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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第7章 相交线与平行线
7.1.1 两条直线相交
1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认.
2.掌握邻补角和对顶角的性质.
3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
你发现了什么？
直线与直线相交于一点并形成了四个角.
a
b
如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化.
7.1.1 两条直线相交 教学课件幻灯片内容
幻灯片1：情境导入
1. 生活观察：展示剪刀剪布的动态演示，提问：“剪刀把手开合时，夹角如何变化？剪刀刀刃的开口又随之发生什么变化？”引导学生发现两者变化的关联性。
2. 抽象建模：引导学生将剪刀的两片刀刃抽象为两条直线，把手开合形成的角对应两条直线相交所成的角，引出课题——两条直线相交。
3. 温故知新：回顾“相交线”定义：两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，公共点为交点；复习“补角”概念：和为180°的两个角互为补角，同角的补角相等。
幻灯片2：探究新知——相交线所成角的位置关系
1. 动手操作：请学生在练习本上画两条相交直线AB和CD，交于点O，观察形成的角（不含平角），思考：共形成几个角？
2. 小组探究：聚焦∠1、∠2、∠3、∠4，讨论任意两个角的位置关系，重点分析：
（1）∠1与∠2：是否有公共顶点？是否有公共边？另一边的位置关系如何？
（2）∠1与∠3：是否有公共顶点？两边的位置关系如何？
3. 概念总结：结合学生发言，明确邻补角和对顶角定义：①有一条公共边、另一边互为反向延长线的两个角为邻补角；②有公共顶点、两边互为反向延长线的两个角为对顶角。
幻灯片3：探究新知——相交线所成角的数量关系
1. 度量猜想：请学生用量角器测量自己所画图形中四个角的度数，记录数据后思考：
（1）邻补角（如∠1与∠2）的度数和是多少？
（2）对顶角（如∠1与∠3）的度数有什么关系？
2. 推理验证：引导学生用补角性质证明对顶角相等：∵∠1与∠2互为邻补角，∴∠1+∠2=180°；∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠3+∠2=180°；∴∠1=∠3（同角的补角相等）。
3. 性质总结：邻补角互补；对顶角相等。
幻灯片4：例题应用
1. 例题呈现：如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
2. 规范解题：引导学生分步解答：
解：∵∠1与∠2互为邻补角（邻补角定义），∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；
∵∠1与∠3互为对顶角，∠2与∠4互为对顶角（对顶角定义），∴∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°（对顶角相等）。
3. 思路梳理：强调“先判断角的关系，再运用对应性质计算”的解题步骤。
幻灯片5：巩固练习
1. 基础练习：直线AB、CD相交于点O，指出图中的对顶角和邻补角。
2. 变式练习：直线AB、CD相交于点O，若∠AOC:∠BOC=2:7，求∠BOD和∠AOD的度数。
3. 反馈纠正：请学生独立完成后举手发言，教师针对易错点（如混淆对顶角与邻补角）进行讲解。
幻灯片6：课堂总结
1. 知识梳理：回顾本节课核心内容：①两条直线相交形成邻补角和对顶角；②邻补角互补，对顶角相等；③运用性质可解决角度计算问题。
2. 方法回顾：强调“观察—猜想—验证—应用”的探究过程，培养几何推理意识。
3. 拓展思考：生活中还有哪些相交线的实例？这些实例中蕴含着本节课的数学知识吗？
a
b
问题1：两条相交的直线形成了几个角？
问题2：这些角之间有怎样的位置关系？
问题3：这些角之间有怎样的数量关系？
1
2
3
4
探究1
任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？
∠1和∠2有一条公共边CO，
1
2
A
B
C
D
O
4
3
且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线.
知识点1 邻补角的概念及性质
概念引入
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
互为邻补角是互为补角的特殊情况.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗？
你能找出图中的邻补角吗？
邻补角的性质
1
2
A
B
C
D
O
4
3
邻补角有什么数量关系？
∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.
邻补角互补
符号语言：
因为∠1和∠2互为邻补角，
所以∠1+∠2=180°.
（1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角.
（2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个.
（3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角. 两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系.
特别提醒
“邻”指位置相邻
“补”指数量关系互补
练一练 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
D
【提示】判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边,再看另外一条边是否互为反向延长线.
