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(共18张PPT)
7.1.1 两条直线相交
人教版(2024)七年级下册
第七章 相交线与平行线
学习目标
1
了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质
2
理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算
新知引入
菜园篱笆上交叉的竹竿，大桥的吊索、钢梁上的钢条，棋盘中的横线和竖线，都是我们生活中的相交线，你能再举出一些相交线的实例吗？
探索新知
如图，取两根木条 a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角是如何变化的呢
随着转动两根木条，木条之间的角逐渐变小或变大.
你还能发现这些角之间不变的关系吗？
a
b
探索新知
探究
任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1 和∠2 有怎样的位置关系 ∠1和∠3 呢
∠1 与∠2：
有一条公共边 OC；
另一边互为反向延长线；
具有这种关系的两个角，互为邻补角.
O
B
A
D
C
1
2
3
4
成对出现
你还能找出其它的邻补角吗？
∠2 与∠3；
∠3 与∠4；
∠4 与∠1
探索新知
探究
任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1 和∠2 有怎样的位置关系 ∠1和∠3 呢
∠1 与∠3：
有一个公共顶点 O；
∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线；
具有这种关系的两个角，互为对顶角.
O
B
A
D
C
1
2
3
4
成对出现
你还能找出其它的对顶角吗？
∠2 与∠4
探索新知
分别量一下各个角的度数，∠1 和∠2 的度数有什么关系 ∠1和∠3 呢
∠1＋∠2＝180°.
同理：∠2＋∠3＝180o；
∠1＋∠2＝∠2＋∠3；
∠1＝∠3.
O
B
A
D
C
1
2
3
4
探究
对顶角的性质：对顶角相等.
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角.
探索新知
角的名称 相 同 点 不 同 点
对 顶 角
邻 补 角 ①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；
典型例题
例 1 如图，直线 a、b 相交，若∠1＝ 40°，求∠2、∠3、∠4 的度数.
解：由∠1 和∠2 互为邻补角，得
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°.
1
2
3
4
b
a
当堂检测
当堂检测
D
当堂检测
D
当堂检测
B
当堂检测
A
当堂检测
A
当堂检测
本节课学习了哪些知识点呢？
两条直线相交
邻补角
定义：有一条公共边且另一边互为反向延长线
邻补角互补
对顶角
定义：一个公共顶点且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线
性质：对顶角相等
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