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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第7章 相交线与平行线
7.2.2.1 平行线的判定
1.掌握两直线平行的判定方法.
2.了解两直线平行的判定方法的推理过程.
3.灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.
7.2.2 平行线的判定 教学过程幻灯片内容
第一页：情境导入（激发思考）
1. 回顾旧知：展示两条相交直线被第三条直线所截的图形，提问学生：“图中哪些是同位角、内错角、同旁内角？它们的位置有什么特征？” 引导学生回忆三类角的定义及识别方法。
2. 情境提问：展示生活中的平行场景（如铁轨、斑马线），提问：“这些物体中的直线为什么是平行的？我们如何判断两条直线是否平行？” 引出课题——平行线的判定。
第二页：探究新知一（同位角相等，两直线平行）
1. 动手操作：让学生拿出直尺和三角板，按“一放、二靠、三推、四画”的步骤画一条直线与已知直线平行，引导学生观察：三角板移动过程中，同位角的大小关系。
2. 抽象概括：展示画图对应的几何图形，标注同位角∠1和∠2，提问：“当我们推动三角板时，∠1和∠2始终相等，此时画出的直线与已知直线平行，由此能得出什么结论？” 引导学生总结：同位角相等，两直线平行。
3. 符号表示：给出规范符号语言：∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
第三页：探究新知二（内错角相等，两直线平行）
1. 问题转化：展示图形，已知∠1=∠3（内错角），引导学生思考：“∠1和∠2是对顶角，它们的关系是什么？如何利用同位角相等的判定方法，证明a∥b？”
2. 推理证明：师生共同推导：∵∠1=∠3（已知），∠1=∠2（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
3. 总结结论：引导学生得出：内错角相等，两直线平行。规范符号语言：∵∠1=∠3（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）。
第四页：探究新知三（同旁内角互补，两直线平行）
1. 自主探究：出示图形，给出∠2+∠4=180°（同旁内角互补），让学生分组讨论：如何证明a∥b？鼓励学生结合前面的判定方法自主推导。
2. 成果展示：邀请小组分享推导过程，师生点评优化：∵∠2+∠4=180°（已知），∠1+∠2=180°（邻补角定义），∴∠1=∠4（同角的补角相等），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
3. 总结结论：得出：同旁内角互补，两直线平行。规范符号语言：∵∠2+∠4=180°（已知），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。
第五页：巩固应用（例题解析）
1. 例题呈现：如图，直线AB、CD被直线EF所截，已知∠1=60°，∠2=60°，∠3=120°，判断AB与CD、AB与EF的位置关系，并说明理由。
2. 分步解析：引导学生分析：① 由∠1=∠2=60°，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AB∥CD；② 由∠1=60°，∠3=120°，得∠1+∠3=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AB⊥EF（或AB与EF相交成直角）。
3. 规范书写：示范完整解题步骤，强调“已知—依据—结论”的逻辑链条。
第六页：巩固应用（变式练习）
1. 基础练习：给出3道基础判断题，如“内错角相等的两条直线一定平行（ ）”“同旁内角相等，两直线平行（ ）”，让学生快速判断并说明理由。
2. 变式练习：如图，已知∠A=∠DCE，判断AB与CD的位置关系，并说明理由。引导学生识别内错角，运用“内错角相等，两直线平行”解题。
3. 反馈纠正：针对学生练习中的错误，重点讲解角的识别和判定方法的准确应用。
第七页：课堂小结（梳理脉络）
1. 知识回顾：引导学生总结本节课学习的3种平行线判定方法：① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行。
2. 方法梳理：强调判定方法的核心是“将平行关系转化为角的数量关系”，解题时要先准确识别角的类型，再选择合适的判定方法。
3. 思维拓展：提问：“除了这三种方法，你还能想到其他判定平行线的方法吗？” 为后续学习铺垫。
图1和图2中的两条直线平行吗？你是怎样判断的？
图1
图2
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
相交
平行
还有其他的判定方法吗？
进行新课
知识点1 同位角相等，两直线平行
a
b
思考：
（1）在画图过程中，三角尺起什么作用？
（2）在画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
a
b
将三角尺最初和最终的两个特殊位置抽象几何图形：
c
1
2
相互平行的直线a和b，是相等的∠1和∠2的一条边
∠1和∠2是直线a，b被直线c截得的同位角
如果同位角∠1=∠2，那么a∥b
结论
判定方法1（平行线基本事实Ⅱ） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
a
b
c
1
2
符号语言：
因为∠1=∠2（已知），
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
练习1 如图，∠1 = 120°，要使 a∥b，则∠2 的大小是（ ）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
a
b
l
1
2
D
探究：直线a，b被直线c所截.
