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山西省实验中学
2025一2026学年第一学期第四次质量监测（卷)
九年级
数学（答案）
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
6
7
8
9
10
选项
D
D
B
B
D
A
D
A
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.
（4,-3)
12.
√5-1
13.
y2>y3>y1
14.
12
15.
>
三、解答题（本题共8个小题，共55分）
16.(8分)
(1)解：x2+2x-5=0,
x2+2x=5,
x2+2x+1=5+1,
(X十1)2=6，…1分
X+1=士V6,…2分
X1=V6-1,X2=-V6-1;…4分
(2)解：x(x+2)-x-2=0,
x(x+2)-(x+2)=0,
(X十2)(X-1)=0,…1分
X十2=0或X一1=0，…2分
X1=-2,X2=1.…
…4分
17.(4分)
(1)
(2)
B
B
“点Q即为所求…2分
÷点P即为所求…4分
18.(7分)
(1)5.
…1分
(2)解：所有可能的结果列表如下…3分
甲
红
白
黑
红
(红，红)
(红，白)
(红，黑)
白
(白，红)
(白，白)
(白，黑)
白
(白，红)
(白，白)
(白，黑)
共有9种等可能的结果，其中摸出的都是白色小球的结果有2种，…6分
∴摸出的都是白色小球的概率为
…7分
19.(7分)(0反比例函数解析式为y=-会
…1分
一次函数解析式为y=一2x十4；…2分
(2)解：如图所示，设直线AB与y轴交于点C,
在y=-2x+4中，当x=0时，y=4,
∴C(0,4),
0C=4,…3分
S△A0B=S△40C+S△B0C…4分
1
1
20C.(-x)+20C:x8
1
1
=2×4×1+2×4×3
=8;…5分
(3)X<-1或020.(5分)
(1)40x:
…1分
w=-(x-20)2+400;…2分
(2)由题意可得w=-x2+40x=-(x-20)2+400.…3分
因为-1<0，
所以当x=20时，w取得最大值，为400.…4分
答：排队人数在第20分钟达到最大值，最大人数为400人.…5分
21.(6分)
(1)相似三角形的性质；…1分
(2)解：如图，连接OA',由题知点A在OA'上
:四边形ABCD为平行四边形，
DA I CB,AD=BC=1,…2分
∠0DA=∠OCA',A'C=A'B+BC=3,…3分
∠0=∠0，…4分
△ODA△OCA',
ǒ8盼=光=武
（3)36…6分
22.(9分)
(1)解：由题意得，最高点为(2,2)，
设抛物线解析式为y=a(x-2)2+2,…1分
抛物线经过点(6,0)，
16a+2=0,
解得a=-
…2分
·最大档位时抛出沙包的抛物线的函数解析式为
y=-8x-2)2+2:
…3分
当x=0时，则y=-0-2)2+2=3
最大档位时，沙包经过投石线上方时的高度是米；…4分
(2)解：最大档位时抛物线的函数解析式为y=一(x-2)2+2,山西省实验中学
2025-2026.学年第一学期第四次质量监测
(卷)
九年级
数学
(本试卷满分100分，考试时间90分钟)
一、单项选择题（不题共0个小题；每水题3分，共30分）
的
1.如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，(
)的影子最长
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
靴
2.一元二次方程x2-16=0的解是
A.x1=x2=4
B.1=2=-4
C.x1=4,x2=-4
D.为1=8，x2=-8
3.
若点(4，一3)在反比例函数y=k≠0)的图象上，则下列各点在该图象上的是
A.(6,2)
B.(43)
C.(-4,-3)
D.(-6,2)
界吴
甲乙丙
T
图1
团2
(1题图)》
(4题图)
(5题图)
4.如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交BD于点F,则EF:FC等于
h.2:3
B.1:2
C.1:3
D.1:4
鼠
5.科技改变生活，
智慧点亮世界，下列图1是一个多功能LED遥控学习护限灯，图2是台灯
的灯罩部分，其俯视图是
6.
为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书中随
机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本，则抽取的
九年级数学第1页（共8页）
两本书中有《九章算术》的概率是
A手
B月
c.月
D
7.抛物线y=4(x-3)2+1的顶点坐标是
A.(3,-1)
B.(-3,-1)
C.(3,1)
D.(-3,1)
8.如图，线段AC与BD相交于点O,补充下列一个条件后，仍不能判定△AOB和△DOC相似的
是
A9-器
B.∠B=∠C
C.OA·0C=0D.0B
D.∠A=∠D
D
200m
150m
4=
-80m→B
图1
图2
(8题图)
(9题图)
(10题图)
9.如图，点A在反比例函数y=(k>0)的图象上，AB⊥x轴于点BC是0B的中点，连接
A0、AC,若△A0C的面积为3，则k的值为
A.4
B.6
C.8
D.12
10.图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑
融为了一体，最大程度地传承了中国的历史文化.“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2.已
知其底部宽度AB为80m,高度为200m,则离地面150m处的水平宽度（即CD的长）为
A.40m
B.45m
C.50m
D.55m
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的顶点B在x轴上，连接
AC,交x轴于点D,若0B=8,AD=3,则点C的坐标为
(11题图)
九年级数学第2页（共8页）

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