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(共23张PPT)
7.1.2 两条直线垂直
人教版(2024)七年级下册
第七章 相交线与平行线
学习目标
1
了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线
2
理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离
3
理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数
探索新知
如图，取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α .
）
α
a
b
b
b
b
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
当 α＝90°时，a 与 b 垂直.
当α≠90°时，a 与 b 不垂直，叫作斜交.
垂直是相交的一种特殊情形.
探索新知
垂直
一般地，当两条直线 a、b 相交所成的四个角中，有一个是直角时，我们说 a 与 b 互相垂直 .
b
a
90°
两条直线互相垂直，其中一条叫做另外一条的垂线，它们的交点叫做垂足.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
探索新知
垂直的表示方法
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.
如图，直线 AB 与直线 CD 垂直.
“⊥”是垂直符号
“ ┐”是直角符号
A
B
D
C
O
D
A
O
B
C
记作：
AB⊥CD
读作：AB 垂直于 CD ， 垂足为 O.
探索新知
互相垂直的两条直线其夹角是多少度？
怎样判定两条直线是否垂直？
O
D
C
B
A
因为 AB⊥CD (已知)
所以 ∠AOC＝90°(垂直的定义)
垂线的性质
因为∠AOC＝90°(已知)
所以 AB⊥CD (垂直的定义)
垂线的判定
O
D
C
B
A
探索新知
在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线，你能再举出其他例子吗
探索新知
探究
如图，用三角尺或量角器画出已知直线的垂线.
(1) 经过直线 l 上一点 A 画 l 垂线，这样的垂线能画出几条？
l
A
B
这样画 l 的垂线可以画一条.
┐
探索新知
探究
如图，用三角尺或量角器画出已知直线的垂线.
(2) 经过直线 l 外一点 B 画 l 垂线，这样的垂线能画出几条？
l
A
B
┐
这样画 l 的垂线可以画一条.
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
探索新知
二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；
三画：沿与已知直线不重合的直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.
一落：让直角三角尺的一条直线边落在已知直线上，使其与已知直线重合；
尝试总结垂线画法步骤：
典型例题
例 2 如图，过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线.
解：如图所示.
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
A
P
B
A
P
B
A
P
B
A
P
B
A
P
B
A
P
B
探索新知
思考
如图，在灌溉时要把河水中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.
探索新知
点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足，线段 PO 叫做点 P 到直线 l 的垂线段.
l
O
垂线段 PO 的长度叫做点P 到直线 l 的距离.
P
过直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫做垂线段.
探索新知
探究
点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足，点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO、PA、PB、PC 的长短，你得到了什么结论？
连接直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.
l
O
C
B
A
P
当堂检测
当堂检测
D
当堂检测
A
当堂检测
B
当堂检测
B
当堂检测
当堂检测
本节课学习了哪些知识点呢？
垂线
垂线的定义
垂线的性质
在同一平面内，过一点
______________直线与已知直线垂直
垂线段______
垂线的画法
一落二移三画
最短
点到直线的距离
有且只有一条
THANKS

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