资源简介 (共47张PPT)第一部分 教材复习篇第七单元 图形与变换第30讲 图形的轴对称、平移和旋转近五年深圳市中考考查情况 年份 题型 分值 难易程度 考点 备注2021 填空、解答 6 中等 轴对称、图形的坐标变换 掌握图形的旋转与轴对称性质2022 填空、解答 6 中等 图形的坐标变换 掌握坐标变换与图形平移的性质近五年深圳市中考考查情况 年份 题型 分值 难易程度 考点 备注2023 选择 6 容易 轴对称与中心对称、图形的平移与旋转 通过日常生活中的图形考查轴对称及图形的平移2024 选择 3 容易 中心对称 掌握中心对称概念是解决问题的关键近五年深圳市中考考查情况 年份 题型 分值 难易程度 考点 备注2025 选择 6 中等 折叠与旋转 掌握图形的折叠与旋转的性质命题 规律 图形的对称、平移和旋转等知识点考查多样化，选择题、填空题、解答题都有出现，以基础题为主，分值常在6分左右，是中考必考知识，掌握图形的轴对称与中心对称、平移和旋转的性质是解题的关键.知识要点1. 轴对称、轴对称图形轴对称图形定义：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做 ，这条直线叫做 .轴对称定义：如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.性质：对应线段 、对应角 、对应点所连的线段被对称轴 .轴对称图形 对称轴 相等 相等 垂直平分 2. 图形的平移与旋转图形平移的定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移.平移不改变图形的形状和大小.两大要素：平移的 、 .性质：平移前后，对应线段 、对应角 ；连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；平移前后的图形 .方向 距离 平行（或在同一条直线上）且相等 相等 全等 图形旋转的定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转过一个角度，这样的图形运动叫旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.三大要素： 、 、 ；性质：对应点到旋转中心的 ；每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ，旋转前后的图形 .旋转中心 旋转方向 旋转角度 距离相等 旋转角 全等 3. 中心对称、中心对称图形中心对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转 后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；中心对称的定义：如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.性质：对应线段 、对应角 、对应点所连的线段经过 .180° 相等 相等 对称中心 4. 坐标变换（1）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 （或 ）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点 （或 ）.（2）在平面直角坐标系中，点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y轴对称的点的坐标为 .（3）在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点对称的点为P' .（x＋a，y） （x－a，y） （x，y＋b） （x，y－b） （x，－y） （－x，y） （－x，－y） 对点练习1. 下列图形中，为轴对称图形的是（ D ）D2. （2024·南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（ A ）A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5A3. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ C ）C4. （2024·常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（ C ）A. （－2，－1） B. （2，－1）C. （－2，1） D. （2，1）C考点一 轴对称图形与中心对称图形【例1】下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）【方法总结】考点“轴对称图形、中心对称图形”多见于选择题，要根据定义判断，轴对称图形能找到对称轴使得两边的图形完全重合；中心对称图形绕着一点旋转180°仍然与原图形完全重合，一定要仔细读题，注意题目要求.D考点二 图形的平移【例2】“方胜”是中国古代妇女的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为（ D ）A. 1 cm B. 2 cmC. （ －1）cm D. （2 －1）cmD【方法总结】考点“图形的平移”，一般要注意沿着某一方向移动一定距离，平移后不改变图形的形状和大小，多用于全等的应用.解析：∵四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，∴BD＝ ＝2 （cm），由平移的性质可知，BB'＝1 cm，∴B'D＝（2 －1）cm，故选D.考点三 图形的旋转【例3】平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为（ B ）A. （4，6） B. （6，4）C. （－4，－6） D. （－6，－4）B解析：如图所示，分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M和N，由旋转可知，OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOM＋∠BON＝∠A＋∠AOM＝90°，∴∠A＝∠BON. 