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(共44张PPT)
人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第7章 相交线与平行线
7.1.3 两条直线被第三条直线所截
直线 AB 和 EF 相交，能形成具有什么关系的角？
B
A
F
E
1
4
2
3
7.1.3 两条直线被第三条直线所截 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入（3分钟）
1. 展示生活实例图片：铁轨交叉示意图、窗户边框线条、篮球架支架线条，提问：“图中存在哪些直线相交的情况？有没有出现两条直线被另一条直线穿过的情形？”
2. 引导学生观察：“像铁轨中两条平行轨道被枕木所截、窗户边框中两条竖边被横边所截，这样的线条关系就是我们今天要研究的‘两条直线被第三条直线所截’。”
3. 板书课题，引出核心问题：“两条直线被第三条直线所截时，会形成哪些角？这些角之间又存在怎样的关系？”
幻灯片2：新知探究一——识别截线与被截线（5分钟）
1. 画出标准图形：直线l 、l 被直线l 所截，标注三条直线。提问：“这三条直线中，哪一条是‘截线’，哪两条是‘被截线’？”
2. 讲解定义：与两条直线都相交的直线叫做截线（如l ），被截线是被截线穿过的两条直线（如l 、l ）。
3. 互动练习：展示3组不同的直线相交图形，让学生快速判断每组中的截线和被截线，教师巡视纠错。
幻灯片3：新知探究二——识别同位角、内错角、同旁内角（12分钟）
1. 标注角的名称：在标准图形中，标注两条被截线与截线形成的8个角（∠1至∠8），说明：“两条直线被第三条直线所截，会形成8个角，我们根据这些角的位置关系，给它们起不同的名字。”
2. 同位角讲解：① 指向∠1与∠5，提问：“观察这两个角，它们的位置有什么共同特点？”② 引导学生总结：在截线的同侧，且在两条被截线的同一方向，这样的角叫做同位角。③ 补充标注其他同位角（∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8），强调“同侧、同方向”的判断要点。
3. 内错角讲解：① 指向∠3与∠5，提问：“这两个角的位置和同位角有什么不同？”② 引导总结：在截线的两侧，且在两条被截线之间，这样的角叫做内错角。③ 标注另一组内错角（∠4与∠6），强调“两侧、之间”的核心特征。
4. 同旁内角讲解：① 指向∠3与∠6，提问：“这两个角在截线的哪一侧？在被截线的什么位置？”② 引导总结：在截线的同侧，且在两条被截线之间，这样的角叫做同旁内角。③ 标注另一组同旁内角（∠4与∠5），对比内错角强化“同侧、之间”的区别。
5. 图形辅助记忆：呈现“同位角像‘F’形、内错角像‘Z’形、同旁内角像‘U’形”的简化图形，帮助学生快速识别。
幻灯片4：巩固练习——角的类型判断（10分钟）
1. 基础题：展示2组基础图形，每组给出2-3个角，让学生判断是同位角、内错角、同旁内角还是无特殊关系，要求说明判断依据（如“∠1与∠2是同位角，因为它们在截线同侧，被截线同方向”）。
2. 变式题：展示1组倾斜角度不同的直线相交图形，标注角后让学生判断类型，打破“水平竖直图形”的思维定式，强调无论图形方向如何，判断标准不变。
3. 小组讨论：给出1组较复杂的图形（含3条以上直线），让学生小组内找出所有的同位角、内错角和同旁内角，派代表发言，教师点评并梳理思路。
幻灯片5：课堂小结与思路梳理（5分钟）
1. 师生共同回顾：① 核心概念：截线、被截线，同位角、内错角、同旁内角；② 关键判断方法：先找截线和被截线，再根据“位置关系”（同侧/两侧、之间/之外）判断角的类型；③ 记忆技巧：“F”形同位角、“Z”形内错角、“U”形同旁内角。
2. 易错点提醒：① 混淆截线和被截线；② 忽略“被截线之间”的条件误判内错角和同旁内角；③ 图形方向变化后无法准确识别角的关系。
3. 过渡引导：“今天我们认识了两条直线被第三条直线所截形成的三类角，下节课我们将探究当两条被截线平行时，这些角会具备怎样特殊的数量关系。”
邻补角：
B
A
F
E
1
2
B
A
F
E
1
4
B
A
F
E
2
3
B
A
F
E
4
3
对顶角：
B
A
F
E
4
2
B
A
F
E
1
3
进行新课
若再添加一条直线，直线 AB，CD 与EF相交，即两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，一共构成了几个角？
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
简称“三线八角”
5
8
6
7
截线
被截线
被截线
知识点1 同位角的概念
观察∠1 与∠5 的位置关系
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
1
5
②在直线EF的同侧（右侧）
①在直线AB、CD的同一侧（上方）
同位角
图中还有其他同位角吗？
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
2
6
∠2和∠6
3
7
∠3和∠7
4
8
∠4和∠8
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
练习1 如图，∠1与∠2不是同位角的时（ ）
B
A
B
C
D
知识点2 内错角的概念
观察∠3 与∠5 的位置关系
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
②分别在直线EF的两侧
①在直线AB、CD之间
内错角
图中还有其他内错角吗？
3
5
4
6
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角.
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
2
1
2
1
2
练习2 如图，下列各组角中，是内错角的是（ ）
A.∠1和∠2
B.∠2和∠3
C.∠1和∠3
D.∠2和∠5
B
知识点3 同旁内角的概念
观察∠3 与∠6 的位置关系
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
②在直线EF的同一旁（左侧）
①在直线AB、CD之间
同旁内角
图中还有其他同旁内角吗？
3
6
4
5
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角.
