资源简介

(共34张PPT)
第五单元 第1节
动物叠叠乐
（粤教版）五年级
上
1
核心素养目标
3
新知讲解
5
拓展延伸
7
板书设计
2
新知导入
4
课堂练习
6
课堂总结
课后作业
8
01
核心素养目标
信息意识
计算思维
数字化学习与创新
信息社会责任
在递归算法应用中，感受计算思维的价值，践行用分治方法优化流程、解决问题的责任。
能结合流程图工具描述递归算法，验证其在汉诺塔游戏中的应用，提升问题解决效率。
能分析递归算法的分治执行路径，掌握用自然语言、流程图分步解决汉诺塔问题的方法。
能描述汉诺塔递归算法的基本规则，理解其在圆环移动、任务拆解等场景的应用逻辑。
03
新知讲解
小智和小慧在动物园开心游玩，看到动物各展姿态，体形由巨硕渐至纤巧，静谧中涌动着生命的活力。
03
新知讲解
知目标
1.能描述汉诺塔游戏中移动圆盘的操作规律。
2.能分析并解释递归算法及其结构。
3.能举出递归算法的应用实例。
03
新知讲解
03
新知讲解
活动一：动物文创玩具体验
小智和小慧发现了一套特别的“动物叠叠乐”文创玩具。这套玩具由五个可爱的动物圆环组成，每个圆环都能像汉诺塔圆环一样移动(见图5-1-1)，具体的玩法说明见表 5-1-1。
图5-1-1 “动物叠叠乐”文创玩具
03
新知讲解
活动一：动物文创玩具体验
表 5-1-1“动物叠叠乐”文创玩具玩法说明表
项目 说明
目标 将整套圆环完整地从左侧立柱移至右侧立柱
规则 1.每次移动一只动物
2.动物按体形排序:大象>犀牛>棕熊>熊猫>金丝猴，体形小的动物不能在体形大的动物下面
3.可使用中间立柱过渡
胜利条件 用最少的步数完成迁移
03
新知讲解
勤思考
想一想，只用A柱和C柱能完成所有动物的移动吗
不能。
因为汉诺塔规则要求 “小圆环不能在大圆环下面”，只用 A、C 两个柱子时，没有中间过渡柱，无法为大圆环腾出符合规则的放置空间（例如移动大圆环时，小圆环没有合法的临时放置位置）。
活动一：动物文创玩具体验
03
新知讲解
我们先分析只有2个圆环(见图5-1-2)的移动情况，
2个圆环的移动，同样可以采用与移动2本书类似的方式来操作:
1.把小圆环移动到B柱上(从A到B)。
2.把大圆环移动到C柱上(从A到C)。
3.把再把小圆环移动到C柱上(从B到C)。
这时，B柱就相当于中转柱。
图5-1-2 二层“动物叠叠乐”文创玩具
活动一：动物文创玩具体验
03
新知讲解
勤思考
根据两个圆环的移动过程，完成表5-1-2的三层“动物叠叠乐”移动步骤描述。
图5-1-3 三层“动物叠叠乐”文创玩具
表 5-1-2 三层“动物叠叠乐”移动步骤描述
步骤 步骤描述
第一步 猴圆环从柱A→柱 C
第二步 熊猫圆环从柱A→柱B
第三步 猴圆环从柱C→柱B
第四步 棕熊圆环从柱A→柱C
第五步 猴圆环从柱B→柱A
第六步 熊猫圆环从柱B→柱C
第七步 猴圆环从柱A→柱C
活动一：动物文创玩具体验
03
新知讲解
要移动3个圆环，可以先忽略最大圆环，用移动2个圆环的方法移动，也就是:
阶段1:将上层2个圆环移到B柱(用C柱中转)；
阶段2:移动最大圆环到终点C柱；
阶段3:将2个圆环移到终点柱(用A柱中转)。
活动一：动物文创玩具体验
03
新知讲解
细探究
根据2个和3个圆环的移动方法，你能看出其中的规律吗 如果要移动有4个圆环的玩具，第一步该如何移动
移动1个和3个圆环时，第一步相同，可以发现规律:
奇数个圆环:第一步移到终点柱 C
偶数个圆环:第一步移到过渡柱 B
活动一：动物文创玩具体验
03
新知讲解
活动二：动物汉诺塔游戏探秘
动物园发布了一个“动物叠叠乐”的汉诺塔游戏程序，我们来玩一玩，挑战有3个以上圆环的动物汉诺塔游戏吧。
03
新知讲解
细探究
1.双击打开“动物叠叠乐”游戏程序并运行，鼠标拖动圆环。
2.点击“难度”按钮，选择不同数量的圆环来体验游戏，记录移动圆环的数量和所用的时间(见表5-1-3)。
表5-1-3移动圆环的数量和所用时间记录表
次数 移动圆环的数量 所用时间 我的体会
1 3 个 1 分 10 秒 先移小圆环到过渡柱，能给大圆环腾出移动空间
处理多个圆环时，要先解决上层的 “小问题”
按递归思路分步移动，步骤会更有条理
2 4 个 3 分 20 秒
3 5 个 7 分 50 秒
活动二：动物汉诺塔游戏探秘
03
新知讲解
3.小智发现在移动不同圆环数的动物汉诺塔时有相同的规律(见表5-1-4)，如果用n表示圆环的数量，请你补充表5-1-4并思考其中蕴含的规律。
活动二：动物汉诺塔游戏探秘
03
新知讲解
表 5-1-4 汉诺塔游戏步骤规律表
圆环数 第一阶段 第二阶段 第三阶段
1个 1个圆环移到终点柱C
2 个 将上层1个圆环移到过渡柱B 移动大圆环到终点柱C 将上层1个圆环移到终点柱 C
3 个 将上层2个圆环移到过渡柱B 移动大圆环到终点柱C 将上层2个圆环移到终点柱 C
4 个 将上层3个圆环移到过渡柱B 移动大圆环到终点柱C 将上层3个圆环移到终点柱 C
5个 将上层4个圆环移到过渡柱B 移动大圆环到终点柱C 将上层4个圆环移到终点柱 C
… 将上层n 1个圆环移到过渡柱 B 移动大圆环到终点柱C 将上层n 1个圆环移到过渡柱 C
n个 将上层_个圆环移过渡柱B 移动大圆环到终点柱C 将上层_-个圆环移终点柱 C
活动二：动物汉诺塔游戏探秘
03
新知讲解
可以看出，移动几个圆环的问题可分解为以下几步:先解决移动n-1个圆环的子问题;②移动底层;③再解决移动n-1个圆环的子问题。
当圆环数量为1时，则圆环直接移动到终点柱。
以上解决问题的方法就是递归算法。递归算法的核心在于将一个复杂的问题逐步分解为若干个结构相同但规模较小的子问题，通过逐层解决这些子问题，最终完成原问题的求解。
活动二：动物汉诺塔游戏探秘
03
新知讲解
巧设计
请将下面的汉诺塔递归算法流程图补充完整(见图5-1-4)。
图5-1-4 汉诺塔递归算法流程图
将1个圆环从 A 柱
移到 C 柱
将上层n 1个圆环
从 A 柱移到 B 柱
将第n个圆环从A柱
移到 C 柱
将上层n 1个圆环
从 B 柱移到 C 柱
活动二：动物汉诺塔游戏探秘
03
新知讲解
小智注意到，一、二年级的同学在玩“动物叠叠乐”文创玩具的时候有些困难，为了帮助他们更好地理解，他使用图形化编程工具编写了一个汉诺塔递归程序，清晰地展示了汉诺塔的移动步骤。
活动三：动物汉诺塔算法验证
03
新知讲解
细探究
1.在 Mind+ 中打开“汉诺塔移动方法”程序并运行，输入圆环的数量，观察程序输出(见图5-1-5)，验证圆环移动步骤是否正确。
图5-1-5 “汉诺塔移动方法”程序及运行结果截图
活动三：动物汉诺塔算法验证
03
新知讲解
细探究
2.请尝试使用以下积木块为程序增加新功能:在完成所有操作后，输出总移动次数(见图5-1-6)。
图5-1-6为“汉诺塔移动方法”程序增加新功能
