资源简介

(共31张PPT)
第八单元　统计与概率
第34课时　概　率
节前复习导图
事件发生的可能性用概率表示
两步
两步及以上
概率
概率的应用——判断游戏公平性
事件的分类
确定事件
随机事件
必然事件
不可能事件
概率的计算
直接公式法
列表法
画树状图法
几何概型的概率公式
频率估计概率
1
考点梳理
2
江苏真题随堂练
3
分层作业本
考点梳理
一、事件的分类
事件类型 定义 概率
确定事件 必然事件 在一定条件下一定会发生的事件 ________
不可能事件 在一定条件下一定不会发生的事件 ________
随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 0～1之间
1
0
二、概率的计算
1. 直接公式法：如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相
等，事件A包含其中的结果数为m，那么事件A发生的概率为P(A)＝
2. 列表法：当一次试验涉及两步计算，并且可能出现的结果数目较多时，可采用列表
法不重不漏地列出所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率
3. 画树状图法：当一次试验要涉及两步或两步以上的计算时，通常采用画树状图法来
表示所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率

4. 几何概型的概率公式：P(A)＝
5. 频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常
数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝
p
三、概率的应用——判断游戏公平性：判断公平性时需要先计算每个事件的概率，然
后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平
江苏真题随堂练
事件的分类(3年1考)
命题点
1
1. 下列说法正确的是(　C　)
A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1
次正面朝上
C
【解析】A. “10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率
和后摸的人一样”，故A选项错误；B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个
数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故B选项错误；C.
“小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件”，故C
选项正确；D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬
币2次有可能有1次正面朝上，故D选项错误.
2. (2025扬州3题)下列说法不．正．确．的是(　B　)
A. 明天下雨是随机事件
B. 调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C. 描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D. 若甲组数据的方差=0.13，乙组数据的方差=0.04，则乙组数据更
稳定
B
频率估计概率(3年1考)
命题点
2
3. (2024淮安12题)一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球
除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋
中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红
球 个.
【解析】由题意可得，袋中约有红球8÷0.4－8=20－8=12(个).
12
4. (2024扬州11题)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数
据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500
盖面朝上次数 28 54 106 157 264
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528
累计抛掷次数 1 000 2 000 3 000 5 000 —
盖面朝上次数 527 1 056 1 587 2 650 —
盖面朝上频率 0.527 0.528 0.529 0.530 —
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 .(精确到
0.01)
【解析】观察分析实验数据可知“盖面朝上”的频率在0.53附近波动，
∴“盖面朝上”的概率约为0.53.
0.53
5. （2023连云港6题）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点 P落在阴影部分的概率为（　 　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
B
【解析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为，
∴总面积为16×12＋4×()2=16＋9=25，阴影部分的面积
为2×12＋2×()2=2＋=，∴点P落在阴影部分的概率为=.
几何概型(3年2考)
命题点
3
6. (2024苏州11题)如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任
意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率
是 　 .
【解析】根据题意可知正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中
阴影部分的面积为三个面积相等的三角形，∴P(指针落在阴影部分)=.
　
概率的计算
命题点
4
类型一　一步概率(3年11考)
7. (2023镇江16题)如图，桌面上有三张卡片，一张正面朝上，任意将其中
一张卡片正反面对调一次，则这三张卡片中出现两张正面朝上的概率是
(　B　)
A. 1 B. C. D.
B
【解析】∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只
有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，∴P(这三
张卡片中出现两张正面朝上)=.
8. (2022盐城12题)如图，电路图上有A，B，C 3个开关和1个小灯泡，闭合
开关C或同时闭合开关A，B都可以使小灯泡发亮. 任意闭合其中的1个开
关，小灯泡发亮的概率是 　 　.
【解析】任意闭合其中1个开关，共有三种情况：闭合开关C，小灯泡发
亮，闭合开关A或者闭合开关B，小灯泡不发亮，∴任意闭合1个开关，小
灯泡发亮的概率是.

