资源简介

(共44张PPT)
人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第7章 相交线与平行线
7.2.3.1平行线的性质
1.理解平行线的性质.
2.能运用平行线的性质进行推理.
7.2.3.1平行线的性质教学过程
一、情境导入（10分钟）：出示生活情境图，展示平行的铁轨、窗框等，提问：“之前我们学习了如何判定两条直线平行，今天我们反过来思考，当两条直线已经平行时，它们被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角会有什么特殊关系呢？”引导学生回顾判定定理的探究方法，引出本节课探究主题——平行线的性质。
二、探究新知（20分钟）：1. 动手操作：让学生在练习本上画两条平行直线a、b，再画截线c，标记出两组同位角。使用量角器测量同位角的度数，记录数据后小组交流。2. 猜想验证：各小组分享测量结果，教师引导学生发现“两直线平行，同位角相等”的猜想。再通过几何画板动态演示，改变截线位置和直线平行程度，验证猜想的普遍性。3. 推导证明：基于同位角相等的性质，引导学生利用对顶角相等、邻补角定义，推导得出“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”。教师板书推导过程，强调逻辑严谨性。
三、巩固应用（15分钟）：出示基础例题：已知直线a∥b，截线c交a于点A、交b于点B，∠1=50°，求∠2（内错角）、∠3（同旁内角）的度数。先让学生独立思考，再指名板演，教师点评解题步骤，强调“先点明平行关系，再应用性质”的规范表达。补充2道变式题，强化学生对性质的灵活运用。
四、小结提升（5分钟）：引导学生回顾本节课探究过程，提问：“平行线的三条性质是什么？它们与之前学的判定定理有什么区别？”师生共同总结：性质是由平行推角的关系，判定是由角的关系推平行。梳理知识脉络，帮助学生构建完整的知识体系。
问题：平行线的判定方法有哪些？
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
两直线平行
1.同位角？
2.内错角？
3.同旁内角？
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？
进行新课
知识点1 平行线的性质1
画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.
1
2
3
7
5
6
4
8
c
a
b
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
几何画板
观察：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？
同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
1
2
3
7
5
6
4
8
c
a
b
猜想：两条平行线被第三条直线所截得的同位角_____.
相等
几何画板
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
a
b
d
活动1
如果两直线不平行，上述猜想还成立吗？
a
b
d
活动2
归纳
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵a∥b（已知），
∴ ∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）.
a
b
c
2
1
练习1 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交.若∠1=60°，则∠2的度数为______.
120°
3
直线a∥b
∠3=∠1=60°
∠2+∠3=180°
∠2=120°
分析：
知识点2 平行线的性质2
前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
同位角
内错角
转化为
a
b
c
2
1
a
b
c
2
1
3
∠1与∠3是对顶角
如图，已知 a∥b，那么 2 与 3 相等吗？为什么？
解：∵ a∥b，(已知)
∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵ ∠1=∠3，(对顶角相等)
∴ ∠2=∠3.(等量代换)
a
b
c
2
1
3
归纳
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
符号语言：
∵a∥b（已知），
∴ ∠1=∠2
（两直线平行，内错角相等）.
a
b
c
2
1
练习2 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD.若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是_____.
35°
AB∥CD
∠EGF=∠GFD
FG平分∠EFD
∠EFD=2∠GFD
∠GFD=35°
∠EGF=35°
分析：
知识点3 平行线的性质3
类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
同位角
同旁内角
转化为
a
b
c
2
1
a
b
c
2
1
4
∠1与∠4是邻补角
如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么？
解: ∵a//b ，(已知)
∴ 1= 2.(两直线平行，同位角相等)
∵ 1+ 4=180°，(邻补角的性质)
∴ 2+ 4=180°.(等量代换)
a
b
c
2
1
4
归纳
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：
∵a∥b（已知），
∴ ∠1+∠2=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
a
b
c
2
1
练习3 如图，直线l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，则∠2的度数是_____.
110°
