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数学活动 黄金矩形和剪拼正方形
R·八年级数学下册
四边形
21
活动1 黄金矩形
宽与长的比是 (约为 0.618) 的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界上有些著名的建筑、它们中有的建筑立面的矩形轮廓就非常接近黄金矩形。
巴特农神庙
巴特农神庙　
下面我们折纸做一个黄金矩形：
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图 1 的方法折出一个正方形 MNAB，然后把纸片展平.
A
B
N
M
图 1
第二步，如图 2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平。
A
B
N
M
D
C
图 2
第三步，折出矩形 CDAB 的对角线 BD，并把 BD 折到图 3 中所示的 ED 处.
A
B
N
M
D
C
E
图 3
B
M
A
N
E
F
第四步，展平纸片，如图 4，按照所得的点 E 折出 EF，矩形 BAEF 就是黄金矩形。
图 4
你能说明为什么矩形 BAEF 是黄金矩形吗？（提示：设 MN 的长为 2. ）
B
M
A
N
E
F
2
D
C
2
1
=
　　矩形MNEF是黄金矩形吗？请说明理由．　　
1
1
2
是黄金矩形
B
M
A
N
E
F
D
C
活动2 剪拼正方形
如图 5，有两个大小不等的正方形纸片，你能通过剪拼，把它们拼接成一个大正方形吗？试试看！
图 5
图 6 给出了一种方法，请你说出这种方法剪拼的过程，你还有其他方法吗？
图 6
事实上，图 6 就是刘徽证明勾股定理的“青朱出入图”（图 7），利用了将图形分割后再拼接，面积不变的性质，这也是我国古代“出入相补法”的基本思想.请你查阅相关资料，了解出入相补法及其在我国古代数学研究中的作用.
图 7
朱出
朱方
青方
青出
朱入
青入
青出
青入
a
b
c
谢谢观看

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