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第十二章 欧姆定律及其应用
第一部分 系统复习 成绩基石
板块三 电与磁
例1 用电流表和电压表分别测量a、b 两导体通 过的电流随电压变化的情况，并
根据实验结果 画出了它们的图像如图所示。比较a、b 两导体的电阻为 ( )
A.R a=Rb B.R a>Rb
C.R aC
解析：如图所示，作一条垂直于横 轴的辅助线，找出辅助线与图线的交点对 I
应的纵坐标，由图可得，当电压相同时，Ia>Ib, 根据欧姆定律：电压一定时，通过
导 体的电流与电阻成反比，可得RaA. 通过R 的电流是1.5 A
B.R 两端的电压为1.5 V
C.R 的阻值是10 Ω
D.R 的阻值是2Ω
例2 如图甲所示电路中，电源电压为3 V 保持不 变。闭合开关后，两电流表的指
针偏转均如图乙所示。下列分析合理的是 ( )
C
解析：如图甲，R 和 R 并联，电流表A 测量干路 电流，A 测量通过 R 的电
流；如图乙，两电流表的指针指 在同一刻度线上，而并联电路中干路电流等于各
支路电流 之和，所以干路电流大于各支路电流，可知A 的示数大于 A 的示数，
故A 选择的是较大测量范围，分度值为0.1 A,示数为1.5 A,A 选择的是较小测量
范围，分度值为0.02 A,示数为0.3 A,则通过 R 的电流为0.3 A,由并联电 路中电流
的规律知，通过R 的电流I =I-I =1.5A-0.3 A=1.2 A,故 A 错误；由并联电路中电压
的规律可知，R 两端的电压等于电源电压3 V, 故 B错误；R 的阻值R ==10Ω
,故C 正确；R 的阻值R2 ==2.5Ω,故D 错误。
例3 如图所示，R 的阻值为5Ω,开关S 闭合后 电流表A 的示数为2. 1 A, 电流表 A
的示数 为1.5 A。求 ：
（1）电源电压；
解：由图可知，R 与 R 并 联，
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知，通过电阻R 的电流
I =I-I =2.1 A-1.A=0.6A
根据欧姆定律可得，电源电压 U=U =U = I R =0.6A×5Ω=3V
（2）电阻R 的阻值。
解：由于并联电路各支路两端的电压相等，根据I=
可得，R 的阻值
例4 如图所示，R =10 Ω,开 关 S 闭合时，电流 表示数为0.2 A,电压表示数为4 V。
求 ：
（1）电阻R 两端的电压；
解：由图可知，开关闭合时，R 和R 串联，电压表接
在R 两端，电流表测量电路中的电流， 由欧姆定律可得，R 两端的电压
U =IR =0.2 A×10 Ω=2V
（2）电阻R 的阻值。
解：R 的阻值
伏安法实验 横向对比总结
实验名称 探究电流与 电压的关系 探究电流与 电阻的关系 测定值电 阻的阻值 测小灯泡 的阻值
原理 ——— 原理图
实验方法 保证定值电阻阻值不 变，改变其两端的 电压 换用不同阻值的 定值电阻，保持每 次定值电阻两端 的电压不变 调节滑动变阻 器，改变定值电 阻两端的电压 和通过的电流
调节滑动变阻器，改变小灯泡两 端的电压和通过的电流
滑动 变阻器 在电路 中的作用 保护电路 改变定值电阻两端的 电压 保持定值电阻两 端的电压不变 改变定值电阻 两端的电压和 通过的电流 改变小灯泡两端的电压和通过 的电流 多次测量 的目的 找出电流随电压变化 的关系 找出电流随电阻 变化的关系 获取多组数据 求平均值，减小 实验误差 测量小灯泡在不同电压下的 电阻 实验图像
续表
实验名称 探究电流与 电压的关系 探究电流与 电阻的关系 测定值电 阻的阻值 测小灯泡 的阻值
要点补充 使结论具有普遍性的操作 ： . . . 将5Ω定值电阻 换为10 Ω定值电 阻时，闭合开关， 为使电压表示数 不变应向 移动滑片P 图线是一条直 线，说明定值电 阻的阻值不随 电压和电流的 改变而改变
图线不是一条直线的原因： .
.
