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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第7章 相交线与平行线
8.1 平方根-第2课时 算术平方根
情境导入
如图，一个正方形的边长为a。如果它的面积为 3，那么 a 究竟是多少呢
a
由正方形的面积公式，得
a2 = 3
由正方形的边长 a >0，得
有多大呢？
8.1 平方根-第2课时 算术平方根教学过程课件分页内容
分页1：情境导入
问题：一个正方形花坛的面积为3㎡，它的边长是多少？引导学生回忆平方根知识：由a =3，得a=±√3。追问：正方形边长能为负数吗？得出结论：实际生活中需取正数平方根。引出课题：今天学习正数的正平方根——算术平方根。
分页2：新知探究
1. 概念讲解：正数a的两个平方根中，正的平方根叫做a的算术平方根，记为√a；规定0的算术平方根是0。强调双重非负性：被开方数a≥0，算术平方根√a≥0。2. 例题示范：求100、49/64、0.0001的算术平方根，规范解题格式，总结“被开方数越大，算术平方根越大”的规律。
分页3：估算与巩固
1. 夹逼法估算√2：先确定1＜√2＜2，再逐步缩小范围：1.4＜√2＜1.5，1.41＜√2＜1.42……说明√2是无限不循环小数，类比π，介绍此类数的特征。2. 综合训练：已知√(1-3a)与√(b-108)互为相反数，求ab的算术平方根，引导运用非负性解题。
分页4：课堂总结
师生共同回顾：1. 算术平方根的概念及表示方法；2. 双重非负性的含义；3. 用夹逼法估算算术平方根的步骤；4. 无限不循环小数的概念。通过提问梳理重点，强化学生对核心知识的理解与记忆。
新课探究
正数 a
正平方根记为：
负平方根记为：
算数平方根
算数平方根 具有双重非负性。
①被开方数a一定是非负数，即a ≥ 0
②算数平方根 也是一个非负数，即
a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数.
也可以写作 ，
读作“二次根号a”.
规定：0的算数平方根是0，0的算数平方根也记为 。
算数平方根
想一想
算术平方根 中，a可以取任何数吗？
不可以. 被开方数 a 是非负数，即 a>0 或 a=0 .
是什么数？
是非负数，即 .
有意义吗？你能得出什么结论？
没有意义 .
结论
非负数的算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.
例3 求下列各数的算数平方根：
(1) 100;
(3) 0.000 1;
解：
(2) 因为 ，所以 的算数平方根是 ，即 。
(1) 因为102=100，所以100的算数平方根是10，即 。
(3) 因为0.012=0.000 1，所以0.000 1的算数平方根是0.01，
即 。
例3 求下列各数的算数平方根：
(1) 100;
(3) 0.000 1;
思考：比较三个数的大小以及它们各自算数平方根的大小，你发现了什么？
从大到小
从大到小
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
＞
100
0.0001
算术平方根 平方根
区 别 概念 不同 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根
个数 不同 正数的算术平方根有_______个 正数的平方根有_______个
表示方法不同 正数 a 的算术平方根表示为_______ 正数 a 的平方根表示为_______
结果 不同 正数的算术平方根一定是_______ 正数的平方根为________，二者互为________
1
2
正数
一正一负
相反数
算术平方根 平方根
联 系 具有包含关系 同一个正数的平方根包含算术平方根，算术平方根是这个正数正的平方根。 存在的条件相同 只有非负数才有平方根和算术平方根 特殊值0 0的平方根与算术平方根均为0
针对训练
(1) 若一个数的算术平方根是 ，则这个数是_______.
(2) ① =_____， 的算术平方根是______；
② =______， 的算术平方根是 ______，（3）算术平方根是其本身的数是______.
