拖到沉船所在位置上方的水面上，将浮筒灌满水，让它们沉到水底.潜水员用钢索把灌满水的浮筒拴牢在船的两侧，然后用压气机将空气压进浮筒，把水排出，浮筒就会带着沉船一起浮到水面上来.小雅利用上述原理制作了实心沉船模型A和空心浮筒模型B来模拟打捞沉船的过程：A、B间用轻质细绳相连，将A、B放入水平地面上一个装有适量水、足够高的圆柱形容器中，B利用容器中的水自动充水，B充满水后A、B的位置如图乙所示，此时，A对容器底部的压力为16 N.打捞时，向B中充气，当B中的水全部排出至容器中时，B浮出水面，A、B静止时的位置如图丙所示.已知A的质量为1.4 kg，体积为200 cm3，B的质量为0.6 kg，体积为2 000 cm3，圆柱形容器的底面积为1 000 cm2.求：(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg)
(1)图乙中B受到的浮力；
(2)B空心部分的体积；
(3)乙、丙两图中，水对容器底部压强的变化量Δp.
解：(1)由阿基米德原理得，题图乙中模型B受到的浮力
F浮B＝ρ水gV排＝ρ水gVB＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg
×2 000×10－6 m3＝20 N
(2)题图乙中，以A、B整体为研究对象，受到重力G、浮力F浮和容器底的支持力F支，且根据力的相互作用知，
F支＝F压＝16 N
整体受到的浮力F浮＝ρ水g(V排A＋V排B)＝1.0×103 kg/m3
×10 N/kg×(200×10－6 m3＋2 000×10－6 m3)＝22 N
整体受到的重力G＝GA＋GB＋GB水
由于整体静止，受力平衡，
所以G＝F浮＋F支＝GA＋GB＋GB水，则B中充入的水的重力
GB水＝F浮＋F支－(GA＋GB)＝F浮＋F支－(mA＋mB)g
＝22 N＋16 N－(1.4 kg＋0.6 kg)×10 N/kg＝18 N
由ρ＝和G＝mg可知，B空心部分的体积V空心等于B中充入的水的体积VB水，即
V空心＝VB水＝＝＝1.8×10－3 m3
(3)题图丙中，AB整体漂浮，
则浮力F浮'＝GA＋GB＝(mA＋mB)g＝(1.4 kg＋0.6 kg)
×10 N/kg＝20 N
排开水的总体积V排'＝＝＝2×10－3 m3
则变化的体积ΔV排＝VB水＋V排'－V排＝VB水＋V排'－(VA＋VB)＝1.8×10－3 m3＋2×10－3 m3
－(2 000×10－6 m3＋200×10－6 m3)＝1.6×10－3 m3
液面变化的高度Δh＝＝＝1.6×10－2 m
水对容器底的压强变化量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3
×10 N/kg×1.6×10－2 m＝160 Pa
答：(1)题图乙中B受到的浮力为20 N；
(2)B空心部分的体积为1.8×10－3 m3；
(3)乙、丙两题图中，水对容器底部压强的变化量Δp为160 Pa.
三、电学计算
(一)纯电路图类
1.(2025·兰州)如图所示的电路中，电源电压恒为3 V，其中一个电阻器的电阻R1为10 Ω.闭合开关S时，电流表的示数为0.2 A.求：
(1)电阻R2；
(2)电压表的示数U2；
(3)电流在100 s内通过电阻为R2的电阻器所做的功W2.
解：(1)由题图可知，两个电阻器串联，电压表测量电阻为R2的电阻器两端的电压，电路中的总电阻R＝＝＝15 Ω
由串联电路的电阻规律可得R2＝R－R1＝15 Ω－10 Ω＝5 Ω
(2)电压表的示数U2＝IR2＝0.2 A×5 Ω＝1 V
(3)电流在100 s内通过电阻为R2的电阻器所做的功W2＝U2It＝1 V×0.2 A×100 s＝20 J
答：(1)电阻R2为5 Ω；
(2)电压表的示数U2为1 V；
(3)电流在100 s内通过电阻为R2的电阻器所做的功W2为20 J.