结论 当电阻一定时，通过 导体的电流与导体两 端的电压成 比 当导体两端的电压 一定时，通过导体 的电流与导体的电 阻成 比 结合图像上的 点，计算定值电阻的阻值
结合图像上的点，计算小灯泡正 常发光时的阻
值
续表
更换阻值不同的定值电阻多次实验
右
小灯泡的电阻会随着
温度的变化 而变化
正
反
1.实验器材：电源(3 V)、电流表、电压表、定值 电阻(3个不同规格)、滑动变阻
器、开关、导 线若干。
实验一 探究电流与电压、电阻的关系
例1.小明用3 V 电池给小灯珠供电，发现调亮灯 珠时，电流似乎变大了；换用旧
手电筒的电阻 丝接同一电池，电流却变小了。他疑惑：电流 大小和电压、电阻
有什么关系 于是决定和同 学们通过实验找出答案。
2.进行实验
按照电路图连接实物图，连接电路时开关处于 状态，滑动变阻器的滑
片移至阻值最 (选填“大”或“小”)处。
(1)探究电流与电压的关系(控制电阻不变):
①闭合开关，调节滑动变阻器滑片，读出一组电压表和电流表示数并记录。
②保持定值电阻不变，继续调节滑动变阻器， 重复多次，并记录各组电流表和电
压表示数。
断 开
大
③断开开关，整理数据，分析电流与电压的关系。
实验次数 1 2 3
电压U/V 1.0 2.0 2.5
电流I/A 0.2 0.4 0.5
④根据数据及图像可知，当电阻一定时，通过 导体的电流和导体两端的电压
成 比 。
正
(2)探究电流与电阻的关系(控制电压不变):
①闭合开关，调节滑动变阻器，使定值电阻R 两端的电压为 U , 记录电流表示数。
②断开开关，更换阻值不同的定值电阻R 及 R (R 填 “左”或“右”)调节滑动变阻器滑片，使定值电 阻两端的电压保持U , 分别记录电流
表示数。③断开开关，整理数据，分析电流与电阻的 关系。
④根据数据及图像可知，当导体两端电压一定 时，通过导体的电流与导体的电
阻成 比。
右
实验次数 1 2 3
电阻R/Ω 5 10 20
电流I/A 0.4 0.2 0.1
反
1.[实验细节]滑动变阻器在电路中的作用：在 实验(1)中的作用有①保护电路，
② ;在实验(2)中的作用有①保护电路，②
。
2. [元件选取]小凯想将定值电阻换成小灯泡完 成以上实验，但这种方案其实是
不可行的，其原因主要是 。
保持定值电阻两端电压不变
改变定值电阻两端的电压
小灯泡的电阻随温度的变化而变化
3.[图像分析]小明分别用两个阻值未知的电阻和进行实验，得到两个电阻的
图像，如图所示。由图像可知___（选填“ ”“ ”或“”） 。
4.[实验改进]根据实验(2)中数据绘制的I-R 图像为曲线，不易直观判断电流和电
阻的关 系，为了使图像更直观，可以将图像变换为 图像。
5. [实验细节]在交流评估环节，小红认为小明 即便做了3次实验，总结得出的“电
流与电阻 的关系”依然不具有普遍性，小红建议小明应 ,
使用上述几个 电阻重复实验，这样才能实现真正意义上的多 次实验，进而得出普
遍规律。
I-
改变定值电阻两端的电压
6. [元件选取]实验后，小琪想知道滑动变阻器 的最大阻值是否准确，考虑到电压表
的测量范 围较小，小琪在电路中接入25 Ω的定值电阻 并去掉电压表来进行如下的测量。
①闭合开关，将滑动变阻器的滑片移到最左 端，读出电流表的示数记作I ;
②闭合开关， ,读出电流表的示数记作I ;
③滑动变阻器的最大阻值的表达式R= 。
将滑动变阻器的滑片移到最右端
25Ω×
实验二 用电流表和电压表测量电阻
例2.小明想自己制作一个简易小台灯，从零件 盒里找出了一个无标注的定值电阻
(想用作保 护电阻)和一个小灯泡，但不知道它们的阻值。 如果阻值不合适，可能
会烧坏元件。老师告诉 他，用电压表和电流表就能测出电阻，但提醒 他“小灯泡
的电阻可能会变”。小明好奇：为 什么小灯泡的电阻会变 测量定值电阻和小灯泡
的电阻方法 一样吗 于是决定通过实验 来测量两者的电阻。
1.实验原理： 。
2. 实验器材：电源、电流表、电压表、待测定值电 阻、小灯泡(额定电压2 .5 V)、
