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辽宁省丹东市2024—2025学年上学期期末教学质量监测七年级数学试题
一、单选题
1．小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ）
A．机器人向东走 B．机器人向南走
C．机器人向西走 D．机器人向北走
2．如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（ ）

A． B． C． D．
3．下列各式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．对乘坐北京飞往上海航班的旅客进行安检
B．对某学校招聘教师应聘人员的面试
C．对某批次汽车的抗撞击能力的调查
D．对某校七年一班学生视力情况的调查
6．从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．若，则的值为（ ）
A． B．3 C．6 D．
8．已知，，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的个数有（ ）
①代数式的最小值是；②若，则一定是非正数；③若，则式子的化简结果为2；④若，，则
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．随着人民生活水平的提高，人们对旅游的需求日益增长，文化旅游逐渐成为消费热点．今年十一黄金周，国内旅游出游人数为人次，用科学记数法表示为 ．
12．若单项式与的和是单项式，则 ．
13．已知，，是一条直线上顺次的三点，点为的中点．若，，则的长为 ．
14．一家商店将一件服装按成本价提高后标价，后因节日促销按标价的7折出售，每件以840元卖出，则这件服装的成本为 元．
15．如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则的值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解方程：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，在平面内有、、、四点，按要求画图．
(1)画直线，线段；
(2)作射线，在射线上截取线段，使；（尺规作图，保留作图痕迹）
(3)在平面上画一点，使的值最小．
20．某校数学社团为了了解全校学生每周在家帮父母做家务的情况，随机选取该校3个年级的部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
(1)参与本次问卷调查的学生共有________人，在扇形统计图中，的值是________；
(2)扇形统计图中所对应的圆心角的度数是________；
(3)补全条形统计图；
(4)若该校共有1500名学生，根据调查的结果请你估计该校每周做家务的时间在（小时）的学生人数．
21．如图，是直线上一点，，平分，过点作垂直．
(1)求的度数；
(2)是否平分？并说明理由．
22．某工厂生产一种零件，现有甲、乙两种型号的车床可以加工，将加工好的零件统一封装成箱后发送给销售商．已知每台甲型车床比每台乙型车床每天多加工10个零件，6台甲型车床一天加工的零件恰好能装满5箱，3台乙型车床一天加工的零件恰好能装满2箱．
(1)若每台甲型车床一天生产个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件（用含的代数式表示）；若每箱可以装个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件；（用含的代数式表示）
(2)求每台甲型车床一天可以加工多少个零件？每个包装箱可以装多少个零件？（列一元一次方程解决此问题）
23．【概念学习】
定义：点，，为数轴上的任意三点（点不与，重合），若点到点的距离是点到点的距离的倍，则称点是的值点”，记作：．例如，点表示的数为1，点表示的数为，点表示的数为3，此时，，，则点是的“2值点”，记作：．

【初步认知】
（1）如图，点，点表示的数分别是和6；

①若点，，表示的数分别是，，3，则这三个点中是的2值点的点是________；
②若点是数轴上的一点，且，则点所表示的数是________；
【深入思考】
（2）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为20，从某时刻开始，若点从原点出发向右在数轴上做匀速直线运动，且点的速度为2单位/秒，设运动时间为秒，当时，请求出的值；
【综合运用】
（3）在（1）的条件下，若点，表示的数分别是，且，不与，重合，点，且，求点的值（用含的式子表示）．

参考答案
1．C
解：把向东走记作，那么表示的实际意义是机器人向西走；
故选：C．
2．D
解：从左面看到的形状图为：
；
故选：D．
3．C
解：A、，原式不成立，不符合题意；
B、，原式不成立，不符合题意；
C、，原式成立，符合题意；
D、，原式不成立，不符合题意；
故选：C．
4．D
解：A、若，等式两边同时加上2得，，正确，不符合题意；
B、若，等式两边同时减去3得，，正确，不符合题意；
C、若，等式两边同时除以6得，，正确，不符合题意；
D、若，等式两边同时乘以3得，，原选项错误，符合题意；
故选：D ．
5．C
解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，适合用全面调查，故该选项不符合题意；
B、学校招聘，对应聘人员进行面试，适合用全面调查，故该选项不符合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故该选项符合题意；
D、了解某校七年一班学生视力情况，适合用全面调查，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．B
解：设多边形有条边，由题意，得：，
∴；
故选：B．
7．A
解：
，
∵，
∴．
故选：A ．
8．C
解：分两种情况讨论，
①当在内部时，如图1，
∵，
∴；
②当在外部时，如图2，
∵，
∴，
综上可知，为或．
故选C．
9．A
解：设有x辆车，则一共有人，
由题意得，
故选A．
10．B
解：∵，
∴代数式的最小值是；故①正确；
∵，
∴，
∴，即：一定是非正数；故②正确；
若，则：或，
∴或；故③错误；
∵，
∴，故④正确；
故选C．
11．
解：，
故答案为： ．
12．9
解：由题意，单项式与的和是单项式，
则单项式与为同类项，
可得，
∴，
∴，
故答案为：9
13．10
解：∵，，是一条直线上顺次的三点，画图如图所示：
∵，点为的中点，
，
，
，
故答案为：10．
14．800
解：设这件服装的成本为元，
∴，
解得，，
∴这件服装的成本为元，
故答案为： ．
15．505
【详解】∵，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，，
第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，
以此类推，第n次平移后，．
∵的长度为2025，
∴，
解得：，
故答案为：505．
16．(1)13；
(2)．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．
解：
．
18．，14
解：
；
当，时
原式
．
19．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
（1）解：如图所示：直线为所画的直线；线段为所画的线段；
（2）解：线段为所作的线段；
（3）解：点为所求作的点．
20．(1)50，10
(2)
(3)见解析
(4)1050人
（1）解：（人）；，
∴；
（2）解：；
（3）解：类学生人数为：（人），补全条形图如图：
（4）解：（名）；
答：估计该校每周做家务的时间在（小时）的学生人数为1050名．
21．(1)
(2)平分，理由见解析
（1）解：∵平分，，
∴ ，
∵垂直，
∴，
∴；
（2）解：平分，理由如下：
理由：∵，，
∴，
∴，
∴平分．
22．(1)或；；
(2)每台甲型车床一天可以加工50个零件，每个包装箱可以装60个零件．
（1）解：由题意得，若每台甲型车床一天生产个零件，则每台乙型车床一天加工个零件；
若每箱可以装个零件，则每台乙型车床一天加工个零件；
（2）解：设每台甲型车床一天可以加工个零件．则每台乙型车床一天可以加工个零件，根据题意列方程：
，
解得，
（个），
答：每台甲型车床一天可以加工50个零件，每个包装箱可以装60个零件．
23．（1）①；②0或；（2）或；（3）
解：（1）①∵点，点表示的数分别是和6，点，，表示的数分别是，，3，
∴，故点不是的2值点；
，故点不是的2值点；
，故点是的2值点；
故答案为：；
②设点所表示的数是x，
∵，
则，
解得：或，
故答案为：0或；
（2）由题意，，，
∵，
∴，
即或，
解得：或；
（3）由题意，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，
又∵，，
∴，
即，
∴．

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