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(共24张PPT)
第1课时　等式的基本性质
第3章　3.2　等式的基本性质
初中数学湘教版（2024）七年级上
1.理解等式的基本性质.(重点)
2.能判断等式变形是否正确，会用等式的基本性质进行变形.(重点、难点)
3.引导学生经历应用等式基本性质的过程，培养学生的观察能力、分析能力、概括能力，渗透化归思想.
学习目标
情境引入
1.如图，在天平两边的秤盘里，放着质量相等的物体，使天平保持平衡.
第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡；(平衡)
第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡.(平衡)
2.根据上面的操作，你可以总结出一个什么样的结论？
3.如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如4倍)或同时缩小为原来的几分之一天平还保持平衡吗？
等式的基本性质
问题　方程5x=4x+2与方程x=2的解相同吗？
提示　相同.
知识梳理
等式的基本性质1：等式两边都加上或减去 ，等式两边仍然相等.
等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以)同一个 的数，等式两边仍然相等.
同一个数(或整式)
不为0
　　填空，并说明下列等式变形的理由.
(1)如果x+2=y+7，那么x=　　　　；
例1
解　因为x+2=y+7，由等式的基本性质1可知，等式两边都减去2，得x+2-2=y+7-2，即x=y+5.
(2)如果3x=9y，那么x=　　　　；
解　因为3x=9y，由等式的基本性质2可知，等式两边都除以3，得=，即x=3y.
　　填空，并说明下列等式变形的理由.
(3)如果-x=y，那么3x=　　　　.
例1
解　因为-x=y，由等式的基本性质2可知，等式两边都乘-6，得-x×(-6) =y×(-6)，即3x=-2y.
反思感悟
等式的变形先要联想到等式的基本性质，再仔细观察，分析前后两个等式的结构，系数有何变化，从而确定应用了哪条性质.
　　 　根据等式的基本性质填空，并说明依据.
(1)如2x=5-x，那么2x+　　　　=5；
跟踪训练1
解　如果2x=5-x，那么2x+x=5，根据等式的基本性质1，等式两边都加上x，结果仍相等.
(2)如果m+2n=5+2n，那么m=　　　　；
解　如果m+2n=5+2n，那么m=5，根据等式的基本性质1，等式两边都减去2n，结果仍相等.
　　 　根据等式的基本性质填空，并说明依据.
(3)如果x=-4，那么　　　　·x=28；
跟踪训练1
解　如果x=-4，那么-7·x=28，根据等式的基本性质2，等式两边都乘-7，结果仍相等.
(4)如果3m=4n，那么m=　　　　·n.
解　如果3m=4n，那么m=2·n，根据等式的基本性质2，等式两边都除以2，结果仍相等.
　　判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
(1)如果2m-3n=7，那么2m=7-3n；
例2
解　错误.由等式的基本性质1可知，等式两边都加上3n，得2m-3n+3n=7+3n，
即2m=7+3n.
(2)如果=那么5(2x-1)=4(4x-2).
解　正确.由等式的基本性质2可知，等式两边都乘20，得×20=×20，
即5(2x-1)=4(4x-2).
反思感悟
判断等式的变形是否正确的方法：当对等式两边加，减或乘同一个数(或式子)时，变形均正确；当对等式两边除以同一个数(或式子)时，要先判断这个数(或式子)是否为0，若确定该数(或式子)不为0，则该变形正确，否则错误.
　　 　 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
(1)若a+3=b-1，则a+3=3b-3；
跟踪训练2
解　a+3=b-1，两边都乘3，得a+9=3b-3，故原变形错误.
(2)若2x-6=4y-2，则x-3=2y-2.
解　2x-6=4y-2，两边都除以2，得x-3=2y-1，故原变形错误.
1.若a=b，则下列等式变形正确的是
A.a+1=b-1 B.3a=2b
C.-2a=-2b D.=
√
2.已知等式3x=2y+4，则下列等式中不一定成立的是
A.3x-4=2y B.3x+1=2y+5
C.3mx=2my+4 D.x=y+
√
3.将等式2x=-4变形为x=-2，变形的依据是根据等式的
A.基本性质1 B.基本性质2
C.基本性质3 D.基本性质4
√
4.(2025·湖南张家界慈利期中)下列变形正确的是
A.如果x=y，那么x+5=y-5
B.如果x=y，那么-2x=-2y
C.如果x=y，那么=
D.如果x=6，那么x=3
√
5.图①中的天平处于平衡状态，用等式表示是_______；
如图②，在天平两边的托盘中同时加入砝码c ，天平仍然处于平衡状态，
用等式表示是_____________.
a=b
a+c=b+c
随堂演练
6.(1)已知等式x+2=4 ，根据等式的基本性质1，等式两边___________，
得x= ___；
(2)已知等式4x=3x+7 ，根据等式的基本性质1，等式两边___________，
得x= ___.
同时减2
2
7
同时减3x
随堂演练
7.下列等式的变形是否正确？为什么？
(1)由3+x=5，得x=5+3；
解　由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，因为方程左边减去3，方程的右边加上3，所以变形不正确.
(2)由7x=-4，得x=-；
解　由7x=-4，得x=-变形不正确，因为左边除以7，右边乘
所以变形不正确.
7.下列等式的变形是否正确？为什么？
(3)由y=0，得y=2；
解　由y=0，得y=2，变形不正确，因为左边乘2，右边加上2，所以变形不正确.
(4)由3=x-2，得x=-2-3.
解　由3=x-2，得x=-2-3，变形不正确，因为左边加上x减去3，右边减去x减去3，所以变形不正确.
谢谢

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