在△AOM和△OBN中，∴△AOM≌△OBN（AAS），∴BN＝MO，ON＝AM.∵点A的坐标为（－4，6），∴BN＝MO＝4，ON＝AM＝6，∴点B的坐标为（6，4）.故选B.考点四 坐标或图形的变换【例4】在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 .（3，4） 考点五 图形对称折叠及相关计算【例5】如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE＝30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB＝2，则DF的长为 . 解析：如图，过点F作FG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H.∵CF平分∠BCD，∴HF＝FG.∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝2，∠ABC＝∠BCD＝90°.由翻折得，BF＝AB＝2，∠ABE＝∠FBE＝30°，∴∠FBG＝30°，∴FG＝ BF＝1，∴HF＝1，CH＝FG＝1，∴DH＝CD－CH＝1，∴DF＝ ＝ .故答案为 .【思路点拨】过点F作FG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H. 由矩形的性质可得CD＝AB＝2，∠ABC＝∠BCD＝90°.由翻折得，BF＝AB＝2，∠ABE＝∠FBE＝30°，则∠FBG＝30°，进而可得FG＝ BF＝1，CH＝FG＝1，DH＝CD－CH＝1，结合角平分线的性质可得HF＝FG＝1，再利用勾股定理求DF的长即可.考点六 网格对称、平移或旋转作图【例6】（2025·深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（－3，2），B（－4，－1）.（1）若△ABO与△A1B1O关于y轴对称，则A1，B1的坐标分别是 ；（3，2）（4，－1）（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法.①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°；②在图2中，作出△ABO的高AQ.解：①如图1，点P即为所求（答案不唯一）.②如图2，线段AQ即为所求.图2图2图2图11. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ D ）D123452. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分析其形成过程的是（ C ）C123453. 如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（－2，1），D（a，n），则m－n的值为（ B ）A. －3 B. －1 C. 1 D. 3B12345解析：∵线段CD由线段AB平移得到，且A（1，0），C（－2，1），B（4，m），D（a，n），∴m－n＝0－1＝－1.故选B.123454. （2024·内蒙古）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB'C'，连接BB'，交AC于点D，则 的值为 .5 12345解析：如图，过点D作DF⊥AB于点F，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，∴AB＝ ＝ .∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转 90° 得到△AB'C'，∴AB＝AB'＝ ，∠BAB'＝90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴∠ABB'＝45°.∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴△DFB是等腰直角三角形，12345∴DF＝BF，S△DBA＝ BC·AD＝ DF·AB，即AD＝ DF.∵∠C＝∠AFD＝90°，∠CAB＝∠FAD，∴△AFD∽△ACB，∴ ＝ ，即AF＝3DF.又∵AF＝ －DF，∴DF＝ ，∴AD＝ × ＝ ，12345∴CD＝3－ ＝ ，∴ ＝ ＝5.故答案为5.123455. （2024·绵阳）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，满足A1B1∥AC，过点B作BE⊥A1C，垂足为E，连接AE，若S△ABE＝3S△ACE，则AB的长为 .4 12345解析：设A1C交AB于点D，如图.∵A1B1∥AC，∴∠A1＝∠A1CA.∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，∴∠A1＝∠BAC，∴∠A1CA＝∠BAC，∴CD＝AD.∵∠ACB＝90°，∴∠CBD＋∠BAC＝90°＝∠A1CA＋∠BCD，∴∠CBD＝∠BCD，12345∴BD＝CD，∴BD＝CD＝AD，∴S△BDE＝S△ADE＝ S△ABE.∵S△ABE＝3S△ACE，∴S△BDE＝S△ADE＝ S△ACE，∴ ＝ ，12345∴ ＝ .设CE＝2x，则DE＝3x，CD＝5x＝BD＝AD，∴BE＝ ＝4x，∴BC＝ ＝2 x.∵∠BCE＝∠CBA，∠BEC＝90°＝∠BCA，∴△BCE∽△ABC，∴ ＝ .∵AC＝8，∴ ＝ ，∴AB＝4 .故答案为4 .12345参考答案【知识要点】1. 轴对称图形 对称轴 相等 相等 垂直平分2. 