13
4
2
5
0，1
4
探究一
怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？这个大正方形的边长是多少？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形。
设大正方形的边长为x dm，则
x2=2
由边长的实际意义可知
所以大正方形的边长为 dm。
小正方形的对角线的长是多少呢？
探究二
有多大呢？
有多大呢？
探究二
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a2
1
4
9
16
25
36
49
64
81
因为 12=1，22=4 ，12< 2 < 22，
所以
1
4
确定 在哪 2 个连续的整数之间。
有多大呢？
a 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
a2
1.21
1.44
1.69
1.96
2.25
2.56
2.89
3.24
3.61
因为 1.42=1.96，1.52=2.25 ，1.42< 2 < 1.52
所以
探究二
1.96
2.25
确定 在哪 2 个连续的一位小数之间。
有多大呢？
a 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49
a2
1.9881
因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164 ，1.412< 2 < 1.422，
所以
2.0164
2.0449
2.0736
2.1025
2.1316
2.1609
2.1904
2.2201
探究二
1.9881
2.0164
确定 在哪 2 个连续的两位小数之间。
有多大呢？
a 1.412 1.413 1.414 1.415 1.46
a2
因为 1.4142=1.999 396，1.4152=2.002 225 ，
1.4142 < 2 < 1.4152
所以
1.993 744
1.996 569
1.999 396
2.002 225
2.005 056
如此进行下去，可以得到 更精确的估计范围。
此种方法叫“夹逼法”
探究二
1.999 396
2.002 225
有多大呢？
它是一个无限不循环小数。
①小数位数无限；
② 小数部分不循环。
你还见过哪些这样的数？
探究二
π
练习
1.求下列各数的算数平方根：
(1) 0.09;
(3) 52.
解：
(2) 因为 ，所以 的算数平方根是 ，即 。
(1) 因为0.32=0.09，所以0.09的算数平方根是0.3，即 。
(3) 因为52=25，所以52的算数平方根是5，即 。
【教材P43 练习第1题】
2.求下列各式的值：
解：
【教材P44 练习第2题】
3.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2。它的长与宽分别是多少？
解：设长方形的宽是 x m，则长为2x m。
2x · x = 162
由长、宽的实际意义可知
x = 9
答：长方形的宽是9m，则长为18 m。
x = 9，则2x=18
【教材P44 练习第3题】
知识点1 算术平方根的定义及求法
1.“4的算术平方根”用数学式子表示正确的是( )
B
A. B. C. D.4
2. 的算术平方根是( )
C
A. B. C. D.
3. 的值是( )
A
A.0.5 B. C. D.
4.若，则 的值是( )
B
A. B.16 C.4 D.
5.下列说法正确的是( )
A
A.因为 ,所以5是25的算术平方根
B.因为,所以 是25的算术平方根
C.因为,所以5和 都是25的算术平方根
D.以上说法都不对
6.一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是( )
C
A.0 B.1 C.1或0 D.
7.（16分）［教材P 43 练习T1变式］求下列各数的算术平方根：
（1）144；
解：因为 ，
所以144的算术平方根是12.
（2） ；
解：因为 ，
所以的算术平方根是 .
（3）0.01；
解：因为 ，
所以0.01的算术平方根是0.1.
（4） .
解： 的算术平方根是7.
8.（16分）计算下列各式：
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
解： .
（4） .
解： .
知识点2 算术平方根的应用
9.[天津河西区期中] 一个正方形的面积为 ，则它的边长为( )
B
A. B. C. D.
10.［教材 探究变式］如图，用面积为
7的两个小正方形拼成一个大正方形，则
大正方形的边长是( )
C
A. B.7 C. D.14
11.已知自由下落的物体下落的高度单位：与下落时间单位：
的关系是，有一个物体从 高的建筑物上自由落下，到达
地面需要( )
D
A. B. C. D.
12. 的算术平方根是( )
D
A. B.4 C. D.2
13.下列说法中，不正确的有( )
①一个数的算术平方根一定是正数；
的平方根是10；
的算术平方根是 ；
的算术平方根是 .
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.一个自然数的算术平方根是 ，则与它相邻的下一个自然数的算术平
方根是( )
D
A. B. C. D.
15.如图，按下面的程序计算，若开始输入的 ，则最后输出的结果
是( )
D
A.13 B.4 C.7 D.
16.如图①是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3，将它们沿对角线
（图中的虚线）剪开，再拼接成如图②所示的大正方形，中间留有的空
隙是一个小正方形，设小正方形的边长为，大正方形的边长为 ，则
___， _____.
2
17.（8分）计算：
（1） ；
解： .
（2） .
解： .
18.（8分）已知的平方根为， 的算术平方根为4.
（1）求， 的值；
解：的平方根是 ，
， .
的算术平方根是4，
，， .
（2）求 的算术平方根.
解：由（1）知， ，
，
的算术平方根是3.
算数平方根
表示方法：正数 a 的算数平方根记为：
性质
0 的算数平方根是 0
被开方数越大，对应的算数平方根就越大
用夹逼法估算无限不循环小数的大小
课堂小结
概念：正数 a 有两个平方根，其中正的平方根 叫作 a 的算数平方根。
谢谢观看！

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