类型二　两步概率(3年10考)
9. (2024宿迁23题)某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色
基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪
念馆，B淮海军政大礼堂，C爱国烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名
学生只能任意选择一条线路.
(1)小刚选择线路A的概率为 　 　；

(2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率.
解：画树状图如解图，
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的
结果有4种，
∴P(小刚和小红选择同一线路)==.
解图
10. (2025连云港20题)一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些
球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 　 　；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出
1个球.用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率.
解：根据题意，红球用A表示，3个白球分别用B，C，D表示，画出树状
图如解图，

解图
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中2次都摸到白球的结果
有9种，
∴P(两次都摸到白球)=.
解图
11. (2023宿迁23题)某校计划举行校园歌手大赛，九(1)班准备从A，B，C
三名男生和D，E两名女生中随机选出参赛选手.
(1)若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是 　 　；

解：画树状图如解图，
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰有1名男生和1名女生的结果有12种，
∴P(恰有1名男生和1名女生==.
解图
(2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率
(用画树状图或列表法求解).
12. (2024连云港22题)数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地
都相同的字谜卡片，分别记作字谜A，字谜B，字谜C，字谜D，其中字谜
A，字谜B是猜“数学名词”，字谜C，字谜D是猜“数学家人名”.
(1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名
词”的概率是 　 　；

(2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法
求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率.
解：根据题意，画树状图如解图，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数
学家人名”的有2种，∴P(小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”)==.
解图
13. (2024苏州21题)一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘
“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充
分搅匀.
(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 　 　；

(2)若从盒子中任意抽取2张书签(先抽取1张书签，且这张书签不放回，再
抽取1张书签)，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率.(请用画
树状图或列表等方法说明理由)
解：画树状图如解图，
解图
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为
“春”，1张为“秋”的结果有2种，
∴P(抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”)==.
14. (2023盐城20题)随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如
图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南
洋国际机场，有省级公路C，高速公路D和城市高架E三条路线.小华驾车
从甲镇到盐城南洋国际机场接人(不考虑其他因素).
(1)从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为 　 　；

(2)用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率.
解：画树状图如解图，
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小华两段路程都选省级公路
的结果有1种，
∴P(小华两段路程都选省级公路)=.
解图
类型三　三步概率(3年1考)
15. (2025宿迁22题)某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动.某
一周末有两个项目供学生选择：A文明交通劝导志愿行，B乡村教育关爱
行，每名学生只能任意选择其中一个项目.
(1)甲同学选择A项目的概率为 　 　；

