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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第7章 相交线与平行线
7.2.2.2平行线的判定的综合运用
1.理解并掌握判定两条直线平行的方法.
2.能灵活选用平行线的判定方法进行推理.
7.2.2.2 平行线的判定的综合运用 教学过程幻灯片内容
第一页：复习回顾（夯实基础）
1. 知识梳理：提问学生：“上节课我们学习了哪些平行线的判定方法？” 引导学生完整回顾并板书：① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行。
2. 关键提醒：展示基础图形，强调：“运用判定方法的核心是准确识别三类角，找准‘被截线’和‘截线’。” 快速辨析1-2组易混淆的角，巩固角的识别技巧。
第二页：综合例题探究（一）—— 多角关联判平行
1. 例题呈现：如图，直线l 、l 被直线l 、l 所截，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求证：l ∥l 。
2. 思路引导：师生共同分析：① 由∠1=∠2，能得出哪两条直线平行？（引导发现∠1与∠2是同位角，可证l ∥l ）；② 由l ∥l ，能推出哪些角的关系？（同旁内角互补，即∠2+∠5=180°）；③ 结合∠3+∠4=180°及对顶角相等（∠4=∠5），可推出∠2=∠3，进而证l ∥l 。
3. 规范书写：分步板书证明过程，强调每一步推理的“已知条件”和“判定依据”，培养逻辑严谨性。
第三页：综合例题探究（二）—— 结合垂直判平行
1. 例题呈现：如图，已知AB⊥EF，CD⊥EF，垂足分别为M、N，求证：AB∥CD。
2. 自主思考：让学生分组讨论，结合“垂直的定义”（∠AMF=∠CNF=90°）和“同位角相等，两直线平行”的判定方法完成推导，教师巡视指导。
3. 成果展示：邀请小组分享推导过程，师生点评优化，总结：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这一常用结论。
第四页：变式训练（深化应用）
1. 变式一：如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°，求证：AB∥EF。（引导学生先证AB∥CD，再证CD∥EF，进而推出AB∥EF）
2. 变式二：如图，已知∠AED=∠C，∠1=∠B，求证：EF∥AB。（培养学生多角度识别角的能力，可通过内错角相等证DE∥BC，再结合同旁内角互补证EF∥AB）
3. 反馈点拨：针对学生解题中的难点，重点讲解“多步推理中角的转化技巧”和“判定方法的选择策略”。
第五页：方法总结（梳理脉络）
1. 解题步骤梳理：引导学生总结综合运用的核心步骤：① 找已知角，识别角的类型；② 选判定方法，推导线平行；③ 借平行关系，转化新角；④ 递推得出最终结论。
2. 易错点提醒：强调“不能遗漏推理依据”“角的识别要紧扣截线和被截线”“多步平行需逐步推导，不可跳跃”。
3. 思维拓展：提问：“若题目中出现角平分线，如何结合平行线的判定解题？” 为后续拓展练习铺垫。
根据右图，填空：
① 如果∠1＝∠C，
　那么 ∥ .（ 　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B ，
那么 ∥ .（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么 ∥ .（ 　　 ）
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
AB
CD
EC
BD
EC
BD
进行新课
知识点1 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
轨枕
钢轨
1
2
在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.
如图，已知∠1和∠2是直角，你能判定两条钢轨平行吗？
轨枕
钢轨
1
2
1
2
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
分析：
垂直
直角
证明平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
b
c
a
1
2
已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a.
要证明：直线b与直线c平行.
1
2
b
c
a
方法一
解： 这两条直线平行. 理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°.
同理 ∠2=90°.
∴∠1=∠2.
又∠1和∠2是同位角，
∴b∥c （同位角相等，两直线平行）
符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.
同位角相等，两直线平行
1
2
b
c
a
方法二
解： 这两条直线平行. 理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°.
同理 ∠2=90°.
∴∠1=∠2.
又∠1和∠2是内错角，
∴b∥c （内错角相等，两直线平行）
内错角相等，两直线平行
1
2
b
c
a
方法三
解： 这两条直线平行. 理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°.
同理 ∠2=90°.
∴∠1+∠2=180°.
又∠1和∠2是同旁内角，
∴b∥c （同旁内角互补，两直线平行）
同旁内角互补，两直线平行
总结
在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.
b
c
a
符号语言：
∵b⊥a，c⊥a（已知），
∴ b∥c（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.
