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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第7章 相交线与平行线
7.4 平移
1.通过实例了解平移的概念.
2.理解并掌握平移的性质.
3.能按要求作出平移后的图形.
7.4 平移教学过程
一、复习导入（10分钟） 师：同学们，之前我们分别学行线的判定和性质，谁能先来说说判定定理有哪些？ 生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 师：非常好，那性质定理又是什么呢？ 生：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 师：大家掌握得很扎实。那大家思考一下，判定和性质的核心区别是什么？ 引导学生总结：判定是由角的关系推直线平行，性质是由直线平行推角的关系。 师：今天我们就运用这两类定理解决综合问题，看看它们如何协同发挥作用。
二、新知探究（22分钟） 1. 平移的定义 师：结合刚才的生活实例，大家尝试总结一下什么是平移？ 引导学生提炼：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 强调：平移的关键是“整体移动”“沿直线方向”，平移过程中图形的形状、大小不改变。 2. 平移的性质 出示教具：在方格纸上画一个△ABC，将其沿水平方向向右平移5个单位，得到△A'B'C'。 师：请大家观察△ABC和△A'B'C'，思考以下问题：①对应点之间的连线有什么关系？②对应线段有什么关系？③对应角有什么关系？ 让学生分组测量、讨论，教师巡视指导。 生：对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 师：非常准确！这就是平移的基本性质。我们把平移后得到的新图形与原图形的对应点叫做平移的对应点，对应线段叫做平移的对应线段，对应角叫做平移的对应角。平移的方向和距离是平移的两个要素。 3. 平移的方向和距离 师：如何确定平移的方向和距离呢？以刚才的△ABC平移为例，从点A到点A'的方向就是平移方向，线段AA'的长度就是平移距离。任意一组对应点连线的方向和长度都能确定平移的方向和距离。
三、巩固应用（13分钟） 出示练习题：1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 钟摆的摆动 B. 风车的转动 C. 电梯的升降 D. 足球的滚动 2. 在方格纸上，将点P(2,3)向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点P'，求点P'的坐标。 3. 画出△DEF沿直线l向左平移4个单位后的图形。 让学生独立完成，小组内交流答案。教师针对第3题画图题进行重点指导，强调画图步骤：先找对应点，再连接对应点得到平移后的图形。 选取典型错误案例进行讲解，强化学生对平移定义、性质及画图方法的掌握。
四、课堂小结（5分钟） 师：今天我们学移的相关知识，谁能梳理一下本节课的核心内容？ 引导学生总结：1. 平移的定义：图形整体沿直线方向移动，形状、大小不变；2. 平移的性质：对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；3. 平移的要素：方向和距离；4. 平移的画图方法：找对应点、连线段。 师：平移在生活中应用广泛，也为我们后续学习几何图形的变换打下基础，希望大家能结合生活实例加深对平移的理解。
思考：（1）这些图案有什么共同特点？
这些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到的.
（2）能否根据其中一部分绘制出整个图案？
进行新课
知识点1 平移的概念与性质
问题1：仔细观察下面的图案，他们有什么共同特征？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
这些图案都是由一些相同的图形组成的，将其中一个图形平行移动（再涂上不同颜色），就可以得到整个图案了.
一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一段距离，这样的图形运动叫作平移.
平移的概念：
思考：平移后得到的新图形与原图形的形状大小有什么关系？
形状______，大小______，位置______.
不变
不变
改变
观察以下几种移动，想一想平移有什么要素？
平移的要素：①平移的方向；②平移的距离.
图形平移的方向可以是任意指定的方向，不限于是水平的或竖直的，但必须是直线方向.
练习1 下列运动属于平移的是（ ）
A.树叶随风飘动 B.电梯升降
C.中标指针转动 C.车轮转动
B
如图，把三角形ABC 沿直线 l 平移，得到三角形A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系.
C'
A'
A
B
C
l
B'
对应点：
点 A→ 点 A'
点 B→ 点 B'
点 C→ 点 C'
对应线段：
AB → A'B'
AC → A'C'
BC → B'C'
对应角：
∠A → ∠A'
∠B → ∠B′
∠C → ∠C'
将一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形.
将这张纸沿着某一方向移动一定距离.
这两个四边形的形状、大小有什么关系？
问题2：如图
平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同.
A
B
A′
B′
在这两个四边形中，找出两组对应点A与A′，B与B′，连接它们得到线段AA′，BB′，AA′和BB′有什么位置和数量关系？
AA′∥BB′
AA′=BB′
连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等
A
B
A′
B′
在这两个四边形中，找出两组对应角，对应角有什么关系？
平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等
归纳
平移的性质：
1.新图形与原图形的形状和大小完全相同.
2.新图形中的每一点，都是原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
3.平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.
“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的.
“对应线段”本身就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分.
特别提醒
练习2 如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm，CE=3cm，求平移的距离.
解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段 CF 的长.
∵EF=7cm，CE=3 cm，
∴CF=EF-CE=7-3=4(cm).
