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第16章 二次根式
小结 · 评价
沪科版·八年级下册
知识体系
二次根式
性质
运算
乘除
加减
回顾与思考
考点1
二次根式的概念
形如 的式子叫作二次根式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数 a ≥ 0
举一反三训练
式子 有意义的条件是（ ）
A. x ≠ 2 B. x > –2 C. x 2 D. x > 2
D
若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x 1 且 x ≠ 2 B. x 1
C. x > 1 且 x ≠ 2 D. x < 1
A
举一反三训练
考点2
二次根式的性质
性质 1
性质 2
性质 3
性质 4
乘法
除法
下列各式中，正确的是（ ）
B
举一反三训练
举一反三训练
实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（ ）
A. 2a + b B. – 3b
C. – 2a – b D. 3b
B
考点3
二次根式的运算
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
满足上述两个条件的二次根式就是最简二次根式.
1. 最简二次根式
2. 同类二次根式
把各个根式化成最简二次根式，如果它们的被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式.
3. 二次根式的乘除
4. 二次根式的加减
先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.
5. 二次根式的混合运算
运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先算括号里面的. 运算结果中的二次根式必须化为最简二次根式.
多项式的运算法则对二次根式的运算同样适用.
多项式的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
举一反三训练
1. 计算：（1）
解：（1）
解：（2）
（2）
举一反三训练
2. 已知 计算：
（1）
（2）
方法1：直接代入
解：当 时：
2. 已知 计算：
（1）
（2）
方法2：整体代入
解：当 时，
举一反三训练
3. 计算：
当 a，b 均为素数时，
你能直接写出
的化简结果吗？请说明理由.
自评与互评
结合现实生活中的情境，试举出一个应用二次根式的实例.
请你编写一道二次根式的四则混合运算题。同学之间相互解答，并就计算过程和结果进行交流.
课后作业
完成练习册本课时的习题。

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