资源简介

(共24张PPT)
第一轮　基础复习　
第一部分　数与代数
第二章　方程（组）与不等式（组）
第6讲　一元二次方程的解法及其应用
知识点1　 一元二次方程及其解法
（1）一般形式：ax2＋bx＋c＝0 （其中a，b，c为常数，且a≠0）.
（2）一元二次方程的解法.
方法 范围 举例 方程的解
直接开 平方法 x2＝m或（x＋n）2
＝m形式的方程 x2＝9 x1＝3，x2＝－3
（x＋1）2＝4 x1＝1，x2＝－3
配方
法 易变形为a（x＋h）2＝k形式的方程 x2－2x－99＝0 x1＝11，x2＝－9
公式法 所有满足b2－4ac≥0 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 （a≠0，b2－4ac≥0） x＝
因式分解法 易变形为（x－m）
（x－n）＝0 形式的方程 （x－m）（x－n）＝0 x1＝m，x2
＝n
1. （1）（2025·深圳模拟）方程x（x－6）＝0的根是（　B　）
A. x1＝0，x2＝－6 B. x1＝0，x2＝6
C. x＝6 D. x＝0
（2）（2025·东莞模拟）用配方法解方程x2－6x＋1＝0时，配方后正确
的是（　D　）
A. （x＋3）2＝10 B. （x＋3）2＝8
C. （x－3）2＝10 D. （x－3）2＝8
B
D
（3）（2025·达州）已知关于x的方程x2＋mx－3＝0的一个根是1，则m
的值为 .
2
（4）解方程：
①（2025·广州模拟）x2－6x＋8＝0；
解：（4）①因式分解，得（x－2）（x－4）＝0，
∴x－2＝0或x－4＝0.
∴x1＝2，x2＝4.
解：（4）①因式分解，得（x－2）（x－4）＝0，
∴x－2＝0或x－4＝0.
∴x1＝2，x2＝4.
②（2025·深圳模拟）2x2－3x－1＝0.
解：（4）②解：∵a＝2，b＝－3，c＝－1，
∴Δ＝b2－4ac＝（－3）2－4×2×（－1）＝17＞0.
∴x＝ ＝ .
∴x1＝ ，x2＝ .
解：（4）②解：∵a＝2，b＝－3，c＝－1，
∴Δ＝b2－4ac＝（－3）2－4×2×（－1）＝17＞0.
∴x＝ ＝ .
∴x1＝ ，x2＝ .
知识点2　 一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式为b2－4ac，也把
它记作Δ＝b2－4ac.
（1）Δ＞0 一元二次方程有两个 的实数根；
（2）Δ＝0 一元二次方程有两个 的实数根；
（3）Δ＜0 一元二次方程 ；
（4）Δ≥0 一元二次方程有实数根.
注意：题中如果出现“一元二次方程有解”“有实数根”或“有两个
根”，则Δ≥0.
不相等
相等
无实数根
2. （1）（2025·广东）不解方程，判断一元二次方程2x2＋x－1＝0的根
的情况是 .
（2）（2025·内江）若关于x的一元二次方程（a－1）x2＋2x＋1＝0有
实数根，则实数a的取值范围是（　C　）
A. a≤2 B. a＜2
C. a≤2且a≠1 D. a＜2且a≠1
方程有两个不相等的实数根
C
知识点3　 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有x1
＋x2＝－ ，x1x2＝ .
3. （1）（2025·湖北）一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个实数根为x1，
x2，下列结论正确的是（　D　）
A. x1＋x2＝－4 B. x1＋x2＝3
C. x1x2＝4 D. x1x2＝3
（2）（2025·广东模拟）设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两
根，则 ＋ ＝（　C　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
（3）（2025·苏州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0
的两个实数根，其中x1＝1，则x2＝ .
D
C
－3
知识点4　 一元二次方程的实际应用
常见类型 等量关系
增长率问题 设a为基础数量，x为平均增长（降低）率，b为增长
（降低）后的量，n为增长（降低）的次数，则a（1＋
x）n＝b或a（1－x）n＝b
利率问题 本息和＝本金＋利息，利息＝本金×年利率×年数
销售利润问题 利润＝售价－成本，利润率＝ ×100％
面积问题 S矩形＝长×宽，S三角形＝ ×底×高
握手问题（单
循环） 总次数＝ （n为参与握手的总人数）
互赠礼物问题 互赠礼物总份数＝n（n－1）（n为互赠礼物的总人
数）
4. （1）（2025·广东）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制
造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万
元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长
率为x，可列出的方程为（　A　）
A. 2500（1＋x）2＝9100 B. 2500（1－x）2＝9100
C. 2500（1－2x）2＝9100 D. 2500（1＋2x）2＝9100
（2）（2025·深圳模拟）在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都
要比赛一场，共比赛36场.则参赛的球队数为（　C　）
A. 6个 B. 8个 C. 9个 D. 12个
A
C
重点1　一元二次方程的解法
[例 1]（2025·广州模拟）解方程：x（2x－3）＝2x－3. 　　　
解：移项，得x（2x－3）－（2x－3）＝0.
因式分解，得（2x－3）（x－1）＝0，
∴2x－3＝0，x－1＝0.
解得x1＝ ，x2＝1.
[变式1]解方程：（2x＋1）2＝（x－3）2.
解：开平方，得2x＋1＝±（x－3），
解：移项，得x（2x－3）－（2x－3）＝0.
因式分解，得（2x－3）（x－1）＝0，
∴2x－3＝0，x－1＝0.
解得x1＝ ，x2＝1.
