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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第7章 相交线与平行线
7.2.3.2平行线的判定与性质的综合运用
1.掌握平行线的判定与性质的综合运用.
2.体会平行线的判定与性质的区别与联系.
文字简述 符号语言 图示
同位角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b
内错角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知），∴a∥b ∠1=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=180°
a
b
c
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2
4
1.平行线的判定
2.平行线的其他判定方法
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
图1
a
b
c
图2
a
b
c
7.2.3.2平行线的判定与性质的综合运用教学过程
一、复习导入（10分钟） 师：同学们，之前我们分别学行线的判定和性质，谁能先来说说判定定理有哪些？ 生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 师：非常好，那性质定理又是什么呢？ 生：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 师：大家掌握得很扎实。那大家思考一下，判定和性质的核心区别是什么？ 引导学生总结：判定是由角的关系推直线平行，性质是由直线平行推角的关系。 师：今天我们就运用这两类定理解决综合问题，看看它们如何协同发挥作用。
二、新知探究（20分钟） 出示例题：如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F。 师：我们先一起分析题干，已知条件有两个角相等和一组角相等，要证明另一组角相等。大家先试着找出图中的平行线相关的角。 生：∠1和∠2是内错角，所以可以推出BD∥CE。 师：没错，这一步用的是平行线的判定。那由BD∥CE，我们能得到什么角的关系？ 生：∠C=∠ABD，因为两直线平行，同位角相等，这是性质定理的运用。 师：很好，题干中还给出∠C=∠D，这样就能推出∠ABD=∠D，那又能得到哪两条直线平行？ 生：AD∥CF，因为内错角相等，两直线平行，这又是判定定理。 师：最后，由AD∥CF，要证明∠A=∠F，用什么定理？ 生：两直线平行，内错角相等，性质定理。 师：大家跟着老师的思路梳理一遍，明确每一步的依据是判定还是性质，注意推理的逻辑链条要完整。
三、巩固练习（15分钟） 出示变式题：如图，AB∥CD，∠AEF=∠EFC，求证：EG∥FH。 让学生分组讨论，每组推选代表上台讲解解题思路，教师适时点拨。 针对学生讲解中的问题，强调：先判断已知条件能推出的平行关系（用判定），再由平行关系推导角的关系（用性质），或反之，确保每一步推理都有明确依据，不混淆判定和性质。
四、课堂小结（5分钟） 师：今天我们学行线判定与性质的综合运用，谁能总结一下解题的关键是什么？ 引导学生总结：1. 区分判定和性质，明确“由角推平行”是判定，“由平行推角”是性质；2. 梳理推理链条，按“已知条件→中间结论（平行或角相等）→最终结论”的逻辑推进；3. 灵活运用两类定理，精准匹配条件与定理。 师：通过今天的学习，希望大家能熟练掌握两者的综合运用，提升逻辑推理能力。
文字简述 符号语言 图示
两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________
两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=180°
a
b
c
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3.平行线的性质
进行新课
知识点 平行线的判定与性质的综合运用
例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
a
b
c
d
1
3
2
分析：
c∥d
∠2=∠3
∠1=∠3(已知)
∠1=∠2
a∥b(已知)
1.先性质再判定
例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
a
b
c
d
1
3
2
解： 直线c与d平行，理由如下：
∵a∥b，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又∠1=∠3，
∴∠2=∠3（等量代换）.
∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.
你能用其他方法判定直线c与d平行吗？
a
b
c
d
1
3
4
解： 直线c与d平行，理由如下：
∵a∥b，
∴∠1+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
又∠1=∠3，
∴∠3+∠4=180°.
∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）.
方法二
a
b
c
d
1
3
5
解： 直线c与d平行，理由如下：
∵a∥b，
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.
又∠1=∠3，
∴∠5=∠3.
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）.
方法三
例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
a
b
A
1
3
2
B
C
分析：
将要求的∠ABC与已知角∠3联系起来
∠ABC
∠3
同位角
证明a∥b
∠1=∠2(已知)
2.先判定再性质
a
b
A
1
3
2
B
C
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
∴∠3=∠ABC
（两直线平行，同位角相等）.
又∠3=50°，
∴∠ABC=50°.
例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
思考：在例3和例4中，哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？如何区分平行线的判定与性质？
从角的关系去得到两条直线平行，就是判定；
由已知两条直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质.
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
（数量关系）
（位置关系）
方法指导：
利用平行线的判定与性质求角度关系的方法：
寻求题目中的平行条件，建立角之间的数量关系；
如果没有平行条件，可以根据题目的需求适当添加辅助线——平行线.
随堂练习
【选自教材P18“练习”】
1.如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？
a
b
c
1
2
3
解：∵a∥b，
∴∠1=∠3.
又∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴b∥c.
2. 如图，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？
解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB.
∴∠1+∠EBC=∠2+∠FCB，
又∠1=∠2，
∴∠EBC=∠FCB.
∴BE∥CF.