方向 距离 平行（或在同一条直线上）且相等 相等 全等 旋转中心 旋转方向 旋转角度 距离相等旋转角 全等3.180° 相等 相等 对称中心4. （1）（x＋a，y） （x－a，y） （x，y＋b） （x，y－b）（2）（x，－y） （－x，y） （3）（－x，－y）123451. D 2.A 3.C 4.C【典例精讲】【例1】D【例2】D 解析：∵四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，∴BD＝ ＝2 （cm），由平移的性质可知，BB'＝1 cm，∴B'D＝（2 －1）cm，故选D.【例3】B 解析：如图所示，分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M和N，【对点练习】12345由旋转可知，OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOM＋∠BON＝∠A＋∠AOM＝90°，∴∠A＝∠BON.在△AOM和△OBN中，∴△AOM≌△OBN（AAS），∴BN＝MO，ON＝AM.∵点A的坐标为（－4，6），∴BN＝MO＝4，ON＝AM＝6，12345∴点B的坐标为（6，4）.故选B.【例4】（3，4）【例5】 解析：如图，过点F作FG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H.∵CF平分∠BCD，∴HF＝FG.∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝2，∠ABC＝∠BCD＝90°.由翻折得，BF＝AB＝2，∠ABE＝∠FBE＝30°，∴∠FBG＝30°，12345∴FG＝ BF＝1，∴HF＝1，CH＝FG＝1，∴DH＝CD－CH＝1，∴DF＝ ＝ .故答案为 .【例6】解：（1）（3，2） （4，－1）（2）①如图1，点P即为所求（答案不唯一）.②如图2，线段AQ即为所求.【当堂检测】1. D 2.C图1图2图1图2123453. B 解析：∵线段CD由线段AB平移得到，且A（1，0），C（－2，1），B（4，m），D（a，n），∴m－n＝0－1＝－1.故选B.123454.5 解析：如图，过点D作DF⊥AB于点F，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，∴AB＝ ＝ .∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转 90° 得到△AB'C'，∴AB＝AB'＝ ，∠BAB'＝90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴∠ABB'＝45°.∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴△DFB是等腰直角三角形，12345∴DF＝BF，S△DBA＝ BC·AD＝ DF·AB，即AD＝ DF.∵∠C＝∠AFD＝90°，∠CAB＝∠FAD，∴△AFD∽△ACB，∴ ＝ ，即AF＝3DF.又∵AF＝ －DF，∴DF＝ ，∴AD＝ × ＝ ，∴CD＝3－ ＝ ，∴ ＝ ＝5.故答案为5.123455.4 解析：设A1C交AB于点D，如图.∵A1B1∥AC，∴∠A1＝∠A1CA.∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，∴∠A1＝∠BAC，∴∠A1CA＝∠BAC，∴CD＝AD.∵∠ACB＝90°，∴∠CBD＋∠BAC＝90°＝∠A1CA＋∠BCD，∴∠CBD＝∠BCD，12345∴BD＝CD，∴BD＝CD＝AD，∴S△BDE＝S△ADE＝ S△ABE.∵S△ABE＝3S△ACE，∴S△BDE＝S△ADE＝ S△ACE，∴ ＝ ，∴ ＝ .设CE＝2x，则DE＝3x，CD＝5x＝BD＝AD，12345∴BE＝ ＝4x，∴BC＝ ＝2 x.∵∠BCE＝∠CBA，∠BEC＝90°＝∠BCA，∴△BCE∽△ABC，∴ ＝ .∵AC＝8，∴ ＝ ，∴AB＝4 .故答案为4 .12345(共53张PPT)第一部分 教材复习篇第七单元 图形与变换第28讲 尺规作图近五年深圳市中考考查情况 年份 题型 分值 难易程度 考点 备注2021 解答 4 容易 轴对称作图 网格中轴对称作图的综合考题2022 未考查 2023 解答 4 容易 作圆的切线 作圆的切线，结合圆与三角形知识的综合考题近五年深圳市中考考查情况 年份 题型 分值 难易程度 考点 备注2024 选择 3 容易 尺规作角平分线 尺规作角的平分线2025 解答 4 中等 尺规作角相等 尺规作角相等命题 规律 尺规作图知识点考查难度不大，容易得分，都以基础题为主，分值3～6分，常在解答题中第（1）小问出现，或结合其他知识综合体现，掌握好尺规作图基本步骤是解题关键.知识要点在几何中，我们把只限定用 作图的方法叫尺规作图.1. 作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段是作有关线段的基础，利用它可以作出已知线段的和、差、倍等线段.2. 作一个角等于已知角步骤：①任作一条射线O'X；无刻度的直尺和圆规作图 ②以已知角的顶点O为圆心，任意长为半径画弧分别交已知角的两边于A，B两点；③以O'为圆心，OA长为半径画弧，交射线O'X于点A'；④以A'为圆心，AB长为半径画弧，与第③步所画的弧交于点B'，连接O'B'，则∠A'O'B'为所求角.3. 作一个角的平分线步骤：①以已知角的顶点O为圆心，任意长为半径画弧交已知角的两边于点D，E；②以点D，E为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在已知角内部相交于点P；③连接OP，则OP即为已知角的平分线.DE 4. 作线段的垂直平分线步骤：①分别以线段的两个端点为圆心，以大于 线段长为半径画弧，得到两个交点；②连接这两个交点并延长即可得已知线段的垂直平分线.5. 过一点作已知直线的垂线不论点在已知直线上，还是在已知直线外，都可以利用 的作法作出.6. 过一点作已知线段的中线（或中点）可以利用 的作法作出.线段垂直平分线 线段垂直平分线 对点练习1. 