图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
练习3 如图，∠C与哪个角是同旁内角？
分析：
（1）确定∠C的两边所在直线：CD，CB
（2）找第三条直线：
①与DE相交；
②与AD相交；
③与AE相交.
解：∠C与∠EDC，∠DFC，∠ADC，∠ABC是同旁内角.
角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征
同位角 截线：________ 被截线：______
内错角 截线：________ 被截线：______ 同旁内角 截线：________ 被截线：______ 同侧
同侧
F
Z
U
两侧
之间
同旁
之间
都没有公共顶点
归纳
1
5
3
5
3
6
（1）同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的.
（2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线.
（3）两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角、两对内错角、两对同旁内角.
特别提醒
例3 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
（2）如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.
因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°.
又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，
即∠1和∠3互补.
把两个角在图中描画出来；
找到两个角的公共直线；
观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).
判断三线八角的方法
1
2
3
三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
随堂练习
【选自教材P8“练习”第1题】
1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.
a
b
c
c
a
b
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
8
7
（1）
（2）
a
b
c
1
2
3
4
5
6
8
7
（1）
c
a
b
1
2
3
4
（2）
同位角：
内错角：
同旁内角：
∠1与∠5，
∠2与∠6，
∠3与∠7，
∠4与∠8；
∠3与∠5，
∠4与∠6；
∠3与∠6，
∠4与∠5；
（1）
同位角：
同旁内角：
∠1与∠3，
∠2与∠4，
∠2与∠3;
（2）
2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
A
B
C
D
E
∠B与∠DAB是内错角；
∠B与∠C，∠BAE，∠BAC 是同旁内角.
∠C与∠EAC是内错角，
∠C与∠DAC，∠BAC，∠B是同旁内角.
【选自教材P8“练习”第2题】
3.指出图中各对角的位置关系：
（1）∠C和∠D是________角；
（2）∠B和∠GEF是_______角；
（3）∠A和∠D是________角；
（4）∠AGE和∠BGE是________角
（5）∠CFD和∠AFB是________角.
同旁内
同位
内错
邻补
对顶
知识点1 认识同位角、内错角、同旁内角
（第1题）
1.如图，直线，被直线所截，则 的同位角是
( )
B
A. B.
C. D.以上都不对
（第2题）
2.如图，与 是一对( )
A
A.内错角 B.同旁内角 C.同位角 D.对顶角
3.下列各图中，和 是同旁内角的是( )
C
A. B. C. D.
4. 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，
如图所示（两只大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次
表示( )
D
A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角
5.根据图形填空：
（1）若，被所截，则 和____是同位角；
（2）若，被所截，则 和____是内错角；
（3）和是， 被____所截形成的内错角；
（4）和是，____被 所截形成的______角.
同位
6.（4分）［教材习题变式］如图，与 ，
与，与，与，与 分别是哪
两条直线被哪一条直线所截得到的？它们分别是什么
位置关系的角？
解：与是直线和直线被直线所截得到的内错角； 与
是直线和直线被直线所截得到的同位角；与 是直线
和直线被直线所截得到的内错角；与是直线 和直
线被直线所截得到的同旁内角；与是直线和直线 被直
线 所截得到的同旁内角.
知识点2 三线八角之间的关系
7.如图，如果 ，那么的同位角等于_____， 的内错角等
于_____， 的同旁内角等于______.
（第7题）
（第8题）
8.如图，若，则下列各对角：和 ；
和；和；和 ，其中相等的有
( )
C
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9.（8分）［教材例3变式］如图，直线与的边 相交.
（1）写出图中的同位角、内错角和同旁内角；
解：与是同位角；与是内错角；与 是同旁内角.
（2）如果，那么与相等吗？与 互补吗？为什么？
解：与相等,与 互补.
理由如下:因为, ,
所以 .
因为 , ,
所以 ，
即与 互补.
（第10题）
10. 阳江风筝是流传于广东省阳江市的
传统手工技艺，已有1400余年的历史.如图所示的风筝
骨架中，与 构成同旁内角的是( )
A
A. B. C. D.
（第11题）
11.如图，下列说法正确的是( )
D
A.与是对顶角 B.与 是同位角
C.与是内错角 D.与 是同旁内角
12.英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），
下列字母中含同旁内角最多的是( )
A
A. B. C. D.
13.如图，有下列结论：
①能与 构成内错角的角有2个；
②能与 构成同位角的角有2个；
③能与 构成同旁内角的角有4个.
其中正确结论的序号是____.
①
14.（8分）两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和
是内错角.
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
解：画图如图所示.
（2）若，，求， 的度数.
解：因为，所以 .
又因为 ， ，
所以 ，所以 ，所以 .
15.（8分） 如图是一个跳棋棋盘示意图，其游戏规则
是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角.
跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例
如：以下路径是从起始角跳到终点角 的其中两种路径：
路径 ；
路径 .
（1）写出从起始角跳到终点角 的一种路径：
_ _______________________________________；
（答案不唯一）
（2）从起始角 依次按同位角、内错角、同旁内
角的顺序跳，能否跳到终点角 ？若能，写出其路
径.
解：从起始角 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到
终点角.其路径如下： .
两条直线被第三条直线所截
三线八角
同位角
内错角
“F”型
同旁内角
“Z”型
“U”型
谢谢观看！

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