滑动变阻器、开 关、导线若干。
R=
3.进行实验
(1)测量定值电阻的阻值
①按照图1电路图组装实物电路如图2所示， 连接电路时开关处于 状态，
滑动变阻器在最 阻值处，试触电表，确保指针正 偏且不超测量范围。
断开
大
②调节滑动变阻器滑片，使电压表示数依次为 U =1V、U =1.5V、U =2.5V, 记录
对应电 流 I 、I 、I ,断开开关。
③数据处理：求平均值，绘制图像。
测量次数 U/V I/A R/Ω 平均电阻/Ω
1 1.0 0.2 5.0
5.0
2 1.5 0.3 5.0 3 2.5 0.5 5.0
④待测定值电阻阻值约为 Ω 。图像是 一条直线，说明定值电阻的阻值
( 选 填“随”或“不随”)电压和电流的改变而改变。
不随
5 .0
(2)测量小灯泡的电阻
①电路结构与测量定值电阻时一致，断开开 关，滑动变阻器仍在最大阻值处，
将“定值电 阻”替换为“小灯泡”,电压表并联在小灯泡 两端，试触确认电表正常。
②调节滑片，使小灯泡两端电压依次为 U =1.0V (较暗)、U =1.5V (较亮)、
U =2.5V( 正 常发光), 记录对应电流I 、I 、I ,断开开关。
③数据处理：根据电压和电流的数据，计算出小灯泡的阻值，绘制图像。
测量次数 U/V I/A R/Ω
1 1.0 0.2 5
2 1.5 0.28 5.36
3 2.5 0.4 6.25
④该小灯泡正常发光时的电阻是 Ω。
6.25
4.滑动变阻器的选取
以额定电压为 UL， 正常发光时电阻为RL的 灯 泡为例：灯泡与滑动变阻器R 滑串联，
根据串联分压可得 ,当灯泡正常发光时，滑 动变阻器接入电路的阻值
R滑 RL ,所以要测量灯泡正常发光时的电阻，应选滑动变阻器的最大阻值
R滑 RL。
1.[故障判断]在测量定值电阻阻值时，用开关 试触，发现电流表指针不动，电压
表指针指向 最右边，发生这一现象的原因可能是定值电阻 。
开路
2.[装置改进]电流表的电阻 虽然很小，但也会影响本实 验 中 Rx的测量结果，用右
图所示电路进行测量可消 除 这 个 影 响 ，R0为 定 值 电 阻，实验步骤如下：
a. 按照图示的电路图连接电路，将滑动变阻器 的滑片置于阻值最大处；
b. 闭合开关S ，S , 移动滑动变阻器滑片，读出 电压表
的示数U 和电流表的示数I ;
c. ,移动滑动变阻器滑片，读出电 压表
的示数 U 和电流表的示数I ;
d. 可得待测电阻 R= _ (用 U 、I 、U 和I 表示)。
断开S
-
3.[实验评估]小明测量了几组小灯泡发光时的 电阻后，进行了求平均值的操作，你
认为该做法 (选填“正确”或“错误”),理由： 。
4. [实验拓展]利用测量小灯泡电阻的电路 (选填“可以”或“不可以”)探究电
流与电压的关系，理由是 。
5. [知识迁移]小明发现在相同情况下，长期使用 的灯泡的亮度明显不如规格相同的
新灯泡亮。 请你帮他分析灯泡变暗的原因可能是___________ _
_________________ ___。
错误
小灯泡的电阻会随着温度的变化而变化
不可以
小灯泡灯丝的电阻会随温度的变化而变化
灯泡长期使用，灯丝由于表面升华而变细，电阻变大或玻 璃壳内壁发黑(写出1条即可)
1.（2025河北10题改编2分）某研究小组设计 的风速自动报警器电路示意图如图所
示，电源 电压不变，R 为压敏电阻，它的阻值随风速 v 的增大而减小，R 为定值
电阻。当风速v <1警；当风速v≥v 时，另一个表 会报警。已知 v >0, 两表都是在大于等于各 自设定
的电压值或电流值时触发报警。在电 路处于两表都未报警的工作状态下，下列说法
正确的是 ( )
C
命题点一 动态电路分析
A. 风速减小时，电流表示数会增大
B.风速变化时，电压表示数一定不变
C. 当风速v=v 时，触发报警的表是电流表
D. 风速变化时，电压表和电流表示数之比不变
解析：由图可知，电阻R 和 R 串联，电压表测量R 两 端的电压，电流表测量电路
