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(共15张PPT)
余角
补角
和
数学谜案之
∠1 与∠2有什么数量关系？∠3 与∠4有什么数量关系？
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
具有这种数量关系的角有什么特殊“代号”呢？
2
3
4
1
余角的定义
1
符号语言：
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠1和∠2互为余角。
2
先探“代号”
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 )。其中一个角是另一个角的余角。
∵∠1和∠2互为余角，
∴∠1＋∠2＝90°。
反之
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角 互补)，其中一个角是另一个角的补角。
4
先探“代号”
补角的定义
3
符号语言：
∵∠3＋∠4＝180°，
∴∠3和∠4互为补角。
∵∠3和∠4互为补角，
∴∠3＋∠4＝180°。
反之
注意：
(1)余角(补角)是成对出现的。
(2)两个角互余(互补)是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关，与它们的位置无关。
小贴士
15°
75°
请你为互为余角萝卜的两个角配对
65°
25°
43.6°
46.4°
配一配
连一连
图中给出的各角中，哪些互为补角？
30°
56°
51°
150°
129°
124°
寻找“证据”
例1 ∠a的补角是它的3倍，∠a是多少度？
顺藤摸瓜
∠a的余角是它的3倍，∠a是多少度？
方程思想
再探性质
思考1.若∠1与∠2、∠3都互为余角，则∠2、∠3的度数有什么
关系？
1
2
3
同角的余角相等
这说明了什么？
余角的性质：同角（等角）的余角相等。
思考2.如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且 ∠1=∠3，
那么∠2与∠4相等吗？为什么？
思考3.类比余角的性质，借助此问题：若∠1与∠2、∠3都互为补角， 则∠2、∠3的度数有什么关系？写下其说明过程。
2
1
3
再探性质
这又说明了什么？
补角的性质：同角（等角）的补角相等。
类比思想
重大线索
例2 如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC
1.图中哪些角相等？
3.图中哪些角互余？
2.∠DOE等于多少度？
O
A
B
C
D
E
整体思想
案件回顾
本节课你了解或掌握了哪些知识？
掌握了哪些数学思想？
你还有哪些困惑？
作业
菜鸟级
一个角是 70°39′，求它的余角和补角
探长级
∠a 的补角是它余角的3倍，∠a 是多少度
神探级
寻找校园或家里的“互余互补”结构，拍照并画出几何示意图。
破案关键
如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠EOC=90°
（1）若∠1=30°，∠4等于多少度？
A
B
2
3
4
O
D
E
1
（2）如果不知道∠1度数，其他条件不变，∠1和∠4仍然互余吗？请说明理由
C

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