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7.3 定义、命题、定理
人教版(2024)七年级下册
第七章 相交线与平行线
学习目标
1
了解定义、命题、定理的概念
2
能区分命题的题设和结论
3
能判断命题的真假，并能对一个命题的正确性进行说理
探索新知
前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.
例如：
(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；
(2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；
(3) 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；
(4) 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
这样的描述称为数学对象的定义.
探索新知
定义
数学对象的定义：对新的数学对象进行清晰、明确的描述，这样的描述称为数学对象的定义.
一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.
例如：“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向
和单位长度；根据方程的解的定义，可以判断 x＝ 是方程 2x＝3 的解.
探索新知
我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句，例如：
(1) 等式两边加同一个数，结果仍相等；
(2) 对顶角相等；
(3) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(4) 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(5) 如果一个数能被 2 整除，那么它也能被 4 整除.
像这样可以判断为正确 (或真) 或错误 (或假) 的陈述语句，叫作命题.
正确
正确
正确
正确
错误
探索新知
命题
命题：可以判断为正确 (或真) 或错误 (或假) 的陈述语句，叫作命题.
注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
如：相等的角是对顶角；
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
一个词语、疑问句、感叹号、祈使句以及表示画图的语句都不是命题.
结论
题设
探索新知
命题的表达形式
通常写成“如果······那么······”的形式.
“如果”后接的部分是题设，
“那么”后接的部分是结论.
(3) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，从而将它们写成“如果······那么······”的形式.例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
探索新知
真假命题
真命题：被判断为正确 (或真) 的命题叫作真命题.
假命题：被判断为错误 (或假) 的命题叫作假命题.
由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的.
例如：命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”是正确的.
如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的.
例如：命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是错误的.
探索新知
定理与证明
定理：经过推理证实得到的真命题叫作定理. 定理也可以作为继续推理的依据.
我们学过的一些定理：
①两点确定一条直线；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.
证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.
典型例题
例 如图，已知直线 a⊥b，b∥c，求证 a⊥c.
证明：∵ a⊥b (已知)，
∴∠1＝90°(垂直的定义).
又 b∥c (已知)，
∴∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等).
∴ ∠2＝∠1＝90°(等量代换).
∴a⊥c (垂直的定义).
由例题可以看出，证明中的每一步推理都要有依据，不能“想当然”.这些依据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
探索新知
举反例
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC 是∠AOB 的平分线， ∠1＝∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子 (反例)：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
如何判定一个命题是假命题呢？
当堂检测
当堂检测
C
当堂检测
A
当堂检测
C
当堂检测
B
当堂检测
C
当堂检测
当堂检测
当堂检测
本节课学习了哪些知识点呢？
真命题
假命题
公理
定理
(只需举一个反例)
(不需证明)
(由推理证实)
判断一件事情的句子
题设（如果引导的句子）
命题
定义
组成
结论（那么引导的句子）
分类
THANKS

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