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7.2.3 平行线的性质
人教版(2024)七年级下册
第七章 相交线与平行线
学习目标
1
理解并掌握平行线的性质
2
能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明
旧识回顾
问题1 我们已经研究了相交线和平行线的哪些知识？
相交线
平行线
性质
特例(垂直)
定义
判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
性质
定义
探索新知
探究
如图，画两条平行线 a∥b，然后任意画一条截线 c 与 a、b 相交.
(1) 度量所形成的 8 个角的度数.
(2) 这八个角中，哪些是同位角 它们的度数之间有什么关系
同位角：
∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
关系：
∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8
b
2
1
a
c
6
5
8
7
4
3
探索新知
探究
如图，画两条平行线 a∥b，然后任意画一条截线 c 与 a、b 相交.
(3) 由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系
(4) 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗
猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等
成立
a
b
d
探索新知
平行线的性质 1
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
因为 a∥b (已知)，
所以 ∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等).
符号语言：
b
1
2
a
c
探索新知
思考
前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗
2
b
a
1
3
c
∵ a∥b (已知)，
∴∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵ ∠1＝∠3 (对顶角相等)，
∴ ∠2＝∠3 (等量代换).
探索新知
平行线的性质 2
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
因为 a∥b (已知)，
所以 ∠1＝∠2 (内错角相等，两直线平行).
符号语言：
1
b
a
2
c
探索新知
思考
类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系
如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么关系呢 为什么
∵ a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等).
∵ ∠1＋∠4＝180°(邻补角的性质)，
∴∠2＋∠4＝180°(等量代换).
b
1
2
a
c
4
探索新知
平行线的性质 3
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
因为 a∥b (已知)，
所以 ∠1＋∠3＝180° (同旁内角互补，两直线平行).
符号语言：
1
b
a
c
3
探索新知
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
直线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
直线的位置关系
判定
思考：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
典型例题
例 2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角∠D，∠C 分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底 DC 与 AB 互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
可得∠A 与∠D 互补， ∠B 与∠C 互补.
于是
∠D＝180 °－∠A＝180°－100°＝80°，
∠C＝180 °－∠B＝180°－115°＝65°.
所以梯形的另外两个角∠D，∠C 分别是 80°，65°.
典型例题
例 3 如图，已知直线 a∥b，∠1＝∠3，那么直线 c 与 d 平行吗 为什么
2
3
1
a
b
d
c
分析：由于∠2 和∠3 是直线 c 与 d 被直线 b 所截形成的同位角，所以如果能推出∠2＝∠3，就可以判断直线 c 和 d 是平行的. 而已知∠1＝∠3，所以只需由直线 a∥b，推出∠1＝∠2.
典型例题
例 3 如图，已知直线 a∥b，∠1＝∠3，那么直线 c 与 d 平行吗 为什么
解：直线 c 与 d 平行. 理由如下：
如图 ，
∵ a∥b，
∴ ∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等) .
又∠ 1＝∠ 3，
∴∠2＝∠3.
∴ c∥d (同位角相等，两直线平行).
2
3
1
a
b
d
c
还有其他证明方法吗？
典型例题
例 3 如图，已知直线 a∥b，∠1＝∠3，那么直线 c 与 d 平行吗 为什么
解：直线 c 与 d 平行. 理由如下：
如图 ，
∵ a∥b，
∴ ∠1＋∠4＝180° (两直线平行，同旁内角互补) .
又∠ 1＝∠ 3，
∴∠3＋∠4＝180°.
∴ c∥d (同旁内角互补，两直线平行).
2
3
1
a
b
d
c
4
典型例题
例 4 如图， ∠1＝∠2， ∠3＝50°，∠ABC 等于多少度？
解：∵∠1＝∠2，
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行).
∵ ∠3＝∠ABC (两直线平行，同位角相等).
∠3＝50°
∴ ∠ABC＝50°.
分析：由于∠3 的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC 与∠3 的大小关系. 而由已知条件∠1＝∠2，可以推出 a∥b，从而可以得到∠ABC＝∠3.
当堂检测
当堂检测
B
当堂检测
B
当堂检测
B
当堂检测
120°
当堂检测
106°
当堂检测
当堂检测
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本节课学习了哪些知识点呢？
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
THANKS

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