解：开平方，得2x＋1＝±（x－3），
解得x1＝－4，x2＝ .
解得x1＝－4，x2＝ .
重点2　一元二次方程的应用
[例 2]（2025·深圳模拟）某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件
50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商
家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多
卖出20件.
（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件
儿童服装应降价多少元？
解：（1）设每件儿童服装应降价x元.
根据题意，得（80－50－x）（200＋20x）＝7500，
解得x1＝5，x2＝15.
∵尽可能让利于顾客，
∴x＝15.
答：每件儿童服装应降价15元.
解：（1）设每件儿童服装应降价x元.
根据题意，得（80－50－x）（200＋20x）＝7500，
解得x1＝5，x2＝15.
∵尽可能让利于顾客，
∴x＝15.
答：每件儿童服装应降价15元.
（2）该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由.
解：（2）该店铺每周不可能盈利10000元.理由如下：
设该店铺每周可能盈利10000元，则（80－50－x）（200＋20x）＝
10000，
整理，得x2－20x＋200＝0，
∵Δ＝（－20）2－4×200＝－400＜0，
∴所列方程没有实数根.
故该店铺每周不能盈利10000元.
解：（2）该店铺每周不可能盈利10000元.理由如下：
设该店铺每周可能盈利10000元，则（80－50－x）（200＋20x）＝10000，
整理，得x2－20x＋200＝0，
∵Δ＝（－20）2－4×200＝－400＜0，
∴所列方程没有实数根.
故该店铺每周不能盈利10000元.
[例 2]（2025·深圳模拟）某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件
50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商
家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多
卖出20件.
[变式2]（2025·威海）如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为
了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴
影部分）.小路把种植园分成面积均为24m2的9个矩形地块，请你求出小
路的宽度.
解：设小路的宽度为xm，则9块矩形地块可合成长为（20－4x）m，宽
为（14－4x）m的矩形.
根据题意，得（20－4x）（14－4x）＝24×9，
解：设小路的宽度为xm，则9块矩形地块可合成长为（20－4x）m，宽
为（14－4x）m的矩形.
根据题意，得（20－4x）（14－4x）＝24×9，
解得x1＝ ，x2＝8（不符合题意，舍去）.
答：小路的宽度为 m.
解得x1＝ ，x2＝8（不符合题意，舍去）.
答：小路的宽度为 m.
重点3　一元二次方程根的判别式及韦达定理
[例 3]（2025·惠州模拟）关于x的方程mx2＋（m＋2）x＋ －1＝0有两
个不相等的实数根.
（1）求实数m的取值范围；
解：（1）根据题意，得
解得m＞－ 且m≠0.
∴实数m的取值范围为m＞－ 且m≠0.
解：（1）根据题意，得
解得m＞－ 且m≠0.
∴实数m的取值范围为m＞－ 且m≠0.
解：（2）不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0.理由
如下：
设关于x的方程mx2＋（m＋2）x＋ －1＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1＋x2＝－ ，x1x2＝ .
∴ ＋ ＝ ＝ ＝ ＝0，解得m＝－2.
由（1），得m＞－ 且m≠0，
∴m＝－2不符合题意，舍去.
∴不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0.
[例 3]（2025·惠州模拟）关于x的方程mx2＋（m＋2）x＋ －1＝0有两
个不相等的实数根.
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，
求出m的值；若不存在，请说明理由.
[变式3]已知关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x－3m2＋m＝0.
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
解：（1）证明：Δ＝[－（2m－1）]2－4（－3m2＋m）＝16m2－8m＋1
＝（4m－1）2≥0.
∴无论m为何值，方程总有实数根.
（1）证明：Δ＝[－（2m－1）]2－4（－3m2＋m）＝16m2－8m＋1
＝（4m－1）2≥0.
∴无论m为何值，方程总有实数根.
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1＋1）（x2＋1）＝－6，求
m的值.
解：（2）由韦达定理，得x1＋x2＝2m－1，x1x2＝－3m2＋m.
∵（x1＋1）（x2＋1）＝－6，
∴x1x2＋x1＋x2＋1＝－6，即－3m2＋m＋2m－1＋1＝－6.
解得m1＝－1，m2＝2.
故m的值为－1或2.
解：（2）由韦达定理，得x1＋x2＝2m－1，x1x2＝－3m2＋m.
∵（x1＋1）（x2＋1）＝－6，
∴x1x2＋x1＋x2＋1＝－6，即－3m2＋m＋2m－1＋1＝－6.
解得m1＝－1，m2＝2.
故m的值为－1或2.
1. （2025·北京）若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的
实数根，则实数a的值为（　C　）
A. －4 B. －1 C. 1 D. 4
2. （2025·梅州模拟）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中的a，b，c满
足a＋b＋c＝0，则方程必有根（　B　）
A. x＝0 B. x＝1 C. x＝－1 D. x＝±1
C
B
3. （2025·珠海三模）关于x的一元二次方程（x－1）2＝a有两个相等的
实数根，则a＝ .
4. （2025·广安）若方程x2－5x－24＝0的两根分别为a和b，则代数式
a2－4a＋b的值为 .
0
29
5. （2025·东莞二模）【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价
格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，
B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记
录如右下表：
【模型建立】（1）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价之间
的关系；
花卉店 售价/（元/盆） 日销售量/盆
A 20 50
B 30 30
C 18 54
D 22 46
E 26 38
解：（1）观察表格可知日销售量是售价的一次函数.
设日销售量为y盆，售价为x元/盆，则有y＝kx＋b.
