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2025—2026 学年度高一年级 12 月份联考
数学参考答案及解析
三、填空题
12.0【解析】 .故
答案为 0.
13. 【解析】由 得 ，由 得 ，所以 ，又由
得 ，得 .故答案为 .
14. 【解析】因为二次函数 在对称轴
两侧的单调性相反，所以 或 ，即 或 ，解得
或 或 .故答案为 .
四、解答题
15.解：（1） ， ， .（3 分）
所以 .（4 分）
.（5 分）
（2）若只有 p 为真命题，则 ， ， ，得 ，则 ；（7 分）
若只有 q 为真命题，则 ， ， ，得 ，则 ；（9 分）
若只有 r 为真命题，则 ， ， ，得 ，无解；（11 分）
综上， .（13 分）
16.解：（1）任取 ，则 ，因为 是定义在 上的奇函数，
，（4 分）
且 ，（5 分）
故 .（6 分）
（2）由 得 或 .（9 分）
当 时， ，因为 ，所以 不成立，由 ，
解得 ；（11 分）
当 时， ，得 或 均不成立；（12 分）
当 时， ，因为 ，所以 不成立，由
，解得 .（14 分）
综上所述， 的取值集合为 .（15 分）
17.解：(1)当 时, ，即 ，得 个单位.（4 分）
(2)当 时, .（8 分）
当 时, .（12 分）
即乙鲑鱼的速度为 ，即甲鲑鱼的速度为 ，速度差为 ，
因为两鱼相差 10 米，所以乙鲑鱼将在 20 秒后追上甲鲑鱼.（15 分）
18.解：（1）因为 都是单调函数，
由表格中的数据知，描述每月总收入 R 与月产量 的变化关系不是单调函数，所以应选取二
次函数 进行描述.（4 分）
（2）将点 ，代入 ，
可得 ，解得 ，(8 分）
所以 ，（9 分）
i) ，所以当 时， 取最大值，最大值为
420000 元.（12 分）
ii）利润
.（14 分）
每件产品的利润为
200，（16 分）
当且仅当 ，即 时，每件产品的利润最大，每件产品的利润最大为 200
元.（17 分）
19.解：（1）因为函数 是定义在 上的偶函数，则 ，
即 ，即 ，所以 ，（2 分）
所以 （3 分）
所以 .（4 分）
（2）函数 在 上单调递增，（5 分）
由（1）可知 ，任取 ，
则 ，（8 分）
因为 所以 所以 ， ，所以 ，
即 ，所以函数在 上单调递增.（10 分）
（3）因为 的定义域 关于原点对称， 是偶函数，所以
，可得 是偶函数，因为当 时，
，由指数函数性质得 在 上单调递减，
因为 ， ，故 ，所以 对
任意 恒成立，即 对 恒成立，左右同时平方得
对 恒成立.
则有 ，解得 ，（14 分）
因为函数 为偶函数，
所以
，
又函数 在 上单调递增， ，
，
所以 ，解得 .（16 分）
综上， 的取值范围是 .（17 分）参考答案及解析
数学
2025一2026学年度高一年级12月份联考
数学参考答案及解析
一、选择题
f(x)=0得5=-5x,由g(x)=0得logx=-5x.
1.C【解析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，
在同一平面直角坐标系中画出y=5,y=logx,y=
得p:3x>0,e≤3.故选C.
一5x的图象，山图象知a0,b>0,a2.B【解析】因为A={x|y=log(x十1)}=(-1，
选B.
十∞)，B={xy=√F-T}=[1,十∞)，因此CB
=(一1,1).故选B.
3A【解折】因为(-号)'=9,3-方（兮）
=3,(-3)1=-
子所以最大的数是（一），故
选A
7.C【解析】若不等式名十去≥m-5m恒成立，则
4.D【解析】对选项A,因为8>8°=a>b,所以8>
(2+名)≥m-5m.因为a>0,6>0,a+2h=3,
8是a>b的充要条件，故A错误：对选项B,√a>√b
所以名+告-吉(2+去)(a+26)=号(10+兰
曰a>b≥0，所以√a>6是a>b的充分不必要条件，
故B错误：对选项C(号)）广>（号）广台a+号)≥号(10+2√巴·罗)=6，当且仅当的
a>6是(3）)>（号）
成立的既不充分又不必要条
长，即6=1，a=1时取等号，所以m-5m<6,解得
一1≤≤6.故选C.
件，故C错误：对选项D,lna>lnb台a>b>0,所以
a>b是lna>lnb成立的必要不充分条件，故D正
8.B【解析】因为函数f(x)=
确.故选D.
(7-a)x十2，x≤0
7-a>0
(a一4)r-+1十2,01,
5,B【解析】因为a立+a女=2，所以(a宁十a)
log.-8(x-a十1)+4，x>a
a-3>1
4,整理得a十a1=2,所以(a十al)=4,整理得a十
解得5a2=2,所以a3+a3=(a十al)(a2十a2-aa1)=
a-2=(a-4)-+1十2，解得a≤6：当x=0时，(a一
2(2-1)=2.故选B.
4)0-x+l十2=(a-4)-+1十2≥2=(7-a)×0十2，得
6,B【解析】由h(x)=x2+5x=0得x=0,c=0,由
(a-4)1-“>0恒成立，故5.1.