简单说成：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
知识点2 平行线的判定的综合运用
1.如图，下列推理中正确的是________.（填序号）
①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；
②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；
③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF；
④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF.
①②④
CD∥EF
内错角
同位角
同旁内角
2.完成下面的说理过程，并在括号里中填上适当的理由.
如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°. 试说明：DE∥BC.
解：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+________=90°（ ）.
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴________=∠2（ ）.
∴DE∥BC（ ）.
∠CDE
垂直的定义
∠CDE
同角的余角相等
内错角相等，两直线平行
3.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.
（1）AD与BC平行吗？为什么？
解：AD∥BC. 理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，
∠ADE+∠BCF=180°，
∴∠ADF=∠BCF.
∴AD∥BC.
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
解：AB∥EF. 理由如下：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC.
又∠ABC= 2∠E，
即∠E= ∠ABC，
∴∠ABE=∠E.
∴AB∥EF.
方法指导：
在判定两直线平行时，往往已知角并不是所需的同位角、内错角、同旁内角，这时要挖掘题目或图形中的其他条件，如角平分线、对顶角、邻补角等来进行转化.
到目前为止，判定两直线平行的方法有：
（1）定义法.
（2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c.
（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行.
（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行.
（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
总结
（6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
随堂练习
【选自教材P14~15“练习”】
1.如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？ 为什么？
(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
A
B
D
C
E
F
G
(1) AB∥CD，同位角相等，两直线平行.
(2) AD∥BC，内错角相等，两直线平行.
(3) AD∥EF，同旁内角互补，两直线平行.
2. 如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？
解：∵∠BAC=∠DCE.
∴AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）
A
B
C
D
E
3. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？
轨枕
钢轨
解：①可度量∠3 的度数，因为∠3 与∠2 是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条钢轨平行.
②也可度量∠4 的度数，因为∠4 与∠2 是同位角，若∠4=90°.则∠4=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.
③还可度量∠5 的度数，因为∠5与∠2是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2.根据“内错角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.
轨枕
钢轨
4.如图是两条道路相互垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出这两条道路成45°角的交叉路口的平面示意图吗？
解：两条道路互相垂直时如图①所示.
两条道路成45°角时如图②所示.
①
②
45°
11.（4分）如图，已知， .试说明： .
解：， （已知），
（等量代换）.
（同旁内角互补，两直线平行）.
（第12题）
12.[邢台期中] 如图，已知 ，为判定
，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列
判断正确的是( )
A
甲：；乙： ；
丙：、分别是和 的平分线.
A.乙不可行，甲和丙可行 B.甲和乙都可行
C.甲和丙都不可行 D.甲可行，丙不可行
（第13题）
13.如图，下列不能判定 的条件是( )
B
A. B.
C. D.
14.［教材 思考变式］在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大
小、形状都相同的三角尺画平行线， ，并说出自己画法的依据.小
琛、小嘉、小琪三名同学的画法如下：
小琛说：“我的画法的依据是内错角相等，两直线平行.”
小嘉画法的依据是________________________.
小琪画法的依据是______________________________________________.
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行（后一空答案不唯一）
15.（8分）
（1）如图①，直线分别交直线，于点 ，
，平分，平分， ，找出
图中的平行线，并说明理由；
解：, .
理由如下：平分,平分 ,且
,
, ,
, .
（2）如图②，平分，平分 ，且
，试说明： .
解：平分，平分 ，
, .
，
，
．
16.（8分） 平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的
光线和被反射出的光线与平面镜所成的夹角相等.如图①，一束光线
射向一块水平放置的平面镜后被反射成光线，此时 .
（1）如图②，甜甜利用两块平面镜使光线传播路径发生改变，若
，请判断光线与光线 是否平行，并说明理由.
解： .理由如下：
，， ，
，
， ,
， .
（2）淇淇根据甜甜的实验想到能否将光线改为反向传播，她利用两块
平面镜按图③中的方式制作一个装置，若 ，试说明：
.
解：，， ，
，
，
, ,
， .
同位角相等，两直线平行
判定两直线平行的方法
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
平行线的定义
平行线基本事实的推论
谢谢观看！

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