把（20，50），（30，30）代入y＝kx＋b，
得 解得
∴日销售量与售价之间的关系为y＝－2x＋90.
解：（1）观察表格可知日销售量是售价的一次函数.
设日销售量为y盆，售价为x元/盆，则有y＝kx＋b.
把（20，50），（30，30）代入y＝kx＋b，
得 解得
∴日销售量与售价之间的关系为y＝－2x＋90.
【拓广应用】（2）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，要使每
天获得400元的利润，应如何定价？
5. （2025·东莞二模）【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价
格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，
B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记
录如右下表：
解：（2）∵要使每天获得400元的利润，
∴（x－15）（－2x＋90）＝400，解得x1＝25，x2＝35.
∴要使每天获得400元的利润，应定价为25元/盆或35元/盆.
解：（2）∵要使每天获得400元的利润，
∴（x－15）（－2x＋90）＝400，
解得x1＝25，x2＝35.
∴要使每天获得400元的利润，应定价为25元/盆或35元/盆.
花卉店 售价/（元/盆） 日销售量/盆
A 20 50
B 30 30
C 18 54
D 22 46
E 26 38
6. （教材母题改编）（2025·深圳模拟）学校准备利用操场开元旦晚会，
师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72 m（观众席不一定要占满球
场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众
席，并在观众席内按行、列摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2
（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位.
（1）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求
x的最小值；
解：（1）∵移动围栏的总长为140m，且观
众席内有x行座椅，
∴每行的座椅数为（140－2x）个.
∵140－2x≤72，∴x≥34.
∴x的最小值为34.
解：（1）∵移动围栏的总长为140m，且观众席内有x行座椅，
∴每行的座椅数为（140－2x）个.
∵140－2x≤72，∴x≥34.
∴x的最小值为34.
6. （教材母题改编）（2025·深圳模拟）学校准备利用操场开元旦晚会，
师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72 m（观众席不一定要占满球
场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众
席，并在观众席内按行、列摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2
（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位.
（2）若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由.
解：（2）座位够坐.理由如下：
根据题意，得x（140－2x）＝2400，
整理，得x2－70x＋1200＝0，
解得x1＝30（不符合题意，舍去），x2＝40.
∴若全校师生共2400人，那么座位够坐.
解：（2）座位够坐.理由如下：
根据题意，得x（140－2x）＝2400，
整理，得x2－70x＋1200＝0，
解得x1＝30（不符合题意，舍去），x2＝40.
∴若全校师生共2400人，那么座位够坐.(共23张PPT)
第一轮　基础复习　
第一部分　数与代数
第二章　方程（组）与不等式（组）
第8讲　一元一次不等式（组）的解法与应用
知识点1　 不等式的概念及性质
（1）不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
（2）不等式的基本性质：
①若a＞b，则a±c＞b±c；
②若a＞b，c＞0，则ac＞bc ；
③若a＞b，c＜0，则ac＜bc .
1. （1）（2025·广州模拟）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是
（　B　）
A. a－b＜0 B. ＞
C. ac2＞bc2 D. 2a－1＜2b－1
（2）（2025·广州模拟）若x＜y，且ax＜ay，则a的值可能是（　B　）
A. 0 B. 1 C. －1 D. －2
B
B
知识点2　 一元一次不等式的概念及解法
（1）概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一
次不等式.
（2）步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数
化为1.
（3）解集
2. （1）（2025·东莞模拟）关于x的不等式中，某个不等式的解集如图
所示，则这个不等式的解集为（　A　）
A. x≥－1 B. x≤－1
C. x＞－1 D. x＜－1
（2）（2025·广州二模）不等式2x－1＜7的解集是 .
（3）（2025·广东模拟）不等式－2x－3＞0的最大整数解是 .
A
x＜4
－2
（4）解不等式：
①x－5（x＋1）≤7；
解：（4）①去括号，得x－5x－5≤7.
移项、合并同类项，得－4x≤12.
系数化为1，得x≥－3.
②（2025·凉山州） － ≤1.
解：（4）②解：去分母，得3x－2－2（x＋3）≤6.
去括号，得3x－2－2x－6≤6.
移项、合并同类项，得x≤14.
解：（4）①去括号，得x－5x－5≤7.
移项、合并同类项，得－4x≤12.
系数化为1，得x≥－3.
解：（4）②解：去分母，得3x－2－2（x＋3）≤6.
去括号，得3x－2－2x－6≤6.
移项、合并同类项，得x≤14.
知识点3　 解一元一次不等式组的步骤
（1）分别求每个不等式的解集；
（2）画数轴表示每个解集，确定公共部分；
（3）写出不等式组的解集.
一元一次不等式组（a＜b） 图示 解集 规律
x＞b 同大取大
x＜a 同小取小
一元一次不等式组（a＜b） 图示 解集 规律
a＜x＜b 大小小大中间找
无解 大大小小解不了
3. （1）（2025·广东模拟）进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按
压速度x（单位：次/min）的范围如图所示，则x的取值范围可表示
为 .
100≤x≤120
①（2025·山西）
解：（2）①解不等式①，得x＞2.
解不等式②，得x≤3.
∴不等式组的解集为2＜x≤3.
解：（2）①解不等式①，得x＞2.
解不等式②，得x≤3.
∴不等式组的解集为2＜x≤3.
②（2025·东莞模拟）
解：（2）②解：解不等式①，得x＞4.
解不等式②，得x≥－5.
∴不等式组的解集为x＞4.
解：（2）②解：解不等式①，得x＞4.
解不等式②，得x≥－5.