活动三：动物汉诺塔算法验证
03
新知讲解
汉诺塔编程程序通过函数反复调用自身(递归)来解决问题，每次移动都会用列表记录任务，确保每一步都遵循“大圆环不压小圆环”的规则。这种让计算机反复处理相似任务的方式，正是递归算法的巧妙之处。
活动三：动物汉诺塔算法验证
03
新知讲解
乐交流
你在生活中的看到过类似汉诺塔游戏的现象吗 和你的同桌分享一下。
比如叠放的盘子（从一个桌子移到另一个，大的在下、小的在上，需借助中间桌子过渡）；整理按大小排列的书籍（从一个书架移到另一个，需中间书架临时放置上层书籍）；魔方的分层还原（先解决上层子问题，再处理下层，符合 “分解子问题” 的递归思路）。
活动三：动物汉诺塔算法验证
04
课堂练习
1、汉诺塔问题中，移动 n 个圆环所需的最少步骤数是？（ ）
A. 2n 1 B. 2∧n 1
C. n∧2 D. n+1
2、递归算法解决汉诺塔问题的核心思路是？（ ）
A.反复循环执行同一操作
B.将复杂问题分解为结构相同但规模更小的子问题
C.直接一次性完成所有圆环的移动
D.随机尝试不同的移动顺序
B
B
04
课堂练习
3、移动汉诺塔时，仅用起始柱（A）和终点柱（C），无需过渡柱（B）就能完成所有圆环的移动。（ ）
4、递归算法的核心是将原问题分解为多个 “结构相同、规模更小” 的子问题，逐步解决子问题后完成原问题。（ ）
5、汉诺塔中，偶数个圆环的第一步，应将最小圆环直接移到终点柱（C）。（ ）
6、汉诺塔的规则允许 “小圆环放在大圆环的下方”。（ ）
X
X
√
X
05
拓展延伸
1、汉诺塔传说渊源
汉诺塔源自印度古老传说，神庙中三根钻石针上叠 64 片金圆盘，僧侣按规则移动，传说圆盘移完世界将毁灭。其背后暗藏指数增长规律，64 层需 2 -1 步，远超宇宙年龄。
05
拓展延伸
2、递归核心应用场景
递归除解汉诺塔，还广泛用于斐波那契数列计算、二叉树遍历、文件夹递归搜索等。核心是 “自调用 + 终止条件”，将复杂问题拆解为同类小问题，简化编程逻辑但需避免栈溢出。
05
拓展延伸
3、汉诺塔常见变种类型
汉诺塔有多种变种，如四柱汉诺塔（增加辅助柱减少步数）、单向汉诺塔（限制圆盘移动方向）、彩色汉诺塔（需按颜色匹配位置），变种规则改变后，递归思路和步数公式需灵活调整。
05
拓展延伸
4、递归编程实现要点
用 Python、Java 等语言实现汉诺塔递归，需定义含起始柱、过渡柱、终点柱、圆盘数的函数，终止条件为 1 个圆盘直接移动，递归步骤分解为 “移上层、移底层、移上层”，需注意递归深度控制。
06
课堂总结
《动物叠叠乐》课程小结：通过学习，我们终于明白 “算法不止是操作步骤，‘分解子问题’的递归思路才是核心”。以后不管是汉诺塔圆环移动、复杂任务分步拆解，还是编程里的重复逻辑实现，都要先思考 “问题能拆解吗？子结构相同吗？步骤可复用吗？”。再也不觉得算法抽象，也不用担心面对多层级任务时没有清晰路径了。
08
板书设计
动物叠叠乐
一、动物文创玩具体验
二、动物汉诺塔游戏探秘
三、动物汉诺塔算法验证
课后作业:
1、结合递归思路，写出 5 个汉诺塔圆环的核心移动阶段，说明作用并计算其最少步数。
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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