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(共28张PPT)
第2课时　行程、调配、间隔问题
第3章　3.4　一元一次方程的应用
初中数学湘教版（2024）七年级上
1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.(重点、难点)
2.能利用一元一次方程解决调配问题.(重点)
3.能利用一元一次方程解决间隔问题.(难点)
学习目标
情境引入
(1)小红以每秒3米的速度在操场上跑步，她4秒钟跑了　　　米；
(2)小明从家到学校步行大约需要20分钟，走的路程为1 200米，则小明步行的速度是　　　　　.
12
1m/s
一、行程问题
问题1　行程问题中的三个基本数量是路程s，速度v，时间t，它们之间
的关系是s=　 　，v=　 　，t=　 　.
vt
知识梳理
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系.
　　(课本P113思考)为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10 km，他在上午10时到达，小华每小时骑15 km，他在上午9时30分到达，他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？
(1)若小楠家到雷锋纪念馆的路程是s km，则小楠从家到雷锋纪念馆的时
间用含s的代数式表示为　　h；
(2)若小华家到雷锋纪念馆的路程是s km，则小华从家到雷锋纪念馆的时
间用含s的代数式表示为　　h；
例1
　　(课本P113思考)为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10 km，他在上午10时到达，小华每小时骑15 km，他在上午9时30分到达，他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？
(3)小楠从家到雷锋纪念馆的时间与小华从家到雷锋纪念馆的时间有怎样的数量关系？
例1
解　小楠从家到雷锋纪念馆的时间比小华从家到雷锋纪念馆的时间多0.5 h.
　　(课本P113思考)为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10 km，他在上午10时到达，小华每小时骑15 km，他在上午9时30分到达，他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？
(4)根据以上问题的分析，求出最终结果.
例1
解　设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为s km.
依题意得-=0.5，解得s=15.
故他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km.
反思感悟
在路程、速度、时间这三个量中，已知一个量，设剩余两个量中的一个量为未知数，可根据路程、速度、时间之间的关系表示出最后一个量.
　　 　甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开小汽车，沿同一路线相向匀速行驶，出发3 h后两人相遇，已知乙比甲每小时快30 km，相遇后经1 h乙到达A地，则乙行驶的速度为　　 km/h.
跟踪训练1
45
解析　设甲行驶的速度为x km/h，则乙行驶的速度为(x+30)km/h，根据题意得3x=x+30，解得x=15，所以x+30=15+30=45(km/h)，所以乙行驶的速度为45 km/h.
二、调配问题
问题2　某学校在艺术节期间，选派志愿者负责艺术节的联络服务和文化展示服务工作，负责联络服务工作的有15人，负责文化展示服务工作的有8人，因工作需要，又调10人去支援两服务处，使得负责联络服务工作的人数比负责文化展示服务工作的人数的2倍多3人，则应调往联络、文化展示两服务处各多少人？
(1)设调往联络服务处x人，则调往文化展示服务处　　　人；
(2)调入后负责联络服务工作的人数与负责文化展示服务工作的人数之间的等量关系是什么？
(10-x)
提示　负责联络服务工作的人数是负责文化展示服务工作的人数的2倍还多3人.
知识梳理
调配问题中，若从一处调到另一处，则一处减，另一处加，且量相同，若另外从其他地方调入，则两处都加，且两处加的总数等于调入总数.
　　(课本P114例3)某校七年级甲班有45人，乙班有39人.现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多1人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
例2
解　设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人.
根据题意，得45-x=2[39-(x-1)]，解得x=35.
于是，x-1=35-1=34.
故从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛.
　　 　甲、乙两班共有48人，若从甲班调3人到乙班，此时甲、乙两班人数正好相等.那么甲班原来有　　　人.
跟踪训练2
27
解析　设甲班原来有x人，则乙班原来有(48-x)人，因为甲、乙两班共有48人，若从甲班调3人到乙班，此时甲、乙两班人数正好相等，所以x-3=48-x+3，解得x=27.
故甲班原来有27人.
三、间隔问题
问题3　在一条笔直的马路上栽树(每两棵树之间的间距相同)，如果栽3棵树，则有　　个间隔，栽4棵树有个　　间隔，栽n棵树(n≥5)，则有_______个间隔.
2
3
(n-1)
(1)路的两端都栽树，则路的长度为(树的棵数-1)×两树间的距离；
(2)只有路的一端有树，则路的长度为树的棵数×两树间的距离；
(3)路的两端都没有树，则路的长度为(树的棵数+1)×两树间的距离.
知识梳理
　　(课本P114例4)现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽1棵，并且相邻两棵树的间隔相等.
方案一：如果每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；
方案二：如果每隔5.5 m栽1棵，则树苗正好用完.
根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度.
例3
解　设原有树苗x棵，根据题意，得5(x+21-1)=5.5(x-1)，解得x=211.
因此，原有树苗211棵，这段公路长为
5(211+21-1)=5×231=1 155(m).
故原有树苗211棵，这段公路长1 155 m.
　　 　绿化环境，美化生活.现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵.若每隔2 m栽1棵，则树苗缺150棵；若每隔3 m栽1棵，则树苗多出50棵.求这段公路的长.
跟踪训练3
解　设这段公路的长为x m.根据题意，得
+1-150=+1+50，
解得x=1 200.
故这段公路的长为1 200 m.
1.周日，甲、乙两名同学从学校出发去少年宫参加演讲比赛，甲同学先以4千米/小时的速度步行出发20分钟后，乙同学骑自行车以8千米/小时的速度追赶甲同学.那么乙同学追上甲同学用的时间是
A.小时 B.小时
C.小时 D.小时
√
2.甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，乙到达B地后立即返回.在离B地180米处与甲相遇.A，B两地相距
A.900米 B.720米
C.540米 D.1 080米
√
3.甲组有34个人，乙组有26个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则乙组调到甲组的人数是
A.9 B.10
C.11 D.12
√
4.小海和乐乐从学校出发沿相同的道路去图书馆，小海先行2分钟后乐乐再出发，已知乐乐的平均速度为75米/分钟，8分钟后追上小海，则小海的平均速度是　　米/分钟.
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5.某道路一侧原有路灯56盏，相邻两盏灯的距离为24米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为30米，则需更换的新型节能灯有多少盏？
解　设需更换的新型节能灯有x盏，则30(x-1)=24×(56-1)，30x=1 350，x=45.
故需更换的新型节能灯有45盏.
谢谢

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