∴不等式组的解集为x＞4.
（2）解不等式组：
知识点4　 一元一次不等式（组）的应用
（1）基本步骤：①审题；②设未知数；③列不等式（组）并求解；④检
验并写出答案.
（2）解题中常见词语与对应符号：①“超过”“大于”等：＞；②“小
于”“低于”“少于”等：＜；③“至少”“不小于”“不少于”等：
≥；④“不超过”“最多”“不大于”等：≤.
4. （1）（2025·汕头模拟）如图，书架长102cm，在该书架上按图示方
式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚1.2cm，每本语文书厚
1.5cm.如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数
为（　C　）
A. 45 B. 46 C. 47 D. 48
C
（2）（2025·清远二模）某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5％
的水果正常损耗，为了避免亏本，销售单价至少应该定为 元/kg.
20
重点1　不等式组的解法
[例 1]（2025·威海改编）解不等式组 把它的
解集表示在数轴上，并写出所有整数解.
解：解不等式①，得x＞－4.
解：解不等式①，得x＞－4.
解不等式②，得x≤3.
∴不等式组的解集为－4＜x≤3.
把解集表示在数轴上，如图：
由数轴，可知它的所有整数解为－3，－2，－
1，0，1，2，3.
解不等式②，得x≤3.
∴不等式组的解集为－4＜x≤3.
把解集表示在数轴上，如图：
由数轴，可知它的所有整数解为－3，－2，－1，0，1，2，3.
重点2　不等式（组）的实际应用
[例 2]（2025·东营模拟）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.
某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是
1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶
单价是B款哪吒玩偶的2倍.
（1）A，B两款哪吒玩偶的单价分别是多少元？
解：（1）设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的单价是2x元.
根据题意，得 － ＝50，解得x＝8.
经检验，x＝8是所列方程的解，且符合题意.
∴2x＝2×8＝16（元）.
答：A款哪吒玩偶的单价是16元，B款哪吒玩偶的单价是8元.
[例 2]（2025·东营模拟）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.
某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是
1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶
单价是B款哪吒玩偶的2倍.
（2）为满足消费者需求，在A，B两款玩偶单价不变的条件下，该超市
准备再次购进A，B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪
吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？
解：（2）设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进（100－m）个B款
哪吒玩偶.
根据题意，得 解得 ≤m≤ .
又∵m为正整数，
∴m可以为34，35，36，37.
∴共有4种进货方案.
答：有4种进货方案.
解：（2）设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进（100－m）个B款
哪吒玩偶.
根据题意，得 解得 ≤m≤ .
又∵m为正整数，
∴m可以为34，35，36，37.
∴共有4种进货方案.
答：有4种进货方案.
[变式]（2025·深圳模拟）【问题背景】嘉淇所在的班级开展知识竞赛，
需要去商店购买A，B两种款式的盲盒作为奖品.
素
材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元.
素
材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案：①甲方案：用35元购买会员卡
成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八
折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）；②乙方案：购买
商店内任何商品，一律按商品价格的九折出售且包邮.
【问题解决】（1）该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销
售单价各是多少元？
解：（1）设该商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒
销售单价为y元，
根据题意，得 解得
答：该商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒销售单
价为8元.
解：（1）设该商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒
销售单价为y元，
根据题意，得 解得
答：该商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒销售单
价为8元.
（2）嘉淇计划在促销期间购买A，B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个
（0＜m＜40），求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？
解：（2）35＋0.8×10m＋0.8×8×（40－m）＝（1.6m＋291）
（元），
0.9×10m＋0.9×8×（40－m）＝（1.8m＋288）（元），
由1.6m＋291＜1.8m＋288，得m＞15，
∴15＜m＜40.
答：当15＜m＜40时，采用甲方案购买更合算.
解：（2）35＋0.8×10m＋0.8×8×（40－m）＝（1.6m＋291）（元），
0.9×10m＋0.9×8×（40－m）＝（1.8m＋288）（元），
由1.6m＋291＜1.8m＋288，得m＞15，
∴15＜m＜40.
答：当15＜m＜40时，采用甲方案购买更合算.
1. （2025·湛江四模）不等式组 的解集在数轴上可表示为
（　A　）
A B C D
A
2. （2025·珠海一模）在平面直角坐标系中，点A（2a＋4，6－2a）在
第四象限，则a的取值范围是 .
3. （2025·黑龙江）关于x的不等式组 恰有3个整数解，则
a的取值范围是 .
a＞3
－2≤a＜－1
4. （2025·清远二模）今年1月，受国际油价影响，加油成本不断升高.某
茶叶销售公司决定将公司的运输货车换装为新能源货车，换装后，公司
发现运输成本降低了.销售公司需要将旗下英红5号，英红9号两款产品定
期运往广州某大型超市代销，每次运输产品的箱数不变，两种商品原来
的运费和现在的运费（单位：元/箱）如下表所示：
品种 英红5号 英红9号 总运费
换车前运费 9 5 2400
换车后运费 6 4 1800
（1）请分别求出每次运送的英红5号，英红9号各有多少箱？
解：（1）设每次运送的英红5号有x箱，英红9号有y箱，
根据题意，得 解得
∴每次运送的英红5号有100箱，英红9号有300箱.
解：（1）设每次运送的英红5号有x箱，英红9号有y箱，
根据题意，得 解得
∴每次运送的英红5号有100箱，英红9号有300箱.
