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(共48张PPT)
完成一个小目标，需要一个大智慧！
学习目标
1、理解动量守恒定律，并能根据牛顿第三定律和动量定理推导该定律，知道动量守恒定律的普遍意义。
2、理解动量守恒的条件和表达式的各种形式。
3、掌握利用动量守恒定律解题的步骤，会用动量守恒定律处理简单的一一维问题。
1.3 动量守恒定律
运动的A滑块和等质量且静止的B滑块碰撞
A
B
复习回顾1.1碰撞中不变量的探究
探究发现：
在碰撞前后，两个物体的总动量是不变的。
是巧合，还是必然？有没有什么条件？能否从理论角度分析确定？
“议一议”
1、动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
2、表达式：
或
FΔt = mv′- mv
I= p′- p
动量定理针对的是两个物体，如果用它研究两个相互作用的问题，会有新的收获吗？
新课导入
系统与内力

A
B
m2
m1

m2
m1
1.系统：有相互作用的两个（或两个以上）物体构成一个系统
2.内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力
3.外力：外部其他物体对系统的作用力
N2
G2
系统
内力
外力
恒力还是变力？
N1
F2
G1
F1
内力之间有什么关系？
学习任务一：模型建构
m1
m2
系统、内力与外力
F1
F2
N1
G1
N2
G2
系统
系统:两个(或多个)相互作用的物体 叫作一个力学系统。
内力:系统中 的作用力。
外力:系统 的物体施加给系统内物体的力。
构成的整体
物体间
以外
思考
粗糙的地面上，静止的小车C上A、B两滑块之间有一根被压缩的弹簧。已知A、B两滑块与C之间的摩擦力大小相等，当AB两物体被同时释放后：
如何分析系统的外力和内力？
问题1：若将AB两滑块和弹簧看作一个系统，则内力和外力分别有哪些？
问题2：若将AC两物体看作一个系统，则内力和外力分别有哪些？
问题3：若将ABC和弹簧看作一个系统，则内力和外力分别有哪些？
一.相互作用的两个物体的动量改变

A
B
m2
m1

m2
m1
m2
m1
A
B
光滑
F2
F1
物理情景：在光滑的水平面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别为m1、m2,沿同一直线向运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示
思考
问题1：（研究对象）我们需要研究A物体、B物体还是系统？
B
v2
m2
A
v1
m1
B
v2'
m2
A
v1'
m1
碰撞过程
F1
F2
m2
m1
问题2：（研究过程）我们研究的是碰前、碰撞还是碰后阶段？
问题3：（受力分析）物体A、B受到哪些力的冲量？
问题4：（相互作用）物体A、B碰撞时的作用力是恒力吗？
碰 前
碰 后
问题5：两个小球相撞后，它们的动量是否变化？动量改变的原因是什么？
两个小球相撞后，它们的各自的动量都发生改变，因为受到对方的冲量。
问题6：碰后各自动量改变了多少？动量的改变量有什么关系？
一.相互作用的两个物体的动量改变

A
B
m2
m1

m2
m1
m2
m1
A
B
光滑
F1
F2
对A：
对B：
由牛顿第三定律：
故：
在碰撞过程中的任意时刻，两个物体的动量之和等于碰撞前的动量之和。
此结论有何条件？
议一议：以下两个情境，哪个满足系统总动量和不变？