2.(2025·青海改编)“问天”兴趣小组为航天员设计了一款航天服，既能保温又能照明.其简化电路如图所示，若电源电压恒为24 V，发热电阻的电阻R为6 Ω，小灯泡标有“24 V　12 W”字样.小灯泡的电阻随温度的变化可忽略不计，闭合开关S1、S2.求：
(1)通过发热电阻的电流；
(2)小灯泡的电阻；
(3)发热电阻的电功率.
解：(1)由题图可知，发热电阻和小灯泡并联，根据并联电路的电压特点可知，电源电压U＝UL＝UR＝24 V
由I＝可得，通过发热电阻的电流IR＝＝＝4 A
(2)由题意可知，小灯泡的电阻随温度的变化可忽略不计，由P＝可得，小灯泡的电阻RL＝＝＝48 Ω
(3)由P＝UI可得，
发热电阻的电功率PR＝URIR＝24 V×4 A＝96 W
答：(1)通过发热电阻的电流是4 A；
(2)小灯泡的电阻是48 Ω；
(3)发热电阻的电功率是96 W.
3.(2025·达州)如图所示，电源电压恒定不变，其中一个电阻器的电阻R1＝28 Ω，灯泡L标有“6 V　3 W”字样(不考虑灯丝电阻变化).只闭合S1、S2，灯泡L正常发光；再闭合S3，电流表示数变化了0.25 A.请计算：
(1)灯泡L正常发光时的电流；
(2)电阻R0；
(3)通过控制开关通断，整个电路消耗的最小功率.
解：(1)灯泡L正常发光时的电流I额＝＝＝0.5 A
(2)只闭合S1、S2，灯泡单独工作，电流表测电路电流，此时灯泡L正常发光，则电源电压U＝U额＝6 V
再闭合S3，灯泡和电阻为R0的电阻器并联，电流表测干路电流，电流表示数变化了0.25 A，根据并联电路电流规律可知，通过电阻为R0的电阻器的电流为0.25 A，
则R0＝＝＝24 Ω
(3)灯泡电阻RL＝＝＝12 Ω
只闭合S1时，灯泡和电阻为R1的电阻器串联，此时总电阻最大，根据P＝可知，整个电路消耗的功率最小
P小＝＝＝0.9 W
答：(1)灯泡L正常发光时的电流为0.5 A；
(2)电阻R0为24 Ω；
(3)通过控制开关通断，整个电路消耗的最小功率为0.9 W.
4.(2025·广州二模)如图甲所示的电路，已知灯泡L的铭牌为“2.5 V　0.3 A”，其I－U图像如图乙所示，滑动变阻器的最大电阻为20 Ω.
(1)闭合开关后，将滑动变阻器的滑片移到电阻最大处时电压表的示数为3 V；
①求此时电源两端的电压；②求此状态下灯泡L工作10 s消耗的电能；
(2)移动滑动变阻器的滑片使灯泡L正常发光，此时电压表的示数为0.8 V，求此时整个电路的总功率.
解：(1)①由题图甲可知，小灯泡和滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路电流.闭合开关后，将滑动变阻器的滑片移到电阻最大处时电压表的示数为3 V，根据欧姆定律可得，此时通过滑动变阻器的电流
I滑大＝＝＝0.15 A
根据串联电路的电流规律可得，
此时通过小灯泡的电流IL＝I滑大＝0.15 A
由题图乙可知，此时小灯泡两端的电压为0.5 V，根据串联电路的电压规律可得，此时电源两端的电压U＝U滑大＋UL＝3 V＋0.5 V＝3.5 V
②此状态下灯泡L工作10 s消耗的电能
W＝ULILt＝0.5 V×0.15 A×10 s＝0.75 J
(2)灯泡L正常发光时灯泡L两端的电压为2.5 V，根据串联电路的电压规律可得，此时电源两端的电压
U'＝UL额＋U滑'＝2.5 V＋0.8 V＝3.3 V
此时的电路电流I＝IL额＝0.3 A
则此时整个电路的总功率P＝U'I＝3.3 V×0.3 A＝0.99 W
答：(1)①此时电源两端的电压为3.5 V；②此状态下灯泡L工作10 s消耗的电能为0.75 J；
(2)此时整个电路的总功率为0.99 W.