（2）换车后，代销超市追加订单，每次运送的两种茶叶总箱数共增加
200箱，但增加箱数后，每次运送英红5号的运费不能超过英红9号的运
费，请问最多可以增加多少箱英红5号？
解：（2）设运送的英红5号增加a箱，则英红9号增加（200－a）箱，
根据题意，得6（100＋a）≤4（300＋200－a），
解得a≤140.
∴最多可以增加140箱英红5号.
解：（2）设运送的英红5号增加a箱，则英红9号增加（200－a）箱，
根据题意，得6（100＋a）≤4（300＋200－a），
解得a≤140.
∴最多可以增加140箱英红5号.
4. （2025·清远二模）今年1月，受国际油价影响，加油成本不断升高.某
茶叶销售公司决定将公司的运输货车换装为新能源货车，换装后，公司
发现运输成本降低了.销售公司需要将旗下英红5号，英红9号两款产品定
期运往广州某大型超市代销，每次运输产品的箱数不变，两种商品原来
的运费和现在的运费（单位：元/箱）如下表所示：
品种 英红5号 英红9号 总运费
换车前运费 9 5 2400
换车后运费 6 4 1800
5. （2025·台湾）如图所示是金银河影城的价目表.某社团16人去此影城
看电影，打算以比赛奖金6000元购买电影票、爆米花与饮料.若要让每人
拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买爆米花（　C　）
A. 3盒 B. 4盒 C. 5盒 D. 6盒
C(共23张PPT)
第一轮　基础复习　
第一部分　数与代数
第二章　方程（组）与不等式（组）
第5讲　一次方程（组）的解法及其应用
知识点1　 方程及方程的解的概念
（1）方程：含有 的等式叫做方程.
（2）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
未知数
1. （1）有下列式子：①x－5；②x－5＝0；③x－5＞0；④ ＝0.其中
是方程的是 .（填序号）
（2）以下是方程x2＝1的解的是 .（填序号）
①x＝2；②x＝1；③x＝0；④x＝－1.
（3）（2025·遂宁）已知x＝2是方程3a－2x＝2的解，则a＝ .
②④
②④
2
知识点2　 等式的性质
（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
2. （2025·广州模拟）若a＝b，则下列计算正确的有（　C　）
①a＋m＝b＋m；②a－m＝b－m；③am＝bm；④a＋b＝m＋m.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
知识点3　 一元一次方程的概念及解法
（1）一元一次方程的定义：只含有 　个未知数（元），未知数的
次数是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.
（2）解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同
类项；⑤系数化为1.
一
1
整式
3. （1）下列是一元一次方程的是（　D　）
A. x－3 B. x2－3＝2
C. －3＝2 D. x－3＝2
（2）若关于x的方程xm－2＋10＝3是一元一次方程，则m＝ .
D
3
（3）解方程：
①6x－8＝8x－4；
解：（3）①移项，得6x－8x＝8－4.
合并同类项，得－2x＝4.
系数化为1，得x＝－2.
②（2025·眉山）2（x－1）＝2＋x.
解：（3）②解：去括号，得2x－2＝2＋x.
移项，得2x－x＝2＋2.
合并同类项，得x＝4.
解：（3）①移项，得6x－8x＝8－4.
合并同类项，得－2x＝4.
系数化为1，得x＝－2.
解：（3）②解：去括号，得2x－2＝2＋x.
移项，得2x－x＝2＋2.
合并同类项，得x＝4.
知识点4　 二元一次方程（组）
（1）二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次
数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
（2）二元一次方程组的解法：①代入消元法；②加减消元法.
注：方程组的解，写成 如方程组 的解为
4. 解方程组：
（1）（2025·广州模拟）
解：（1）把②代入①，得4x－（2x＋5）＝1，解得x＝3.
把x＝3代入②，得y＝11，
∴原方程组的解是
解：（1）把②代入①，得4x－（2x＋5）＝1，解得x＝3.
把x＝3代入②，得y＝11，
∴原方程组的解是
4. 解方程组：
（2）（2025·佛山模拟）
解：（2）解：①×2，得2x－4y＝8.③
②－③，得7y＝－9，解得y＝－ .
将y＝－ 代入①，得x＝ .
∴原方程组的解为
解：（2）解：①×2，得2x－4y＝8.③
②－③，得7y＝－9，解得y＝－ .
将y＝－ 代入①，得x＝ .
∴原方程组的解为
知识点5　 一次方程（组）的应用
（1）列方程（组）解实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答.
（2）应用题的常见类型：
①工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，工作总量＝各部分工作量
之和.
②行程问题：路程＝速度×时间，相遇：s甲＋s乙＝s总，追及：s快－s慢
＝s原.
③航行问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水.
④利润问题：利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率.
5. （1）（2025·广州模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一
道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹
大马能拉3片瓦，小马、大马各有多少匹？若设小马有x匹，大马有y
匹，则下列方程组中正确的是（　C　）
A. B.
C. D.
C
（2）（2026·原创）某商品售价300元，八折销售仍获利20％，则该商品
进价为 元.
200
重点1　一元一次方程、二元一次方程组的解法
[例 1]解方程： －1＝ . 　　　　　　
解：去分母，得3（3y－1）－12＝2（5y－7）.
去括号，得9y－3－12＝10y－14.
移项、合并同类项，得－y＝1.
系数化为1，得y＝－1.
解：去分母，得3（3y－1）－12＝2（5y－7）.
去括号，得9y－3－12＝10y－14.
移项、合并同类项，得－y＝1.
系数化为1，得y＝－1.
[变式1]（2025·汕头模拟）解方程组：
解：
①－②×2，得13y＝－26，解得y＝－2.