A
B
m2
m1
m2
m1
m2
m1
A
B
光滑
F1
F2
F1
F2
F1
F2
N1
G1
N2
G2
f
f
结论：两个碰撞的物体，在系统所受的外力矢量和为0的情况下动量守恒。
粗糙
1.内容:如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
2.表达式：
（1）p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(系统作用前的总动量等于作用后的总动量)．
（2）Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2
(系统内一个物体的动量变化与另一物体的动量变化等大反向)
（3）Δp＝0(系统总动量的变化量为零)
二.动量守恒定律
学习任务二：动量守恒定律
“议一议”
物理情景：光滑的水平面上的两个静止的物体用细线相连，中间有一个压缩了的轻质弹簧。烧断细线后，由于弹力的作用，两物体分别向左、右运动，系统动量是否守恒？它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？两物体的总动能是否增加？增加的动能哪里来？
系统所受合外力为0，动量守恒；
整个过程取向左为正方向，则0=mAvA+(-mBvB)；
两物体的总动能增加，增加的动能来源于弹簧的弹性势能；
A
B
(1)系统不受外力；(理想条件)如星球或微观粒子的碰撞等。
(2)系统受到外力，但外力的合力为零；(实际条件)
在光滑水平面上有两个载有磁铁的相对运动的小车，两小车组成的系统动量守恒么？
N2
G2
N1
G1
F1
F2
两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。
3.动量守恒的条件
(3) 近似条件：系统所受合力不为零，但系统内力远大于外力。如汽车碰撞或者炮弹爆炸瞬间。
(4) 单向条件：系统在某一方向上合力为0，则该方向动量守恒。
3.动量守恒的条件
m
v1
v2
mv1+(-Mv2)=0
动量守恒定律的适用范围：符合守恒条件普遍适用.
动量守恒定律的普适性
动量守恒定律不仅适用于宏观、低速问题，而且适用于高速、微观的问题。
思考
光滑的地面上，A、B两小车与一根轻弹簧相连。用手缓慢向中间推两小车使弹簧压缩。当A、B两车同时释放后：
下列情境中系统动量守恒吗？
问题1：若将A、B两小车和弹簧看作一个系统，则该系统的动量是否守恒？
问题2：若将A、B两小车看作一个系统，则该系统的能量是否守恒？
问题3：若将A、B两小车和弹簧看作一个系统，则该系统的动量和能量是否守恒？
思考
下列情境中系统动量守恒吗？
问题1：图甲中，斜面置于光滑水平面上，物体沿光滑斜面滑下，则在物块下滑的过程中系统动量守恒吗？
问题2：图乙中，小车置于光滑水平面上，小球沿粗糙的圆弧面滑下，则小球下滑过程中系统的动量守恒吗？
乙
问题3：静止在光滑水平面上的斜槽A的顶端有一小球B，小球由静止释放，在离开斜面前小球和斜槽组成的系统的动量是否守恒？
N
Mg
mg
N1
N1’
水平方向上动量守恒
地面粗糙
(mA+mB)g
N
f
动量不守恒
子弹和木块组成的系统在以下情况中动量是否守恒？
1.子弹打进木块的瞬间；
2.子弹打进木块后一起压缩弹簧向左运动过程中。
思考
v
答：1.子弹打进木块的瞬间，可以认为子弹和木块这个系统动量守恒(内力>>外力且作用时间极短)
2.子弹打进木块后一起压缩弹簧向左运动过程中，墙壁通过弹簧给子弹和木块组成的系统外力向右，系统动量不守恒。
拓展：系统机械能呢？
动量守恒定律
试着解释下两者的区别？
绝对守恒：系统合外力为零
内力不改变系统总动量，
内力改变的是系统内每个物体的动量。
1:动量守恒吗？
2:小车如何动？
3:小球能摆到相同
高度吗？
眼见为实，感悟定律
学习任务评价
【例题1】质量为m 的子弹以水平速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，求木块和子弹的共同速度。
v0
v共
牛顿运动定律要涉及整个过程中的力和状态，而动量守恒定律只涉及初末两个状态；
牛顿运动定律只适合于宏观、低速问题，但动量守恒定律还适用于微观、高速问题。
碰撞过程时间非常短
（一般指硬碰硬）
碰撞过程的特点
内力远大于外力，系统动量守恒
变式：在光滑水平面上，A、B 两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A 的质量是 5 kg，速度是 9 m/s，B 的质量是 2 kg，速度是 6 m/s。A从后面追上 B，它们相互作用一段时间后，B的速度增大为 10 m/s，方向不变，这时 A 的速度是多大？方向如何？
解：规定碰前A运动的速度方向为正方向，碰前物体的总动量为：p=mAvA+mBvB
碰后物体的总动量为：p’=mAvA’+mBvB’
据动量守恒定律有：mAvA+mBvB=mAvA’+mBvB’
代入数据解得：vA’=7.4m/s (正方向)
因此说明A物体仍然向正方向运动。
注意规定正方向
两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。
【例题2】在光滑水平面上有两个载有磁铁的相向运动的小车，两小车组成的系统动量守恒吗
【例题3】一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗。此时，火箭突然炸裂成两块(如图)，其中质量为m1 的一块沿着与v 相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。
【分析】炸裂前，可以认为火箭是由质量m1和（m-m1）的两部分组成，火箭的炸裂过程可以看作炸裂的两部分相互作用的过程。在炸裂过程中，火箭受到重力的作用，所受合外力的矢量和不为0，但是所受的重力远小于爆炸时的作用力，所以可以近似认为系统满足动量守恒定律。
v
m1
m-m1
火箭炸裂前的总动量为
炸裂后的总动量为
根据动量守恒定律：
【解析】以 v 的方向为正