如图，已知线段a，求作线段AC＝a.解：如图，AC为所求.2. 如图，已知∠AOB，求作一个角等于∠AOB.解：如图，∠A'O'B'就是所求作的角.3. 如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OC.解：如图，OC就是∠AOB的平分线.3. 如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OC.解：如图，OC就是∠AOB的平分线.4. 如图，已知线段AB，求作AB的垂直平分线CD.解：如图，直线CD就是线段AB的垂直平分线.5. 如图，已知直线AB和AB外一点C，求作AB的垂线，使它经过点C.解：如图，CD即为所求.6. 如图，已知△ABC，作出AB边上的中线CP.解：如图，CP即为所求.考点一 简单尺规作图【例1】（2025·河南中考）如图，在 ABCD中，AB＞AD.（1）按如下步骤用直尺（不带刻度）和圆规作图.（要求：保留作图痕迹，不写作法）①在AB上取一点E，使AE＝AD；②作∠BAD的平分线交CD于点F；③连接EF.解：图形如图所示.（2）若∠BAD＝60°，AD＝6，求出（1）中所作的四边形AEFD的面积.解：连接ED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠DFA＝∠EAF.∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴DA＝DF.∵AD＝AE，∴AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形.∵AD＝AE，∴四边形AEFD是菱形.∵∠DAE＝60°，AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴四边形AEFD的面积＝2×△ADE的面积＝2× ×62＝18【例2】（2025·深圳模拟）如图，☉O是以AB为直径的圆，点C在圆上，连接AC和BC，其中弦AC等于半径的长.（1）实践与操作：在直径AB的下方，利用无刻度直尺和圆规作出弧AB的中点D.（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）图形如图所示.（2）推理与计算：①求∠ABC的度数；②连接CD，若☉O的半径为2，求CD的长.解：如图，过点C作CH⊥DO交DO的延长线于点H.∵OA＝OC＝AC＝2，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°.∵DH⊥AB，∴∠AOH＝90°，∴∠COH＝90°－60°＝30°，∴CH＝ CO＝1，OH＝ CH＝ ，∴CD＝ ＝ ＝＝ ＋ .考点二 复杂尺规作图【例3】（2025·陕西中考）【操作与探究】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，请认真阅读并完成相应任务：已知：如图1，直线l和直线l外一点P.求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l.作法：如图2，①在直线l上取一点A，连接PA；②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l、线段PA于点B、O；③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；④作直线PQ，则直线PQ为所求作的直线.任务：（1）小明完成的作图如图2所示，写出作图过程中步骤③确定两个三角形全等时所用的几何定理：Ⅰ. ，步骤④中确定两直线平行所用的几何定理：Ⅱ. ；解：步骤③中确定两个三角形全等时所用的几何定理：SAS 内错角相等，两直线平行Ⅰ.SAS，步骤④中确定两直线平行所用的几何定理：Ⅱ.内错角相等，两直线平行；故答案为SAS；内错角相等，两直线平行.（2）请你用不同于小明的方法，在图1中过点P作出直线l的平行线.（要求：尺规作图，不写作法.不证明，但要保留作图痕迹）解：如图，直线PD即为所求.1. 如图，在△ABC中，∠C＝40°，分别以点B和点C为圆心，大于 BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（ C ）A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°C123456第1题图2. 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC. 若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数是（ C ）A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°C第2题图1234563. （2025·福田区模拟）如图，A，B，C，D是圆O上的四个点，AB是直径，连接AC，直线BF是圆O的切线，CB＝CD.（1）求证：∠DAB＝2∠CBF；证明：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°.∵直线BF是圆O的切线，∴∠OBF＝90°，∴∠ABC＋∠CBF＝90°，∴∠BAC＝∠CBF.123456∵CB＝CD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝∠CBF.∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝2∠CBF.123456（2）尺规作图：过点C作圆O的切线l.（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，过点C作OC的垂线l，则直线l即为所求.1234564. （2025·龙华区模拟）如图（a），在△ABC中，AB＝AC.123456（1）【实践与操作】在图（a）的基础上，请利用尺规，用2种方法作四边形ABDC是菱形.