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2025~2026学年第一学期拉萨市高一高二期末联考·高二数学试题
A,B正确：对于C,因为AB引2a=10,而4π>10，所以弦AB的长不可能等于4π，故C错
误：对于D,△ABF2的周长为4a=20,故D错误.故选AB.
参考答案
11.BCD由题知，圆锥的侧面积πrl=4π，所以l=4,圆锥高h=√一严=√15，体积V
3元
1.C因为3，a,27成等差数列，所以2a=3+27=30,解得a=15.故选C.
X1X5=压x,A错误：侧面展开图弧长=2x×1=2x,圆心
3
2.B由题意知=3，所以焦点到准线的距离为3.故选B.
3.D由球的表面积为4π，得球半径R满足4πR=4π，解得R=1,因此正方体的体对角线√3a
角。一号-华-受，B正确：当0LAB时，三按维5-AC的体积
-2R-2,所以。-25放选D
最大，为号×号×2X1X而=雪C正确：由B选项知，侧面民
4.A对于A,若aCa,b⊥3，a∥B,则b⊥a,aCa,可得b⊥a,故A正确；
对于B,若a⊥a,b⊥3，a∥B,则a∥b,故B错误；
开图扇形圆心角a=交，M在SB上且BM=1,则SM=SB-BM=3,展开后的扇形中，B'与
对于C,若a⊥a,a⊥B,则a∥B,或aCB,又b∥B,则a与b有可能垂直，平行，或既不垂直也不
平行，故C错误：
B(对应底面同一点)的圆心角为牙，最短路径为线段BM,B'M=√SP+SB=√4+3
对于D,若a二a,b∥B,a⊥3，则a与b有可能垂直，平行，或既不垂直也不平行，故D错误.故
=5,D正确.故选BCD.
选A.
12.-25由a⊥b,得(-3)×(-2)+2×3+23m=0,解得m=-23.
5.C由题意知C(0,3),C2(4,0),两圆的半径分别为5，√6，所以|CC|-√+3=5>5
13.2√5圆C:(.x-1)+(y十3)2=25的圆心C(1,一3)，半径r=5,圆心C到直线1的距离d
十√6，故两圆外离.故选C.
=1-2×(-3)+31=25,所以1ABl=2P-d=25.
6.D如图，以D为坐标原点，直线DA,DC,DD分别为x,y,轴建
/12+(-2)2
立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则C1(0,2,2),M(1,0,0),
14.9由a6十a13<0,得ag十ao<0,又S1>Sg,所以ag十ao十a1>0,即3a10>0,ao>0,所以
D1(0,0,2),N(0,1,0),所以DM=(1,0,-2),NC=(0,1,2),设
ag<0,当Sn取得最小值时，n=9.
D-
异面直线D,M与NC1所成的角为0，则cos9=|cos(D,M,NC)1=
15.解：(1)由题意知F在y轴的正半轴上，故设所求抛物线方程为x2=2y(p>0),…2分
而，后又后故选n
D M.NC 4
所以F0,号)准线方程为y=一号，
…4分
7.A由题意，蒲第一天长高3尺，以后蒲每天长高为前一天的一半，所以蒲每天生长的高构成
为F关于直线y=一号的对称点为(0，一9，所以，乏
2=一
’…6分
首项为3，公比为2的等比数列，其前n项和S,=
（6,又由莞第一天长商
解得p=6,故所求抛物线的标准方程为x2-12y.…7分
1-号
(2)设所求双曲线的方程为后-兰=X(以≠0，…9分
一尺，以后每天长高为前一天的两倍，所以莞每天生长的高构成首项为1，公比为2的等比数
列，其前m项和T,X2-2-1,令2-1>6-号，解得2<1或2>6，因为n是正
将点(3巨，23)代入上述方程，得32)(23)
6
2
=入，
…10分
1-2
整数，所以n≥3.故选A.
所以=-3，所以一
2
=一3，…12分
8B斜率为4的直线与双曲线C号-芳-1a>0,6>0)相交于A,B两点，设A(
敬所求双曲线的方程为片-发………………13分
B的.则号-岁=1.0：等-答=1.@.①-②得白=十n-
16.解：(1)联立两直线l1:3x十4y一2=0和l2:x十2y一2=0，
解得x=一2，y=2,即交点坐标为（一2,2），…2分
二2十22，则k=二业-.十2，：弦AB中点坐标为(1,1)，十=2，y
直线3x十y十1=0的斜率为-3，
…3分
x1一x2a2y1+y2
十=2，，直线l的斜率为4，.b=4a2,c2=a2+=5a2,.e2-5,则e=5.故选B.
所以直线1的斜率为行，
…4分
9.BC由题知7m=2,解得m=-1或15.故选BC
所以直线1的方程为y-2=专（x十2).即x-3y+8=0.…
…6分
/12十4
10AB由题意知a=5,6-4c一-F-3.所以FF=6.C的离心率为-台-号故
(2)当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=一2，圆心(3,1)到直线的距离d=5=r,
符合题意；…9分
高二数学试题参考答案第1页共2页
26-L-295B绝密★启用前
2025~2026学年第一学期拉萨市高中期末联考
高二数学试题
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息写在答题卡相应的位置上。
3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标
号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题
时，请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡相应位置上。写在本试卷上
无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.若3，a,27成等差数列，则a=
()
A.9
B.士9
C.15
D.±15
2.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为
()
A号
B.3
C.4
D.6
3.如果一个棱长为a的正方体的外接球的表面积为4π，则a=
()
A.√3
B.√2
c号
D.23
3
4.设a,b是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列选项中能得出aLb
的是
()
A.aCa,bLB,a∥8
B.a⊥a,bLB,a∥B
C.a⊥a,b∥B,a⊥B
D.aCa,b∥B,a⊥B
5.圆C:x2+(y一3)2=5与圆C2:x2+y2-8x+10=0的位置关系为
()
A相交
B.外切
C.外离
D.内切
6.在正方体ABCD-A1BCD1中，M是AD的中点，N是CD的中点，则异面直线
DM与NC所成角的余弦值为
()
A22
3
B号
c号
D青
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7.《九章算术》中有问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，
莞生日自倍.”意思是说今有蒲第一天长高三尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天
长高为前一天的一半，莞每天长高为前一天的两倍.要使莞的长度大于蒲的长度
(蒲与莞原先的长度忽略不计)，需要经过的时间最少为
()
A.3天
B.5天
C.7天
D.9天
8已知双曲线C,苔-带=1(a>0,6>0),斜率为4的直线与双曲线C相交于点A,
B,且弦AB的中点坐标为(1,1)，则双曲线C的离心率为
()
A.2
B.√5
C.4
D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知直线1：2W5x一2y+m=0与直线12：2√3x一2y十7=0之间的距离为2，则
m的值可以是
()
A.10
B.15
C.-1
D.-3
10.设椭圆C芳十若=1的左右焦点分别为R,R,过R的直线与C交于A,B
两点（不同于左、右顶点），则
()
A.FF2=6
BC的离心率为号
C.弦AB的长可能等于4π
D.△ABF2的周长为16
11.如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，点C是底面圆O上异于A,B的动点，
点M是母线SB上一点，已知圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则下列说法正
确的是
()
A.该圆锥的体积为√15π
B.该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为交
C.三棱锥S-ABC的体积的最大值为
3
D.若BM=1,则从点B出发绕圆锥侧面一周到达点M的最短长度为5
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