1
2
A
E
B
C
F
D
复习巩固
读下列语句，并画出图形：
（1）直线AB 垂直于CD，垂足是O，点P是直线AB上一点，直线EF经过点P且与直线CD平行；
（2）直线AB，CD相交于点O，点P是直线AB，CD外的一点，直线PE与直线CD平行，且与直线AB相交于点E.
（1）
A
B
C
D
O
P
E
F
（2）
O
A
B
C
D
P
E
2. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁 DE，使 DE∥BC. 如果∠ABC = 31°，∠ADE 应为多少度？
解：要使 DE∥BC，需∠ADE = ∠ABC，而∠ABC = 31°，所以∠ADE = 31°. 根据“同位角相等，两直线平行”.
3.如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同. 如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？
A
B
解：第二次的拐角是 135°.因为一条公路两次转弯后和原来的方向相同，说明两次转弯前后的路平行，两次拐的角为内错角，根据两直线平行，内错角相等.
4.如图，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（ ）
（A）∠2+∠5=180° （B）∠2=∠4
（C）∠4+∠5=180° （D）∠1=∠3
D
5.如图，a∥b，直线c，d是截线，∠1=80°，∠5=70°.
∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
解：∵a∥b，
∴∠2=∠1，
∠5+∠3=180°，∠3=∠4.
又∠1=80°，∠5=70°，
∴∠2=80°，∠3=110°，
∴∠4=110°.
6. 如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？
1
2
3
解：如图，可测∠1 与∠2，若∠1+∠2 = 180°，则可判断上下两边平行；然后再测∠2 与∠3，若∠2+∠3 = 180°，则可判断左右两边平行.
7. 找出图中互相平行的直线和互相垂直的直线.
解：如图，由∠3 =∠2= 40°，可得 d∥c . 由 d∥c ，可得∠5 =∠4 =50°. 从而∠5 +∠3 =90°.可得 e⊥a .
∵∠6=∠1=40°，∠4=50°，
∴∠4+∠6=90°.可得 e⊥b .
由e⊥a、e⊥b，可得 a∥b .
综上所述，有a∥b，d∥c，e⊥a，e⊥b .
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综合运用
8. 当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，∠1 = 45°，∠2 = 122°，求图中∠3，∠4的度数.
解：由题意得：
∠3 =∠1 = 45°，
∠4=∠2=122°（两直线平行，同位角相等）.
9. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
解：对顶角的性质定理：对顶角相等.
10. 如图，若AB∥FE，BC∥DE，则∠E+∠B等于多少度？
解：∵AB∥FE，
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.
∵BC∥DE，
∴∠1+∠E=180°
（两直线平行，同旁内角互补），
即∠E+∠B=180°.
1
11. 如图，许多漂亮的装饰图案是用平行条纹设计的.请你用平行条纹设计一些图案，并与同学交流一下.
拓广探索
12. 如图，当∠1=∠3 时，直线 a，b 平行吗？当∠2 + ∠3 = 180°时，直线 a，b 平行吗？为什么？
解：如图所示：
当∠1 =∠3 时，a∥b .理由：
∵∠1 =∠3，
又∵∠1 =∠4（对顶角相等），
∴∠3 =∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
4
当∠2+∠3 = 180°时，a∥b .理由：
∵∠2+∠3 = 180°，
又∵∠2+∠4 = 180°（邻补角定义），
∴∠3 =∠4（同角的补角相等），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
12. 如图，当∠1=∠3 时，直线 a，b 平行吗？当∠2 + ∠3 = 180°时，直线 a，b 平行吗？为什么？
4
13. 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系：
A1B1______AB，AA1______AB，
A1D1______D1C1，AD______BC.
你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下.
∥
⊥
∥
⊥
14. 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.）
解：如图所示，∠2 =∠3.
因为两面镜子是互相平行放置的，根据“两直线平行，内错角相等”，得到∠2 =∠3.
进入潜望镜的光线 a 和离开潜望镜的光线 c是平行的.
∵∠1 =∠2，∠3 =∠4，
又∠2 =∠3，
∴∠1 =∠2 =∠3 =∠4.
又∵∠5 = 180°-∠1-∠2，
∠6 = 180°-∠3-∠4，∴∠5 =∠6.
直线 a（进入的光线）与直线 c（离开的光线）被直线 b 所截. 由于∠5 =∠6（内错角相等），
∴a∥c. 即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.
知识点 平行线的性质与判定的综合
（第1题）
1.［教材复习题变式］ 如图，直线和 被
直线和所截， ， ，
则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
（第2题）
2.如图，已知， ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
（第3题）
3.一个由4条线段，，， 组成的“鱼”形图
案如图所示.若 ， ，
，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
4.如图，，是线段的延长线上一点， ，
则下列结论正确的是( )
C
（第4题）
A. B. C. D.
5.如图，在三角形中，平分交于点， ，
则____ .
72
（第5题）
6.如图，直线，， ， ，则
的度数是____ .
75
（第6题）
7.把下面的说理过程补充完整：
已知：如图， , .
试说明： .
解： （已知），
____（__________________________）.
（________________________）.
（已知），
______（__________）.
（________________________）.
（________________________）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
线的位置关系
判定
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
谢谢观看！

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