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）解：方法一：如图，分别以点B，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD，则四边形ABDC即为所求.方法二：如图，先过点A作BC的垂线，交BC于点O，再以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交AO的延长线于点D，连接BD，CD，则四边形ABDC即为所求.123456（2）【推理与计算】在（1）的条件下，若AB＝13，BC＝10，求菱形ABDC的面积.解：∵四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，AD＝2OA，OB＝ BC＝5，∴OA＝ ＝ ＝12，∴AD＝2OA＝24，∴菱形ABDC的面积为 AD·BC＝ ×24×10＝120.1234565. （2025·深圳模拟）已知直线l与☉O相切于点D.123456（1）如图1，BE是☉O的直径，延长BE与直线l交于点A，过点B作BC⊥l，垂足为C，交☉O于点F，连接BD. 若BC＝5，AC＝12，在不增加新的点的前提下，请提出一个问题： ，并进行解答或证明.（使用部分条件，且求解正确酌情给分；使用全部条件，且求解正确得满分）求☉O的半径123456解：问题：求☉O的半径.如图1，连接OD.∵直线l是☉O的切线，∴OD⊥AC.∵BC⊥AC，∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∴OD∥CB，∴ ＝ .设OD＝OB＝r，∵AB＝ ＝ ＝13，图1图1∴ ＝ ，解得r＝ .123456（2）如图2，点P是圆上一点，请用尺规在直线l上求作一点Q，使得PQ与☉O相切.（不写作法，保留作图痕迹）解：如图2，直线PQ即为所求.图2图21234566. （2025·深圳模拟）在数学文化长河中，蕴藏着诸多精妙的比例关系，除广为人知的黄金分割外，白银分割亦是一颗璀璨的明珠.白银分割是指：若存在两点C，D将线段AB分割为两条等长的较长线段及一条较短线段，满足比例关系： ＝ ，则称线段AB被点C，D白银分割，点C，D叫做线段AB的白银分割点，该比值叫做白银比.根据分割形态差异，可分为两类经典情形：对称型分割——当两条等长的较长线段分居较短线段两侧时（如图1），构成对称型白银分割；123456邻接型分割——当两条等长的较长线段相邻排列时（如图2），构成邻接型白银分割.123456（1）以对称型分割为例，类比黄金比的求解方法探究白银比.如图1，设AB＝1，AC＝BD＝x.求x的值，写出必要的解答过程（结果保留根号）.解：由题意，得 ＝ ，解得x＝－1＋ （负根已经舍去），经检验x＝－1＋ 是分式方程的解.123456（2）如图3，点C为线段AB靠近点A的白银分割点，在只考虑对称型分割的情形下请利用尺规作图，作出线段AN靠近点A的白银分割点P. 不写作法，保留作图痕迹.解：如图，点P即为所求.123456参考答案【知识要点】无刻度的直尺和圆规 3. DE 5.线段垂直平分线6. 线段垂直平分线【对点练习】1.解：如图，AC为所求.第1题图1234562. 解：如图，∠A'O'B'就是所求作的角.3. 解：如图，OC就是∠AOB的平分线.第2题图第3题图1234564. 解：如图，直线CD就是线段AB的垂直平分线.5. 解：如图，CD即为所求.第4题图第5题图1234566. 解：如图，CP即为所求.【典例精讲】【例1】解：（1）图形如图所示.第6题图第6题图123456（2）连接ED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠DFA＝∠EAF.∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴DA＝DF.∵AD＝AE，∴AE＝DF，123456∴四边形AEFD是平行四边形.∵AD＝AE，∴四边形AEFD是菱形.∵∠DAE＝60°，AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴四边形AEFD的面积＝2×△ADE的面积＝2× ×62＝18 .123456（2）如图，过点C作CH⊥DO交DO的延长线于点H.∵OA＝OC＝AC＝2，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°.∵DH⊥AB，∴∠AOH＝90°，∴∠COH＝90°－60°＝30°，∴CH＝ CO＝1，OH＝ CH＝ ，∴CD＝ ＝ ＝ ＝ ＋ .【例2】解：（1）图形如图所示.123456【例3】解：（1）步骤③中确定两个三角形全等时所用的几何定理：Ⅰ.SAS，步骤④中确定两直线平行所用的几何定理：Ⅱ.内错角相等，两直线平行；故答案为SAS；内错角相等，两直线平行.（2）如图，直线PD即为所求.123456∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°.∵直线BF是圆O的切线，∴∠OBF＝90°，∴∠ABC＋∠CBF＝90°，∴∠BAC＝∠CBF.∵CB＝CD，【当堂检测】1. C 2.C3. （1）证明：∵AB是圆O的直径，123456∴∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝∠CBF.∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝2∠CBF.（2）解：如图，过点C作OC的垂线l，则直线l即为所求.1234564. 解：（1）方法一：如图，分别以点B，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD，则四边形ABDC即为所求.