中的电流，风速减小时，电阻 R 的阻值增大，由电阻的串联可知，电路的总电阻增大，
由 I= 可 知，电路中的电流减小，故 A 错误；风速变化 时，电阻R 的阻值会发生
变化，由串联分压可知，R 两端 的电压发生变化，即电压表示数发生变化，故B 错误；
当风 速v≥v2时，电阻R 的阻值减小，由串联分压可知，电阻 R 两端的电压减小，即
电压表的示数减小，由电阻的串联可知，电路的总电阻减小，由I= 可知电路中的
电流增 大，电流表超过设定电流值触发报警。当风速 v≤v 时， 电阻R 的阻值增大，
由串联分压可知，电压表的示数增大，电压表超过设定电压值触发报警，由电阻的串联
可知电路的总电阻增大，由 I= 可知电路中的电流减小，即电流表的示数减小，所以
当v=v 时，触发报警的表是电 流表，故C正确；由R= 知，电压表和电流表示数
之比等于R 的阻值，风速变化时，R 的阻值发生变化，所以电 压表和电流表示数之比
发生变化，故D 错误。
2.（2025河北18题6分）在“探究电流与电压的 关系”的实验中，小明设计了图甲所
示的实验 电路。电源电压为6 V 不 变 ，R 为定值电阻， AD 间粗细均匀的电阻丝
和夹子(M 和 N) 一 起 组成变阻器，A、B、C、D、E、F 为电阻丝上的六 个点，
E、F两点未标出。
命题点二 探究电流与电压、电阻的关系
（1）根据实验要求，请用笔画线代替导线将图 中的实物电路补充完整；
（2）闭合开关前，将变阻器的全部电阻接入电 路是为了 ；
(3)闭合开关，电流表无示数，电压表示数为 6V, 电路的故障(仅有一处)
是 。
保护电路
定值电阻R开路
（4）排除故障后，闭合开关，保持夹子N 位 置 不动，夹子M 依次接在变阻器的
A、B、E、C、F、 D 六个点，每次电表均选用合适的量程，进行实验，收集数据
并记录在表格中。表格中①处 的数据如图乙所示，为 A ；
接线 位置 A B E C F D
电压 U/V 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0
电流I/A 0.3 ① 0.5 0.6 0.8 1.2
0.4
（5）分析数据，可以得出实验结论：在电阻一 定的情况下， 。
(6)在电阻丝上放一小蜡块，闭合开关，发现 小蜡块逐渐熔化，为使小蜡块熔化得
更快，一 定可行的方法是 ( 写 出一条即可);
【拓展】在上面的实验电路中，电流表接0~ 0.6 A测量范围，把另一电压表V 接在
A 点 和 图中电压表标有“15”的接线柱两点上。夹子 M 接在A 点不动，夹子N 可在
电阻丝上连续 改变位置，在保证电路安全的情况下，夹子N在任意位置时，用电
阻R 替 换R, 使电压表 V 和图中的电压表示数之比总是2:3。则满足 上述条件的
取值范围是 Ω。
电流和电压成正比
更换电压更大的电源
6～22.5
解析：(1)将电流表串联接入电路中，开关右端的接线柱 和电流表的负接线柱连接，
如图所示。(2)闭合开关前，为了保护电路，防止电路中的电流过大， 烧坏用电器，
将变阻器的全部电阻接入电路。(3)闭合开 关，电流表无示数，电路中可能出现开路，
电压表有示数， 说明电压表和电源的两极连接，与电压表并联的电阻开 路。(4)由图
可知，电流表的测量范围是0～0.6 A, 分度 值是0.02 A,电流表的示数是0.4 A 。(5) 由表
中数据可 知，电压增大几倍，对应的电流也增大几倍，可以得到电阻 一定时，电流
和电压成正比。(6)为使小蜡块熔化得更快，电阻丝产生的热量较多，可以更换电压
更大的电源，使 电路中的电流变大。
【拓展】把另一电压表 V 接在A点 和图中电压表标有“15”的接线柱两点上，变阻器
和定值 电阻串联，电压表V 测量变阻器两端的电压，图中的电压 表V 测量定值电阻
两端的电压；由表中数据可知，接线A 位置电路中的电流最小，变阻器连入电路的
电阻最大，由 串联电路电压的规律和欧姆定律可得，变阻器的最大阻值R滑大==
=15Ω。电压表 V 和图中的电压表示数之比是2:3,由串联分压可知=