将y＝－2代入②，得x＝1.
∴原方程组的解为
解：
①－②×2，得13y＝－26，解得y＝－2.
将y＝－2代入②，得x＝1.
∴原方程组的解为
重点2　一元一次方程（组）的应用
[例 2]（2025·广东模拟）【问题背景】某学校举办田径运动会，要购买
一批排球、足球和篮球共30个（每种球类都要有）作为奖励.经调查发
现，足球的单价比排球的单价贵15元.若买2个足球和5个排球共需要450
元.篮球则根据品牌有两种选择，价格如下表：
篮球品牌 A品牌 B品牌
单价 95元 105元
【知识运用】
（1）请计算排球和足球的单价分别是多少元？
解：（1）设排球的单价是x元，则足球的单价是（x＋15）元.
根据题意，得2（x＋15）＋5x＝450，
解得x＝60.
∴x＋15＝60＋15＝75.
答：排球的单价是60元，足球的单价是75元.
答：排球的单价是60元，足球的单价是75元.
（2）现在学校计划购买m个排球，且篮球的数量与排球的数量相同；
①请分别写出选择A品牌篮球和B品牌篮球所需费用；（用含m的代数式
表示）
[例 2]（2025·广东模拟）【问题背景】某学校举办田径运动会，要购买
一批排球、足球和篮球共30个（每种球类都要有）作为奖励.经调查发
现，足球的单价比排球的单价贵15元.若买2个足球和5个排球共需要450
元.篮球则根据品牌有两种选择，价格如下表：
解：（2）①∵现在学校计划购买m个排球，且篮球的数量与排球的
数量相同，
∴学校计划购买m个篮球.
∴选择A品牌篮球所需费用为95m元，选择B品牌篮球所需费用为105m元.
篮球品牌 A品牌 B品牌
单价 95元 105元
②若学校刚好用2370元去购买这三种球类，请分析说明选择哪种品牌篮球比较合适，购买方案是什么？
解：（2）①∵现在学校计划购买m个排球，且篮球的数量与排球的
数量相同，
∴学校计划购买m个篮球.
∴选择A品牌篮球所需费用为95m元，选择B品牌篮球所需费用为
105m元.
②当选择A品牌篮球时，60m＋75（30－2m）＋95m＝2370，解得m
＝24.
∴30－2m＝30－2×24＝－18＜0，不符合题意，舍去.
②当选择A品牌篮球时，60m＋75（30－2m）＋95m＝2370，解得m＝24.
∴30－2m＝30－2×24＝－18＜0，不符合题意，舍去.
[例 2]（2025·广东模拟）【问题背景】某学校举办田径运动会，要购买一批排球、足球和篮球共30个（每种球类都要有）作为奖励.经调查发现，足球的单价比排球的单价贵15元.若买2个足球和5个排球共需要450元.篮球则根据品牌有两种选择，价格如下表：
（2）现在学校计划购买m个排球，且篮球的数量与排球的数量相同；
当选择B品牌篮球时，60m＋75（30－2m）＋105m＝2370，解得m
＝8.
∴30－2m＝30－2×8＝14.
答：选择B品牌篮球比较合适，购买方案是购买8个排球，14个足球，8个
B品牌篮球.
当选择B品牌篮球时，60m＋75（30－2m）＋105m＝2370，解得m＝8.
∴30－2m＝30－2×8＝14.
答：选择B品牌篮球比较合适，购买方案是购买8个排球，14个足球，8个
B品牌篮球.
篮球品牌 A品牌 B品牌
单价 95元 105元
[变式2]（1）（2025·自贡）某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块
相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边
长40cm，则小地砖短边长（　B　）
A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
B
（2）（2025·北京）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作
一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长
的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风
筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1∶1∶2.已知单根
膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中BC的长是门条
长的 ，AB，CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.
解：（2）设胸腹高为xcm，则单根膀条长为5xcm，门条AD的长度为
（5x－10）cm，BC＝ （5x－10）cm，AB＝CD＝xcm，头部高为x
cm，尾部高为2xcm，这只风筝的骨架的总高为4xcm，
由AD＝AB＋BC＋CD，
得5x－10＝x＋ （5x－10）＋x，解得x＝20.
∴4x＝4×20＝80.
答：这只风筝的骨架的总高为80cm.
解：（2）设胸腹高为xcm，则单根膀条长为5xcm，门条AD的长度为
（5x－10）cm，BC＝ （5x－10）cm，AB＝CD＝xcm，头部高为x
cm，尾部高为2xcm，这只风筝的骨架的总高为4xcm，
由AD＝AB＋BC＋CD，
得5x－10＝x＋ （5x－10）＋x，解得x＝20.
∴4x＝4×20＝80.
答：这只风筝的骨架的总高为80cm.
1. 已知 是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为 .
1
2. （2025·连云港）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日
至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野
鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相
遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（　A　）
A. x＋ x＝1 B. x－ x＝1
C. 7x＋9x＝1 D. 9x－7x＝1
A
3. （2025·黑龙江）为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元
购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，则购
买方案共有（　C　）
A. 6种 B. 7种 C. 4种 D. 5种
C
4. （2025·台湾）商店中贩卖一款包含A，B两种图案的艺术纸片组合
包，形状分别为16cm×5cm，18cm×5cm的长方形，如图1.
小灿打算在不裁切纸片的情况下，将这两种艺术纸片以紧密相邻的方式
贴成图2的长方形，其中奇数层为A图案，偶数层为B图案，且最后一层
为A图案，而相同图案的艺术纸片皆为相同的方向.