（1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得到a∥b？
（2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？
a
b
c
3
1
2
4
a
b
c
3
1
2
4
知识点2 内错角相等，两直线平行
如图，由 1= 2，可推出 a∥b 吗？
解： 因为 1= 2，(已知)
2= 4，(对顶角相等)
所以 1= 4.
所以a∥b. (同位角相等，两直线平行)
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.
结论
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
a
b
c
1
2
符号语言：
因为∠1=∠2（已知），
所以 a∥b
（内错角相等，两直线平行）.
练习2 如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC与BD平行吗？请说明理由.
A
C
O
D
B
解：AC∥BD. 理由如下：
因为∠C=∠AOC，∠D=∠BOD (已知)，
∠AOC=∠BOD (对顶角相等)，
所以∠C=∠D (等量代换).
所以AC∥BD (内错角相等，两直线平行).
a
b
c
3
1
2
4
如图，由 1+ 3=180°，可推出 a//b 吗？
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
解：因为 1+ 3=180°，(已知)
4+ 3=180°，(邻补角的性质)
所以 1= 4. (同角的补角相等)
所以a∥b. (同位角相等，两直线平行)
结论
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
因为∠1+∠3=180°（已知），
所以 a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）.
a
b
c
3
1
练习3 如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB∥CD.
解：因为∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)，
所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°.
因为∠A=35°(已知)，
所以∠A+∠ACD=35°+145°=180°.
所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
到目前为止，判定两直线平行的方法有：
（1）定义法.
（2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c.
（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行.
（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行.
（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
总结
知识点1 同位角相等，两直线平行
（第1题）
1.如图， ,要使，则 的度数是
( )
D
A. B. C. D.
（第2题）
2.［教材P 14练习T 1变式］如图，已知 ，
则下列结论正确的是( )
C
A. B. C. D.
3.如图，若，则________；若，则____ ____.
（第3题）
（第4题）
4.根据要求完成下面的填空：
如图，已知，试说明： .
解：（已知）， （____________），
___（__________），
（________________________）.
对顶角相等
3
等量代换
同位角相等，两直线平行
知识点2 内错角相等，两直线平行
（第5题）
5.如图，下列条件中，能判定直线 的是( )
B
A. B. C. D.
6.如图，小明在地图上量得 ，由此判断幸福大街与平安大街互
相平行，他判断的依据是________________________.
内错角相等，两直线平行
（第6题）
7.如图，若，则________；若，则____ ____.
8.（4分）如图，已知平分，.试说明： .
解：平分 ，
.
， ，
.
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
9.如图，若 ， ，则____ ____，理由是_________
_________________；若 ，则当 ______时，可推出
.
同旁内角
互补，两直线平行
（第9题）
10.如图，一个零件需要边与 边平行，现只有一个量角器，
测得拐角 ， ，这个零件合格吗？______
（填“合格”或“不合格”）.
合格
（第10题）
11.（4分）如图，已知， .试说明： .
解：， （已知），
（等量代换）.
（同旁内角互补，两直线平行）.
（第12题）
12.[邢台期中] 如图，已知 ，为判定
，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列
判断正确的是( )
A
甲：；乙： ；
丙：、分别是和 的平分线.
A.乙不可行，甲和丙可行 B.甲和乙都可行
C.甲和丙都不可行 D.甲可行，丙不可行
（第13题）
13.如图，下列不能判定 的条件是( )
B
A. B.
C. D.
文字简述 符号语言 图示
同位角相等，两直线平行 因为________（已知），所以a∥b
内错角相等，两直线平行 因为________（已知），所以a∥b
同旁内角互补，两直线平行 因为______________（已知），所以a∥b
∠1=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=180°
a
b
c
3
1
2
4
谢谢观看！

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