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7.2.2 平行线的判定
人教版(2024)七年级下册
第七章 相交线与平行线
学习目标
1
掌握平行线的三种判定方法，会运用平行线的判定方法来判断两条直线是否平行
2
能够根据平行线的判定方法进行简单的推理
旧识回顾
在同一平面内两条直线的位置关系
相交
平行
的两条直线叫作平行线.
同一平面内，不相交
下图中的直线平行吗？你是怎么判断的？
由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有些困难，同学们想一想是否还有其他判定方法呢？
探索新知
思考
在如图利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？
记图中紧贴三角尺的直尺的边所在直线为 c，得到上图.
2
1
b
c
a
三角尺起着保持同位角相等的作用.
位置关系：∠1 和∠2 是同位角.
数量关系：∠1＝∠2.
如果同位角∠1＝∠2，那么 a∥b.
∠1 和∠2 有怎样的位置关系和数量关系？
探索新知
平行线的判定方法 1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
因为 ∠1＝∠2 (已知)，
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
符号语言：
2
1
b
c
a
探索新知
探究
如图，直线 a，b 被直线 c 所截. 内错角 1 与 2 满足什么条件时，能得出 a∥b？
4
当 1＝ 2时，a∥b. 理由如下：
因为 1＝ 2 (已知)，
2＝ 4 (对顶角相等)，
所以 1＝ 4 (等量代换).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
1
b
a
2
c
探索新知
平行线的判定方法 2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
因为 ∠1＝∠2 (已知)，
所以 a∥b (内错角相等，两直线平行).
符号语言：
1
b
a
2
c
探索新知
探究
如图，直线 a，b 被直线 c 所截. 同旁内角 1 与 3 满足什么条件时，能得出 a∥b？
1
b
a
c
3
当 1 与 3 互补时，a∥b. 理由如下：
因为 1 与 3 互补 (已知)，
4 与 3 互补 (邻补角互补)，
所以 1＝ 4 (同角的补角相等).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
4
还有其他证明方法吗？
探索新知
探究
如图，直线 a，b 被直线 c 所截. 同旁内角 1 与 3 满足什么条件时，能得出 a∥b？
1
b
a
c
3
当 1 与 3 互补时，a∥b. 理由如下：
因为 1 与 3 互补 (已知)，
2 与 3 互补(邻补角互补)，
所以 1＝ 2 (同角的补角相等).
所以 a∥b (内错角相等，两直线平行).
2
探索新知
平行线的判定方法 3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
因为 ∠1＋∠3＝180° (已知)，
所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
符号语言：
1
b
a
c
3
典型例题
例 1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么
解：这两条直线平行. 理由如下：如图， ∵ b⊥a，
∴ ∠1＝90°.
同理 ∠2＝90°，∴∠1＝∠2.
又 ∠1 和∠2 是同位角，
∴ b∥c (同位角相等，两直线平行).
此处
符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.
分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行.
b
c
a
1
2
还有其他证明方法吗？
典型例题
例 1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么
解：这两条直线平行. 理由如下：如图， ∵ b⊥a，
∴ ∠1＝90°.
同理 ∠2＝90°，∴∠1＝∠2.
又 ∠1 和∠2 是内错角，
∴ b∥c (内错角相等，两直线平行).
b
c
a
1
2
还有其他证明方法吗？
典型例题
例 1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么
解：这两条直线平行. 理由如下：如图， ∵ b⊥a，
∴ ∠1＝90°.
同理 ∠2＝90°，∴∠1＝∠2.
又 ∠1 和∠2 是同旁内角，
∴ b∥c (同旁内角互补，两直线平行).
b
c
a
1
2
当堂检测
当堂检测
C
当堂检测
A
当堂检测
A
当堂检测
A
当堂检测
A
当堂检测
D
当堂检测
D
当堂检测
108°
当堂检测
本节课学习了哪些知识点呢？
平行线的判定
方法
定义法：同一个平面内，两条直线不相交
同旁内角互补，两直线平行
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行
平行线的判定方法
推论
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
THANKS

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