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(共31张PPT)
第五单元 第5节
兔子饲养有妙招
（粤教版）五年级
上
1
核心素养目标
3
新知讲解
5
拓展延伸
7
板书设计
2
新知导入
4
课堂练习
6
课堂总结
课后作业
8
01
核心素养目标
信息意识
计算思维
数字化学习与创新
信息社会责任
在兔子饲养方案设计中，感受算法与规划思维的价值，践行用分步规划优化饲养流程、提升问题解决效率的责任。
能结合表格、流程图工具描述兔子数量增长、饲料采购方案，验证其在兔子饲养任务中的应用，让饲养规划更科学高效。
能分析兔子饲养相关问题的规划执行路径，掌握用自然语言、表格分步解决兔子数量、饲料采购等问题的方法。
能说出兔子数列算法的步骤原理，理解规划思维在兔子数量核算、饲料采购等实际任务中的应用逻辑。
03
新知讲解
在上一节课中，小智和小慧探讨了兔子的繁殖问题，分析了兔子繁殖数据的增长规律。然而，随着时间推移，兔子的数量快速增长，人工核算的难度也随之显著提升。面对如此庞大的数量，我们应该如何核算 在科学饲养兔子时，我们还需要考虑什么问题
03
新知讲解
知目标
1.能使用流程图描述兔子增长算法。
2.能运行程序验证兔子增长算法，解决兔子饲料采购问题。
3.能列举自然界中符合斐波那契数列的实例。
03
新知讲解
03
新知讲解
活动一：免子数列编程
在之前的学习中，我们已经运用自然语言描述了免子增长的算法规律。为了使整个流程更清晰易懂，我们可以把自然语言转化成流程图，并通过编写程序来对算法进行验证。
03
新知讲解
细探究
1.根据左侧的算法描述，补全右侧的“估算 10个月后兔子数量”流程图(见图5-5-1)。
图 5-5-1 “估算 10 个月后兔子数量”流程图
活动一：免子数列编程
03
新知讲解
细探究
2.打开 Mind+ 软件，根据上述流程图，参考以下编程提示完成“估算 10 个月后兔子数量”程序代码(见图5-5-2)，输出10个月后兔子的数量，验证兔子增长程序是否正确。
图 5-5-2 “估算 10 个月后兔子数量”程序代码
活动一：免子数列编程
03
新知讲解
乐交流
如果要计算第20月的兔子数量，应该如何修改算法流程图和程序呢 请和小组同学交流讨论。
本问题核心是基于原有斐波那契数列流程图，调整参数以计算第 20 个月的兔子数量。具体修改方法为：将流程图中循环判断条件 “n≤10” 改为 “n≤20”，同时同步修改程序中对应的循环终止月份参数（原 “10” 替换为 “20”）。修改后通过斐波那契数列 “前两项之和为后一项” 的规律，可精准算出第 20 个月的兔子数量为 6765 只，既延续了原有逻辑框架，又实现了计算目标的灵活调整。
活动一：免子数列编程
03
新知讲解
以上求解的问题实际上就是著名的斐波那契数列问题，斐波那契数列指的是这样一组数:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…这组数从第3个数开始，每一个数都等于前两个数之和。由于最初是通过兔子繁殖的例子引人的，因此也被称为“兔子数列”。
活动一：免子数列编程
03
新知讲解
活动二：饲料采购
只有按照科学的喂养方式进行饲养，免子才能够健康成长。免子需要进食干草、免粮以及新鲜的蔬菜来摄取充足的营养。每只成年免和幼免一天需要消耗的食物量如下表所示(见表5-5-1)。
所需食物 成年兔 幼兔
千草 提摩西草 100 克(0.1 千克) 首蓿草 80 克(0.08 千克)
兔粮 兔粮 60 克(0.06 千克) 幼兔粮 40 克(0.04千克)
蔬菜 蔬菜 70 克(0.07 千克) 蔬菜 20 克(0.02 千克)
表 5-5-1 兔子所需食物统计表
03
新知讲解
活动二：饲料采购
每个月，饲养员都会根据免子的数量准备所需食物。要使食物供应充足，又不会造成剩余浪费，免舍的饲养员每个月都需要根据免子的数量统计每种食物需求量。每种食物采购量的计算公式为:采购量=免子数量x每只兔子一个月食用量(一天所需食物x30天)。例如，提摩西草采购量为:成年免的数量x0.1千克x30天。
03
新知讲解
勤思考
1.9月各种兔子的数量为:幼兔的数量只;成年免的数量只;所以兔子的总数量只。
2.请根据上表中的计算方法，参考表格中已有的数据，帮助饲养员计算9月(30天)各种食物需求量并补充9月兔子所需食物采购量统计表(见表5-5-2)。
饲料种类 成年兔所需食物量 幼兔所需食物量 合计
提摩西草 42×0.1×30=126 0 126
首蓿草 0 26×0.08×30=62.4 62.4
免粮 42×0.06×30=75.6 0 75.6
幼兔粮 0 26×0.04×30=31.2 31.2
蔬菜 42×0.07×30=88.2 26×0.02×30=15.6 103.8
表 5-5-2 9月免子所需食物采购量统计表
活动二：饲料采购
03
新知讲解
在统计完9月各种食物的采购量后，小智发现人工计算的方式极为烦琐。由于每个月兔子的数量都不相同，因此每个月都要重新计算一次免子数，工作量非常大。小智想要编写一个程序，仅通过修改月份就可以自动计算该月份各种食物的采购量。
活动二：饲料采购
03
新知讲解
巧设计
根据上述计算方法，将下列算法流程图补充完整(见图5-5-3)。
图 5-5-3 “计算每月兔子所需食物采购量”流程图
n=要计算的月份
a= 成年兔数量 ×0.1×30
b= 幼兔数量 ×0.08×30
c= 成年兔数量 ×0.06×30
d= 幼兔数量 ×0.04×30
e=(成年兔数量 ×0.07+幼兔 ×0.02) ×30