5.[科学思维](2025·梅州二模改编)肇庆阅江大桥不允许重型车辆通过，因此监测重型车辆有着重要意义.小军设计了一个模拟超重报警装置，如图所示，模拟车辆放置在托盘内.已知电源电压恒定不变，报警器的电阻R0恒为10 Ω，压敏电阻固定放置，压敏电阻的电阻R与所受到的压力F变化的关系如表所示.闭合开关S，托盘空载时，电流表的示数为0.2 A；当模拟车辆重量逐渐增大，电流表示数达到0.5 A时，报警器开始发出报警信号.托盘的质量忽略不计.求：
　　　
压力F/N 0 10 20 30 40 …
电阻R/Ω 40 22 12 10 6 …
(1)报警装置的电源电压；
(2)报警器刚好开始报警时，压敏电阻所受的压力；
(3)报警器刚好开始报警时，电路消耗的总功率.
解：(1)托盘空载时，电流表的示数为0.2 A，由表格可知此时R为40 Ω，由题图可知压敏电阻和报警器串联，则电路的总电阻R总＝R0＋R＝10 Ω＋40 Ω＝50 Ω
由欧姆定律可得电源电压U＝IR总＝0.2 A×50 Ω＝10 V
(2)电流表示数达到0.5 A时，开始报警，根据欧姆定律可得，此时电路总电阻
R总1＝＝＝20 Ω
则压敏电阻的电阻R压＝R总1－R0＝20 Ω－10 Ω＝10 Ω
由表格可知，此时压敏电阻所受的压力为30 N
(3)根据P＝UI可知，
此时总功率P＝UI报＝10 V×0.5 A＝5 W
答：(1)报警装置的电源电压为10 V；
(2)报警器刚好开始报警时，压敏电阻所受的压力为30 N；
(3)报警器刚好开始报警时，电路消耗的总功率为5 W.
6.(2025·深圳二模)一辆新能源电动汽车具有车速过快提醒功能.图甲为该车提醒功能的简化电路图，电源电压为24 V，定值电阻的电阻R＝50 Ω，可变电阻的电阻Rv随车速变化的关系图像如图乙所示，当车速达到120 km/h时，电压表示数为15 V，报警铃声响起.求：
(1)当报警铃声响起时，电路中的电流；
(2)当车速为0时，电路消耗的电功率；
(3)已知该汽车电池的电压为400 V，容量为100 A·h.某次充电，将剩余10％电量的蓄电池充满，充电效率为90％，电费单价为0.7元/度，求本次充电的费用.
解：(1)由题图甲可知，定值电阻和可变电阻串联，电压表测量定值电阻两端的电压，当报警铃响起时，电压表的示数U0＝15 V，此时电路中的电流
I0＝＝＝0.3 A
(2)由题图乙可知，当车速为0时Rv＝10 Ω，
此时电路的总电阻
R总＝R＋Rv＝50 Ω＋10 Ω＝60 Ω
则电路消耗的电功率P＝＝＝9.6 W
(3)该汽车电池充满电储存的电能
W＝UIt＝400 V×100 A·h＝40 kW·h
将剩余10％电量的蓄电池充满，需要的电能
W1＝(1－10％)W＝90％×40 kW·h＝36 kW·h
则需要消耗的电能W2＝＝＝40 kW·h＝40度
故本次充电的费用为40度×0.7元/度＝28元
答：(1)当报警铃声响起时，电路中的电流为0.3 A；
(2)当车速为0时，电路消耗的电功率为9.6 W；
(3)本次充电的费用为28元.
