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人教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷调研卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
3．下列变形一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）

A．4 B．3 C． D．
5．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙
7．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为零下3摄氏度，山顶平均气温为零下9摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ）摄氏度
A． B． C．12 D．6
8．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之，”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马天可以追上慢马，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（ ）
A．5 B．1 C．0 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若的余角为，则的补角的大小是 ．
12．若单项式3xym与-xny3是同类项，则m-n的值是
13．如图是由三角形组成的一组有规律的图案，其中部分三角形涂有颜色，按照这样的规律，第个图案中涂色的三角形的个数是 ．
（1） （2） （3）
14．某货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏西方向上，同时在它的北偏西方向发现了一座海岛，则此时的度数是
15．已知方程的解是，则方程的解是 ．
16．比较大小： （填“，，或”）．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷调研卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．解方程
(1)； (2)．
19．先化简，再求值：
，其中，．
20．已知线段，延长至点，使，是线段的中点．
(1)若，则求的长；
(2)试探究线段、间的数量关系，并说明理由．
21．武汉市中心城区供水计价标准如下表：
收费方式 月用水量 费用/（元/）
第一级 月用水量不超过
第二级 月用水量超过且不超过的部分
第三级 月用水量超过的部分
设小明家某月用水量为（为正整数），思考并解决如下问题：
(1)若月用水量在第一级，最大缴费金额是________元；若月用水量在第二级，用含的式子表示水费是______元；若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是________元．
(2)若小明家月份的水费是元，求小明家月份的用水量．
(3)若小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，直接分别写出这两个月的用水量．
22．如图，直线和交于点O，，平分，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
23．在年巴黎奥运会中，中国奥运健儿们斩获枚金牌完美收官，其中跳水小将全红婵表现出色，一共收获了枚金牌，某跳水俱乐部，在女子双人米跳台比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次采购了个绿龟玩偶和个绿龟挂件，共花费了元，已知玩偶的单价比挂件贵元．
(1)第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？
(2)在第二场女子米跳水比赛时，跳水俱乐部又组织了一次购买，第二次准备购买绿龟玩偶个，绿龟挂件个，商家推出了两种购买方案，方案一：所有商品打8折，方案二：买一绿龟玩偶送一绿龟挂件，如果请你去购买，你打算选择哪种方案更划算？为什么？
24．定义：已知，分别是关于，的方程的解，若满足：（为正数），则称前者是后者的“属方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且满足，则称方程是方程的“属方程”．
(1)下列方程是方程的“属方程”的是______（请填写正确的序号）；
①；②；③
(2)若关于的方程是关于的方程的“2属方程”，求整数的值；
(3)若对于任何正数，关于的方程都是关于的方程的“属方程”，求的值．
25．如图1，直线和直线相交于，且，点分别是射线、上一点，射线绕点以的速度逆时针旋转，射线绕点以的速度顺时针旋转，旋转时间为，其中为的角平分线．
(1)当时， ．
(2)如图2，当为多少秒时，恰好分别为的角平分线？并求出此时的度数．
(3)当，且时，求旋转时间的值？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D C B D B D B
二、填空题
11．
12．2
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）原式
；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
18．【解】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1：得，．
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
19．【解】解：原式
，
当，时，
原式
．
20．【解】（1），
，
，
是线段的中点,，，
，
，
（2），理由如下
由（1）可知：，
是线段的中点，
，
，
．
21．【解】（1）解：根据题意可得，当月用水量为时，缴费金额最大是元；
月用水量在第二级，用含的式子表示水费是元；
若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是元；
故答案为：，，
（2）解：小明家月份的水费是元，
；
，
故小明家用水量在第二级，
设小明家用水量为，
根据题意得：，
解得：；
故答案为：
（3）解：小明家有两个月水费一共是元，
当两个月都用水为时，水费金额为：，
，
这两个月中，有一个月用水量超过了；
当另一个月超过，
设这两个月较多的用水量为，
，
解得：
则另外一个月的用水量为；
当有一个月用水量超过了；
当另一个月不超过时，
设这两个月较多的用水量为，
，
解得：，
不满足题意，应舍去；
综上所述，这两个月的用水量为，；
22．【解】（1）解：因为，，，
所以；
（2）因为，，
所以，
因为平分，
所以，
所以．
23．【解】（1）解：设购买绿龟挂件的单价为元，则绿龟玩偶的单价为元，
由题意得：，
解得：，
∴绿龟玩偶的单价为元，
答：购买绿龟挂件的单价为元，绿龟玩偶的单价为元．
（2）解：方案一：（元），
方案二：（元），
∵元元，
∴选择方案一更划算；
答：选择方案一更划算．
24．【解】（1）解：求得方程的解为，
①，求得，将，代入：（为正数），求得，属于“属方程”，即①正确；
②，求得，将，代入：（为正数），求得，不属于“属方程”，即②不正确；
③，求得，将，代入：（为正数），求得，属于“属方程”，即③正确；
故答案为：①③；
（2）解：方程的解是，
方程的解是，
方程是方程的“2属方程”，
∴，
方程化简，得：，
解得：或，
为整数，
∴；
（3）解：方程的解是，
方程的解是，
方程是方程的“属方程”，
∴，
，
即，或，
取任意正数方程都成立，
∴，或，
即，或，
经验证，当时，一个方程有唯一解，另一个方程无解，不满足题意，
∴．
25．【解】（1）解：∵射线绕点以的速度逆时针旋转，射线绕点以的速度顺时针旋转，旋转时间为，
∴当时，，，
∴．
故答案为：．
（2）解：设运动秒时，恰好分别为的角平分线，根据题意，得，，
∵恰好分别为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
（3）解：设运动秒时，
当点Q在右侧时，
根据题意，得，，
∴．
∵为的角平分线．
∴．
∵，且，
∴，
∴，
∴，
解得；
当点Q在左侧时，如图，
根据题意，得，，
∴．
∵为的角平分线．
∴．
∵，
∴，
根据题意，得，
∴，
解得；
综上所述，当或时，，且．
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