即=则Ro大=22.5Ω;电流表接0～0.6 A 测量范 围，电路中的最大电流是
0.6 A, 此时电路的总电阻最小， 变阻器连入电路的电阻最小，R0的阻值最小，电压表
V 和图中的电压表示数之比是2:3,即= ① ,电源电压 是 6V, 由串联电路电压的规
律可知 U +U =6V②, 由①②得到U =2.4V,U =3.6V,R0 的阻值R0小=
=6Ω，R0
的阻值取值范围是6～22.5Ω。
3.（2023河北19题7分）在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中，小明把电源、
定值电阻、滑动变阻器、电压表、电流表和开关连成电路进行实验。
（1）图1是小明连接的部分电路，请你用笔画线代替导线将电路补充完整。
[答案]
（2）连接好电路后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，电压表和电流表的指针
都不偏转。图中为电源的正极，、 分别为滑动变阻器上电阻丝右侧的接线柱和
金属杆右端的接线柱，用一条导线的两端分别连接和、和 进行检测，结果如
表一所示。发生故障的元件是____________。
表一
导线连接点 和 和
电压表指针是否偏转 否 是
电流表指针是否偏转 否 是
滑动变阻器
（3）排除故障后进行实验。某次实验时，电压表的示数如图2所示，示数为_____
。移动滑动变阻器的滑片，记录多组数据填入表二。
表二
数据序号 1 2 3 4 5 6
电压 1.0 1.2 1.4 1.8 2.0 2.4
电流 0.10 0.12 0.14 0.28 0.20 0.24
（4）小明根据表二中的数据画出图像，如图3所示。从图像可以看出，第___
（填数据序号）组数据明显是错误的，分析时需要把它剔除掉。
根据以上数据，小明得出结论：电阻两端的电压与通过电阻的电流之比为定值。
4
（5）小红按图4连接电路，测量并记录几组电压和电流值，如表三所示，其中
、 ，、、分别表示电压表、 和电流表A的示数。
表三
数据序号 1 2 3 4 5
电压 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
电压 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5
电流 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
小红在与小明的交流中，发现用图像法处理数据可以更直观地看出两个量之间的变
化关系，于是她也利用表三中的数据在坐标系中画出了三条直线①②③，如图5所
示，其中____是由表三中的和 的数据画出的。小明认为小红的实验相当于探究
了三个定值电阻的电流与电压的关系，证据更充分。交流评估后得出结论：在电阻
一定的情况下，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
③
【拓展】 某小灯泡的额定电流是 ，但额定电压的标识模糊不清，为测定小灯泡
正常发光时的电阻，小明设计了下列的电路，其中定值电阻 和滑动变阻器的最
大阻值 已知，但电源电压未知。为保证电路安全，滑动变阻器均不能调到最小阻
值。实验时各电路中的小灯泡 都能调至正常发光。以下电路图中，能够达到目的
的有图_____。
命题点三 欧姆定律的综合计算
4.(2025河北20题6分)如图所示，电源电压不 变，滑动变阻器R 标有“50 Ω 1 A”, 小
灯泡L 标有“6 V 0.5 A”字样。闭合开关，当滑片P 在某一位置时，电压表示数为
2 V, 电流表示 数为0.5 A, 小灯泡L 的 I-U 图像如图所示。
(1)求小灯泡L 正常发光时的电阻；
解：小灯泡L 正常发光时的电阻
(2)求电源电压；
解：由电路图可知，灯泡和变阻器串联，电压表测量变阻 器两端的电压，电流
表测量电路中的电流，由图像可知，当 灯泡两端的电压是6 V时，通过灯泡的
