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10.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）
人教版(2024)七年级下册
第十章 二元一次方程组
学习目标
1
能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决稍复杂的实际问题
2
学会利用二元一次方程组解决几何图形、图文信息与工程问题
旧识回顾
列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
1.审：审题，分析已知量与未知量，明确题目中的等量关系.
2.设：设未知数.
3.列：根据等量关系列出方程组.
4.解：解方程组，求出未知数的值.
5.验：检验所求的解是否正确，是否符合实际意义.
6.答：写出答案.
探索新知
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1 : 2. 现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物. 怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ？
探究
转换成数学语言：
已知：长方形 ABCD， AB＝CD＝200m，AD＝BC＝100m，长方形 ABCD 分割为两个小长方形，长方形 1 和长方形 2 分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是 1 : 2.
A
D
C
B
几何图形问题
探索新知
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4.
这里研究的实际上是什么问题？
长方形的面积分割
竖着画，把长分成两段，则宽不变；
横着画，把宽分成两段，则长不变.
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
A
D
C
B
探索新知
竖着画，把长分成两段，则宽不变.
1.大长方形的长＝200 m.
2.甲、乙两种作物总产量比＝3 : 4.
等量关系有哪些？
A
D
C
F
B
E
100x：200y＝3：4
x
y
200 m
100 m
x＋y＝200
如何设未知数呢？
甲种作物
乙种
作物
100x
100y
200y 是如何得到的？
总产量＝单位面积产量×面积
甲乙单位面积产量之比＝1 : 2
甲乙总产量比＝100x : 2×100y
探索新知
A
D
C
F
B
E
x
y
200 m
100 m
甲种作物
乙种
作物
100x
100y
解：如图，在 AB 上一点 E 作 EF⊥AB，交 CD 于点 F.
设 AE＝x m，BE＝y m. 根据题意，得
????+????=200, 100????:200????=3:4. 解得 ????=120,????=80.
?
答：将这块土地分为长 120 m，宽 100 m 和长 100 m，宽 80 m 的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
探索新知
横着画，把长分成两段，则宽不变.
1.大长方形的宽＝100 m.
2.甲、乙两种作物总产量比＝3 : 4.
等量关系有哪些？
200x：400y＝3：4
x＋y＝100
如何设未知数呢？
400y 是如何得到的？
总产量＝单位面积产量×面积
甲乙单位面积产量之比＝1 : 2
甲乙总产量比＝200x : 2×200y
100 m
甲种作物
乙种作物
200x
200y
A
D
C
F
B
E
200 m
x
y
探索新知
100 m
甲种作物
乙种作物
200x
200y
A
D
C
F
B
E
200 m
x
y
解：如图，过点 AD 上一点 E 作 EF⊥AD，交 BC 于点 F.
设 DE＝x m，AE＝y m. 根据题意，
得 ????+????=100,????????????200????:400????=3:4. 解得 ????=60,????=40.
?
答：将这块土地分为长 200 m，宽 60 m 和长 200 m，宽 40 m 的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
探索新知
如图，3×3 的格子内填写了一些数和代数式. 为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y 各应取什么值？
探究
图文信息问题
2x
3
2
x+2y
-3
4y
解：根据各行，各列及对角线上三个数之和都相等，
得 2????+3+2=2????+????+2????+4????, 2????+3+2=2?3+4?????.???????????????
解得 ????=?1,????=1.
答：x 取值为 ?1，y 取值为 1.
?
探索新知
在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条
4 000 米长的公路，甲队每天修建 200 米，乙队每天修建 250 米，一共用 18 天完成.
(1)李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组????+????=△, ?200????+250????=?,?请写出李东所列方程组中未知数 x，y 表示的意义：
x 表示______________________，y 表示______________________ ；
并写出该方程组中△处的数应是________， ?处的数应是________.
?
探究
甲、乙工作效率
工作时间
工作总量
甲队修建的时间
乙队修建的时间
18
4 000
工程问题
探索新知
在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条
4 000 米长的公路，甲队每天修建 200 米，乙队每天修建 250 米，一共用 18 天完成.
(2) 陈彬同学的思路是设甲工程队一共修建了 a 米公路，乙工程队一共修建了 b 米公路.请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天.
探究
解：(2) 根据题意，得 解得????=2?000,????=2?000,
?
????+????=4?000,????200+????250=18,
?
8 (天). 答：乙队修建了 8 天.
????250=2?000250=
?
工程问题
探索新知
工作量＝工作效率×工作时间；
合作的效率＝各部分单独做的效率和；
总工作量＝各部分工作量之和.
当工作总量未给出具体数值时，常将工作总量看作单位“1”.
工程问题中的数量关系
当堂检测
当堂检测
A
当堂检测
C
当堂检测
A
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
本节课学习了哪些知识点呢？
图形问题
几何图形问题的等量关系主要是几何图形中的常见公式，以及几何图形隐含的线段、角或者面积之间的和差关系.
工程问题
工程问题中的数量关系：
工作量=工作效率×工作时间；
合作的效率=各部分单独做的效率和；
总工作量=各部分工作量之和.
列二元一次方程组解决实际问题
图文与
信息问题
根据题目中的文字描述结合图形，找出图形与文字之间的联系.
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