(二)家用电器类
1.(2020·广东)某款电热饮水机具有加热和保温两挡，额定电压为220 V.图甲是其电路原理图，S0为温控开关，电热丝的电阻分别为R1、R2(电阻不变).某次饮水机在额定电压下工作的电功率P与时间t的关系图像如图乙所示.求：
(1)饮水机处于加热挡阶段消耗的电能；
(2)饮水机处于保温挡时，通过电阻为R1的电热丝的电流；
(3)电阻R2.
解：(1)由题图乙可得，饮水机加热时，
加热功率P1＝484 W，加热时间t1＝5×60 s＝300 s
饮水机处于加热挡阶段消耗的电能
W1＝P1t1＝484 W×300 s＝1.452×105 J
(2)只闭合开关S时，电阻为R1的电热丝单独接入电路，此时饮水机处于保温挡
由题图乙可知，保温功率P2＝44 W，通过电阻为R1的电热丝的电流I2＝＝＝0.2 A
(3)当开关S、S0闭合时，两电热丝并联，处于加热挡
电阻为R2的电热丝的功率
P＝P1－P2＝484 W－44 W＝440 W
由P＝得，电阻R2＝＝＝110 Ω
答：(1)饮水机处于加热挡阶段消耗的电能为1.452×105 J；(2)饮水机处于保温挡时，通过电阻为R1的电热丝的电流为0.2 A；
(3)电阻R2为110 Ω.
2.小明家的电水壶的内部电路如图所示，两个电热丝的电阻分别为R1、R2，S是电源开关，S0是温控开关(水温达到100 ℃，自动由加热状态切换为保温状态).该电水壶的部分重要参数如表所示.已知电源电压为220 V.求：
(1)当开关S闭合、S0断开时，电路中的电流；
(2)当开关S和S0均闭合时，电阻为R1的电热丝的电功率；
(3)在加热状态下，该电水壶工作50 s消耗的电能.
解：(1)当开关S闭合、S0断开时，电水壶处于保温状态，由P＝UI得，此时电路中的电流I＝＝＝0.2 A
(2)当开关S和S0均闭合时，此时电水壶处于加热状态，其总功率等于两电阻丝电功率之和，则电阻为R1的电热丝的电功率P1＝P总－P2＝880 W－44 W＝836 W
(3)在加热状态下，该电水壶工作50 s消耗的电能
W＝P总t＝880 W×50 s＝4.4×104 J
答：(1)当开关S闭合、S0断开时，电路中的电流为0.2 A；(2)当开关S和S0均闭合时，电阻为R1的电热丝的电功率为836 W；
(3)在加热状态下，该电水壶工作50 s消耗的电能为4.4×104 J.
3.(2025·济南)如图为某小组设计的电加热器的简化电路图，电源电压为24 V，两个电热丝的电阻分别为R1、R2.旋钮开关S接1时，电路中的电流为2 A；旋钮开关S接2时，电路的总功率为12 W.请通过计算回答：
(1)电阻R2为多少？
(2)旋钮开关S接2时，电阻为R2的电热丝两端的电压为多少？
(3)旋钮开关S接2时，电阻为R1的电热丝工作5 min消耗的电能为多少？
解：(1)旋钮开关S接1时，电路为只有电阻为R2的电热丝的简单电路，电路中的电流为2 A，由欧姆定律可知
R2＝＝＝12 Ω
(2)旋钮开关S接2时，两个电热丝串联，电路的总功率为12 W，根据P＝UI可知，电路中的电流I＝＝＝0.5 A
由欧姆定律可得，电阻为R2的电热丝两端的电压
U2＝IR2＝0.5 A×12 Ω＝6 V
(3)旋钮开关S接2时，由串联电路电压的规律可知，电阻为R1的电热丝两端的电压
U1＝U－U2＝24 V－6 V＝18 V
电阻为R1的电热丝工作5 min消耗的电能W＝U1It＝18 V×0.5 A×5×60 s＝2 700 J
答：(1)电阻R2为12 Ω；
(2)旋钮开关S接2时，电阻为R2的电热丝两端的电压为6 V；
(3)旋钮开关S接2时，电阻为R1的电热丝工作5 min消耗的电能为2 700 J.