电流是0.5 A, 灯泡的额定电流是0.5 A,此时灯泡正常发光，所以灯泡的电压是 6V,
电源电压U=U +UR=6V+2V=8V
(3)将电源更换为可调电压电源，已知电流表 测量范围为0～0.6 A,电压表测量范围
为0~ 15V 。 在保证电路安全的情况下，电源电压取 某值后，闭合开关，移动滑片
P, 发现通过小灯 泡 L 的电流都可以在0.2～0.5 A 之间连续变 化。求满足上述条件
的电源电压的取值范围。
解：当电路中的电流最大是0.5 A时，变阻器连入电路的 电阻为零，电源电压最小，
最小电源电压Umin=UL=6V
当电路中的最小电流是0.2 A时，变阻器连入电路的电阻 为最大值50Ω,变阻器两端
的电压UR1=IminR大=0.2 A× 50 Ω=10V<15V此时电源电压最大，最大电源电压
Umax=UL1+UR =1V+10 V=11 V
电源电压的取值范围是6～11 V。
5.（2024河北20题7分）如图所示，电源电压不变，、 均为定
值电阻， ，，为滑动变阻器，电压表 的
量程为，的量程为。闭合开关，滑动变阻器 的
滑片置于某一位置时，电压表的示数为，的示数为 。
在保证电路安全的情况下移动 的滑片，两电表均能达到满偏。
（1）求滑片置于 时，电路中的电流；
解：当滑片置于时，变阻器、和 串联，则电路中的电流
（2）求电源电压；
解：两端的电压
测量滑动变阻器和 两端的总电压，则电源电压
（3）用最大阻值为 的滑动变阻器替换电阻 ，不改变其他元件的连接。
闭合开关，使电路总功率保持最大，在保证电路安全的情况下，调节和 接入电
路的阻值，其中仅可以在替换前的范围内变化，求 接入电路的阻值范围。
解：替换前，当满偏时，电路中的电流最大，最大电流
此时电路的总电阻最小，最小总电阻
R接入电路的电阻最小， 接入最小阻值
当满偏时， 接入电路的电阻最大
此时电路中电流最小，最小电流
最大总电阻
R接入最大阻值 所以 的变
化范围为
替换后，电路总功率最大时，示数为，最大电流为 电路中的总电阻
因为的变化范围为
所以当 时， 取值最大
最大阻值大
当示数为时，两端电压最小，对应 取值最小
最小阻值小
所以接入电路的阻值范围为 。
【能力层 欧姆定律复杂计算】
【基础层 欧姆定律理解及简单计算】
【探究实验 伏安法实验】
【基础层 欧姆定律理解及简单计算】
1.(2025乐山)如图所示为 、两电阻的I 图像，则、 的电阻之比 ( )
A.3:2 B.2:3 C.3:1 D.1:3
C
2.(2025苏州)如图所示的电路中，闭合开关 S 后，当滑片 P 向右移动时，则 ( )
A. 电流表A 示数变小
B. 电压表 示数不变
C. 电压表 示数与电流表A 示数之比变大
D. 电压表 示数与电流表A 示数之比变小
D
3.(2025北京)某同学用如图所示的其中一个 电路做实验，电源电压恒定， 为定值电阻， 逐渐改变滑动变阻器 连入电路中的阻值 大小，记录电流表和电压表的示数如下表所示。该实验所用的电路是( )
B
4. (2025江西)如图所示，电源电压恒为9 V, 为定值电阻， 为电阻箱(能够表示出阻值的变阻器)。
( 1 )闭合S 、断开S , 电流表的示数为0.9 A, 求 的阻值和 工作100 s 产生的热量；
解：闭合S 、断 开S ,只有和电流表接入电路中，的阻值
R = = = = 10 Ω
R 工作100 s 产 生的热量Q= I2Rt =（） 2×10 Ω×100s=810J
( 2 )把电阻箱的阻值调为18 Ω,闭合 S1 和 S2, 电流表的示数为1.4 A, 求 两端的电压和通过 的电流。
解：闭合S1 和S2, 与 并联，
电流表测量干路中的电流，
两端电压=U=9V
由并联电路电流的规律得到通过 的电流
I =I - I =1.4 A-0.9A=0.5A
【能力层 欧姆定律复杂计算】
1.(2025济宁)如图所示，虚线框内连接一个开关 S 和两个阻值相同的定值电阻 、。当 S 断开后，电流表示数减小 0.2 A, 整个电路消耗的电功率减小1.6 W 。下列选项中，电路连接情况和、 阻值不符合要求的是( )