方法二：如图，先过点A作BC的垂线，交BC于点O，再以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交AO的延长线于点D，连接BD，CD，则四边形ABDC即为所求.123456（2）∵四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，AD＝2OA，OB＝ BC＝5，∴OA＝ ＝ ＝12，∴AD＝2OA＝24，∴菱形ABDC的面积为 AD·BC＝ ×24×10＝120.1234565. 解：（1）问题：求☉O的半径.如图1，连接OD.∵直线l是☉O的切线，∴OD⊥AC.∵BC⊥AC，∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∴OD∥CB，∴ ＝ .设OD＝OB＝r，∵AB＝ ＝ ＝13，图1图1123456∴ ＝ ，解得r＝ .（2）如图2，直线PQ即为所求.6. 解：（1）由题意，得 ＝ ，解得x＝－1＋ （负根已经舍去），经检验x＝－1＋ 是分式方程的解.（2）如图，点P即为所求.图2图2123456(共47张PPT)第一部分 教材复习篇第七单元 图形与变换第29讲 视图与投影近五年深圳市中考考查情况 年份 题型 分值 难易程度 考点 备注2021 选择 3 容易 正方体的展开图 正方体的展开图的运用2022 选择 3 容易 三视图 各种立体图形的三视图综合近五年深圳市中考考查情况 年份 题型 分值 难易程度 考点 备注2024 未考查 2025 选择 3 容易 三视图 立体图形的三视图综合命题 规律 视图与投影知识点考查难度不大，视图中主要是从正面看、侧面看、上面看及部分几何体的展开图，都以基础题为主，分值3分左右，常以选择题出现，掌握好各几何体的性质特点就容易得分.知识要点1. 三视图（1）三视图的画法：主视图和俯视图的 相等；主视图和左视图的 相等；左视图和俯视图的 相等.看得见的部分画成 线；看不见的部分画成 线.长 高 宽 实 虚 （2）常见几何体的三视图及展开图正方体 圆柱 圆锥几何体主视图左视图正方体 圆柱 圆锥俯视图平面 展开图球 正三棱柱 正三棱锥几何体主视图左视图球 正三棱柱 正三棱锥俯视图平面 展开图 无2. 正方体的展开与折叠（1）一四一型（2）一三二型（3）三三型 （4）二二二型3. 平行投影与中心投影（1）平行投影：由 形成的投影叫做平行投影.太阳光线可以看成是 光线.同一时刻，所有物体在阳光下的影长与其实际长度成比例： ＝ .（2）中心投影：由 发出的光线形成的投影.例如：路灯.平行光线 平行 一个点 对点练习1. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ D ）A. 三棱柱 B. 圆柱C. 三棱锥 D. 圆锥D2. 如图，5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ B ）B3. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（ A ）A4. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物.如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ A ）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 主视图、左视图与俯视图都相同A5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ B ）A. 12π B. 15π C. 18π D. 24πB解析：由三视图可知此几何体为圆锥，∵d＝6，h＝4，∴圆锥的母线长为 ＝5，∴圆锥的侧面积为 ×6π×5＝15π.故选B.6. 下列展开图中，是正方体展开图的是（ C ）C7. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ B ）A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国B8. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ A ）A9. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若已知路灯高DO＝4 m，树影AC＝2 m，且树AB与路灯O的水平距离AD＝3 m，则树的高度AB是 m. 解析：∵AB∥OD，∴△CAB∽△CDO，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴AB＝ m.故答案为 .考点一 由三视图判断几何体【例1】（2024·绥化）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ A ）A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个A考点二 中心投影与平行投影【例2】小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，某一时刻她在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米.（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.解：连接CE，过点A作AF∥CE交BD于点F，则BF即为所求，如图.（2）如果BF＝1.6米，求旗杆AB的高.解：∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED. 而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴AB＝8 m.答：旗杆AB的高为8 m.1. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ B ）B12345678910111213142. 