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(共18张PPT)
16.2 二次根式的运算
2. 二次根式的加减
二次根式的加减
沪科版·八年级下册
学习目标
1
了解同类二次根式的概念，在此基础上了解二次根式的加法及减法运算法则，并能用它们进行有关实数的运算.
情境导入
　　问题　三个正方形的面积分别为 18，32 和 50，按如图的方式摆放，求长方形（图中蓝色部分）的一边长 a 的值.
a
18
32
50
怎么计算呢？
推进新课
a
18
32
50
不成立.
1. 用计算器算一下
成立吗？
思 考
2. 将 化为最简二次根式，看看它们可以合并吗？ 为什么？
思 考
有共同的因数，可以利用分配律进行合并.
把各个根式化成最简二次根式，如果它们的被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式.
例 4
下列各组二次根式是同类二次根式吗？
解：（1）∵
（1） ；（2）
∴ 不是同类二次根式.
一定要化为最简二次根式再判断.
（2）∵
∴ 是同类二次根式.
练一练
下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
【教材P12练习 T1】
化简：
∴ 是同类二次根式，
是同类二次根式.
把二次根式化成最简二次根式
把同类二次根式合并
二次根式加减
整式加减
类比
（乘法分配律）
计 算
例 5
计算：
解：
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
相同点 不同点
合并时都是计算“系数”，计算的方法相同
二次根式合并的是化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式；
整式合并的是同类项
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并. 合并同类二次根式与合并同类项类似.
在二次根式的运算中，实数的运算性质和运算法则同样适用.
归纳总结：
“一化二找三合并”
练一练
1. 下列计算是否正确？为什么？
【教材P12练习 T2】
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
错误，因为不是同类二次根式，不能直接相加减.
错误.
练一练
2. 计算：
【教材P12练习 T3】
（1） ；
（2） ；
（3）
解：（1）
（2）
（3）
随堂练习
1. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
2. 下图是一土楼的水平切面图，它由两个圆心圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d（π取3.14）.
解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2 ，S2 = πr2 可知
则
答：圆环的宽度 d 为
课堂小结
二次根式加减
法则
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.
注意
实数的运算性质和运算法则同样适用
课后作业
完成练习册本课时的习题。(共30张PPT)
沪科版·八年级下册
16.2 二次根式的运算
2. 二次根式的加减
二次根式的混合运算
学习目标
1
能用二次根式的运算法则进行有关以根式形式出现的实数的简单混合四则运算.
2
通过对二次根式的加减乘除混合运算,提高学生综合解题的能力.
回顾导入
说一说多项式的乘法公式和运算法则
平方差公式
完全平方公式
单项式×多项式
多项式×多项式
多项式÷单项式
(a + b)(a – b) = a2 – b2
(a ± b)2 = a2±2ab + b2
m(a + b + c) = ma + mb + mc
(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb
(ma + mb + mc)÷m = a + b + c (m≠0)
推进新课
思 考
把字母 a，b，c，m ，n 都用二次根式代替，你们发现了什么？
二次根式的加、减、乘、除、混合运算与整式的运算一样，体现在：运算律、运算顺序、运算法则、乘法公式仍然适用.
例 6
计算：
（1） ；
（2）
可以利用乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.
多项式的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
平方差公式
完全平方公式
（1）
例 6
计算：
（1） ；
（2）
解：
（2）
（1）
计算：
（1） ；
（2）
解：
（2）
练一练
【教材P13练习 T1】
运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先算括号里面的. 运算结果中的二次根式必须化为最简二次根式.
多项式的运算法则对二次根式的运算同样适用.
例 7
计算：
例 7
计算：
解：
分母含二次根式的运算一般先将分母有理化，然后按照二次根式的运算方法计算
二次根式混合运算中几种常见形式以及运算方法：
（1）
（2）
（3）
（1）
计算：
（1） ；
（2）
解：
（2）
练一练
【教材P13练习 T2】
二次根式分母有理化的常用方法
1
3
2
方法
利用平方差公式将分子、分母同乘一个与分母相同的因式.
利用 将分子、分母同乘一个与分母相同的因式.
利用 将被开方数中的分子、分母同乘一个与分母相同的因式.
4
逆用平方差公式，约去分子、分母中的相同因式.
（1）
解：
分子与分母同乘 ，然后利用平方差公式把分母中的根号去掉.
计算：
（2）
练一练
（1） ；
（2）
计算：
（2）
解：
练一练
（1） ；
随堂练习
1. 计算：
（2）
（1） ；
5
2. 计算：
（4）
（1） ；
（2） ；
（3） ；
3. 计算：
（4）
（1） ；
（2） ；
（3） ；
课堂小结
类比整式的混合运算
二次根式的混合运算
运算顺序
运算律
化简
最简形式
课后作业
完成练习册本课时的习题。
第16章 二次根式
习题16.2
沪科版·八年级下册
1. 计算：
【教材P13习题16.2 T1】
（4）
（1） ；
（2） ；
（3） ；
= 99
= 18
= 9
= 35
= 9×11
= 7×5
2. 计算：
【教材P14习题16.2 T2】
（4）
（1） ；
（2） ；
（3） ；
= 2
= 3
= – 28
3. 计算：
【教材P14习题16.2 T3】
（1） ；
（2） ；
（3）
解:（1）
（2）
（3）
4. 计算：
【教材P14习题16.2 T4】
（1） ；
（2）
解:（1）
（2）
【教材P14习题16.2 T5】
5. 已知 求 的近似值.
解:
所以
6. 下列各方程后面括号内给出的数，哪些是相应方程的解？
【教材P14习题16.2 T6】
（1） ；
（2）
7. 计算：
【教材P14习题16.2 T7】
（1） ；
（2） ；
（4）
（3） ；
（1） ；
（2） ；
解:（1）
（2）
（4）
（3） ；
（3）
（4）
8. 一个正方形的边长为 a cm，它的面积与长为 60 cm、宽为 12 cm 的长方形的面积相等，求 a 的值.
解： S长方形 = 60×12 = 720 (cm2)
∴
【教材P14习题16.2 T8】

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