请根据上述信息回答下列问题：
（1）以上述方式贴成的长方形，第一层最少有几个A图案？
解：（1）16与18的最小公倍数为144，
144÷16＝9（个）.
答：以上述方式贴成的长方形，第一层最少有9个A图案.
解：（1）16与18的最小公倍数为144，
144÷16＝9（个）.
答：以上述方式贴成的长方形，
第一层最少有9个A图案.
小灿打算在不裁切纸片的情况下，将这两种艺术纸片以紧密相邻的方式贴成图2的长方形，其中奇数层为A图案，偶数层为B图案，且最后一层为A图案，而相同图案的艺术纸片皆为相同的方向.
请根据上述信息回答下列问题：
解：（1）16与18的最小公倍数为144，144÷16＝9（个）.答：以上述方成的长方形，第一层最少有9个A图案.
（2）已知每个组合包中A，B两种图案的艺术纸片数量比为4∶3，若小灿想购买一些组合包，贴成图2的长方形，其中第一层的A图案数量与（1）中求出之值相同，判断他是否可能恰好把购买的艺术纸片用完？请说明理由.
解：（2）不可能.理由如下：
设A图案的层数为m，B图案的层数为n.
根据题意，得 解得
∵m，n为正整数，∴不可能.
解：（2）不可能.理由如下：
设A图案的层数为m，B图案的层数为n.
根据题意，得 解得
∵m，n为正整数，∴不可能.
4. （2025·台湾）商店中贩卖一款包含A，B两种图案的艺术纸片组合包，形状分别为16cm×5cm，18cm×5cm的长方形，如图1.
5. （教材母题改编）（2025·广州模拟）《九章算术》中的算筹图是竖排
的，现在改为横排.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，
y的系数与相应的常数项.把如图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程
组形式表示出来，就是 在如图2所示的算筹图中有一个
图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆
盖的图形为（　C　）
A. B. C. D.
C(共18张PPT)
第一轮　基础复习　
第一部分　数与代数
第二章　方程（组）与不等式（组）
第7讲　分式方程的解法及其应用
知识点1　 分式方程的概念及其解法
（1）分式方程的概念：分母中含有 的方程叫做分式方程.
（2）分式方程的解法：
未知数
1. （1）下列是分式方程的是（　B　）
A. 2x－1＝3 B. ＝3
C. 22－1＝3 D. ＝3
（2）（2025·湖南）将分式方程 ＝ 去分母后得到的整式方程为
（　A　）
A. x＋1＝2x B. x＋2＝1
C. 1＝2x D. x＝2（x＋1）
B
A
（3）解方程：
①（2025·广州模拟） － ＝0；
解：（3）①方程两边都乘x（x－2），得2（x－2）－3x＝0，
解得x＝－4.
经检验，当x＝－4时，x（x－2）≠0，
∴x＝－4是原分式方程的根.
解：（3）①方程两边都乘x（x－2），得2（x－2）－3x＝0，
解得x＝－4.
经检验，当x＝－4时，x（x－2）≠0，
∴x＝－4是原分式方程的根.
②（2025·广州模拟） ＋1＝ .
解：（3）②解：方程两边都乘x－3，得2x＋x－3＝－6，
解得x＝－1.
经检验，当x＝－1时，x－3≠0，
∴x＝－1是原分式方程的根.
解：（3）②解：方程两边都乘x－3，得2x＋x－3＝－6，
解得x＝－1.
经检验，当x＝－1时，x－3≠0，
∴x＝－1是原分式方程的根.
知识点2　 分式方程的应用
实际问题 列分式方程，
解方程 作答.
（1）销
售问题
（2）工程问题：工作时间＝ .
（3）行程问题：时间＝ .
2. （2025·深圳模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和
学生到离他们住的驿站30 km的书院参观，学生步行出发1 h后，孔子坐
牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设
学生步行的速度为每小时x km，则可列方程为（　A　）
A. ＝ ＋1 B. ＝
C. ＝ －1 D. ＝
A
重点1　分式方程的解法
[例 1]解方程：
＝ ＋1.
解：方程两边都乘3（x－2），得3＝x＋1＋3（x－2），
解得x＝2.
经检验，当x＝2时，3x－6＝0，
∴x＝2是原分式方程的增根.
∴原方程无解.
解：方程两边都乘3（x－2），得3＝x＋1＋3（x－2），
解得x＝2.
经检验，当x＝2时，3x－6＝0，
∴x＝2是原分式方程的增根.
∴原方程无解.
[变式1]（2025·汕头模拟）解方程：
＝ ＋1.
解：方程两边都乘（x＋1）（x－1），
得（x－1）2＝3＋（x＋1）（x－1），
则x2－2x＋1＝3＋x2－1.
解得x＝－ .
经检验，当x＝－ 时，（x＋1）（x－1）≠0，
∴x＝－ 是原分式方程的根.
解：方程两边都乘（x＋1）（x－1），
得（x－1）2＝3＋（x＋1）（x－1），
则x2－2x＋1＝3＋x2－1.
解得x＝－ .
经检验，当x＝－ 时，（x＋1）（x－1）≠0，
∴x＝－ 是原分式方程的根.
重点2　分式方程的应用
[例 2]（2025·扬州）某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用
价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的 倍，且用100元
购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个.求这两款
书签的单价.
解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是 x元.
根据题意，得 － ＝3，解得x＝16.
经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意，
∴ x＝ ×16＝20.
答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元.
解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是 x元.
根据题意，得 － ＝3，解得x＝16.
经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意，
∴ x＝ ×16＝20.