数学
参考答案及解析
二、选择题
x)<0,即函数f(x)在区问(0,2)上单调递减，由函
9.ACD【解析】由对应值表可得：f(-2)·
数图象关于直线x=0对称得函数在区间
f(-1)<0,∫(1)·f(2)<0,f(2)·f(3)<0,由
(-2,0)上，f(x)单调递增，由f(士2)=0得当x∈
零点存在定理可知：∫(x)分别在区间（一2，一1），
(-2,2)时，f(x)>0,故B正确：因为函数f(x)在区
(1,2),(2,3)内有零点.故选ACD.
间(0,2)上单调递减，且关于(2,0)对称，所以函数
10.BCD【解析】因为函数y=2与y=logx的图象
f(x)在区间(0,4)上单调递减，函数图象关于直线
关于直线y=x对称，故只需判断哪个函数与y=
x=4对称，所以函数f(x)在区间(4,8)上单调递
log:x表示同一个函数，函数y=log:x的定义域为
增，又f(8+x)=∫(x),所以函数f(x)在区间
(0,+∞)，选项A的定义域为（一，0）U(0,
(12,16)上单调递增，故C错误.故选AB.
十o),故排除A:选项B,C,D的定义域均为(0，
三、填空题
十o∞)，根据对数的运算法则y=logx3=logx=
12.0
【解折】(-x)+/()=片式+
log:,y=
lg5=logx,y=logx÷+log:x子-
1g2
log:(x方x宁）=logx.故选BCD.
11.AB【解析】由y=f(4一x)为偶函数，得f(4一x)
答案为0.
=(4十x),可知函数图象关于直线x=4对称，又
13.(1,3)【解析】由3">1=3°得a>0,由a3>1得
f(4十x)=-f(x),所以f(4-x)=-f(x),即
a>1,所以a>1,又由log.3>1=log.a得a<3,得
f(4一x)+f(x)=0,所以函数图象关于(2,0)成
1中心对称，A正确：由f(4十x)=一f(x)得
14.(-o,0U(0,号]U[2+∞）【解析】因为二
f(8十x)=-f(4十x)=f(x),所以
次函数f(x)=6x一2x十3在对称轴x=令(k≠0)
f(7)=f(-1),由函数图象关于直线x=4对称，
f(4十x)=-f(x),则f(4-(x十4)=f(4-x-
两侧的单调性相反，所以冬≥3或。≤2，即弘
4)=-f(x十4)=f(x),即f(-x)=f(x),得函数
≥0或12张≤0，解得k<0或0图象关于直线x=0对称，所以「(7)=∫（一1）=
f(1),故D错误：在f(4-x)=-f(x)中，令x=2
故答案为(-∞，0U(0,号]U[2,+∞)】
得f(2)=0,在f(4十x)=一f(x)中，令x=-2得
四、解答题
f(-2)=0,在区间(0,2)上，(f(x)-f(x))(一15.解：(1)A=x14或x<-4},
。22025一2026学年度高一年级12月份联考
(7-a)x十2，x≤0
8.若函数f(x)=
(a一4)x-a+1十2,0数学试题
1oga-3)(x-a+1)+4,x>a
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
A.(5,6)
B.(5,61
C.(5,7)
D.(5,7
注意事项：
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
的指定位置。
9.已知函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
-2
-1
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
0
2
3
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和
y
16.1
-0.01
-4.92
-5.5
2.4
-3.2
答题卡上的非答题区域均无效。
则函数y=f(x)一定有零点的区间为
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
A.(-2,-1)
B.(-1,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
10.与函数y=2的图象关于直线y=x对称的函数为
目要求的
A.y=logx2
B.y=logs
1.已知命题p:Hx>0,e>3,则7p为
c.-影
D.y=log2.x+log2x号
A.Hx>0,e≤3
B.Vx≤0，e≤3
C.3x>0,c≤3
D.3x≤0，e≤3
11.若定义在R上的函数f(x)满足f(4+x)=一f(x),且y=f(4一x)为偶函数，在区间(0,2)上，
2.已知集合A=(xy=log(x+1)},B={xy=√x-T},则CB=
有(f(x1)-f(x2)(-x2)<0,则
A.[-1,1]
B.(-1,1)
C.(-1,1
D.⑦
A.函数f(x)的图象关于(2,0)成中心对称B.当x∈（一2,2）时，f(x)>0
C.在区间(12,16)上，f(x)为减函数
D.f(7)3.在(-)，3，()，(-3)1中，最大的数是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
A(-)
B.3÷
12,设f)子则veR且x0f-+)
c()
D.(-3)-
(log,3>1
13.已知3>1，则实数a的取值范围为
4.下列命题为真命题的是
a3>1
A.“8>8”是“a>b”的充分不必要条件
14.已知二次函数f(x)=kx2一2x+3在[2,3]上具有单调性，则实数k的取值范围为
B.“a>√万”是“a>b”的必要不充分条件
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
C.“a>b”是()”>(3)成立”的充分不必要条件
15.(本小题满分13分)
D.“a>b”是“1na>lnb成立”的必要不充分条件
已知架合A=x1<2x-1<91,集合B=(xr-16>0集合C{女+号>0
5.已知a+a专=2，则a3+a3=
(1)求A∩B,BUC:
A.1
B.2
C.4
D.6
(2)已知命题p:x∈A,命题q:x∈B,命题r:x∈C,若这三个命题中有且仅有一个为真命题，
6.已知函数f(x)=5r十5x,g(x)=logx十5x,h(x)=x3+5x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大
求x的取值范围
小顺序为
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.b>a>c
7.已知a>0,b>0,且a+2b=3,若不等式号+合>≥m2-5m恒成立，则实数m的取值范围为
A.[-6,1]
B.[-6,3]C.[-1,6]
D.[-1,8]
数学试题第1页（共4页）】
数学试题第2页（共4页）

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