【例题3】一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗。此时，火箭突然炸裂成两块(如图)，其中质量为m1 的一块沿着与v 相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。
如何判断另一块的速度方向？
教材例题——变形拓展
【例题拓展】一枚在空中飞行的火箭，质量为m,在某时刻的速度为v,燃料即将耗尽。此时火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与初速度相同的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。
问题1.此题的条件与原题有哪些变化
问题2.在此爆炸过程中动量还守恒吗 你是如何判断是否守恒的
如果守恒，其动量守恒的表达式如何写
问题3.另一块的飞行方向如何判断
问题4.火箭在炸裂前后，系统的机械能守恒吗
如果机械能不守恒，机械能是怎样变化的
教材例题——变形拓展
【例题拓展】一枚在空中飞行的火箭，质量为m,在某时刻的速度为v,燃料即将耗尽。此时火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与初速度相同的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。
【解析】本题跟原题相比有两个不同：一是初速度的方向不一定是水平的；二是炸裂后已知的那块速度与初速度同向，则另一块的速度方向就需要分类讨论。
我们容易分析得出火箭在爆炸过程中内力远大于自身的重力，系统的动量守恒，相互作用前后动量均在同一直线上。选初速度的方向为正方向，有：mv=m1v1+(m- m1)v2
教材例题——变形拓展
【例题拓展】一枚在空中飞行的火箭，质量为m,在某时刻的速度为v,燃料即将耗尽。此时火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与初速度相同的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。
①若mv>m1v1,则v2 > 0,即另一块的运动方向也与初速度相同；
②若mv=m1v1,则v2 = 0,即另一块炸后瞬间速度为0;
③若mv分类讨论：
【例题4】在列车编组站里，一辆质量为1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以2 m/s 的速度运动，碰上一辆质量为2.2×104 kg的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。
审题指导
③ 本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态分别是什么？
①本题中相互作用的系统是什么？
②分析系统受到哪几个外力的作用？是否符合动量守恒的条件？
碰撞前、后
地面摩擦力和空气阻力
远小于内力
动量守恒
v
m1
m2
系统
N1
N2
F2
内力
外力
F1
G1
G2
v
m1
m2
【解析】以碰前货车的运动方向为正方向，设两车结合后的速度为v 。
v1 = 2 m/s ，v2 = 0
两车碰撞前的总动量为
两车碰撞后的总动量为
由动量守恒定律可得：
= 0.9 m/s
【例题4】一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗。此时，火箭突然炸裂成两块(如图)，其中质量为m1 的一块沿着与v 相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。
体会：
爆炸、碰撞的特点；
用动量守恒解这类问题的优势
总结：应用动量守恒定律解题的基本步骤
1.找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程；
2.析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
3.定：规定正方向，确定初末状态动量正负号；
4.列：由动量守恒定律列方程；
5.解：解方程，得出最后的结果，并对结果进行分析。
动量守恒定律只涉及过程始末两个状态,与过程中力的细节无关。
【例题5】一辆质量为M 的小车以速率v1在光滑的水平面上运动时，恰遇一质量为m，速率为v2物体以俯角60。的速度方向落在车上并陷于车里的砂中，求此后车的速度。
60。
v2
v1
v’
系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒：（取v2方向为正向）
系统所受的外力有：重力、地面对木块支持力、竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所以系统动量不守恒。
从守恒定义看：
从守恒条件看：
初状态
末状态
墙壁对弹簧有弹力
研究：
哪几个物体组成的系统？
什么过程？
机械能守恒情况呢？
对比理解：已知水平面光滑，子弹水平射入木块后留在木块中，丙者以相同的速度压缩弹簧。
练习如图，木块和弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，之后木块将弹簧压缩，关于子弹、木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A．子弹射入木块的过程中，系统动量守恒
B．子弹射入木块的过程中，系统机械能守恒
C．木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒
D．木块压缩弹簧的过程中，系统机械能守恒
AD
【例题6】细线下吊着一个质量为 m1 的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距离为 l。一颗质量为m 的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ，求子弹射入沙袋前的速度。
