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(共26张PPT)
*3.8　三元一次方程组
第3章　一次方程(组)
初中数学湘教版（2024）七年级上
1.了解三元一次方程组的概念.
2.会用代入法和加减法解简单的三元一次方程组.(重点、难点)
3.三元一次方程组的应用.(难点)
学习目标
情境引入
已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12，设个位数字为x，十位数字为y，
百位数字为z，依题意可得方程组这是什么方程组呢？
一、三元一次方程组的有关概念
问题1　在方程组中，共含有　　个未知数，含未知数的项的次数是　　.
三
1
知识梳理
1.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程.
2.含有 个未知数，并且含未知数的项的次数都是 的方程组叫作三元一次方程组.
3.对于未知数为x，y，z的三元一次方程组，若x，y，z分别用数c1，c2，c3代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2，c3)叫作这个方程组的一个解.记作
三
1
例1
　　下列是三元一次方程组的是
A. B.
C. D.
√
解析　对于A选项，第二个方程中未知数x的次数是2，故A选项中方程组不是三元一次方程组；
对于B选项，第一个方程中分母含有未知数，故B选项中方程组不是三元一次方程组；
对于C选项，第二个方程中每个未知数的次数都是1，但对于整个方程而言，次数是3，故C选项中的方程组不是三元一次方程组；
对于D选项，方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是1，故D选项中的方程组是三元一次方程组.
反思感悟
识别三元一次方程组时，先看组成方程组的方程是否都为整式方程，再看方程组是否含有三个未知数，最后看含未知数的项的次数是否都是1.
跟踪训练1
　　 　下列方程组不是三元一次方程组的是
A. B.
C. D.
√
二、三元一次方程组的解法
问题2　对于三元一次方程组
将方程①两边都乘2，得　　　　 　，④
④+②，得　　　　，⑤
①-③，得　　　　，⑥
解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得　　　　　，把代
入方程①，得　　.因此，　　　　　是原三元一次方程组的解.
2x+2y+4z=6
y+5z=3
-y+6z=8
x=3
知识梳理
解三元一次方程组的思路是先消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后利用解二元一次方程组的方法求解.消元的方法仍然是代入消元法和加减消元法.
例2
　　(1)(课本P136例1)解三元一次方程组：
解　③×5-①，得y+4z=-10.④
③×3-②，得2y+7z=-7.⑤
④×2-⑤，得z=-13.
把z用-13代入方程④，得y=42.
把y用42，z用-13代入方程③，得x=-31.
因此是原三元一次方程组的解.
(2)(课本P137例2)解三元一次方程组：
解　②×③-①，得
x+7z=-12.③
②+③，得
5x-2z=-23.⑤
④×5-⑤，得37z=-37，
两边都除以37，得z=-1.
把z用-1代入方程④，得x=-5.
(2)(课本P137例2)解三元一次方程组：
解　把x用-5，z用-1代入方程②，得y=-4.
因此是原三元一次方程组的解.
反思感悟
解三元一次方程组的关键是消元，消元宜遵循以下原则：(1)先消去某个方程中缺少的未知数；(2)先消去系数最简单的未知数；(3)先消去系数成整数倍关系的未知数.
跟踪训练2
　 　解下列方程组：
解　
①+③，得3x+3z=3，④
②-④，得-4z=4，
两边都除以-4，得z=-1，
把z用-1代入方程④，得x=2，
跟踪训练2
　 　解下列方程组：
解　把x用2代入方程①，得y=-1.
因此是原三元一次方程组的解.
1.下列方程组是三元一次方程组的是
A. B.
C. D.
√
2.下列四组数中，是三元一次方程组的解的是
A. B.
C. D.
√
3.解三元一次方程组如果消掉未知数z，则应对方程组变形为
A.①+③，①×2-②
B.①+③，③×2+②
C.②-①，②-③
D.①-②，①×2-③
√
4.已知是方程组的解，则a+b+c的值是
A.3 B.2
C.1 D.无法确定
√
5.方程组的解为　　　　 .
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