答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元.
[变式2]（2025·东莞模拟）全球人工智能产业发展迅速，智能芯片市场需
求大增.某企业计划升级旗下A，B两种制程的智能芯片生产线，共40条.
（1）当地政府有补贴政策，升级一条A制程生产线补贴4万元，升级一
条B制程生产线补贴3万元.完成升级后该企业共获145万元补贴，那么
A，B两种制程的生产线各有多少条；
解：（1）设A制程生产线有x条，则B制程生产线有（40－x）条，
根据题意，得4x＋3（40－x）＝145，解得x＝25.
∴40－x＝40－25＝15（条）.
答：A制程生产线有25条，B制程生产线有15条.
解：（1）设A制程生产线有x条，则B制程生产线有（40－x）条，
根据题意，得4x＋3（40－x）＝145，解得x＝25.
∴40－x＝40－25＝15（条）.
答：A制程生产线有25条，B制程生产线有15条.
[变式2]（2025·东莞模拟）全球人工智能产业发展迅速，智能芯片市场需
求大增.某企业计划升级旗下A，B两种制程的智能芯片生产线，共40条.
（2）升级一条A制程生产线比B制程生产线多花8万元，用320万元升级A
制程生产线的数量与用300万元升级B制程生产线的数量相同.问拿到145
万元补贴后，完成40条生产线升级还需筹措多少资金？
解：（2）设升级一条A制程生产线需花费y万元，则升级一条B制程生产
线需花费（y－8）万元，
根据题意，得 ＝ ，解得y＝128.
∴25y＋15（y－8）－145＝25×128＋15×（128－8）－145＝4855（万
元）.
答：完成40条生产线升级还需筹措4855万元资金.
解：（2）设升级一条A制程生产线需花费y万元，则升级一条B制程生产
线需花费（y－8）万元，
根据题意，得 ＝ ，解得y＝128.
∴25y＋15（y－8）－145＝25×128＋15×（128－8）－145＝4855（万元）.
答：完成40条生产线升级还需筹措4855万元资金.
1. （2025·汕尾模拟）若关于x的分式方程 ＝ 的解为x＝3，则m的
值为（　D　）
A. －3 B. －9 C. 3 D. 9
D
2. （2025·佛山模拟）DeepSeek掀起了“人工智能”的热潮，某单位利
用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单
独处理数据的时间比R1少2 h，若两模型合作处理，仅需1.5 h即可完成.
设R2单独处理需要x h，则下列方程正确的是（　B　）
A. ＋ ＝1.5 B. ＋ ＝
C. ＋ ＝1.5 D. ＋ ＝
B
3. （2025·惠州二模）若关于x的分式方程 ＝ 无解，则m的值为 .
0或2
4. （2025·深圳模拟）近日，在杭州市余杭区经济高质量发展大会上，
Rokid创始人戴着一副AR＋AI眼镜站在演讲台上.他没有低头看讲稿，也
没有使用传统的提词器，就顺利完成了一场脱稿演讲.而当他说出“我的
发言稿就在眼镜里，翻页通过手上的戒指完成”之后，“AI眼镜”也瞬
间成为网络热词.请你根据以下素材，探索完成任务：
素
材1 某科技公司推出的AI智能眼镜“灵眸X”和“智视Pro”因其宛如
一台集摄像头、传感器、处理器和显示屏于一体的超迷你电脑，
成为爆款.某科技商店被授权出售这两款眼镜，“灵眸X”的标价
比“智视Pro”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用
6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视Pro”的数量
相同.
素
材2 某公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算
为20000元.
素
材3 AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走近千家万户，商店此时
正在降价促销：“灵眸X”按原价的八折出售，“智视Pro”比原
价优惠50元.
问题解决
任务1 （1）求每副“灵眸X”眼镜和“智视Pro”眼镜的标价；
解：（1）设每副“灵眸X”眼镜的标价为x元，则“智视Pro”眼镜的标
价为（x－700）元.
根据题意，得 ＝ ，解得x＝1500.
经检验，x＝1500是所列方程的解，且符合题意.
∴x－700＝800（元）.
答：每副“灵眸X”眼镜的标价为1500元，“智视Pro”眼镜的标价为
800元.
解：（1）设每副“灵眸X”眼镜的标价为x元，则“智视Pro”眼镜的标
价为（x－700）元.
根据题意，得 ＝ ，解得x＝1500.
经检验，x＝1500是所列方程的解，且符合题意.
∴x－700＝800（元）.
答：每副“灵眸X”眼镜的标价为1500元，“智视Pro”眼镜的标价为
800元.
问题解决
任务2 （2）最多能购买多少副“灵眸X”眼镜？
解：（2）设能购买m副“灵眸X”眼镜，则能购买（20－m）副“智视
Pro”眼镜，
根据题意，得1500×0.8m＋（800－50）×（20－m）≤20000，
解得m≤ .
∵m为正整数，∴m的最大值为11.
答：最多能购买11副“灵眸X”眼镜.
解：（2）设能购买m副“灵眸X”眼镜，则能购买（20－m）副“智视
Pro”眼镜，
根据题意，得1500×0.8m＋（800－50）×（20－m）≤20000，
解得m≤ .
∵m为正整数，∴m的最大值为11.
答：最多能购买11副“灵眸X”眼镜.
5. （教材母题改编）（2025·东莞模拟）斑马线前“车让人”，不仅体现
着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口
的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12m，在
绿灯亮时，小敏共用22 s通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过
AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是 .
1m/s

展开更多......

收起↑