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(共17张PPT)
利用勾股定理作图、计算
R·八年级数学下册
勾股定理
20
学习目标
1. 理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决直角
三角形全等判定定理的证明．
2. 能利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点．
3. 在数学活动中培养学生的探究意识和合作交流的习惯，
并体会勾股定理的应用价值．
神奇的勾股树！
这个图是怎样绘制出来的呢？
点击打开几何画板
情境导入
探索新知
在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
A
C
B
A′
C′
B′
知识点1：用勾股定理证明已知结论
已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B’C′ 中，∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C' .
求证：△ABC ≌ △A'B'C' .
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中，∠C = ∠C' = 90°，根据勾股定理，
.
又 AB = A'B'，AC = A'C'，
∴ BC = B'C' .
∴△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）
A
C
B
A′
C′
B′
你能在数轴上画出表示 的点吗？
知识点2：利用勾股定理作图
4
3
2
1
0
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
3
﹣2.5
想一想，试一试：
1.你能在数轴上能表示出哪些数？
2.你能画出的线段长度吗？这个长度在数轴上怎么画出？借助直尺和圆规试一试吧！
3.线段能是两条直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？画一画吧！
任何一个实数
你能在数轴上表示出 的点吗？
我们知道，长为 的线段是两条直角边的长都为 1 的直角三角形的斜边.
O
1
2
3
4
1
1
1
你能在数轴上画出表示 的点吗？
O
1
2
3
4
1. 在数轴上找出表示 3 的点 A，
则 OA = 3.
2. 过点 A 作直线 l 垂直于 OA，
在 l 上取点 B，使 AB = 2.
3. 以原点 O 为圆心，OB 长为半径
作弧，弧与数轴正半轴的交点 C
即为表示 的点.
作长为 （n 是大于 1 的整数）的线段，关键是找到正整数 a，b，使 a2 + b2 = n.
l
也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
利用勾股定理表示无理数的方法:
（2）以原点为圆心，以无理数的斜边长为半径 画弧找到与数轴的交点，即可在数轴上找到表示该无理数的点.
你能用类似的方法在数轴上找到更多无理数的点吗？如： ……
O
1
2
3
4
1
=
=
=
数学海螺
1. 如图，数轴上点 A 表示的数为 1，AB ⊥ OA，且 AB ＝ OA ．
以原点 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴的负半轴于点
C，则点 C 所表示的数为（ ）
A. 　 B. 1－ 　 C. 　 　D. －
D
2. 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ）
A. 　 B. 　 C. 　 D. －
B
练 习
1. 在数轴上画出表示 的点.
O
1
2
3
4
5
解：如图，O 为数轴原点，首先在数轴上找出表示 4 的点 A，则 OA = 4. 然后过点 A 作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取点 B，
使 AB = 1. 最后以原点 O 为圆心，OB 长为半径作弧，弧与
数轴正半轴的交点 C 即为表示 的点.
l
【选自教材第29页 练习 第1题】
2. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，求：
（1）高 AD ；
（2）等边三角形 ABC 的面积.
解：（1）由题意知 BD = CD = 3.
在 Rt△ABD 中，由勾股定理，
AD2 = AB2－BD2 = 62－32 = 27，
（2）等边三角形 ABC 的面积
.
故 AD = .
【选自教材第29页 练习 第2题】
3. 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高. 分别以线段 AB，AC，
BD，CD 为边向外作正方形，正方形的面积分别为 S1，S2，
S3，S4. 请写出关于 S1，S2，S3，S4 的等式.
解：在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
由勾股定理，AD2 = AB2－BD2 = AC2－CD2.
因为S1 = AB2，S2 = AC2，S3 = BD2，S4 = CD2，
所以S1－S3 = S2－S4 .
【选自教材第29页 练习 第3题】
课堂小结
这节课有什么收获呢？
利用勾股定理证明“HL”；
利用勾股定理在数轴上确定无理数的点.

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