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(共32张PPT)
9.2.2 用坐标表示平移
人教版(2024)七年级下册
第九章 平面直角坐标系
学习目标
1
会确定点平移后新位置的坐标，掌握平移前后点的坐标的变化规律
2
掌握平面直角坐标系中图形的平移与图形对应点的坐标的变化规律
回顾旧识
1. 什么叫平移？
3.平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
2.平移的要素是什么？
平移的方向、平移的距离
①平移只改变图形的位置，形状和大小不变.
②对应点的连线互相平行 (或在同一条直线上) 且相等.
探索新知
探究
如图，将点 A(－2，－1) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
C
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
–4
x
y
A
将点 A 向左平移 2 个单位长度呢？
A1
A2
(－2, －1)
右移 5 个单位
(3, －1)
横坐标 ＋5
A1 ( ___ ， ___ ).
A2 (___ ， ___).
(－2, －1)
左移 2 个单位
(－4, －1)
横坐标 －2
4
1
3
1
探索新知
探究
如图，将点 A(－2，－1) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A3，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
C
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
–4
x
y
A3
A4
A
(－2, －1)
上移 4 个单位
(－2, 3)
纵坐标 ＋4
A3 ( ， )；
2
3
把点 A 向下平移 2 个单位长度呢
(－2, －1)
下移 2 个单位
(－2, －3)
纵坐标 －2
A4 ( ， ).
2
3
探索新知
平移口诀
左右平移：左减右加纵不变
上下平移：上加下减横不变
点 P (x，y)
在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标也会发生变化，具体情况如下（其中 ＞0，＞0）：
P2(xa，y)
向左平移 a 个单位
P3(x，y+b)
向上平移 b 个单位
P1(x+a，y)
向右平移 a 个单位
P4(x，yb)
向下平移 b 个单位
探索新知
探究
如图，正方形 ABCD，四个顶点坐标分别是 A(－2，4)，B(－2，3)，C(－1，3)，D(－1，4)，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，两次平移后的四个顶点相应变为点 E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？
3
7
5
2
4
–1
3
–3
1
6
2
4
1
–1
–2
5
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y
x
–3
A
C
B
O
–4
D
探索新知
探究
E
G
F
H
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5
2
4
–1
3
–3
1
6
2
4
1
–1
–2
5
–2
y
x
–3
(1) 先将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度；
(2) 再向右平移 8 个单位长度．
A
C
B
O
E(6，－3)，F(6，－4)，
G(7，－4)，H(7，－3)．
–4
D
探索新知
探究
3
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5
2
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–1
3
–3
1
6
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4
1
–1
–2
5
–2
y
x
–3
–4
O
如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E ，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
E(6，－3)
A(－2，4)
F(6，－4)
B(－2，3)
G(7，－4)
C(－1，3)
H(7，－3)
D(－1，4)
E
F
G
H
A
C
B
D
探索新知
探究
3
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5
2
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–1
3
–3
1
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1
–1
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5
–2
y
x
–3
–4
A
C
B
O
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．
D
E
G
F
H
典型例题
例 2 (1) 如图，长方形 A′B′C′D′ 可以由长方形 ABCD 经过怎样的平移得到
对应点的坐标有什么变化
分析：可通过任意一对对应点观察出平移规律.
解：(1) 将长方形 ABCD 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，可以得到长方形 A′B′C′D′.
把长方形 ABCD 各个点的横坐标都加 3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形 A′B′C′D′ 上对应点的坐标.
典型例题
例 2 (2) 点 P(–3，1) 是长方形 ABCD 上一点，写出点 P 的对应点 P′ 的坐标.
解：(2) 由于点 P 是长方形 ABCD 上一点，
将点 P 的横坐标加 3，纵坐标加 2，
就得到对应点 P′ 的坐标 (0，3).
每对对应点坐标的变化是相同的
探索新知
探究
如图， 三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A (4，3)，B (3，1)，C (1，2).
(1) 将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1，B1，C1，点 A1，B1，C1的坐标分别是什么？并
画出相应的三角形 A1B1C1 .
A1 (－2，3)，B1 (－3，1)，C1 (－5，2).
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O
1
y
x
A
C
B
A1
B1
C1
(4，3)
(3，1)
(1，2)
三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？
三角形 ABC 向左平移了 6 个单位长度得到三角形 A1B1C1 ，因此所得三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状完全相同.
探索新知
如图， 三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A (4，3)，B (3，1)，C (1，2).
探究
(2) 若三角形 ABC 三个顶点的横坐标都加 2，纵坐标不变呢？画出得到的图形.
A1 (6，3)，B1 (5，1)，C1 (3，2).
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O
1
y
x
A
C
B
A1
B1
C1
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加 (或减去) 一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右 (或向左) 平移 a 个单位长度.
探索新知
如图， 三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A (4，3)，B (3，1)，C (1，2).
探究
(1) 将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点 A2，B2，C2，点A2，B2，C2 坐标分别是什么？并
画出相应的三角形 A2B2C2 .
A2 (4，－2)，B2 (3，－4)，C2 (1，－3).
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O
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y
x
A
C
B
A2
B2
C2
三角形 A2B2C2 与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？
三角形 ABC 向下平移了 5 个单位长度得到三角形A2B2C2 ，因此所得三角形 A2B2C2 与三角形 ABC 的大小、形状完全相同.
探索新知
如图， 三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A (4，3)，B (3，1)，C (1，2).
探究
(2) 若三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都加 2，横坐标不变呢？画出得到的图形.
A2 (4，5)，B2 (3，3)，C2 (1，4).
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O
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y
x
A
C
B
A2
B2
C2
在平面直角坐标系内，如果把一个图形的各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 b 个单位长度．
探索新知
所得三角形可以由三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到.
两个三角形的大小、形状完全相同.
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O
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y
x
A
C
B
A1
B1
C1
A2
B2
C2
如图，将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去 5，能得到什么结论？画出得到的图形.
探索新知
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形上的点与原来图形对应点 (x，y) 的坐标之间的关系：
对应点 的坐标 平移方向和平移距离
(x＋a , y＋b)
(x＋a , yb)
(xa , y＋b)
(xa , yb)
向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
典型例题
例 3 如图，将三角形 ABC 平移，得到三角形 A1B1C1，其中任意一点 P(x0，y0)平移后的对应点为 P1 (x0＋5，y0＋3). 写出三角形 ABC 的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点 A1，B1，C1 的坐标.
解：由平移前后的对应点 P 和 P1 的坐标关系可知，将三角形 ABC 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，可以得到三角形 A1B1C1. 同时，还可以得到点 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1 的坐标分别为 A1(3，6)，B1(1，2)，
C1(7，3).
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O
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y
x
P1 (x0+5，y0+3)
P (x0，y0)
A (-2，3)
C (2，0)
B (-4，-1)
当堂检测
当堂检测
A
当堂检测
B
当堂检测
C
当堂检测
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当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
本节课学习了哪些知识点呢？
用坐标表示平移
沿 x 轴平移
沿 y 轴平移
纵坐标不变
横坐标不变
向右平移
向左平移
向上平移
向下平移
横坐标加上一个正数a
横坐标减去一个正数a
纵坐标加上一个正数a
纵坐标减去一个正数a
本节课学习了哪些知识点呢？
由坐标变化确定平移方式
向右平移
横坐标加上一个正数 a
横坐标减去一个正数 a
纵坐标加上一个正数 a
纵坐标减去一个正数 a
向左平移
向上平移
向下平移
THANKS

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