C
解析：图中两电阻串联，可得总电阻为 R=R + R = 20 Ω+20 Ω=40 Ω,当开关S 断开后，电路中 没有电流，若电流减小0.2 A,即该电路工作时电流 是0.2 A, 则该电路的电功率为P=I R=(0.2 A) ×40 Ω=1.6W 符合要求，故A 不符合题意；据图可知，当开关S 闭合时，电路中只有 R , 此时电路中的电流为 = ,当开关S 断开时，R 、R 串联，此时电路中的电流为 = = ,已知当断开开关 S 时，电流表示数减小0.2A,即I1= I2 = = 0.2A,解得 U= 8V ,I1=0.4A,I2=0.2A,可得开关S 闭合时，电路中的电功率为P =UI =8V×0.4 A=3.2W,当开关S
断开时，电路中的电功率为P =UI =8V×0.2 A=1.6W,整个电路消耗的电功率减小P=P P =3.2W1.6W=1.6W 符合要求，故B 不符合题意；当开关S 断开后，
R 所在支路断开，此时电流减小0.2 A, 说明R 这条支路的电流是0.2 A,已 知
R =80Ω,则减少的电功率为P= I2R =(0.2A) ×80Ω =3.2W不符合要求，故C 符合题意；图中 R 、R 并联，可得等效电阻为R= = =40 Ω，开关S 在干路，当开关S 断开后，减小的电流为0.2 A,则减小的电功率为P=PR=(0.2A) ×40Ω=1.6W符合要求，故D 不符合题意。
2. (2025常州)如图所示的电路，电源电压恒为 4.5V, 灯泡L 标有“2.5 V 1.25 W”字样(灯丝电阻不变),滑动变阻器Rx 标有“20Ω 1A” 字样，电流表量程为0～0.6 A,电压表量程为0~ 3V 。 闭合开关S, 在不损坏电路元件的前提下，移动滑动变阻器的滑片P, 则( )
A. 滑动变阻器接入电路的阻值范围是2.5~ 20Ω
B. 电流表示数的变化范围是0.18～0.5 A
C. 电压表示数的变化范围是1.5～3 V
D. 电路总功率的变化范围是1.35～2.25 W
D
3.(2025济南)如图为某小组设计的电加热器的简化电路图，电源电压为24 V, 、 为电热丝。旋钮开关S 接1时，电路中的电流为2 A;旋钮开关 S 接2时，电路的总功率为12 W。请通过计算回答：
( 1 )的阻值为多少
解：当旋钮开关S 接1时，只有接入电路中，
由欧姆定律得电阻阻值 = = =12 Ω
( 2 )旋钮开关 S 接 2 时 ，两端的电压为多少
( 3 )旋钮开关S接2 时 ，工作5 min 消耗的电能为多少
解：当旋钮开关S 接2时，与 串联。则电电流 = = 0.5A
电路总电阻 = = 48Ω
12Ω=6V
解：旋钮开关 S 接2时，由串联电路电阻关系可得 阻值
=-=48Ω-12Ω=36Ω则 消耗的功率
P1=I' =(0.5 A) ×36Ω= 9 W
工作 5 min 消耗的电能 W = P1t = 9W×5×60s=2700 J
4.(2025盐城)图甲为科技小组设计的模拟电 路，用手测量仰卧起坐次数。电源电压恒定不变，为定值电阻， 为光敏电阻，其阻值随光照强度的减小而增大。当射向的红外线被遮挡时， 两端的电压达到设定值， 触发计数系统计数。测试过程中，两端电压与时间的关系图像如图乙所示，电流表示数与时间的关系图像如图丙所示，且完成每次仰卧起坐的时间相同。
( 1 )求1 min 内完成仰卧起坐的个数。
解：由图乙可知，在0～2.4 s 时间内电压出现两次达5.0 V 的触发过程，说明2.4 s 内完成 了2次仰卧起坐，因此每次所用时间为1.2 s;则1 min内可完成的个数
n= = 50个
( 2 )求触发计数时，光敏电阻 的阻值。
解：触发计数时，由图乙可知光敏电阻两端电压= 5.0V , 由图丙可知此时电路中电流 I=0.1A, 此时光敏电阻 的阻值= = = 50Ω
( 3 )求电路中的电源电压。
解：触发计数时，由图乙可知光敏电阻 两端电压 = 5.0V,