(2)请用画树状图的方法，求甲，乙，丙三位同学恰好选择同一项目的
概率.
解：画树状图如解图，
共有8种等可能结果，其中甲，乙，丙三位同学恰好选择同一项目的结果
有2种，∴P(甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目)==.
解图(共35张PPT)
第八单元　统计与概率
第33课时　统　计
章前复习思路
利用数据统计解决问题的一般过程
实际问题
收集数据
整理数据
分析数据
解决问题
统计与
概率
统 计
概 率
数据的收集
绘制统计图(表)
数据的分析
事件的分类
概率的计算
调查方式
相关概念
常见统计图(表)及特点
公式法
几何概型
频率估计概率
列表或画树状图法(两步及以上)
平均数、中位数、众数、方差
不可能事件
随机事件
必然事件
节前复习导图
统 计
数据的收集
调查方式
总体、个体、
样本、样本容量
频数与频率
频数
频率
数据的分析
数据的代表
数据的波动：方差
常见统计图
（表）的特点
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
频数分布直方图
频数分布表
1
考点梳理
2
江苏真题随堂练
3
分层作业本
考点梳理
一、数据的收集
1. 调查方式
类别 定义 适用范围
普查 (全面调查) 对所有考察对象进
行的全面调查 一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据
要求准确、全面时，如乘飞机安检
抽样调查 从总体中抽取部分
个体进行调查 当所调查对象涉及面大、范围广或受客观条件限
制或具有破坏性等时，如调查中学生对数学传统
文化的了解情况
2. 总体、个体、样本、样本容量：
某中学读书社为了解全校学生阅读名著的数量，随机抽查全校 300 名学生阅读名著的
数量．本次调查活动的总体是 ，个体是
，样本是 ，样本容量是
全校学生阅读名著的数量
每名学生阅读
名著的数量
300名学生阅读名著的数量
300
二、数据的分析
1. 数据的代表
(1).平均数
算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，其平均数＝
加权平均数：＝ ，其中f1, f2，…， fk分别表示x1，
x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk
特点：能反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置 ，容易受极大值或极
小值的影响
应用：根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平好
(x1＋x2＋…＋xn)
(x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk)
无关
(2).中位数
排列：将一组数据按大小顺序排列
数个数：如果数据的个数是奇数，则中位数是处于 的数；如果数据的个
数是偶数，则中位数是处于中间位置的两个数的
特点：同时去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数
应用：判断某个数据在某组数据中所处的位置，比中位数大，即位于前50%，比中位
数小，位于后50%
中间位置
平均数
不变
(3).众数
一组数据中出现次数 的数据，一组数据中，众数可能不止一个，也可能没
有，众数一定是原数据
特点：表示一组数据中出现次数最 的数据，能够反映一组数据的集中程度
应用：“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等都与众数有关
最多
多
2. 数据的波动：方差
(1).公式：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]
(2).意义：方差越大，数据的波动越 ，反之也成立
(3).应用：在平均数相同的情况下，比较两组数据的稳定性(被调查的每个数据增加同
一个数值，该组数据的方差 )
大
不变
三、频数与频率
1. 频数：数据分组后落在各小组内数据的个数，各组频数之和等于数据总数
2. 频率：每一组数据频数与数据总数的比
四、常见统计图(表)的特点　
统计图(表) 图示 特点 数据特点
条形统计图
能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别 各组频数之和等于样本容
量
扇形统计图
易于显示每组数据在总数中的占比 各百分比之和等
于
圆心角的度数＝百分比
×
100%
360°
统计图(表) 图示 特点 数据特点
折线统计图 可以表示出数量的多少，易于显示数据的变化趋势 各组频数之和等于样本容量
频数分布直方图 清楚显示各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别 各组频数之和等于样本容量
各组频率之和等于
数据总数×各组的频率
＝相应组的
频数分布表 — 容易判断数据的多少，比较各个小组的差别 各组频数之和等于
1
频数
样本容量
江苏真题随堂练
数据的收集与整理(3年1考)
命题点
1
1. (2023扬州3题)空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气
约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是
(　C　)
A. 条形统计图 B. 折线统计图
C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图
C
2. (2023盐城9题)在英文句子“Happy Teachers’ Day!”中，字母“a”出现的频
数为 .
3
数据代表的计算(3年3考)
命题点
2
3. (2023宿迁4题)已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位
数是(　C　)
A. 89 B. 94 C. 95 D. 98
4. (2022盐城5题)一组数据－2，0，3，1，－1的极差是(　D　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
【解析】极差是一组数据中最大数字与最小数字的差值，∴该组数据的极
差是3－(－2)=5.
C
D
5. (2024扬州4题)第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视
发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班45名同学视
力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是(　B　)
A. 4.6 B. 4.7 C. 4.8 D. 4.9
【解析】视力为4.7的人数最多，为11人，故这45名同学视力检查数据的
众数为4.7.
B
