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8.3 实数及其简单运算
（第 1 课时）
人教版(2024)七年级下册
第八章 实数
学习目标
1
了解无理数和实数，能将实数按要求进行分类
2
了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小
旧识回顾
1.______和______统称为有理数.
整数
分数
正整数
分数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
正有理数
负有理数
整数
正分数
负整数
负分数
2.将有理数按定义分类：
3.将有理数按大小分类：
有理数
0
有理数
在前面的学习中，我们通过引入一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数. 本章我们认识了像 2，33 这样的无限不循环小数，它们是有理数吗?如果不是，我们将再次扩充数的范围.
?
探索新知
探究
把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?
4，52，?35，274，119，911.
?
4=4.0，52=2.5，?35=?0.6，
274=6.75，119=1.2，911=0.81
?
它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
整数可以写成小数点后为 0 的小数.
探索新知
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？
π＝3.141 592 653 589 793 238 462 6…
1.010 010 001 000 01… (两个 1 之间依次多一个 0)
不是，如：
2＝1.414 213 56…
?
35＝1.709 975 94…
?
很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数.
探索新知
无理数
无限不循环小数又叫作无理数.
又叫像有理数一样，无理数也有正负之分.
例如 2，33 ，π 是正无理数，?2，?33 ，?π 是负无理数.
?
常见的无理数的形式：
(1) 开方开不尽的数的方根，如：3，?5，37 等；
(2) π 及化简后含 π 的数，如：π2，π＋1等；
(3) 具有特殊结构的数，如：0.3030030003…(相邻两个 3 之间依次多一个 0 ).
判断无理数时，要抓住“无限”和“不循环”这两个特征，缺一不可.
?
探索新知
实数
实数的概念：有理数和无理数统称实数．
实数的分类：
(1) 按定义分类：
无理数
有理数
实 数
0
正有理数
负有理数
负无理数
正无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
探索新知
实数
实数的概念：有理数和无理数统称实数．
实数的分类：
(2) 按性质分类：
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
探索新知
思考
每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
如图，以单位长度为直径画一个圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少？
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
O'
从图中可以看出，OO' 的长是这个圆的周长 π，所以点 O' 对应的数是 π.
这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来.
探索新知
思考
你能在数轴上表示出 2 和 ?2 吗？
?
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2，与负半轴的交点就表示 ?2.
?
-2
-1
0
1
2
2
?
?2
?
2
?
当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点一 一对应.
探索新知
实数的大小比较
与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
正实数大于零，负实数小于零，正实数大于一切负实数.
与有理数一样，在实数范围内：
当堂检测
当堂检测
D
当堂检测
C
当堂检测
B
当堂检测
③⑤⑥
当堂检测
本节课学习了哪些知识点呢？
实数
一一对应
实数及其分类
实数与数轴上点的关系
无理数
无限不循环小数
按定义分类
按性质符号分类
实数的大小比较
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