信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ A ）A12345678910111213143. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ C ）4. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ C ）CC12345678910111213145. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ D ）6. （2025·深圳模拟）如图是AI生成的3D图形，其主视图是（ B ）DB12345678910111213147. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（ D ）D12345678910111213148. 李华拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的投影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（ D ）D12345678910111213149. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ A ）A. 逐渐变短 B. 逐渐变长C. 先变短后变长 D. 先变长后变短第9题图A123456789101112131410. 如图，一块面积为60 cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB∶BB1＝2∶3，则△A1B1C1的面积是（ D ）A. 90 cm2 B. 135 cm2 C. 150 cm2 D. 375 cm2D第10题图1234567891011121314解析：由题意可知，△A1B1C1与△ABC是位似图形，且相似比为 ＝ ，∴△A1B1C1的面积是60÷ ＝375（cm2），故选D.123456789101112131411. 如图，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是（ A ）A. B. （3，0）C. （3.6，0） D. （4，0）A第11题图1234567891011121314解析：如图，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，由题意，得BF＝0.8米，BC＝1米，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ，解得DE＝ ，∴OE＝2＋ ＝ ，∴点E的坐标是 .故选A.123456789101112131412. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个.7 123456789101112131413. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 .（结果保留π）24π 123456789101112131414. 小王同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为 米.解析：设这棵大树高为x米，根据平行投影特点可得树高比影长为 ＝1.25，则有 ＝ ＝0.8，解得x＝9.4.故答案为9.4.9.4 1234567891011121314参考答案【知识要点】1. （1）长 高 宽 实 虚3. （1）平行光线 平行 （2）一个点【对点练习】1. D 2.B 3.A 4.A5. B 解析：由三视图可知此几何体为圆锥，1234567891011121314∵d＝6，h＝4，∴圆锥的母线长为 ＝5，∴圆锥的侧面积为 ×6π×5＝15π.故选B.12345678910111213146. C 7.B 8.A9. 解析：∵AB∥OD，∴△CAB∽△CDO，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴AB＝ m.故答案为 .【典例精讲】【例1】A 1234567891011121314【例2】解：（1）连接CE，过点A作AF∥CE交BD于点F，则BF即为所求，如图.（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED. 而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴AB＝8 m.答：旗杆AB的高为8 m.12345678910111213141. B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.A10. D 解析：由题意可知，△A1B1C1与△ABC是位似图形，且相似比为 ＝ ，∴△A1B1C1的面积是60÷ ＝375（cm2），故选D.【当堂检测】123456789101112131411. A 解析：如图，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，由题意，得BF＝0.8米，BC＝1米，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ，解得DE＝ ，∴OE＝2＋ ＝ ，∴点E的坐标是 .故选A.12.7 13.24π123456789101112131414. 9.4 解析：设这棵大树高为x米，根据平行投影特点可得树高比影长为 ＝1.25，则有 ＝ ＝0.8，解得x＝9.4.故答案为9.4.1234567891011121314 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第28讲 尺规作图.pptx 第29讲 视图与投影.pptx 第30讲 图形的轴对称、平移和旋转.pptx
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