由图丙可知此时电路中电流 I = 0.1A , 由图甲可知两个电阻串联，则电源电压为U=5V+0.1A× ①
未触发计数时，由图乙可知光敏电阻 两端电压 = 3.0V,
由图丙可知此时电路中电流 I=0.3 A,
则电源电压为 U=3V+0.3 A×② ,
解①②得=10 Ω,U=6V。
5.(2025乐山)如图所示，电源电压恒定，灯泡L标有“ 6V 6W”字 样(忽略温度对灯丝电阻的影响),滑动变阻器R的最大阻值为 20 Ω。当S、S1、S2 均闭合，滑动变阻器滑片 P 移至a 端时，灯泡正常发光，此时电流表示为1.6 A 。求 ：
( 1 ) 电源电压；
解：当 S、S1、S2 均闭合，滑动变阻器滑片 P 移至a 端 时 ，L 与 并联，电流表测干路电流，由于灯泡正常发光，根据并联电路的特点可知，电源电压U=UL=6V
( 2 )定值电阻 的阻值；
解：灯泡的电阻= = = 6Ω
通过灯泡的电流 IL= = =1A
通过 的电流 I =I - IL=1.6A-1A=0.6A
R 的电阻 = = = 10Ω
( 3 )整个电路的最小电流。
解：当S、S 闭合，S 断开，滑动变阻器滑片P 移至 b 端时 ，R 与 R 串联，此时整个电路的电阻最大，电流最小，最小电流Imin = = = 0.2A
【探究实验 伏安法实验】
1. (2025济南)某学习小组采用“伏安法”探究某热敏电阻(阻值约为几十欧姆)的阻值随温度变化的规律，并利用其制作成一个简易的高温报 警装置。主要实验器材如下：学生电源(电压为 6V), 热敏电阻 、滑动变阻器 、电阻箱 、温控装置、警报器、电压表、电流表、开关、导线 若干。测量热敏电阻阻值的实验电路图如图甲所示。主要实验步骤如下：
( 1 )按照如图甲所示的电路连接实物。请用笔画线代替导线，在相应位置将实物图正确连接；
( 2 )设定温控装置内的温度为20℃,闭合开 关后发现电压表的示数过小；应将图乙中滑动变阻器的滑片向 移动，移动后电压表的指针位置如图丙所示，则电压表的示数为 V, 根据电压表和电流表的示数计算出此温度下热敏电阻的阻值；
右
1.7
( 3 )依次升高温控装置内的温度，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，根据电流表和电压表的 示数，依次计算出热敏电阻的阻值，作出热敏电阻的阻值随温度变化的图像如图丁所示，由图像可知，该热敏电阻的阻值随温度变化的规律是
；
( 4 )学习小组利用热敏电阻 设计的高温报 警装置的电路图如图戊所示，已知图中电源电压为6 V, 警报器两端的电压超过4 V 就发出声音报警。要想让该高温报警装置在温度超过30℃时报警，须将警报器并联到图戊中 ( 选 填“AB”“BC” 或 “AC”) 两 端 ， 并 设 置 电 阻 箱 R 接入电路的阻值为 Ω。
热敏电阻的阻值随温度升高而减小
BC
50
2.在“探究电流与电压关系”的实验中，“问天” 兴趣小组连接了如图甲所示的电路，其中定值电阻R=20Ω。
( 1 )用笔画线代替导线将图甲电路连接完整 ；
( 2 )闭合开关后，发现电流表有示数，电压表无示数，电路中出现的故障可能是电阻 (选填“短路”或“断路”);排除故障后，测量并记录了如下几组电压表和电流表的示数，第二次实验中电流表的示数如图乙所示，此时电流为 A。
( 3 )请根据下表数据，在图丙中作出 I-U 图 像 ；
短路
0.22
【答案】
( 4 )分析得出实验结论：当导体的电阻一定 时，通过导体的电流与导体两端的电压成 比；
【拓展】“问天”兴趣小组在实验室发现一个 未知电阻R, 想要测量其阻值。发现电压表 坏了，但有两个电流表。经小组讨论，设计了 如图丁的电路图，两个电流表的示数分别为0.3 A和0.9 A, 根据以上信息，可知通过 Rx 的电流为 A,Rx 的电阻为 Ω。
正
10
0.6

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