∴平移的距离为 4 cm.
知识点2 利用平移作图
例 如图，平移三角形 ABC ，使点 A 移动到点 A'. 画出平移后的三角形 A'B'C' .
A
B
C
A′
分析：
由平移前后的图形对应点的连线平行且相等，可确定点B，C的对应点B′，C′的位置，即可画出平移后的三角形A′B′C′.
A
B
C
A′
解：①连接 AA'；
②过点 B画 AA′的平行线l；
⑤连接 A′B′，B′C′，C′A′，三角形 A′B′C′ 即为所求.
③在l上截取BB′=AA′，则点B′就是点B的对应点；
④类似地，作出点C的对应点C′；
B′
C′
l
平移作图的基本步骤：
1
2
3
4
定：确定平移的方向和距离
找：找出图形的关键点
作：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点
连：按原图形顺序连接对应点
（1）平移的性质是平移作图的依据.
（2）确定一个图形平移后的位置需三个条件：
①图形原来的位置；
②平移的方向；
③平移的距离.
几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些关键点经过平移后的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形平移后的图形.
特别提醒
利用平移可以设计出美丽的图案：
选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，涂上颜色，和同学交流一下你的设计.
随堂练习
【选自教材P29“练习”】
1.在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置？再次移动三角形，使点A 由点M移到点N. 分别画出两次平移后的三角形. 如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同吗？
C′
B′
C′′
B′′
位置相同
2.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′.画出平移后的四边形A′B′C′D′.
A
B
C
D
A′
D′
C′
B′
3.利用平移，绘制出如图所示的图案.
复习巩固
1.图中的图案分别可以由什么图形平移形成？
解：如图
2.如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF，找出图中平行的线段和相等的线段.
解：平行的线段：
AB∥DE，AC∥DF.
相等的线段：
AB=DE，AC=DF，
BC=EF，BE=CF.
3.将四边形ABCD沿箭头方向平移1cm，画出平移后的四边形A′B′C′D′.
A
D
C
B
A′
D′
C′
B′
解：如图所示
综合运用
4. 用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式 S = ah.
解：如图. 将三角形 ABE 沿 AD 方向平移，平移的距离为 a，则平移后的图形为三角形 DCF. 由图形平移的特征可知：三角形 ABE 与三角形DCF 的形状、大小完全相同，则 S三角形ABE = S三角形DCF，所以 S平行四边形ABCD =
S长方形AEFD = ah .
A
B
E
C
D
F
5. 如图，有一个由 4 个三角形组成的图形，通过平移，你能用它组成什么图案？试一试，把你的图案与同学交流一下.
解：如图，答案不唯一
拓广探索
6.如图，在一块长为 a m，宽为 b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 1 m 就是它的右边线.求这块草地的绿地面积.
解：（ab-b）m2.
a m
b m
知识点1 认识平移
1.下列生活现象中，属于平移的是( )
B
A.足球在草地上滚动 B.拉开抽屉
C.方向盘的转动 D.钟摆的摆动
2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，
能用其中一部分平移得到的是( )
C
A. B. C. D.
知识点2 平移的性质
3.如图，将三角形平移得到三角形 ，下列结论中不一定成立
的是( )
D
（第3题）
A. B.
C. D.
（第4题）
4.如图，三角形沿 方向平移得到三角形
，已知， ，则平移的距离是
( )
D
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图，将三角尺沿方向平移，得到三角尺 .已知
， ，则 的度数为______.
（第5题）
6.如图，将三角形沿射线的方向平移到三角形 的位置，
连接 .
（第6题）
（1）图中所有平行线有________________________；
（2）图中与 相等的线段有_______，它们的长度为______.
,,
,
知识点3 平移作图
7.下列平移作图错误的是( )
C
A. B. C. D.
8.（4分）［教材P 29练习T 2变式］ 如图，平移四边形，使点 移
动到点，画出平移后的四边形 .
解：平移后的四边形 如图
所示.
9.（8分）［教材P 29练习T 1 变式］ 如图，在方格纸中，每个小正方形
的边长均为1个单位长度.有一个三角形 ，它的三个顶点均与小正方
形的顶点重合.
（1）将三角形 先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
得到三角形，请在方格纸中画出三角形 ；
解：如图，三角形 即为所求.
（2）求出三角形 的面积.
解： .
10.如图， ，直线平移后得到直线 ，则
等于( )
C
A. B. C. D.
（第11题）
11.如图，三角形是由三角形沿 所在的直
线平移得到的，，的延长线交于点 ，若
，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
12.如图，将三角形沿方向平移得到三角形 ，如果三角
形的周长为,那么四边形的周长为____ .
30
（第12题）
13.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，再将4个图
④拼成图⑤，则图⑤的面积是____.
16
平移
概念
两要素
作图
性质
一定、二找、三作、四连
平移前后图形的形状和大小完全相同
对应线段平行(或在同一直线上)且相等
对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等
平移的方向、平移的距离
在平面内，将一个图形按某一方向移动一定距离
谢谢观看！

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