4.[物理学与日常生活](2025·深圳一模改编)小红用图甲的手持挂烫机帮家人熨烫衣物，挂烫机内的水被加热汽化后喷出.图乙为挂烫机的等效电路，加热电阻的电阻为R1，限流电阻的电阻为R2，S为自动温控开关.将挂烫机接入电路，S在位置“1”时，前端电热板被加热，电路中的电流为5.0 A；当温度升到130 ℃时，S切换到位置“2”，挂烫机处于待机状态，电路中的电流为0.02 A；当温度降到100 ℃时，S又回到位置“1”.求：
(1)电阻R1；
(2)挂烫机待机状态的功率；
(3)熨烫过程中，电路中的电流随时间变化的图像如图丙所示，挂烫机0～150 s消耗的电能.
解：(1)当S在位置“1”时，电阻为R1的加热电阻接入电路，电路中的电流为5.0 A，
由I＝可得R1＝＝＝44 Ω
(2)当S在位置“2”时，电阻为R2的限流电阻接入电路，挂烫机处于待机状态，则挂烫机待机状态的功率
P待机＝UI2＝220 V×0.02 A＝4.4 W
(3)挂烫机加热状态的功率
P加热＝UI1＝220 V×5.0 A＝1 100 W
挂烫机0～150 s消耗的电能
W＝P加热t加热＋P待机t待机＝1 100 W×(30 s＋70 s)＋4.4 W
×(20 s＋30 s)＝110 220 J
答：(1)电阻R1为44 Ω；
(2)挂烫机待机状态的功率为4.4 W；
(3)挂烫机0～150 s消耗的电能为110 220 J.
5.　[中华优秀传统文化]中医是我国的文化瑰宝，中药是中医的灵魂.图甲是智能电中药壶，它能精准把控火候，煮出药效最好的中药汤剂.图乙为该壶的电路简图，电热丝的电阻分别为R1和R2，可实现“高温、中温、低温、保温”四挡的转换，已知R1＝110 Ω，R1＜R2，低温挡功率为110 W.图丙是某次煮药过程中功率随时间变化的图像.求：
(1)电中药壶在中温挡工作时，通过电阻为R1的电热丝的电流；
(2)电阻R2；
(3)电中药壶在20～30 min的煮药过程中消耗的电能.
解：由题图乙知，当S1、S3闭合时，两电热丝并联，电路总电阻最小，根据P＝可知总功率最大，电中药壶处于高温挡；当只有S1闭合时，电路为只有电阻为R1的电热丝的简单电路，电路总电阻第二小，根据P＝可知总功率第二大，电中药壶处于中温挡；当只有S3闭合时，电路为只有电阻为R2的电热丝的简单电路，电路总电阻第三小，根据P＝可知总功率第三大，电中药壶处于低温挡；当只有S2闭合时，两电热丝串联，电路总电阻最大，根据P＝可知总功率最小，电中药壶处于保温挡
(1)电中药壶在中温挡工作时，通过电阻为R1的电热丝的电流I＝＝＝2 A
(2)结合以上分析，根据P＝可知R2＝＝＝440 Ω
(3)由题图丙知，20～30 min电中药壶的电功率最小，处于保温挡
电路的总电阻R总＝R1＋R2＝110 Ω＋440 Ω＝550 Ω
此时电路消耗的功率P保＝＝＝88 W
保温挡工作时间t＝30 min－20 min＝10 min＝600 s
保温挡工作时消耗的电能W＝P保t＝88 W×600 s＝5.28×104 J
答：(1)电中药壶在中温挡工作时，通过电阻为R1的电热丝的电流为2 A；(2)电阻R2为440 Ω；(3)电中药壶在20～30 min的煮药过程中消耗的电能为5.28×104 J.

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