探究2
∠1和∠3有怎样的位置关系？
1
2
A
B
C
D
O
4
3
∠1和∠3有一个公共顶点O，
知识点2 对顶角的概念及性质
且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线.
概念引入
两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？
你能找出图中的对顶角吗？
对顶角的性质
1
2
A
B
C
D
O
4
3
对顶角有什么数量关系？
∠1=∠3，∠2=∠4 .
对顶角相等
你能证明这个结论吗？
符号语言：
因为∠1和∠3互为对顶角，
所以∠1=∠3.
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点.
证明：∠1=∠3.
解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1与∠2互补，
∠3与∠2互补，
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理可得∠2=∠4.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
（1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角.
（2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系.
特别提醒
对顶角 邻补角
特 征 ①两条直线相交形成的角 ②有公共顶点 ③没有公共边 ①两条直线相交而成的角
②有公共顶点
③有一条公共边
性 质 对顶角相等 邻补角互补
相同点 ①都是两条直线相交而成的角 ②都有一个公共顶点 ③都是成对出现的 不同点 ①有无公共边 ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 小结
练一练 下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
C
【提示】判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
1
2
a
b
4
3
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
随堂练习
【选自教材P3“练习”】
1.下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
（1）
（2）
（3）
（4）
2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？
a
α
b
如果∠α=35°，其他三个角分别是145°，35°，145°；
∠α=90°，其他三个角都是90°；
∠α=115°，其他三个角分别是65°，115°，65°；
∠α=m°，其他三个角分别是（180－m）°，m°，（180－m）°.
3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC=
2：7，则∠BOC=______°，∠AOD=______°
A
B
C
D
O
140
140
知识点1 认识邻补角和对顶角
1.下列各图中，和 互为邻补角的是( )
B
A. B. C. D.
2.下列选项中，和 是对顶角的是( )
D
①
②
③
④
A.①④ B.②④ C.①③ D.④
3.（8分）如图，直线与相交于点， 是以
为端点的一条射线.
（1）写出和 的邻补角；
解：的邻补角是， 的邻补角是
和 .
（2）写出图中所有的对顶角.
解：与，与 .
知识点2 邻补角和对顶角的性质
4.[广州中考] 如图，直线，相交于点.若 ，则 的度
数为_____ .
144
（第4题）
（第5题）
5.［教材习题 变式］[河南中考] 如图，有一个六
边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度
数，则所量内角的度数为( )
C
A. B. C. D.
（第6题）
6.［教材P 3练习T 2 变式］ 如图是一把剪刀的示
意图，我们可想象成一个相交线模型，若
,则 ( )
B
A. B. C. D.
（第7题）
7.如图，直线,相交于点.若 ,
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
（第8题）
8.如图，直线，相交于点，平分 ，
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
（第9题）
9.［教材P 3练习T 2变式］如图，取两根木条， ，
将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木
条，转动木条，当增大 时，下列说法正确
的是( )
B
A.增大 B.增大 C.增大 D.减小
10.（4分）［教材例1变式］如图，,两条直线相交.若 ，
求， 的度数.
解：因为与互为邻补角，所以 .
因为，所以 ,解得 .所以
, .所以 .
11.下列结论错误的是( )
B
A.同一个角的两个邻补角是对顶角
B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C.对顶角的平分线在同一条直线上
D.互为邻补角的两角一定互补，互补的两角不一定互为邻补角
（第12题）
12.如图，三条直线，，相交于点 ，则
( )
A
A. B. C. D.
（第13题）
13. 如图，一束光线 从空气中照射
到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，
为折射光线，直线为法线，点，， 在同一条直
线上.若 ， ，则 的度
数为( )
A
A. B. C. D.
14. [邯郸期中] 要测量一个古城墙墙角 的度数，但
人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了下面的间接测量方
案.下列判断正确的是 ( )
A
A.Ⅰ、Ⅱ都可行 B.Ⅰ、Ⅱ都不可行
C.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D.Ⅰ不可行、Ⅱ可行
15.（8分）已知点为直线 上一点，过
点作射线， .
（1）如图①，求 的度数；
解：因为 ， ，
所以 .
（2）如图②，过点作射线，使 ，作 的平分线
，求 的度数.
解：因为平分 ，
所以 .
因为 ，
所以 .
两条直线相交
邻补角
邻补角互补
对顶角
邻补角相等
一般情况
谢谢观看！

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