6. (2022宿迁11题)已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据
的众数是 .
7. (2024宿迁13题)一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 .
5
12
8. (2023南京12题)某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，
37，32，38，34.若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为 .
【解析】∵这组数据的众数为32，∴a=32，把这组数据从小到大排列为
32，32，32，34，36，37，37，38，排在中间的两个数分别为34，36，
∴这组数据的中位数为=35.
35
9. (2025宿迁12题)某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面
试成绩按6∶4计算最终成绩.小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，
则小李的最终成绩为 分.
87
数据代表的意义(3年1考)
命题点
3
10. (2023淮安13题)将甲，乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两
组数据的平均数都是7，设甲，乙两组数据的方差分别为，，则
(填“＞”“=”或“＜”).
＜
统计图表的分析(3年12考)
命题点
4
11. (2024盐城8题)甲，乙两家公司2019~2023年的利润统计图如下，比较这
两家公司的利润增长情况(　A　)
A. 甲始终比乙快
B. 甲先比乙慢，后比乙快
C. 甲始终比乙慢
D. 甲先比乙快，后比乙慢
A
【解析】由题图可知，甲公司2019~2021年利润增长约40万元，2021~2023
年利润增长约70万元，乙公司2019~2021年利润增长约20万元，2021~2023
年利润增长约20万元，∴甲始终比乙快.
12. (2024连云港21题)为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年
级20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定：x≤59为不合格，59＜x≤75为合格，75＜x≤89为良好，89＜
x≤100为优秀.(成绩用x表示)
等次 频数(人数) 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；
【解决问题】
(1)填空：a= ，b= ，c= ；
【解法提示】a=20×0.20=4；b=5÷20=0.25；把20个数据按从小到大的顺
序排列为52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，
89，91，94，96，97，100，最中间的两个数据为83，83，∴中位数
c==83.
4
0.25
83
(2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多
少人？
解：(2)300×=75(人)，
答：体能测试能达到优秀的男生约有75人；
(3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法.
(3)从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好(答
案不唯一，合理即可).
13. (2025淮安21题)为了解某品牌A，B两种型号扫地机器人的销售情况，
商场对这两种型号的扫地机器人1－8月份的销售情况进行了调查统计，并
对统计数据进行了整理分析.
数据整理：
1－8月份A，B型号扫地机器人销售情况条形统计图
数据分析：
平均数 中位数 众数
A型号 a 14 12
B型号 12 b c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，c= ；
14
13
14
【解法提示】A型号扫地机器人1－8月的销售数量为7，17，12，16，
19，18，12，11，∴a=×(7＋17＋12＋16＋19＋18＋12＋11)=14，将B型
号扫地机器人的销售数量按从小到大的顺序排列：5，8，11，12，14，
14，15，17，∴b==13，c=14.
(2)请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建
议，并说明理由.
解：从条形图来看，B型号扫地机器人月销售量大体呈上升趋势，若考虑
增长势头，进货时可多进B型号扫地机器人(答案不唯一，合理即可).
14. (2024盐城24题)阅读涵养心灵，某地区2023年9月就“初中生每天阅读
时间”对七年级8 000名学生进行了抽样调查(设每天阅读时间为t h，调查
问卷设置了四个时间选项：A. t＜1；B. 1≤t＜1.5；C. 1.5≤t＜2；D. t≥2)，
并根据调查结果制作了如图①所示的条形统计图.2023年9月该地区出台系
列激励措施，力推学生阅读习惯养成.为了检测这些措施的效果，2023年
12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了
如图②所示的扇形统计图.
　　
图① 图②
请根据提供的信息，解答下列问题.
(1)2023年9月份抽样调查的样本容量为 ，该地区七年级学生“每天
阅读时间不少于1小时”的人数约为 人；
【解法提示】2023年9月份抽样调查的样本容量为80＋320＋280＋
120=800；该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为8
000×=7 200(人).
800
7 200
图① 图②
(2)估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人
数相对于9月份的增长率；(精确到0.01%)
(2)该地区12月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为1－5%=95%，
该地区9月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为×100%=90%，
(95%－90%)÷90%≈5.56%，
∴该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相
对于9月份的增长率约为5.56%；
(3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价.
(3)该地区出台相关激励措施的做法得到了良好的效果，“每天阅读时间少
于1小时”的比例由9月份的10%减少到12月份的5%，“每天阅读时间不少
于1.5小时”的比例也有大幅度上升(答案不唯一，合理即可).

展开更多......

收起↑