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9.1.1 平面直角坐标系的概念
人教版(2024)七年级下册
第九章 平面直角坐标系
学习目标
1
理解平面直角坐标系的概念，能画出平面直角坐标系
2
在平面直角坐标系中，能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置
情境引入
在庆祝中华人民共和国成立 70 周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗?
表演现场设置了由有序数对标识的点位，3 000 多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案.
类似于生活中用有序数对确定位置，
在数学中可以通过建立平面直角坐标系，
用坐标来刻画平面内点的位置.
旧识回顾
数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标.
0
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
－6
7
A
B
C
点 A 的坐标为－4
点 B 的坐标为 2
反过来，利用数轴上点的坐标，可以确定直线上点的位置.
坐标为 5 的点是点 C
探索新知
思考
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢 (例如图中 A，B，C，D，E 各点)？
我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．
水平的数轴称为 x 轴或横轴，取向右为正方向
竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上为正方向
两坐标轴的交点 O 称为
平面直角坐标系的原点
y
x
O
探索新知
(2) 定坐标轴：过原点在互相垂直的方向上分别作出 x 轴和 y 轴，分别取向右、向上为正方向并分别标上 x，y.
(3) 定单位长度：确定 x 轴和 y 轴的单位长度.
(1) 选原点：根据条件，选择合适的点作为原点.
建立平面直角坐标系的基本步骤
注意：一般情况下，两条坐标轴的单位长度是一致的. 在特殊问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一条坐标轴的单位长度必须一致.
探索新知
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示.
例如：由点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标 3，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4.
我们说点 A 的横坐标是 3，纵坐标是 4，有序数对 (3，4) 就叫作点 A 的坐标，记作 A(3，4).
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
A
B
D
C
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
–4
x
M
y
E
N
(3，4)
(–3，–4)
(0，2)
(0， –3)
( –2，0)
探索新知
思考
原点O 的坐标是什么? x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
A
B
D
C
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
–4
x
y
E
原点 O 的坐标为 (0，0)；
x 轴上的点：(1，0)，(–1，0)，···；
y 轴上的点： (0，1)，(0，–1)，···.
x 轴上的点的纵坐标为 0，
y 轴上的点的横坐标为 0.
探索新知
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限.
象限
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
坐标轴上的点属于哪个象限？
坐标轴上的点不属于任何象限.
探索新知
点的坐标的符号特征
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在 x 轴上
在 y 轴上
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
典型例题
例 1 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)，B(–2，3)，C(–2.5，–2)，
D(4，–2)，E(0，–4).
解：如图，先在 x 轴上找出表示 4 的点，再在 y 轴上找出表示 5 的点，过这两个点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂线的交点就是点 A.
类似地，可在图中描出点 B，C，D，E.
(–2，3)
(–2.5，–2)
(4，–2)
(0，–4)
探索新知
(1) 先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2) 然后过这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线；
(3) 垂线的交点就是该坐标对应的点.
由坐标找点的方法
在图中找到坐标为 (?3，2) 的点
?
x
O
y
1 2 3
?4 ?3 ?2 ?1
?
4
3
2
1
?1
?2
?3
?
探索新知
对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的坐标和它对应吗？
思考
对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一个有序实数对 (x，y) (即点 M 的坐标) 和它对应；
反过来，对于任意一个有序实数对 (x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为 (x，y) 的点) 和它对应.
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
当堂检测
当堂检测
D
当堂检测
C
当堂检测
D
当堂检测
B
当堂检测
D
当堂检测
?23
?
12
?
当堂检测
(1,2)或(?7,2)
?
当堂检测
?1
?
当堂检测
(–3，0)
(0，–2)
(4，–4)
(2，3)
(2，–3)
本节课学习了哪些知识点呢？
内点的位置
用坐标描述平面
象限点、x 轴及 y 轴上点的坐标的特征：
第一象限：(+，+)，第二象限：(–，+)
第三象限：(–，–)，第四象限：(+，–)
x轴上的点的纵坐标为 0，表示为 (x，0)
y轴上的点的横坐标为 0，表示为 (0，y)
原点
象限
坐标轴
点的坐标特征
平面直角坐标系
4 个象限
THANKS

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