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第1课时　角的度量与计算
第4章　4.3　4.3.2　角的度量与计算
初中数学湘教版（2024）七年级上
1.掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的计算.(重点、难点)
2.掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的角度问题.(难点)
学习目标
情境引入
成功永远属于肯攀高峰的人.攀登一座山，东面和西面坡的形状如图所示.你选择从哪一面上山呢？
从图中我们找到了陡坡和缓坡，如何表示这两个角的大小？你能估计陡坡和缓坡的角度大小吗？学完本节课，我们就能从量的大小上来比较这两个角的大小了.
一、角的度量与角的分类
问题1　测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？
提示　量角器.(答案不唯一)
知识梳理
1.角的度量单位
我们已经知道一个周角等于360°，一个平角等于180°.把一个周角分为360等份，每一等份叫作 ，记作1°.
2.角的分类
平角的一半(即90°的角)叫作 .小于直角(即小于90°)的角叫作 .大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫作 .
1度
直角
锐角
钝角
　　 下列各角是钝角的是
A.周角 B.平角
C.周角 D.直角
例1
√
解析　周角=60°平角=135°周角=90°直角=60°.
反思感悟
判断一个角是锐角、直角还是钝角，实际上就是比较这个角与90°和180°的大小关系.
　　 　下列说法正确的是
A.平角大于周角
B.大于直角的角是钝角
C.锐角一定小于直角
D.钝角不一定大于锐角
跟踪训练1
√
二、角度的换算
问题2　1小时=　　分；1分钟=　　秒.
60
60
知识梳理
把1°的角分成60等份，每一等份叫作1分，记作 .
把1'的角分成60等份，每一等份叫作1秒，记作 .
即1°=60'，1'=60″，1'=°，1″='.
1'
1″
　　(1)(课本P163例1)用度、分、秒表示54.26°；
例2
解　54.26°=54°+0.26°.又0.26°=0.26×60'=15.6'=15'+0.6'，
而0.6'=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15'36″.
(2)(课本P163例2)用度表示48°25'48″.
解　48″=48×'=0.8'，25'48″=25'+48″=25'+0.8'=25.8'，
25.8'=25.8×°=0.43°，
因此，48°25'48″=48.43°.
反思感悟
　　 　按要求表示下列各角：
(1)把91.34°转化为用度、分、秒表示的形式；
跟踪训练2
解　91.34°=91°+0.34×60'
=91°+20.4'
=91°20'+0.4×60″
=91°20'24″.
　　 　按要求表示下列各角：
(2)把15°48'36″转化为用度表示的形式.
跟踪训练2
解　15°48'36″=15°+48'+36×'
=15°+48'+0.6'
=15°+48.6×°
=15.81°.
三、角的加减乘除计算
问题3　小学学过的小数的加减运算推广到计算37°28'+24°35'，你认为应该如何计算呢？当被减数的秒小于减数的秒时，怎么计算？
知识梳理
角的和、差运算法则：度加(减)度，分加(减)分，秒加(减)秒.满60向高位进1.当被减数的某位小于减数的某位时，从高位借1当60.
　　(课本P164例3)计算：(1)37°28'+24°35'；
例3
解　37°28'+24°35'=61°63'=62°3'.
(2)83°20'-45°38'20″.
解　83°20'-45°38'20″=82°79'60″-45°38'20″=37°41'40″.
　　 　计算：
(1)153°29'42″+26°40'32″；
跟踪训练3
解　153°29'42″+26°40'32″
=179°69'74″
=180°10'14″.
　　 　计算：
(2)42°15'÷5；
跟踪训练3
解　42°15'÷5
=÷5
=2 535'÷5
=507'
=8°27'.
　　 　计算：
(3)62°24'17″×4；
跟踪训练3
解　62°24'17″×4
=248°96'68″
=249°37'8″.
　　 　计算：
(4)180°-.
跟踪训练3
解　180°-
=180°-56°27'
=123°33'.
1.下列各角中，为锐角的是
A.平角 B.周角
C.直角 D.周角
√
2.将10.31°转化为度、分、秒的形式为
A.10°3'1″ B.10°18'6″
C.10°18'36″ D.10°30'1″
√
3.下列与0.5°相等的是
A.50' B.30'
C.50″ D.30″
√
4.下列计算结果错误的是
A.18°+38°=56°
B.90°-38°50'=61°10'
C.21°17'×5=106°25'
D.360°÷5=72°
√
5.小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　　，到家时时针和分针的夹角为　　　.
75°
165°
6.计算：(1)98°45'36″+71°22'34″；
解　98°45'36″+71°22'34″
=++
=169°+67'+70″
=170°8'10″.
6.计算：(2)180°-78°32'-51°47'.
解　180°-78°32'-51°47'
=179°60'-78°32'-51°47'
=101°28'-51°47'
=100°88'-51°47'
=49°41'.
谢谢

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