活动二：饲料采购
03
新知讲解
细探究
在 Mind+ 软件中，打开“计算兔子食物采购量”项目，运行程序实现计算兔子食物采购量的算法(见图5-5-4)。
图5-5-4 “计算兔子食物采购量”程序运行结果
活动二：饲料采购
03
新知讲解
斐波那契数列算法利用递推关系，从简单初始条件逐步计算出复杂结果。其核心在于通过前两项数值推导下一项，简洁高效，充分展现了数学之美与算法之妙，为众多复杂计算问题提供了高效的解决思路。
活动二：饲料采购
03
新知讲解
乐交流
你知道自然界中还有哪些地方隐藏了斐波那契数列吗 和你的小伙伴分享一下吧。
斐波那契数列在自然界中存在诸多直观体现，是数学与自然规律融合的典型。例如向日葵花盘的种子排列形成两组螺旋，顺时针与逆时针方向的螺旋数均为斐波那契数；松果的鳞片、菠萝的果眼也以类似螺旋方式排列，螺旋数符合数列规律。此外，树叶在枝干上的生长顺序、部分花卉的花瓣数，也巧妙契合斐波那契数列，展现了自然界的秩序美与数学逻辑的统一性。
活动二：饲料采购
04
课堂练习
1、若成年兔数量为 42 只，每只成年兔每天需食用 0.06 千克兔粮，计算 9 月（30 天）成年兔兔粮采购量的正确公式是（ ）
A. 42×0.06 B. 42×0.06×30
C. 42×0.06÷30 D. 42×30÷0.06
2、兔子数列（斐波那契数列）的核心规律是（ ）
A.每一项等于前两项的差值
B.每一项等于前两项的和
C.每一项等于后两项的和
D.每一项固定增加 5
B
B
04
课堂练习
3、兔子数列的第 1 个月、第 2 个月兔子数量均为 1。（ ）
4、估算10个月后兔子数量的流程图中，循环判断条件是 “n≤10”（ ）
5、幼兔每天所需的苜蓿草量是 0.1 千克。（ ）
6、向日葵花盘的种子螺旋数符合斐波那契数列规律。（ ）
7、计算兔子食物采购量时，只需用兔子数量乘每只兔子一天的食量，无需乘以 30 天。（ ）
√
X
X
√
√
05
拓展延伸
1、斐波那契的由来
斐波那契数列源于 13 世纪数学家斐波那契的《算盘全书》，书中以兔子繁殖问题引出该数列。最初用于解决实际计数问题，后被发现其规律贯穿数学、自然科学等领域，成为最具代表性的递推数列之一，推动了递推思想在数学中的应用与发展。
05
拓展延伸
2、生活中的斐波那契
除自然现象外，斐波那契数列在生活中应用广泛。建筑设计中，黄金比例（斐波那契数列后项与前项比值趋近值）常用于门窗、建筑轮廓设计；金融领域可用于股价波动分析；甚至艺术创作中，画家会按数列比例布局构图，让作品更具视觉美感。
05
拓展延伸
3、采购量动态计算
实际养殖中，兔子数量会随生长周期变化（幼兔长成成年兔），需动态调整采购量。可在原有公式基础上，增加 “月龄判断模块”，按幼兔、成年兔的生长周期分段计算，结合每月新增兔子数量，建立动态采购模型，让采购更精准，避免浪费或短缺。
05
拓展延伸
4、植物的数列智慧
植物中斐波那契数列的存在是自然选择的结果。树叶按数列规律生长，能最大化利用光照和空间；花瓣数符合数列，可优化传粉效率；松果、菠萝的螺旋排列，能在有限空间内容纳更多种子或果实，这是植物在长期进化中形成的高效生存策略，体现了数学与自然的深度融合。
06
新知讲解
单元小结
在本单元，我们运用枚举、递归和递推算法解决了自然领域中的诸多问题，认识到了算法在自然界的独特作用。请结合思维导图回顾整个单元的学习过程。
06
新知讲解
单元小结
评星级
评价内容 自评 他评
1.使用递归算法推测汉诺塔的移动步数 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
2.写出生肖与地支的对应关系 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
3.描述移位加密算法的加密与解密过程 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
4.运用枚举法遍历数据求解问题 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
5.使用递推算法计算兔子增长的数量 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
6.使用流程图描述枚举、递归、递推等算法 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
7.运行程序体验枚举、递归、递推等算法 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
8.在运用算法解决问题的过程中，主动思考、积极探究，与同学合作交流 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
回顾并评价自己和同伴对本单元学习内容的掌握情况。
07
课堂总结
《兔子饲养有妙招》课程小结：通过学习，我们终于明白 “算法与数列不只是书本里的规律，用它解决兔子繁殖核算、饲料采购难题才是核心”。以后不管是计算数量增长、规划资源采购，还是设计流程逻辑，都要先思考 “数列规律对吗？流程清晰吗？采购精准吗？”。再也不觉得算法任务离我们很远，也不用担心面对递推、资源类问题时没有方向了。
08
板书设计
兔子饲养有妙招
一、免子数列编程
二、饲料采购
课后作业:
1、计算第 12 个月兔子数量，再算出该月成年兔兔粮 30 天的采购量。
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