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第16章 二次根式
复习题
沪科版·八年级下册
1. 实数 x 取什么值时，下列各式有意义？
（1） ；（2）
解：（1）要使 有意义，则 3x – 4 ≥ 0.
所以当 x ≥ 时， 有意义.
（2）要使 有意义，则 2 – x ≥ 0 且
解得 x < 2.
所以当 x < 2 时， 有意义.
A组
解得 x ≥ .
【教材P16复习题A组 T1】
2. 填空：
（1）若 有意义，则 x = _________；
（2）计算： = _________；
（3）满足 的整数 x 是_________.
A组
2
π – 3
–2、–1、0、1
【教材P16复习题A组 T2】
【教材P16复习题A组 T3】
A组
3. 计算：
（1）
（2）
解:（1）
（2）
【教材P16复习题A组 T4】
A组
（4）
（1） ；
（2） ；
（3） ；
= 8
4. 计算：
【教材P16复习题A组 T5】
A组
（4）
（1）
（2）
（3）
5. 计算：
= 4
= 3
= 2 + 3
= 5
= -4
【教材P17复习题A组 T6】
A组
（1）
（2）
6. 计算：
解：（1）
【教材P17复习题A组 T6】
A组
（1）
（2）
6. 计算：
（2）
= 5 – 2
= 3
7. 海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡等引发的破坏性海浪.在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式
计算，其中 v（单位：m/s）表示海啸的行进速度，d（单位：m）表示海水的深度，g 表示重力加速度（g 取 9.8 m/s）. 若在海水深度 400 m 处发生海啸，求海啸的行进速度.
【教材P17复习题A组 T7】
A组
解：由题意得，d = 400，g = 9.8，
∴
即海啸的行进速度为 m/s.
1. 已知 求 m2 + 2m – 1 的值.
解：当 时，
【教材P17复习题B组 T1】
B组
∴
2. 已知 求 的值.
解：∵ 代入 x，y 的值，得
【教材P17复习题B组 T2】
B组
3. 在实数范围内分解因式：
（1）x2 – 3 ；（2）x4 – 25.
【教材P17复习题B组 T3】
B组
解：（1） x2 – 3
（2） x4 – 25
= (x2 + 5)(x2 – 5)
【教材P17复习题B组 T4】
B组
4. 比较 与 的大小.
解：
【教材P17复习题B组 T5】
B组
5. 解下列方程（组）：
（1）
（2）
解：（1）移项，合并同类项，得
整理，得
系数化为1，得
【教材P17复习题B组 T5】
B组
5. 解下列方程（组）：
（1）
（2）
（2）由②得
③
将③代入①，得
解这个方程，得
①
②
将 代入③，解得
所以这个方程组的解为
【教材P17复习题B组 T6】
B组
6.（1） 计算：
（2）利用（1）的结果，将式子
化简，使分母不含根号.
解：（1）
= a – b.
（2）
【教材P18复习题B组 T7】
B组
7. 如图，一张面积为 48 cm2 的正方形硬纸片，四个角都是面积为 3 cm2 的小正方形. 现将该正方形纸的四个角剪掉，制作一个无盖的长方体纸盒（沿图中虚线折叠），求这个长方体纸盒的体积.
解： ∵S大正方形 = 48 cm2， S小正方形 = 3 cm2 ，
∴大正方形的边长
小正方形的边长
∴长方形纸盒的体积
【教材P18复习题B组 T8】
B组
8.（1） 用“>”“=”或“<”填空：
（2）观察上面的式子，请用含 a，b（a > 0，b > 0）的一个式子，把你发现的结论写出来.
<
<
<
=
【教材P18复习题C组 T1】
C组
1. 若正方形和圆的面积均为 S（S > 0），正方形的周长为 C1，圆的周长为 C2，试用含 S 的式子分别表示 C1 和 C2，并比较它们的大小.
解：设正方形的边长为 a，圆的半径为 r.
则 C1 = 4a，C2 = 2πr.
∵
∴
∵
且 π < 4，
∴
∴ C1 > C2.
【教材P18复习题C组 T2】
C组
2. 若电流通过导线时会产生热量，电流 I（单位：A）、导线电阻 R（单位：Ω）、通电时间 t（单位：s）与产生的热量 Q（单位：J）满足关系式 Q = I2Rt. 已知导线的电阻为 6 Ω，1 s 内导线产生 30 J 的热量，求此时电流 I 的值.
解：将 R = 6，t = 1，Q = 30 代入关系式中，得
30 = 6×1×I2
解得
所以此时电流 I 的值为 A.
【教材P18复习题C组 T3】
C组
3. 观察下列等式：
根据等式的规律，解决下列问题：
（1） 写出第 4 个等式：____________；
（2） 写出你猜想的第 n 个等式：____________________（用含 n 的等式表示），并尝试证明.
证明：

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