直线l3∥l4
∠2=∠3
直线l1∥l2
∠1+∠3=180°
∠3=110°
∠2=110°
3
分析：
解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B和∠C互补，于是
∠D=180°－∠A=180°－100°=80°，
∠C=180°－∠B=180°－115°=65°.
所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？
A
B
C
D
平行线的判定和性质的联系和区别
角的数量关系
线的位置关系
判定
性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
条件
结论
结论
条件
判定
性质
随堂练习
1.如图，直线a // b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？
【选自教材P17“练习”】
解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）.
∠3 =180°－∠4=180° － 54°=126°，
∵∠2 与∠1 是对顶角，
∴∠2=∠1= 54°.
2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC 平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
解：（1）DE 和 BC平行.理由：
∵∠ADE=∠B.
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).
（2）∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED=40°(两直线平行，同位角相等).
3. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图装置，则下列结论正确的是___________（填序号）.
①∠1=∠2； ②∠4+∠5=180°；
③∠1+∠4=90°； ④∠4+90°=∠3.
①②③④
1
3
2
4
5
知识点1 两直线平行，同位角相等
1.[重庆中考] 如图，，直线分别与，交于点， .若
，则 的度数是_____.
（第1题）
（第2题）
2.[湖北中考] 数学中的“ ”可以看作是两条平行的线段
被第三条线段所截而成，放大后如图所示.若 ，
则 的度数是( )
D
A. B. C. D.
3.（4分）如图，，，点，分别在， 上.若
，求 的度数.
解：， .
， .
知识点2 两直线平行，内错角相等
（第4题）
4.如图，乙地在甲地的北偏东 方向上，则 的度数
为( )
B
A. B. C. D.
（第5题）
5.一条木杆秤在称物时的状态如图所示，已知
，则 ( )
C
A. B. C. D.
6.［教材P 17练习T 3变式］如图，把一块含有 角的直角三角尺的两
个顶点放置在直尺的对边上，若 ，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
7.（4分）如图，已知平分， ，
，求，， 的度数.
解： ，
.
平分 ，
.
， .
知识点3 两直线平行，同旁内角互补
（第8题）
8.[河北中考] 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接
方式.如图是某个构件的截面图，其中 ，
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
9.［教材习题变式］如图，，， ，
则 的度数为( )
B
（第9题）
A. B. C. D.
10.（4分）如图，在四边形中， ，
，那么与，与 的关系如何？
请说明理由.
解：, .
理由如下：, ,
, , ,
， .
（第11题）
11.[长沙中考] 如图，，直线与直线 ，
分别交于点，，直线与直线交于点 .若
， ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
12. [扬州中考] 如图，平行于主光轴的光线和
经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点 ，若
， ，则 的度数是( )
C
（第12题）
A. B. C. D.
（第13题）
13.如图，，，则图中与
（不包括 ）相等的角有( )
B
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
14.如图，把一张长方形纸片沿折叠后,，分别在， 的位
置上，与交于点，若 ，则 ______.
（第14题）
15.（8分）如图，已知平分， ，
，试说明：平分 .
解：平分 ,
.
, ,
.
, ,
,
平分 .
16.（12分） 【提出问题】
若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】
分两种情况进行探究，请结合图①②探究这两个角的数量关系.
（1）如图①，,,试说明： ;
解： ,
.
, .
（2）如图②，,,试说明： ;
解：, .
, .
.
【得出结论】
由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个
角的数量关系为____________；
相等或互补
【拓展应用】
（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少 ，
求这两个角的度数.
解：设其中一个角的度数为,则另一个角的度数为 ，
当 时，解得 .
此时两个角的度数分别为 , ;
当 时,解得 .则 .
此时两个角的度数分别为 , .
综上,这两个角的度数分别是 , 或 , .
文字简述 符号语言 图示
两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________
两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=180°
a
b
c
3
1
2
4
谢谢观看！

展开更多......

收起↑