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(共38张PPT)
第2课时　线段长度的比较
第4章　4.2　线段、射线、直线
初中数学湘教版（2024）七年级上
1.会用度量法、叠合法来比较线段的长短.(重点)
2.知道两点之间线段最短这一基本事实，并能简单运用，感受数学与生活的联系.(重点)
3.知道两点间的距离、线段的中点等概念，会按要求画线段.(重点、难点)
学习目标
情境引入
你们平时是如何比较两个同学的身高的？
你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？
一、线段长短的比较
问题1　怎样比较下列线段的长短呢？
提示　(1)度量法.
线段AB的长度可以记作AB或|AB|.
AB(2)叠合法.
移动其中一条线段，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置，进行判断.
AB知识梳理
线段的长短比较
(1)度量法：用刻度尺直接量出要比较大小的两条线段的长度，然后比较它们的数值.
(2)叠合法：将线段AB移到CD上，使点A与点C重合，点B与点D都在点C的右侧，这时可能出现的情况如表.
位置 图形 线段AB与CD的关系 记做
点D在线段AB的延长线上 AB小于CD AB点D和点B重合 AB等于CD AB=CD
点D在线段AB上 AB大于CD AB>CD
　　比较下列各对线段的长短.
例1
解　(1)a>b；
(2)c=d.
反思感悟
度量法是从“数”的方向进行比较，叠合法是从“形”的方向进行比较.
　　 　北京-上海，北京-杭州，上海-广州的航线示意图如图，请比较它们的大小，并说明你采用的方法.
跟踪训练1
解　这三个距离从大到小排列依次是上海-广州，北京-杭州，北京-上海，采用的方法是用刻度尺测量，也可以用圆规来“叠合法”.
二、线段的基本事实及两点间的距离
问题2　如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
提示　能，沿AB方向修即可.
知识梳理
1.线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段 ，简单说成：两点之间，线段最短.
2.两点的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.
最短
　　下列说法错误的是
A.A，B两点间的距离为2 cm
B.A，B两点间的距离是指线段AB的长度
C.A，B两点间的距离是线段AB
D.A，B两点间线段的长度叫作A，B两点间的距离
例2
√
解析　A，B两点间的距离是线段AB的长度，是一个具体数值.
反思感悟
不能把A，B两点间的距离说成线段AB，前者是一个数值，而后者是一种图形，应该说A，B两点间的距离是线段AB的长度.
　　 　已知点A，B，C在直线上依次排列，且AB=5 cm，BC=3 cm，那么点A与点C之间的距离是
A.1 cm B.2 cm
C.4 cm D.8 cm
跟踪训练2
√
　　如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
A.经过两点有且只有一条直线
B.经过一点有无数条直线
C.两条直线相交只有一个交点
D.两点之间，线段最短
例3
√
　　 　高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是
A.两点确定一条直线
B.两点之间，线段最短
C.两点之间，直线最短
D.线段比直线短
跟踪训练3
√
三、线段的和差及尺规作图
问题3　如何用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？
提示　先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.
1.线段和差的概念：
如图，点C落在线段AB的延长线(即以B为端点，方向为A到B的射线)上，则
线段AC是线段AB与线段BC的和，记作AC=AB+BC，
线段BC是线段AC与线段AB的差，记作BC=AC-AB.
知识梳理
2.尺规作图：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫 .
3.尺规作线段和差的方法：如图，已知线段a，b，设a>b，在直线上画线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b，如果在线段AB上画线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b.
尺规作图
　　 (1)(课本P158例1)如图1，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a；
例4
解　作法：
①作射线AD；
②在AD上顺次截取AB=BC=a.则线段AC就是所求作的线段(如图).
(2)(课本P158例2)如图2，已知线段a，b(a>b)，作一条线段使它等于a-b.
解　作法：①作射线AF；②在射线AF上截取AC=a；③在线段AC上截取AB=b.
则线段BC就是所求作的线段(如图).
反思感悟
(1)用尺规作线段的和，一般在所作射线上依次同向截取；(2)用尺规作线段的差，在较长线段上逆向截取线段等于已知短线段，余下的线段即为所求.
　　 如图，已知线段AB.请用尺规按要求作图：延长线段AB至点C，使得BC=2AB(不写作法，保留作图痕迹).
跟踪训练4
解　如图，BC就是所求作的线段.
四、线段的中点
问题4　如何找到一条绳子的中点呢？
提示　将这条绳子对折，折点就是这条绳子的中点(方法不唯一).
知识梳理
1.如图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的 .
几何语言：因为B是线段AC的中点，所以AB=BC=AC(或AC=2AB=2BC).
反之也成立：因为AB=BC=AC(或AC=2AB=2BC)，所以B是线段AC的中点.
中点
2.三等分点、四等分点
(1)三等分点
如图，若点M，N是线段AB的三等分点，
则AM=MN=NB=AB，反过来也成立.
(2)四等分点
如图，若点M，N，P是线段AB的四等分点，
则AM=MN=NP=PB=AB，反过来也成立.
　　如图，在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB=40 cm，BC=280 cm.
(1)请求出线段AC的长；
例5
解　因为AB=40 cm，BC=280 cm，所以AC=AB+BC=40+280=320(cm)，故线段AC的长为320 cm.
(2)若点D是线段AC的中点，请求出线段BD的长.
解　因为点D是线段AC的中点，所以AD=AC=160(cm).又因为AB=40 cm，所以BD=AD-AB=160-40=120(cm)，故线段BD的长为120 cm.
　　 　如图，已知点C，D，E在线段AB上，AB=20，BC=3AC.
(1)求BC的长；
跟踪训练5
解　因为BC=3AC，所以AB=AC+BC=AC+3AC=20，所以AC=5，所以BC=3AC=15.
(2)若CD=4BD，点E是CD的中点，求CE的长.
解　由(1)知BC=15，因为CD=4BD，所以BC=CD+BD=4BD+BD=15，
所以BD=3，所以CD=4BD=12，因为点E是CD的中点，所以CE=CD=6.
1.(2025·湖南株洲荷塘区期末)如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，其中正确的是
A.AB>A'B' B.AB=A'B'
C.AB√
2.毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”.正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是
A.过一点可以画多条直线
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短
D.连接两点间线段的长度是两点间的距离
√
3.如图，小林同学利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB，则下列结论一定正确的是
A.CE=4AB B.AB=CE
C.CE=AB+DE D.AB+DE>CE
√
4.如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上一点，下列说法错误的是
A.CD=AC-BD B.CD=AD-BC
C.CD=BC D.CD=AB-BD
√
5.如图，AB=18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶DC=1∶2，则DB的长为　　　.
15
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