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第2课时　解较复杂的一元一次方程
第3章　3.3　一元一次方程的解法
初中数学湘教版（2024）七年级上
1.能熟练、正确地解较复杂的一元一次方程.(重点、难点)
2.进一步体会解方程中的化归思想.(难点)
学习目标
课堂引入
解一元一次方程有哪些基本步骤？
一、解含有分母的一元一次方程
问题1　用两种方法解方程(x+10)=(x+8).
方法一：去括号，得x+2=x+4，移项、合并同类项，得-x=2，解得x=-.
方法二：去分母，得2x+20=5x+40，移项、合并同类项，得-3x=20，解得x=-.
两种方法有什么不同？你认为哪种解法比较简单？
提示　解法一是去括号，解法二是去分母，解法二比较简单.
知识梳理
解一元一次方程的基本步骤：
(1)去分母——方程两边的每一项都要乘各个分母的 .注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是多项式的要加括号；
(2)去括号——应用分配律、去括号法则，注意不要漏乘括号内的项，括号前是“-”，括号内各项要变号；
(3)移项——一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号；
(4)化简——合并同类项，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变；
(5)标准形式的化简——两边都除以未知数前面的系数，即ax=b→x=.
最小公倍数
　　 (课本P108做一做)解方程：-=x.
例1
解　去分母，得5(3x-1)-2(-x+2)=10x，
去括号，得15x-5+2x-4=10x，
移项，得15x+2x-10x=5+4，
合并同类项，得7x=9，
两边同时除以7，得x=.
反思感悟
去分母时切记不要漏乘不含分母的项.
　　 　解下列方程：
(1)1-=；
跟踪训练1
解　去分母，得6-3(x-1)=2(2x+1)，
去括号，得6-3x+3=4x+2，
移项、合并同类项，得-7x=-7，两边都除以-7，得x=1.
解　去分母，得3(5x-1)=6(3x+1)-4(2-x)，
去括号，得15x-3=18x+6-8+4x，
移项、合并同类项，得-7x=1，两边都除以-7，得x=-.
(2)=-.
二、解含有小数系数的一元一次方程
问题2　方程含有小数系数，能不能直接去括号，再移项、合并同类项求解？
提示　可以，也可以将小数化为分数，然后再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1来求解.
　　 (课本P109例3)解方程：0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3).
例2
解　去括号，得0.2x-0.4-0.3x-0.4=0.3x+0.9，
移项，得0.2x-0.3x-0.3x=0.4+0.4+0.9，
合并同类项，得-0.4x=1.7，
两边都除以-0.4，得x=-.
反思感悟
含有小数系数的一元一次方程既可以直接去括号、移项、合并同类项求解，也可以先将小数化为分数，然后再按解一元一次方程的步骤求解.
　　 　解方程：0.5(x-2)-0.1=-0.2(2x+1).
跟踪训练2
解　去括号，得0.5x-1-0.1=-0.4x-0.2，
移项，得0.5x+0.4x=-0.2+1+0.1，
合并同类项，得0.9x=0.9，
两边都除以0.9，得x=1.
三、根据已知条件构造一元一次方程求未知数的值
问题3　当x为何值时，多项式的值比多项式的值大1？题中等量关系是什么？如果将题中等量关系构造一个方程，那么得到的方程是什么？
提示　多项式的值等于的值加上1得到的方程是=+1.
　 (课本P109例4)当x用什么数代入时，多项式的值与多项式x-的值相等？
例3
解　由题意可知，要解方程：=x-.去分母，得4(x-10)=3x-8，去括号，得4x-40=3x-8，移项、合并同类项，得x=32.故当x用32代入时，多项式的值与多项式x-的值相等.
反思感悟
解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果.
　　 　 y为何值时，多项式的值比的值大1？
跟踪训练3
解　依题意有-1=解得y=.
1.小明在解方程=--2时，第一步是去分母，则去分母得到的方程是
A.3+x=-2x-12
B.3+x=2x-2
C.3+x=-x-2
D.6+2x=x+2
√
2.方程-=1可变形为
A.-=1
B.-=1
C.-=10
D.-=10
√
3.若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为
A.2 B.-2
C.0 D.-
√
4.下面是嘉淇同学的解题过程.解方程：-=3.
解：方程两边同时乘4，得×4-×4=3×4，①
去分母，得2(x+1)-3x+2=12，②
去括号，得2x+2-3x+2=12，③
移项，得2x-3x=12-2-2，④
合并同类项，得-x=8，⑤
系数化为1，得x=-8.⑥
(1)上述解题过程从第　　步开始出现错误(填序号)；
解　上述解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号.
4.下面是嘉淇同学的解题过程.解方程：-=3.
解：方程两边同时乘4，得×4-×4=3×4，①
去分母，得2(x+1)-3x+2=12，②
去括号，得2x+2-3x+2=12，③
移项，得2x-3x=12-2-2，④
合并同类项，得-x=8，⑤
系数化为1，得x=-8.⑥
(2)请你写出正确的解题过程.
解　原方程去分母，得2(x+1)-(3x+2)=12，
去括号，得2x+2-3x-2=12，
移项，得2x-3x=12-2+2，
合并同类项、系数化为1，得x=-12.
5.已知代数式的值与代数式值的差是最小的正整数，求x的值.
解　根据题意，得-=1，去分母，得x-2-2(2x+1)=4，去括号，得x-2-4x-2=4，移项，得x-4x=4+2+2，合并同类项，得-3x=8，两边都除以-3，得x=-.
谢谢

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