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8.3 实数及其简单运算
（第 2 课时）
人教版(2024)七年级下册
第八章 实数
学习目标
1
能求实数的相反数与绝对值
2
能进行实数的简单运算，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用
旧识回顾
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
相反数
绝对值
数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫作数 a 的绝对值，
用 |a| 表示.
倒数
如果两个数的积是 1，则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
探索新知
思考
有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数.
(1) 的相反数是_____，π 的相反数是_____，0 的相反数是____；
(2) | | ＝____，|π| ＝____，| 0 | ＝____.
π
0
π
0
探索新知
实数的有关概念
数 a 的相反数是 －a.
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；
0 的绝对值是 0.
即设 a 表示任意一个实数，则
|a|＝
一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离.
探索新知
实数的性质
名称 性质
相反数 若 a 与 b 互为相反数，则 a＋b＝0
倒数 若 a 与 b 互为倒数，则 ab＝1
绝对值 任何实数的绝对值都是非负数，即 |a|≥0
互为相反数的两个数的绝对值相等，即 |a|＝|－a|
平方根 非负数都有平方根
立方根 任意实数都有立方根
典型例题
例 1 (1) 分别写出 ，π 的相反数；
(2) 指出 ， 分别是什么数的相反数；
(3) 求 的绝对值；
(4) 已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：(1) 因为 ， 3.14 π，
所以 ，π3.14 的相反数分别为 ，3.14π.
(2) 因为
所以 ，分别是 ， 的相反数.
典型例题
例 1 (1) 分别写出 ，π 的相反数；
(2) 指出 ， 分别是什么数的相反数；
(3) 求 的绝对值；
(4) 已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：(3) 因为 ，所以
(4) 因为
所以绝对值为 的数是 或 .
探索新知
实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除 (除数不为 0)、乘方运算，而且正数 及0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.
实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．
对于含根号的无理数的运算可按合并同类项的法则进行，把被开方数相同且同次方的数看作同类项，根号部分看作字母，根号前的数看作系数即可.
随着数的范围的进一步扩充，负数也将可以进行开平方运算.
典型例题
例 2 计算：
.
解：
加法结合律
分配律 (可类比合并同类项的法则进行，把 看作一个字母)
典型例题
例 3 计算 (结果保留小数点后两位)：
(1) ； (2) π .
解：(1) 2.236－2.646＝－0.41；
(2) π· 3.142×1.442 4.53.
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入.
当堂检测
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B
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D
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D
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本节课学习了哪些知识点呢？
实数
有理数关于相反数、绝对值的意义同样适用于实数
运算
性质
有理数的运算法则、运算性质在实数范围内仍然适用
加、减、乘、除、乘方、开方
THANKS

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