解：子弹与沙袋相互作用的整个过程中，子弹和沙袋机械能守恒：
mv02/2=(m+m1)gl(1-cosθ)
这种解法错在哪里？
动量能量综合题
子弹射入沙袋的过程中有机械能损失！
提升训练
解：① 子弹打沙袋的过程中，子弹和沙袋动量守恒：mv0=(m+m1)v
② 从子弹留在沙袋中到随沙袋一起摆动θ角度
的过程中，系统机械能守恒：
(m+m1)v2/2=(m+m1)gl(1-cosθ)
③ 联立上述方程解得：
【例题6】细线下吊着一个质量为 m1 的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距离为 l。一颗质量为m 的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ，求子弹射入沙袋前的速度。
动量能量综合题
牛顿运动定律 动量守恒定律
研究对象 某个物体,而且涉及 整个过程的力 由两个或两个以上物体所组成的相互作用系统,且只涉及过程始末两个状态,与过程中的细节无关。
适用范围 仅限于宏观、低速领域 到目前为止物理学研究的一切领域
物体之间的相互作用 “力”的角度 “动”的角度
联 系 (1)动量守恒定律与牛顿第二定律在形式上可以相互导出； (2)本质上二者都是经典力学的基本规律,在经典力学中都占有重要地位,不过动量守恒定律更具有普遍意义。 机械能守恒定律 动量守恒定律
研究对象 相互作用的物体组成的系统 相互作用的物体组成的系统
守恒条件 只有重力或弹力做功的物体系统内,其他力不做功 系统不受外力或所受外力的合力等于零
守恒性质 标量守恒(不考虑方向性) 矢量守恒(规定正方向)
适用范围 仅限于宏观、低速领域 到目前为止物理学研究的一切领域
联系 动量守恒定律和机械能守恒定律虽然可以运用理论推导出来,但重要的是它们都可以用实验来验证,因此它们都是实验规律。 注 意 这两个守恒定律的守恒条件不同而导致的必然结果。如各种爆炸、碰撞、反冲现象中,因F内>>F外,动量是守恒的,但很多情况下有内力做功,有其他形式的能量转化为机械能,而使机械能不守恒.
定律
条件：①不受外力或受外力矢量和为零。②系统的内力远大于外力，可忽略外力，系统的总动量守恒。③系统在某一方向上满足上述，则在该方向上系统的总动量守恒。
一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2
应用
动量守恒定律不仅适用于宏观、低速问题，而且适用于高速、微观的问题。
1.系统性
2.矢量性
3.瞬(同)时性
4.相对性
动量守恒
课堂小结
课堂练习
1.一辆平板车停止在光滑水平面上，车上一人用大锤敲打车的左端，如下图所示，在锤的连续敲打下，这辆平板车将( )
A. 左右来回运动 B. 向左运动
C. 向右运动 D. 静止不动
A
【解析】对人、铁锤和平板车组成的系统，系统外力之和为0，系统总动量守恒。当锤头打下去时，锤头向右运动，车就向左运动；举起锤头，锤头向左运动，车就向右运动；连续敲击时，车就左右运动；一旦锤头不动，车就会停下。
2.如图所示，一只内壁为半球形的小车放在水平面上。在小车等高处无初速度释放一只质量为m的小球。若不计各处摩擦，则小球沿半球形内壁下滑的过程中，下列说法正确的是（　　 ）
A．小球和车组成的系统动量守恒
B．小球和车组成的系统机械能守恒
C．小球运动到最低点时小车速度为零
D．小球不能运动到轨道左侧等高处
B
只满足水平方向动量守恒
动能与势能相互转化
小车具有向右的速度
动能都为零，势能不变
3.(对动量守恒条件的理解)小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(　　)
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
C
4.如图，质量相等的小球和小环用不可伸长的轻绳相连，小环套在光滑固定的水平细杆上，初始时刻小球在小环的左下方，绳子拉直，由静止释放，不计空气阻力，则（ ）
A．小球和小环组成的系统，动量守恒
B．小球和小环组成的系统，机械能不守恒
C．小球摆到最低点过程中，小球的机械能减少
D．小球向右摆到最高点的高度比释放高度低
C
5.某机车以 0.4 m/s 的速度驶向停在铁轨上的 7 节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。
解：规定机车运动的速度方向为正方向，碰前系统的总动量为：p=mv0
碰后系统的总动量为：p’=8mv
根据动量守恒定律有：mv0=8mv
代入数据解得：v=0.05m/s (正方向)
多过程问题
6．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为 2v0、v0 。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的
人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）
12m
m
10m
解：设抛出货物的速度为v，抛出后乙船的速度为v乙，
接住货物后，甲船速度为v甲，
根据动量守恒定律，
对抛出货物和乙船的系统：12mv0 = 11mv乙－mv
对抛出货物和甲船的系统：10m×2v0－mv = 11mv甲
为避免两船相撞，抛出货物的速度最小时，应满足 v甲 = v乙 解得：v = 4v0
7.将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)
A.30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/s
C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
A
感谢观看！
“我听见了，就忘记了；
我看见了，就记住了；
我做过了，就理解了。”
蒙特梭利

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